高二数学单元练习(推理与证明)

第一篇：高二数学单元练习(推理与证明)

高二数学单元练习（推理与证明）

一．选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

'

3.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。6．数列3，5，9，17，33，„的通项公式an等于（A．2n

B．2n

1）C．2n1

D．2n1

7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这



是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2f(x)

（xN*），猜想f(x）8．已知f(x1)的表达式为,f(1)1

f(x)

2A.f(x)

422

x

B.f(x)

2x1

C.f(x)

1x1

D.f(x)

22x1

9．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

A．

212

n1n

212

n1n

（）

n(n1)2

n

B． C． D．1－

n1

10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为

11．下面几种推理是类比推理的是

（A）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800

（B）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

（C）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.（D）一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.12．

7、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。

小王说：“我肯定考上重点大学。” 小刘说：“重点大学我是考不上了。”

小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”

发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：（）

A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学

B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学

C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学 D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上

二、填空题

1．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○„„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。2，已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2an1an, 则a 5 =.3．如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)第2个数是_________.***1***6

2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用4．从11，数学表达式表示)

5．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两

互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.6、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.7、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

x

28．已知函数f(x)

三、解答题

1x，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()=__

1．已知abc1,求证：（1）a2b2c2

2．若a

6,13

（2）abbcca≤

．

.3．在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11an 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

4．证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.5．已知

6．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900.7．设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

420

1tan2tan

1,求证: 3sin24cos2

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]

1x.

第二篇：高二文科数学“推理与证明”综合练习一

高二文科数学“推理与证明”综合练习一

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)

16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√

2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题

12．数列an满足Sn2nannN*。

（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

15.已知函数f(x)

（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点； xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

点E、B.(1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;

第三篇：推理与证明练习

推理与证明课后练习

一、选择题

1．观察下列各式：11，2343，345675，456789107，以得出的一般结论是()

A．n(n1)(n2)

B．n(n1)(n2)

C．n(n1)(n2)

D．n(n1)(n2)(3n2)n2(3n2)(2n1)2 (3n1)n2 2222，可(3n1)(2n1)

22．求证：3725，下述证明过程应用了()

A．综合法 B．综合法、分析法配合使用 C．分析法 D．间接证法 证明过程：因为37和2都是正数，所以为了证明372 只需证明725，展开得102222120,215，只需证明2125.因为2125，所以不等式37

2ab”假设的内容应是()ab3．用反证法证明“如果，那么

A．abB．ab

3333333abababbC． 且D． 或

4．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是()

A．至少有5个球是同色的 B．至少有5个球不是同色的C． 至多有4个球是同色的 D．至少有4个球不是同色的5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

3按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()

A．6n2 B．8n2 C．6n2 D．8n2

234749,7343,72401，„则72011的末两位数字为()6．观察下列各式

A．01 B．43 C．07 D．49

7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个

叠放的图形中，小正方体木块总数就是()

A．25 B．66 C．91 D．120

二、解答题

1b1aa0,b0且ab2,求证:,ab中至少有一个小于2.8．已知

9．求证： 5 > 227

10.若a、b、c是不全相等的正数．

求证：lg（a＋b）/2＋lg(b＋c)/2＋lg(c＋a)/2>lga＋lgb＋lgc.11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则|FP1|、|FP2|、|FP3|之间有什么关系（梯形中位线）。

12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an,并证明。

第四篇：高二 数学 选修 推理与证明(文)（模版）

高中数学（文）推理与证明

知识要点：

1、合情推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。

类比推理的一般步骤：

（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；

（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。

2、演绎推理

分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。

3、证明方法

（1）反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。

反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。

（2）分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。

分析法的思维特点是：执果索因；

分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有„„，这只需要证明命题为真，从而又有„„

这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。

（3）综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

典例分析：

例1：例5．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？

（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：

1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。

2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。

例2：（06年天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱

1EF//BC。

2（1）证明FO//平面CDE；

（2）设BC，证明EO平

面CDF。

例3：（1）用反证法证明：如果a>b>0，那么

（2）用综合法证明：如果a>b>0，那么

； ；

例4：用分析法证明：如果ΔABC的三条边分别为a，b，c，那么：

abc 1ab1c

巩固练习：

1.如果数列an是等差数列，则

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则'

f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

5.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码200

4折合成十进制为

A.29B.254C.602D.2004

6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a= A.18 B.1 4C.12D.11；③47.下面的四个不等式：①a2b2c2abbcca；②a1a

ab2 ；④a2b2c2d2acbd2.其中不成立的有ba

A.1个B.2个C.3个D.4个

2f(x)（xN*）,f(1)1 8.已知f(x1)，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x1

9.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.23432，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为10.从112，(用数学表达式表示)

11.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.12.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

第五篇：高二数学1-2推理与证明测试题

高二数学选修1-2推理与证明测试题

一.选择题：

1.如果数列an是等差数列，则（）

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

6.函数yax1的图像与直线yx相切，则a=（）A.218B.14C.12D.17.一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()] A.121

2 B.0 C.1 2D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 

A.{2,3}

B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

二．填空题.11.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是特殊由到一般的推理；⑤类比推理是特殊由到特殊的推理 12.已知f(x1)

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)2

13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.三.解答题.11

316 已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证： =

a+bb+ca+b+c

πππ22

217．若a、b、c均为实数，且a＝x－2x＋，b＝y－2y＋，c＝z－2z＋a、b、c中

236至少有一个大于0.18．用分析法证明：若a＞0

a2＋22≥a－2.aa

119.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

20.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

21.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

x1x2x1x2

f恒成立.求证：f(x)是偶函数.22

abc



1ab1c

高二数学选修1-2推理与证明测试题答案

13.SBCDSABCSACDSADB.14.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)15.f(2.5)>f(1)>f(3.5)

316.(分析法)要证+

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证: a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

即证:c+a=ac+b

因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=60,由余弦定理b= c+a-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

113因此+

a+bb+ca+b+c

17.(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2zz－2x＋）

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18.(分析法).证明：要证

a222≥a＋2aa

a2＋22≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（12

只需证a＋＋4＋4

a22＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋≥a2＋＋2＋22（a＋），aaa

只需证

a2＋a＋），只需证a＋a2），a2aa2a

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.a

19.（1）a11,a221,a32；（2）annn1；（3）Snn.20.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 21.证明：设f(x)

x,x(0,)设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，1x

f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1xabc

由abc0知f(ab)f(c)即.

1ab1c

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)