高二数学《推理与证明》复习题及答案（合集5篇）

第一篇：高二数学《推理与证明》复习题及答案

英德市第一中学2010――2011学年第二学期高一中段考试数学试卷

高二文数1-2《推理证明》期末复习题

（二）一、基础巩固

1、若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca． 证明过程如下：

∵a，b，cR，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac，2、立体几何平行、垂直定理：

（1）线面平行的判定定理：a,b,a//ba//

线面平行的性质定理：a//,a,ba//b

（2）面面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////

面面平行的性质定理：//,a,ba//b（3）线面垂直的判定定理：a,b,ab

线面垂直的性质定理：a（4）面面垂直的判定定理：l

又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得

2(abc)2(abbcac)，∴abcabbcca．此证法是（）

P,la,lbl

222

,ba//b

Ａ、分析法

2Ｂ、综合法

Ｃ、分析法与综合法并用Ｄ、反证法

1

,l

证明：要证

1



1，面面垂直的性质定理：,l,a,all

3、反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错

即证7511

1以上证明应用了（）

A、分析法B、综合法，∵3511，∴原不等式成立．

误,从而证明原命题成立,反证法的思维方法：正难则反

归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾（2）与已有公理、定理、定义矛盾（3）自相矛盾

三、典型例题

例

1、

证明：



只需证2

2只需证87510



只需证22即证56505650显然成立



C、分析法与综合法配合使用D、间接证法

3、用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”下列条件假设中正确的是（A.假设a,b,c都是偶数）

B、假设a,b,c都不是偶数

D.假设a,b,c中至多有两个偶数

C.假设a,b,c中至多有一个偶数

4、求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三

角形的”．

二、知识点归纳

1、分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分

条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止。

这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等 特点：执果索因，即：要证结果Q，只需证条件P

例

2、(2010执信中学2月考试文科18)

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD2EC，（1）求证：BE//平面PDA；

（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB

证明：（1）∵EC//PD，PD平面PDA，EC平面PDA

∴EC//平面PDA,同理可得BC//平面PDA

∵EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC∴平面BEC//平面PDA又

∵BE平面EBC∴BE//平面PDA（2）连结AC与BD交于点F, 连结NF，∵四边形ABCD为正方形

∴F为BD的中点， N

∴NF//PD且NF12PD, D

C

又EC//PD且EC

2PD

F

∴NF//EC且NFEC

A

∴四边形NFCE为平行四边形 ∴NE//FC

∵,PD平面ABCD,AC面ABCD∴ACPD，又∴PDBDD,PD,BD平面PBD ∴AC面PBD∴NE面PDB

变式训练2：如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC 1∥平面CDB1.例

3、设a，b，c(0,)，求证：a+

11b,c+a,b+

1c

中，至少有一个不于小2 证明：假设a+

11111b,c+a,b+c都小于2，即a+b2,c+a2,b+1

c2 (a+1b)+(c+1a)+(b+1c

6

a，b，c(0,)，(a+1b)+(c+1a)+(b+1c)(a1a)(b1b)(c1

c)

2226与假设相矛盾

假设不成立，即a+

1b,c+1a,b+1

c

中，至少有一个不于小2。

变式训练3：已知a,b,c均为实数，且ax22y

cz22x

,by22z

，

6求证：a,b,c中至少有一个大于0。

四、课后练习

1、下列说法不正确的是（）

A、综合法是由因导果的顺推证法B、分析法是执果索因的逆推证法 C、综合法与分析法都是直接证法

D、综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2、用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

A、将结论与条件同时否定，推出矛盾B、肯定条件，否定结论，推出矛盾 C、将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

D、将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

3、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为__________．

4、已知a,b>0,求证a(b2c2)b(c2a2)4abc5、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD6、当a≥2时，求证＋1－a

41高二文数1-2《推理证明》期末复习题参考答案

一、基础巩固：

1、B2、A3、B

4∵4240显然成立,∴原不等式成立.5、证明:因为b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc,因为c2a22ac,b0,所以b(c2a2)2abc.因此, a(b2c2)b(c2a2)4abc

变式训练2：证明：（1）ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面B CC1 B1∴CC1⊥AC

∵三角形ABC三边长 AC=3，BC=4，AB=5，AB2AC2BC2 ∴ACB90，即AC⊥BC

又CC1BCC，CC1，BC平面BCC1B1AC平面BCC1B1ACBC16、证明：要证＋1－a

（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵四边形B CC1 B1是平行四边形∴E是BC1的中点，∵ D是AB的中点，∴DE//AC1，又DE 平面CDB1，AC1平面CDB

4，(1b)c

14，(1c)a

14，DE//AC1 ∴

三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c

变式训练3：证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，164

．①

而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，与abc0矛盾。a,b,c中至少有一个大于0。

111aa1(1a)a≤(1c)c≤又，同理可得：(1b)b≤，． 

2444

所以(1a)a(1b)b(1c)c≤

164，与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．

四、课后练习：

1、D2、B3、_③①②_

4、（如下）

第二篇：高二文科期中数学复习题(推理与证明)

高二文科期中考试复习题二：推理与证明班级_____姓名_________

1、下列说法中正确的是（）

(A)合情推理就是正确的推理(B)归纳推理是从一般到特殊的推理过程

(C)合情推理就是归纳推理(D)类比推理是从特殊到特殊的推理过程

2.,其中最合理的是（）

A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法

3.因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这个结论是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

34、用演绎法证明函数y = x是增函数时的小前提是（）

3A、增函数的定义B、函数y = x满足增函数的定义

C、若x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2）D、若x1＞x2，则f（x1）＞ f（x2）

5.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于60B．假设三内角都大于60

C．假设三内角至多有一个大于60D．假设三内角至多有两个大于60

6.实数a,b,c不全为0等价于（）.A．a,b,c均不为0B．a,b,c中至多有一个为0

C．a,b,c中至少有一个为0D．a,b,c中至少有一个不为0

7．设a、b、c都是正数，则a1212111bc b,c,a三个数（）

A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于

28．观察(x2)'

函数2x，(x4)'4x3，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)=（）

f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)

yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1,x2D(x1x2)，都有（A）9．已知函数

f(x1x2f(x1)f(x2)，则称)22（）yf(x)为D上的凹函数.下列函数中的凹函数为（Ａ）ylog2x（B）

10.观察下列等式：

① cos2a=2cos

② cos4a=8cos24y（C）yx2（D）yx3 a-1;a-8cos2a+ 1;

6③ cos6a=32cosa-48cos4a+ 18cos2a-1;

8④ cos8a=128cosa-256cos6a+ 160cos4a-32cos2a+ 1;

a-1280cos8a+ 1120cos6a+ ncos4a+ pcos2a-1.⑤ cos10a= mcos10

可以推测，m – n + p =.96211、已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是．

12．观察下列等式：

12332,13233362,13233343102,„„，根据上述规

律，第五个等式为 ____________.13、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”；

abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则 ②“若a,b,c,dR,则复数

abcdac,bd”；

③“若a,bR,则ab0ab” 类比推出“若a,bC,则ab0ab”； 其中类比结论正确的命题是14.若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是

15、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，2甲、乙、丙三位同学从不同的甲 角度观察的结果如图所示．如果

记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则mn。16．对于等差数列丙

3231乙

（第15题）

an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正

（t1）as0”。类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正

整数，则有（s1）at

确命题是：“________________________”

17.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD·BC，该结论称为射影定理.如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系式是__________.b21a21,18.设a,b∈R+,且a≠b,求证:中至少有一个的值大于2.ab

19..已知函数f(x)＝x3－3ax，（1）判定并证明函数的奇偶性；

(2)当a0时，求证：函数f(x)在(,是增函数；

(3)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

第三篇：推理与证明复习题

选修2-2第二、三章《推理与证明、复数》复习题

一、选择题

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为-----------------（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

''2.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，'

则f2011x------------------------------（）

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的----（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比

数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是--------------------------（）

A．b4b8b5b7B．b5b7b4b8

C．b4b7b5b8D．b4b5b7b8

5．下列表述正确的是---------------------（）

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤

6．下面使用类比推理恰当的是---------（）

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝ ccc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝c≠0)” ccc

nnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋bn”

7．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是------------------------（）

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

8．下列推理是归纳推理的是------------()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y22222C．由圆x＋y＝r的面积r＋＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

9．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按

此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为-------------------（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n2＋2n

***．观察式子：12，122，1222，，则可归纳出式子为22233234422

2-------------（）A．1C．1

1111111

1B．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n11112n11112n22(n≥2)D．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

11．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k1

B．2(2k1)

C．

2k1

k1

D．

2k

3k1

12.若x21x23x2i是纯虚数，则实数x的值是-------------------------（）A.113.已知

B.1C.1D.以上都不对

a2i

bia,bR，其中i为虚数单位，则ab-----------------------------（）

i

A.1B.1C.2D.3

14.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是-（）A.48iB.82iC.24iD.4i

z2

15.若复数z11i,z21i，则复数z1的共轭复数所对应的点位于复平面的（）．．z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.z1m2m1m2m4i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

17.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i

二、填空题

18.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)

19.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.20．f(n)1

(nN*)，23n

经计算的f(2)

357,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，...，222

推测当n2时，有_____________________

21．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．

22．已知：sin230sin290sin2150

sin25sin265sin2125 22

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，22.23.已知复数z12i,z213i，则复数

i2

= 

z15

.24.若复数z12i，则zzz=．

25．若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z．

26．设复数z满足z(23i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______．

27.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：cab.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的20.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn 25．若不等式并证明结论．

17.在复平面上，设点A,B,C对应的复数分别为i,1,42i.过A,B,C做平行四边形ABCD.求此平行四边形的对角线BD的长.111a

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，

n1n23n124

第四篇：高二 数学 选修 推理与证明(文)（模版）

高中数学（文）推理与证明

知识要点：

1、合情推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。

类比推理的一般步骤：

（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；

（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。

2、演绎推理

分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。

3、证明方法

（1）反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。

反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。

（2）分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。

分析法的思维特点是：执果索因；

分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有„„，这只需要证明命题为真，从而又有„„

这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。

（3）综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

典例分析：

例1：例5．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？

（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：

1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。

2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。

例2：（06年天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱

1EF//BC。

2（1）证明FO//平面CDE；

（2）设BC，证明EO平

面CDF。

例3：（1）用反证法证明：如果a>b>0，那么

（2）用综合法证明：如果a>b>0，那么

； ；

例4：用分析法证明：如果ΔABC的三条边分别为a，b，c，那么：

abc 1ab1c

巩固练习：

1.如果数列an是等差数列，则

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则'

f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

5.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码200

4折合成十进制为

A.29B.254C.602D.2004

6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a= A.18 B.1 4C.12D.11；③47.下面的四个不等式：①a2b2c2abbcca；②a1a

ab2 ；④a2b2c2d2acbd2.其中不成立的有ba

A.1个B.2个C.3个D.4个

2f(x)（xN*）,f(1)1 8.已知f(x1)，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x1

9.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.23432，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为10.从112，(用数学表达式表示)

11.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.12.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

第五篇：高二数学单元练习(推理与证明)

高二数学单元练习（推理与证明）

一．选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

'

3.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。6．数列3，5，9，17，33，„的通项公式an等于（A．2n

B．2n

1）C．2n1

D．2n1

7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这



是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2f(x)

（xN*），猜想f(x）8．已知f(x1)的表达式为,f(1)1

f(x)

2A.f(x)

422

x

B.f(x)

2x1

C.f(x)

1x1

D.f(x)

22x1

9．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

A．

212

n1n

212

n1n

（）

n(n1)2

n

B． C． D．1－

n1

10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为

11．下面几种推理是类比推理的是

（A）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800

（B）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

（C）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.（D）一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.12．

7、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。

小王说：“我肯定考上重点大学。” 小刘说：“重点大学我是考不上了。”

小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”

发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：（）

A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学

B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学

C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学 D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上

二、填空题

1．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○„„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。2，已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2an1an, 则a 5 =.3．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是_________.***1***6

2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用4．从11，数学表达式表示)

5．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两

互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.6、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.7、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

x

28．已知函数f(x)

三、解答题

1x，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()=__

1．已知abc1,求证：（1）a2b2c2

2．若a

6,13

（2）abbcca≤

．

.3．在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11an 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

4．证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.5．已知

6．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900.7．设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

420

1tan2tan

1,求证: 3sin24cos2

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]

1x.