推理与证明题库

第一篇：推理与证明题库

新课标数学选修（2-2）第二章推理与证明题库

一、选择题

1、等比数列an中,a29,a5243,则其前4项和为（）A81B120C168D192

2、设a,b,c(,0),则a

1b,b1c,c

1a

（）A都不大于-2B都不小于-2C至少有一个不大于-2D至少有一个不小于-

23、若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

4、函数f(x)3sin(4x

)在[0,

42]内（）A只有最大值B只有最小值C只有最大值或只有最小值D既有最大值又有最小值

4、函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（）A（,3

2)B(,2)C（32,5

2)D(2,3)

5、设P

11log1

1



1log11



1，则（）

2log

4log11

5A0P1B1P2C2P3D3P4

6、已知x,yR,则“xy1”是“x2y21”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

7、等比数列a中，a

1n11536，公比q

2，用Pn表示数列的前n项的积，则Pn中最大的是（）AP9BP10CP

11DP12

8、已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①；②2；③； ④2中，与等价的有（）

A1个B2个C3个D4个

9、正数a,b满足a

lnb

blga，则有（A）

Aa1或b1Ba1,b1Cb1,a1Dab

110、正方体ABCDA1B1C1D1中，P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点，那么，正方体的过P,Q,R的截面图形是（D）

A三角形B四边形C五边形D六边形

11、如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（B）

Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a512、若a

ln22,bln33,cln

55，则（C）AabcBcbaCcabDbac13、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（D）A3个B4个C6个D7个

14、对任意的锐角,，下列不等式关系中正确的是（D）

Asin()sinsinBsin()coscos

Ccos()sinsinDcos()coscos

15、给出下列三个命题：①若ab1,则

a1ab

1b

；②若正整数m和n满足mn，则m(nm)

n

2；③设P(x:x2y2

1,y1)为圆O19上任意一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1。当(ax21)(by1)21时，圆O1与圆O2相切。

其中假命题．．．的个数是（B）A0B1C2D316、若函数f(x)log(x3ax)

a

(a0,a1)在区间(

12,0)内单调递增，则a的取值范围是（B）

A[14,1)B[34,1)C(99

4,)D(1,4)

17、已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：

①若m//,n//,则m//n;②若m//,n,则nm;③若m,m//,则.其中真命题的个数是（C）

A．0 B．

1C．2 D．

318、函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（D）

A．a1,b0

B．a1,b0

C．0a1,b0D．0a1,b019、f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0在区间（0，6）内解的个数的最小值是D

A．

2B．

3C．

4D．

520、设a,bR,a22b26,则ab的最小值是

（C）

A．2

2B．

53C．－3

D．

7221、下列结论正确的是（B）A．当x0且x1时,lgx1lgx

2B．当x0时,x1x2

C．当x2时,x的最小值为2 D．当0x2时,x

xx

无最大值 22、在y2x,yolg

当0x1x2f(x1)f(x22x,yx,yc

os2x这四个函数中，1x21时，使f(x2))

恒成立的函数的个数是

（B）

A．0 B．1 C．

2D．

323、若0x,则2x与3sinx的大小关系（D）A．2x3sinx B．2x3sinx C．2x3sinx

D．与x的取值有关

24、在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（D）

A．

3B．

2C．

1D．0 25、已知实数a, b满足等式(1)a(1b

3),下列五个关系式

①0

其中不可能．．．成立的关系式有（B）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

26、函数f(x)sinx2,1x0;

ex1,x0，若f(1)f(a)2,则a的所有可能值为（C）

A1B

222C1或2D1或2227、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（B）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

28、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)

1,f(x2)f(x)f(2),则f(5)（C）

A．0

B．1

C．

52D．529、若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程xf[g(x)]0有实数解，则g[f(x)]不可能．．．

是(D)Ax

2x11115B x2x5Cx22

5Dx

530、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（B）

31、在△ABC中，给出下列四个式子①sin(A+B)+sinC②cos(A+B)+cosC

③sin(2A+2B)+sin2C④cos(2A+2B)+cos2C，其中为常数的是（B）（A）①②（B）②③（C）③④（D）以上都不对

32、设函数f(x)1,x0,(ab)(ab)f(ab)



1,x0 则

2(ab)的值为（D）A.aB.bC.a, b中较小的数D.a, b中较大的数

33、设数列{a1S2Sn

n}的前n项和为Sn，令Tn

Sn，称Tn为数列a1，a2，„„，an的“理想数”，已知

数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，„„，a500的“理想数”为（C）A、2008B、2004C、2002D、2000

34、数列2，5，11，20，x，47„中的x等于（B）

A28B32C33D27

35、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(ab)

2(bc)2

(ca)2

0；②ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ac,bc,ac不能同时成立，其中判断正确的个数是（C）

A0B1C2D336、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，„的第1000项是（B）A42B45C48D51

37、与函数yx为相同函数的是（D）

Ayx

2Byx2lnx

2xx

CyeDylog238、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进

制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示E+D=1B,则（A）

A6EB72C5FDB039、若数列an的前8项的值各异，且an8an对任意的nN都成立，则下列数列中，可取遍an的前8项值的数列是（B）

Aa2k1Ba3k1Ca4k1Da6k1

xA． B．

x

C． D．

1x，若f(a)b，则f(a)等于（B）1x

1AbBbCD

bb40、已知函数f(x)lg41、tan15cot15等于（B）

A2B2C4D46、正实数x1,x2及函数f(x)满足4的最小值为（C）

1f(x)，且f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)

1f(x)

41(D)

54(A)4(B)2(C)

3二、填空题

1、若正整数m满足10

m

1251210m，则m______________.(lg20.3010)（155）

ac42、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（B）

xy

A1B2C3D不确定

43、已知,表示平面，a,b表示直线，则a//的一个充分条件是（D）A,aBb,a//bCa//b,b//D//,a

2、过原点作曲线yex的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________.（(1,e),e）

3、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x

对称，则

2____.（0）f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)__________

4、在数列an中，a11,a22,an2an1(1)n(nN*)，则S10__________.（35）

5、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于g(x)=。

（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.6、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=, 当n>4时，f(n)=（5,1，x≠1244、设定义域为R的函数f(x)＝|x－1|，若关于x的方程f(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1、x2、，x＝1

122

2x3，则x1等于（D）x2x

3A．

52b＋2

B．2

b

C．13

3c＋2D．2

c

(n2)(n1)）27、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为

q的无穷等比数列,下列{an}的四组量

中,一定能成为该数列“基本量”的是

第组.(写出所有符合要求的组号)（①、④）

①S1与S2;②

a2与S3;③a

1与an;④q与

an.其中n为大于

1的整数, Sn为{an}的前n项和.示，则函数

45、已知yf(x)与yg(x)的图象如图所

8、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的F(x)

f(x)的图象可以是gxA

x

计算公式为________________.3（当n为偶数时，Sn

551n；当n为奇数时，Snn）22217、设f(x)

12

2x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

9、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下

图：

明文

加密密钥密码

密文发送

密文

解密密钥密码

明文

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.（32）

18、已知数列an的通项公式an

现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为▲． 解析：运用映射概念，体现RMI原则，实质上当x=6时，y=3，可得a=2,从而当y=4时，(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算

(n1)

2n2）

2(n1)

f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.（f(n)

x=24－2＝14。

10、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

①A不在修指甲，也不在看书②B不在听音乐，也不在修指甲 ③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲 ④D既不在看书，也不在修指甲 ⑤C不在看书，也不在听音乐

若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在B在C在D在.A在听音乐 B在看书 C在修指甲 D在梳头发

11、由图(1)有面积关系: SPABPAPB，则由(2)有体积关系:

PABVPABC

19、从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.（14916(1)n1n2(1)n1(123n)）20、f(n)1

111357

(nN)，经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，推测23n22

2n2n

当n2时，有__________________________.（f(2)）

21、已知a,b是不相等的正数，x

ab

2,yab，则x,y的大小关系是__________.)有最小值-1，则a=__________.a

PABC

.22、已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x

PAPBPC（）

PAPBPC

'''

23、已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个等式：

①a>b>1；②b>a>1；③a

24、设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则

图(2)

图(1)

12、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.（②③⑤）①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

abc

++的值是.（0）///

f(a)f(b)f(c)

25、如果函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=。（yx6或y2x6（注：填上你认为正确的一个函数即可））

三、解答题

1、已知：sin30sin90sin150







13、已知平面,和直线，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有m//；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）（③⑤②⑤）

14、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集． 其中正确的是．（（1）（2）（4））

15、在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是___________.（7）

16、从11,2343,345675中，克的一般性结论是_________________（n(n1)(3n2)(2n1)）

2sin25sin265sin212522

（*）

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=并给出（*）式的证明。

一般形式: sinsin(60)sin(120)





„„„„„„„„ 4分 2

左边 = 1cos21cos(2120)1cos(2240证明22)

„„ 7分=

3

1[cos2cos(2120)cos(224022)] = 3212

[cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240

sin2sin240] „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分

=

3212[cos212cos232sin2132cos22sin2]„„„ 11分 =

右边 ∴原式得证„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

（将一般形式写成 sin2(60)sin2sin2(60)32,sin2(240)sin2(120)sin2

3等均正确，其证明过程可参照给分。）

2、设集合Mxx1，在集合M中定义一种运算*，使得abab

1ab

（1）证明：若aM,bM,则abM；（2）证明：(ab)ca(bc)

3、设函数f(x)2x2mxn，求证：f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

14、记minx1,x2,xn为x1,x2,xn中最小的一个，求证：（1）设xR,minx

2,x1

x1；

（2）设a,bR*,mina,b

14a2b2

25、设数列an满足a1a21,a32，且对任意正整数n，都有anan1an21,又anan1an2an3anan1an2an3，求a1a2a3a100的值（200）

6、已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：

1a,1b,1c

不可能是等差数列。

7、等差数列的首项为a1，公差为d，用记号Snm表示这个数列的第n项到第m项共mn1项的和。（1）证明：S36,S58,S710也成等差数列；

（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。

8、等比数列的首项为a1，公比为q(q1)，用记号Snm表示这个数列的第n项到第m项共mn1项的和。（1）证明：S13,S46,S79也成等比数列；

（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。

9、若数列an为等差数列，且ama,anb(mn,m,nN)，则amn

bnam

nm，现已知数列

bn(bn0,nN)为等比数列，且bma,bnb(mn,m,nN)，类比以上结论，可得到什么命题？并

n证明你的结论.（bmnnb

a

m）

10、观察（1）

tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;(2)tan50tan100tan100tan750tan750tan501由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。（如果

,且,,都不为

，则tantantantantantan1）

11、在RtABC中，若C900,则cos2Acos2B1,则在空间中类比给出四面体性质的猜想。（四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是,,，则cos2cos2cos21）

212、在RtABC中，若C900,ACb,BCa,则三角形ABC的外接圆半径rab

2，把此结论类比到空间，写出类似的结论。

（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为a,b,c，则此三棱锥外接球的半径是ra2b2c2

。）

13、已知函数f(x)（12x



112)x

3.（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）证明：f(x)0.14、设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

8.（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不象切.15、设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

4x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].21x0

x[an1,bn1]时，值域为[an,bn]，„．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）若a0,a1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列。

又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)„„„„„„„„„„„4分

⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴由{bn}是等比数列知

16、求a的取值范围，使函数f(x)x21ax(a0)在区间[0,)上是单调函数.ab17、若1(a,b,x,y0,ab)，求证：xy(a)2.xy18、已知直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形面积相等的两部分，求k的值.19、ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

3 abbcabc

bnba＋，„„„„„„„„„„„6分 bn－1bn－

1b20、已知数列an满足条件(n1)an1(n1)(an1),a26,令bnann,试猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明。

21、是否存在常数a,b,c使等式1(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c 对一切正整数n都成立？证明你的结论。

22、用数学归纳法证明：(3n1)7n1(nN)能被9整除

23、用数学归纳法证明2n2n1(nN,n3)

24、求证：yax2bxc,ybx2cxa,ycx2axb(a,b,c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点。

25、设a,b,c,d是正实数，求证，下列三个不等式abcd,(ab)(cd)abcd,(ab)cdab(cd)中至少有一个不正确。

26、设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。

bn－

1bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，∴必有b＝0。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 30、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。解：

371

5, a2＝, a3＝,3分 248

猜测 an＝2－n5分

(1)a1＝

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；6分

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－,8分 2k

当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

11,a,k＋1＝2－2k2k

1都成立14分 2n

即当n＝k＋1时,命题成立.13分 根据①②得n∈N, an＝2－

+

求证：f(x)0无整数根。

27、已知a,b,c均为实数，且ax2y求证：a,b,c中至少有一个大于028、在三角形ABC内求一点P，使APBPCP最小。

解：设,,,则AP,，所以

22112

23[()]()，故P为三角形重心

3,by22z

,cz22x



6，222

22229、已知函数f(x)axb，当x[a1,b1]时，值域为[a2,b2]，当x[a2,b2]时，值域为[a3,b3]，„，当

第二篇：推理与证明

第3讲 推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

34201

1的末两位数字为（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位数字为（）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1，n≥

1、，则当n≥1时，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（）A、B、C、D、14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（）A、n B、1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第三篇：推理与证明

推理与证明

学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开始可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。

初中新教材对推理与证明的渗透，也是从说理开始的，但内容比较少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开始推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一部分内容的时候，好多学生在后面的括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开始学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比较难一点的，步骤比较多的。

随着社会的进步，中学教材加强了解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一部分的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还加入了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理能力，而是加强了推理能力的培养，体现了逐步发展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。

关于开展课题学习的实践与认识

新课程教材编排了课题学习这部分内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这部分内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的机会。至于课题学习的评价方式，到现在为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上体现出来，于是，好多老师对这部分采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这部分内容。还有一部分老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。

经过几年的实践与这次培训的认识，我觉得课题学习是“实践与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：

1.希望为学生提供更多的实践与探索的机会。

2.让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。

3.让学生获得研究问题地方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展。

4.让学生体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。

5.使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习服务的。

第四篇：推理与证明

推理与证明

1． 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个

图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)

表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=___37

__;f(n)=_3n23n

1__________.2．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是．

答案：an12an

2若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分。

3．类比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使得a1e12e2”，写出空间向量基本定理是．

如果e1,e2,e3是空间三个不共面的向量，那么对于空间内任一向量a，有且只有一对实数



1,2,3，使得a1e12e23e

34．写出用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是： 大前提． 小前提结论

满足f(x)f(x)的函数是奇函数，大前提

f(x)(x)sin(x)xsinx(xsinx)f(x)，小前提

所以f(x)x3sinx是奇函数．结论5． 已知f(n)1 答案：

12

1k





1n

(nN)，用数学归纳法证明f(2)



n

n2

时，f(2k1)f(2k)

等于．



122

k



k1

6lg1

.53a

bclg121a2b

7．用数学归纳法证明1+2+3+„

+n2=

n



n2，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加

上.(k+1)+(k+2)+(k+3)++(k+1)

8

m，n成立的条件不

等式．

当mn20

9．在数列an中，a12，an1

答案：an10．

26n

5an3an1

(nN)，可以猜测数列通项an的表达式为

．

若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S

r(abc)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是

V． S1，S2，S，S，则四面体的体积3

4答案：R(S1S2S3S4)

11．已知f(x)ax

x2x1

(a1)，证明方程f(x)0没有负数根.假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax

0a

x0

x02x01，10

x02x01

解得1，12

这与x00矛盾，故方程f(x)0x02，没有负数根.12．已知命题：“若数列an是等比数列，且an

0，则数列bn

nN)



也是等

比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn

a1a2an

n

也是等差数列．

n(n1)d

2n

a1

d2(n1)

证明如下：

设等差数列an的公差为d，则bn所以数列bn是以a1为首项，13．用数学归纳法证明等式1(n212)2(n222)n(n2n2)都成立．

（1）当n1时，由以上可知等式成立；

（2）假设当nk时，等式成立，即1(k212)2(k222)k(k2k2)则当nk1时，1[(k1)1]2[(k1)2]k[(k1)k](k1)[(k1)(k1)] 1(k1)2(k2)k(kk)(2k1)2(2k1)k(2k1)14k

a1a2an

n

na1，d2

为公差的等差数列．

n

n

对一切正整数n

k

k，22222222

222222

k(2k1)·

k(k1)



(k1)

(k1)

．

由（1）（2）知，等式结一切正整数 都成立．

14．用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.2×1+11+2

(1)当n=1时，4+3=91能被13整除.(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2).∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴当n=k+1时也成立.由（1）（2）知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.15．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+

2n12

13）（1+）„（1+

112n1）＞

均成立.43

（1）当n=2时，左边=1+=；右边=

.∵左边＞右边，∴不等式成立.（2）假设n=k(k≥2,且k∈N*)时不等式成立，即（1+）（1+）„（1+

12k1）＞

2k12

12k1

.12(k1)1

]

则当n=k+1时，（1+）（1+）„（1+＞

2k12）＞[1

4k

2k1

·

2k22k1

=

2k222k1

=

4k

8k4

＞

8k3

=

2k3

=

2(k1)1

.22k122k122k1

∴当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.16。试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相

等时，均有：an+cn＞2bn.设a、b、c为等比数列，a=∴a+c=

n

n

bq,c=bq(q＞0且q≠1),bq

nn

+bnqn=bn（1q

n

+qn)＞2bn.a

n

(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想下面用数学归纳法证明：

①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴②设n=k时成立，即则当n=k+1时，＞

c

2n

＞（ac2)n(n≥2且n∈N*)

a

c2

（ac2)

a

k

c2

k

1k

(1

4ac2),k

a

k1

c2

(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

ac2

(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=

(ak+ck)(a+c)＞()k·（ac2)=（ac2)k+1

17．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆把平面分成nn2个部分。

证明：（1）当n1时，一个圆把平面分成两个区域，而12122，命题成立．

（2）假设n=k（k≥1）时，命题成立，即k个圆把平面分成kk2个区域．

当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2k22k(k1)2(k1)2个区域． ∴n=k+1时，命题也成立．

由（1）、（2）知，对任意的n∈N*，命题都成立．

18．如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

解：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影

为M，则有S△S△BCM·S△BCD是一个真命题． ABC证明如下：

在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC． 因为AD面ABC，所以ADAE． 又AMDE，所以AE2EM·ED． 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD． 222

19． 已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=

an2

n

(n=1,2,„),求证：数列{cn}是等差数列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2.两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,„), 即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an).∵ bn=an+1-2an(n=1,2,„), ∴ bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.∵ cn=

an2

n

(n=1,2,„),∴ cn+1-cn=

an12

n1

an2

n

=

an12an

n1

=

bn2

n1

.34

将bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(n=1,2,„),由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，它的首项c1=

a12

=，故cn=n-(n=1,2,„).131

第五篇：推理与证明

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。推理与证明贯穿于数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。

学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

《新标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现---猜想---证明”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，发展学生的探究和创新精神。