高二数学推理与证明知识点与习题（共五篇）

第一篇：高二数学推理与证明知识点与习题

推理与证明

★知识网络★

1.推理 ：前提、结论

2.合情推理:

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理:

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

题型1用归纳推理发现规律

；„.对于任意正实数a,b

成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故ab222、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

f(n)表示第一、推理 n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n

1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 题型2用类比推理猜想新的命题 [例 ]已知正三角形内切圆的半径是高的是______.【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法，即S等体积法，V，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论

3111

ah3arrh，类比问题的解法应为223

1111

Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

二、直接证明与间接证明

三种证明方法:

综合法、分析法、反证法

反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；

(2)根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止(3)断言假设不成立

(4)肯定原命题的结论成立

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题 考点1综合法

在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC [解析]ABC为锐角三角形，AB



A



B，ysinx在(0,)上是增函数，sinAsin(B)cosB

2同理可得sinBcosC，sinCcosA



sinAsinBsinCcosAcosBcosC

考点2分析法

已知ab0,求证abab

[解析]要证aab，只需证(a)2(ab)2即ab2abab，只需证b

ab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立

【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---” 考点3反证法已知f(x)a

x

x2

(a1)，证明方程f(x)0没有负数根 x

1【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾[解析]假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且a

x0



x02

x01

0ax010

1x02

1，解得x02，这与x00矛盾，2x01

故方程f(x)0没有负数根

【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

三、数学归纳法

一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个

步骤:

(1)证明当n=n0时命题成立;(2)假设当n=k

(kN,且kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.考点1数学归纳法

题型：对数学归纳法的两个步骤的认识

[例1 ] 已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2且为偶数）时命题为真，则还需证明（）

A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立

[解析] 因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B 【名师指引】用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：（1）n的范围以及递推的起点（2）观察首末两项的次数（或其它），确定n=k时命题的形式f(k)（3）从f(k1)和f(k)的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加（乘）上的式子 考点2数学归纳法的应用

题型1：用数学归纳法证明数学命题

用数学归纳法证明不等式223n(n1)

(n1)2

2[解析]（1）当n=1时，左=2，右=2，不等式成立（2）假设当n=k时等式成立，即2则2

23k(k1)

(k1)2 2

23k(k1)(k1)(k2)

(k1)2(k1)(k2)2

1(k2)2(k1)(k2)2

(k1)k1)(k2)k1)(k2)0 222

1223k(k1)(k1)(k2)[(k1)1]2

当n=k+1时，不等式也成立

综合（1）（2），等式对所有正整数都成立

【名师指引】（1）数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；（2）归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形；

（3）由k推导到k+1时，有时可以“套”用其它证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面

习题

1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

2、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.200

41an

23、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=

11a

n＋1

成立时，左边应该是（）

3(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a(D)1＋a＋a＋a4、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k15、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

6、否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()

A．有一个解B．有两个解 C．至少有三个解

D．至少有两个解

7、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()

A．a、b、c都是奇数C．a、b、c都是偶数

B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数

8、已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.9、已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.10、（1）用数学归纳法证明：n5n能被6整除；

（2）求证 n3(n1)3(n2)3(n∈N)能被9整除

*

11、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。

12、用数学归纳法证明： 1

13、用数学归纳法证明下述不等式：

1111nn； 23421

11119

(nN,且n2).n1n2n33n10

第二篇：高二数学推理与证明习题

高二数学推理与证明单元测试卷

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，/ 6

n（）A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

C．

n(n1)

n

D．1－

2n111、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是()．

A．其中包括了l003×2008 +1个◎B．其中包括了l003×2008 +1个●C．其中包括了l004×2008个◎D．其中包括了l003×2008个●

12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“当a＜b时，.则函数

”如下：当a≥b时，；的最大值等于（）

A．―1B．1C．6D．1

2填空题：

13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.15、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.16、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=； 当ｎ＞４时，三、解答题：

17、（8分）求证：(1)6+7>22+

5(2)a2b23abab)

18、用数学归纳法证明：n5n能被6整除；

19、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。

20、用数学归纳法证明： 1

f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

1111nn；2342

121、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并加以证明。

000000

00000022、已知正项数列an和{bn}中，a1 = a（0＜a＜1），b11a 当n≥2时，anan1bn，bn

n

1(1)证明：对任意nN，有anbn1；(2)求数列an的通项公式；

(3)记cnanbn1，Sn为数列cn的前n项和，求Sn

*

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB AC

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13、1414、错误！未找到引用源。15、16、5三、解答题：本大题共6题，共58分。

17、证明：（1）∵a2b2

2ab,a23,b23;

将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，2

2只需证（6+7）>（22+5），即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.18、可以用综合法与分析法---略

19、可以用反证法---略

20、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

1111k)(kk1)k 22122

11111

（kkk）k2kkk1=右边，命题正确 22

22k项

21、可以用数学归纳法---略

22、解：

（1）证明：用数学归纳法证明

① 当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立：②假设n=k（k≥1且kN*）时命题成立，即ak+bk=1，则当nk1时，ak1bk1akbk1=

akbk

21ak



bk

21ak



bk1ak

21ak



bkb

k1 1akbk

∴当nk1时，命题也成立综合①、②知，anbn1对nN*

（2）解；∵an1anbn11an1

anbn

21an



an1an

21an



1anan111，即，∴

an1anan1an



11

1③∴数列是公差为1的等差数列，其首项是anan

1111∴ ，n11，从而an

a1aana2

（3）解：∵cnanbn1ananbn1anan1，③式变形为anan1anan1，∴cnanan1，∴Snc1c2cna1a2a2a3anan1a1an1a∴limSnlima

n

a

1na

na

 1na

第三篇：推理与证明习题专题

推理与证明练习题

一、选择题：

1、用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设（）A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0C.a,b至多有一个为0D.a,b两个都为0

2、若函数f(x)sinx是为周期的奇函数，则f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、设函数f(x)

1,x01,x0，则

(ab)(ab)f(ab)

2(ab)的值为（）

AaB b a,b中较小的数Da,b中较大的数

4、设a、b、m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒不成立的是（）（A）

abambm

1（B）

1b,b

ab1cambm

1（C）

ab



ambm

1（D）1

ambm



ab5、设a,b,c(,0),则a

a

A都不大于2B都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于2

6、平面内有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个点都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，,c（）

有f(1)2，f(2)4，f(3)8，则f(n)（）（A）2（B）2(n1)(n2)(n3)（C）nn2（D）n5n10n4

7、设f(x)是定义在R上的函数且f(x)

1f(x2)1f(x2)

n

n

32，且f(3)2

3

3，则f(2007)（）

（A）32（B）32（C）2

8、用数学归纳法证明

1n

1

1n

2

1n

3

3（D）2112

4nn1，nN时，由n=k到n=k+1时，不等式

左边应该添加的项是（）（A）（C）

12(k1)12k1



（B）

12k2



1k1

2k11



12k212k2



1k1



1k2

（D）

2k1



9、已知数列{xn}满足xn1xnxn1（n2），x1a，x2b，Snx1x2xn，则下面正确的是（）

（A）x100a，S1002ba（B）x100b，S1002ba（C）x100b，S100ba（D）x100a，S100ba10、、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜

想当n≥1时，Sn=

A．

2n

（）

2n



1n1

222211、已知f(x)是R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，若f(1)2，则

B．



1n1

C．

n(n1)

n

D．1－

n1

f(2007)（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函数f(x)lg

1x1x，若f(a)b，则f(a)（）

1b

（A）b（B）b（C）（D）

1b

*

13、已知数列{an}中，a11，a2an1nN，且n2），则a9可能是：（）

n

2an

1A、1B、2C、1D、

1ax

n

91x

2,x

4x14、已知aR，不等式x

n

3,，可推广为x

2(n1)

n1,则a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定义A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））则图中的甲、乙的运算式可以表示为：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案组成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008个☆B、其中包括了1003×2008+1个☆ C、其中包括了1003×2008+1个●D、其中包括了1003×2008个●

二、填空题：

17、从下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…计算得出的结果能得的一般性结论是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正数，x

a

2b,yab，则x,y的大小关系是

19、若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____20、f(n)1

2

3

1n

(nN)，经计算的f(2)

32,f(4)2,f(8)

52,f(16)3,f(32)

72，推测当n2时，有

21、若数列an的通项公式an

1(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过

计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出_______________________

22、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密

密文密文明文。钥为yloga(x4)，明文如上所示，明文“4”

加密密钥密码发送解密密钥密码

通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是______________________。

23、在等差数列an中，（n29且nN）若a200，则有a1a2a3ana1a2a39n 成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b201，则存在怎样的等式________________________.24、半径为r的圆的面积S(r)＝r,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r)`

1，＝2r○

1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。○

1的式对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○子：。○

2式可以用语言叙述为：。○

*

25、若f(x)

4x

x



2，则f（1100

1)f（26、已知数列an满足a12，an

110011001

1an*（nN），则a3的值为，1an)f（1000)=_____________。

a1a2a3a2007的值为．

三、解答题：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反证法证明：a, b, c > 028、已知：0a1，求证：

1a

41a

9

2n

28n9能被64整除。29、试证当n为正整数时，f(n)

330、是否存在常数a,b,c使等式

1(n1)2(n2)n(nn)anbnc对一切正整数n成立？ 并证明你的结论。

31、由下列各式：1﹥

2，1+



3﹥1，1+





4

5



﹥

32，1+





115

﹥2，你能得出怎样的结论，并进行证明。

32、已知f10,afnbfn11,n2,a0,b0(1)求f3,f4,f5

(2)推测fn的表达式,并给出证明.33、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

第四篇：《推理与证明》知识点

《推理与证明》

知识结构

一、推理

1.推理 ：前提、结论

2.合情推理:

合情推理可分为

归纳推理和类比推理两类：

（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.3.演绎推理:

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明

题型1用归纳推理发现规律

1、；„.对于任意正实数a,b，成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故ab222、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n

1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

题型2用类比推理猜想新的命题

[例]已知正三角形内切圆的半径是高的【解题思路】从方法的类比入手

[解析]原问题的解法为等面积法，即S1，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.3111ah3arrh，类比问题的解法应为等体积法，22

31111VSh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

二、直接证明与间接证明

三种证明方法:

综合法、分析法、反证法

反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：

(1)假设命题的结论不成立；

(2)根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止

(3)断言假设不成立

(4)肯定原命题的结论成立

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

考点1综合法

在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

[解析]ABC为锐角三角形，AB

2A

2B，ysinx在(0,)上是增函数，sinAsin(B)cosB 2

2同理可得sinBcosC，sinCcosA 

sinAsinBsinCcosAcosBcosC

考点2分析法

已知ab0,求证abab

[解析]要证aab，只需证(ab)2(ab)2

即ab2abab，只需证bab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立

【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”

考点3反证法已知f(x)axx2(a1)，证明方程f(x)0没有负数根 x

1【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾

[解析]假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0x02 x01

0ax0101x021，解得x02，这与x00矛盾，2x01

故方程f(x)0没有负数根

【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

三、数学归纳法

一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:

(1)证明当n=n0时命题成立;

(2)假设当n=k（

第五篇：推理与证明知识点

第十二讲推理与证明

数学推理与证明知识点总结:

推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲 推理与证明

一、考纲解读：

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。

二、要点梳理：

1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。

2.类比推理的一般步骤：

(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。

3.演绎推理

三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。

4.直接证明与间接证明

①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。

②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。

③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。

主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。

实施的具体步骤是：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

④数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。/ 1