推理与证明复习题3

第一篇：推理与证明复习题3

推理与证明+独立性检验复习题一选择题

3A.甲B.乙C.丙D.丁

10．已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系（）1.用反证法证明命题“已知xR，ax21，b2x2，则a,b中至少有一个不 小

于0”反设正确的是（）

A.假设a,b都不大于0B.假设a,b至多有一个大于0

C.假设a,b都大于0D.假设a,b都小于0

2．下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率

Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

3.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()

A.310B.2779C.8D.9 4．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）

Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A5、每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y

c568x，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

6．下列说法中正确的有：①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r1，或r1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）

Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③

7．用数学归纳法证明：“1+a+a

2+„+an+

1=1an2

1a

(a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为

A.1B.1+aC.1+a+a

2D.1+a+a2+a

38.若一个命题的结论是 “直线l在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作 的假设为（）

A.假设直线l//平面B.假设直线l平面于点A

C.假设直线l平面D.假设直线l平面

9.有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石.报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯.乙：丁是罪犯.丙：乙是盗窃犯，三天

前，我看见他在黑市上卖一块钻石.丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁

是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是

Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线 Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线 11.已知a+b+c=2，则ab+bc+ca的值()(A)大于

43(B)小于

43(C)不小于43

(D)不大于

12.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn

+yn

能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

A.假设n= k（kN*），证明n= k +1命题成立

B.假设n= k(k是正奇数)，证明n= k+1命题成立

C.假设n=2 k+1(kN*),证明n= k+1命题成立 D.假设n= k(k是正奇数)，证明n= k+2命题成立

13．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2

θ－sin2

θ)(cos2

θ＋sin2

θ)＝cos2

θ－sin2

θ＝cos2θ”过程应用了()

A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法

14．要证：a

2＋b2

－1－a2b2

≤0，只要证明()

A．2ab－1－a2b2

≤0B．a2＋b2

－1a4＋b

42C.a＋b2

－1－ab≤0

D．(a－1)(b－1)≥0

15．①已知p

3＋q3

＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2

＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根

x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()

A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

16、在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人

吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D．以上说法均不正确

17、以下关于独立性检验的说法中，错误的是()

A．独立性检验依据小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定正确

23、列三角形数表

1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D．独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）

A.0.4B.0.5C.0.75D.0.8

5二 填空题

19用三段论证明f(x)=x

3+sinx(x∈R)为奇函数的大前提是________ 20 已知a,b是不相等的正数，xa

2,yab，则x,y的大小关系是_____用数学归纳法证明1+1+1+„+12

＜2(n∈N,且n＞1)，第一步要证的不等式

2n

1三 解答题

22、.已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12

an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.

51114115

„„„„

„„„„„

假设第n行的第二个数为an(n2,nN*)（1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式；（3）设anbn1求证：b2b3„bn2

24若两个分类变量X与Y的列联表为：

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为多少？

第二篇：推理与证明复习题

选修2-2第二、三章《推理与证明、复数》复习题

一、选择题

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为-----------------（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

''2.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，'

则f2011x------------------------------（）

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的----（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比

数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是--------------------------（）

A．b4b8b5b7B．b5b7b4b8

C．b4b7b5b8D．b4b5b7b8

5．下列表述正确的是---------------------（）

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤

6．下面使用类比推理恰当的是---------（）

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝ ccc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝c≠0)” ccc

nnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋bn”

7．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是------------------------（）

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

8．下列推理是归纳推理的是------------()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y22222C．由圆x＋y＝r的面积r＋＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

9．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按

此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为-------------------（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n2＋2n

***．观察式子：12，122，1222，，则可归纳出式子为22233234422

2-------------（）A．1C．1

1111111

1B．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n11112n11112n22(n≥2)D．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

11．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k1

B．2(2k1)

C．

2k1

k1

D．

2k

3k1

12.若x21x23x2i是纯虚数，则实数x的值是-------------------------（）A.113.已知

B.1C.1D.以上都不对

a2i

bia,bR，其中i为虚数单位，则ab-----------------------------（）

i

A.1B.1C.2D.3

14.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是-（）A.48iB.82iC.24iD.4i

z2

15.若复数z11i,z21i，则复数z1的共轭复数所对应的点位于复平面的（）．．z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.z1m2m1m2m4i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

17.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i

二、填空题

18.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)

19.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.20．f(n)1

(nN*)，23n

经计算的f(2)

357,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，...，222

推测当n2时，有_____________________

21．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．

22．已知：sin230sin290sin2150

sin25sin265sin2125 22

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，22.23.已知复数z12i,z213i，则复数

i2

= 

z15

.24.若复数z12i，则zzz=．

25．若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z．

26．设复数z满足z(23i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______．

27.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：cab.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的20.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn 25．若不等式并证明结论．

17.在复平面上，设点A,B,C对应的复数分别为i,1,42i.过A,B,C做平行四边形ABCD.求此平行四边形的对角线BD的长.111a

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，

n1n23n124

第三篇：选修1-2第二章推理与证明复习题

选修1-2第二章推理与证明复习题

一、选择题

1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

2、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）

(A)正方形的对角线相等(B)平行四边形的对角线相等

(C)正方形是平行四边形(D)其它

3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()

(A)12(B)13(C)14(D)154、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,„中x,y,z的值依次是()

(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.5,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

(A)1(B)2(C)3(D)

46、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值()bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

27、已知f1(x)cosx,f2(x)f1'(x),f3(x)f2'(x),f4(x)f3'(x)。。fn(x)fn1'(x),则f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx8、函数yx2

5x42的最小值为()

A、1B、二、填空题 5C、2D、3

2353,1 , ，„„归纳出通项公式an =____。28812、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为

21、由数列的前四项:

3、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “”,这个类比命题的真假性是。

4、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成_______部分。

5、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=*a1a2an*(n∈N)也是等差数列，类比上述n

**性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N),则有dn=____________(n∈N)也是等比数列。

三、解答题

1、求证：

(1)a2b23abab);(2)6+>22+。

2、已知ab0,cd0,e0，比较ee与的大小。acbd3、如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。

A4、已知：f(x)xpxq，求证：

（1）f(1)f(3)2f(2)2；（2）f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

2C B 1。

25、已知(0,

2),求ysincos2的最大值。

6、观察以下各等式：

43sin2200cos2500sin200cos500 4

3sin2150cos2450sin150cos450，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，4sin2300cos2600sin300cos600并对等式的正确性作出证明。

参考答案：

一、1、B2、A3、C4、A5、A6、D7、C8、B

二、1、3nn22、3、如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。2n6

n2n2（答案不唯一）假命题。

4、5、c1·c2cn

2三、1、（1）∵a2b2

2ab,a23,b23;将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）>（22+），即证242240。∵上式显然成立, ∴原不等式成立.2、解：∵ab0,cd0,∴cd0

∴acbd0则

又∵e0，∴2211 acbdee acbdS

E

AC3、证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，（4分）∴AE⊥BC.（6分）

又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，（8分）

∵SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB，∴BC⊥平面SAB，（10分）

∴AB⊥BC.（12分）B24、（1）证明：∵f(x)xpxq∴f(1)1pqf(2)42pqf(3)93pq

所以

f(1)f(3)2f(2)

(1pq)(93pq)2(42pq)



21111，则f(1),f(2),f(3)，2222

111111即有f(1)f(2)f(3) 222222（2）假设f(1),f(2),f(3)都小于

∴2f(1)f(3)2f(2)2

由（1）可知f(1)f(3)2f(2)2，与2f(1)f(3)2f(2)2矛盾，∴假设不成立，即原命题成立。

5、解：∵(0,

2)∴sin0,cos0则

112sin2cos2cos23222ysincos2sincoscos()223 124()3232722

4即y23 9

222当且仅当2sincoscos，即tan2时，等号成立。

23。（6分）422006、猜想：sincos(30)sincos(30)

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

证明：sincos(30)sincos(30) 2222200

cos(6002)cos2112sin(3002)sin3001101[sin(302)]1[sin(3002)] 2222223113sin(3002)sin(3002)4224

第四篇：推理与证明

第3讲 推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

34201

1的末两位数字为（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位数字为（）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1，n≥

1、，则当n≥1时，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（）A、B、C、D、14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（）A、n B、1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理与证明

推理与证明

学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开始可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。

初中新教材对推理与证明的渗透，也是从说理开始的，但内容比较少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开始推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一部分内容的时候，好多学生在后面的括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开始学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比较难一点的，步骤比较多的。

随着社会的进步，中学教材加强了解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一部分的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还加入了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理能力，而是加强了推理能力的培养，体现了逐步发展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。

关于开展课题学习的实践与认识

新课程教材编排了课题学习这部分内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这部分内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的机会。至于课题学习的评价方式，到现在为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上体现出来，于是，好多老师对这部分采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这部分内容。还有一部分老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。

经过几年的实践与这次培训的认识，我觉得课题学习是“实践与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：

1.希望为学生提供更多的实践与探索的机会。

2.让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。

3.让学生获得研究问题地方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展。

4.让学生体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。

5.使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习服务的。