第一篇:推理证明测试题
《推理与证明测试题》
试卷满分100分,考试时间105分钟
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是().A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”
B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab
ca
cb
c(c≠0)”
nnnnnnD.“(ab)ab” 类推出“(ab)ab”
3、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误b平面,直线a的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。
(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;
(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中2004410010010210,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()
A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1+a+a+„+a
成立时,左边应该是()
(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1+a+a2+a37、某个命题与正整数n有关,如果当nk(kN)时命题成立,那么可推得当nk
1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立,那么可推得
A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立()2n+10123=1an21a,(a≠1,n∈N)”时,在验证n=1B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nN)时,从 “nk到nk1”时,左边应增添的式子是
9、已知n为正偶数,用数学归纳法证明1
121314
1n
12(1n
2
1n
4
12n)时,若已假设nk(k2为偶
D.
2k2k1
()
A.2k1 B.2(2k1)C.
2k1k1
数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证
A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立
()
B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式成立
10、数列an中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=()
A.
21
2n1n
B.
212
n
1n
C.
n(n1)2
n
D.1-
n1
二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。
12、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:ABAC
BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两
两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;
当n>4时,f(n)=(用含n的数学表达式表示)。
三、解答题:本大题共6题,共58分。
15、(8分)求证:
(1)a2b23abab);(2)6+7>22+5。
16、设a,b,x,y∈R,且错误!未找到引用源。(8分)
17、若a,b,c均为实数,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,求证:a,b,c中至少有一个大于0。(8分)
18、用数学归纳法证明:(Ⅰ)
(Ⅱ)1
121314
12
1n
1
3
3
5
n
(2n1)(2n1)
n(n1)2(2n1)
;(7分)
n;(7分)
19、数学归纳法证明:错误!未找到引用源。能被错误!未找到引用源。整除,错误!未找到引用源。.(8分)
20、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。
第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.DCABBCABBB
二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、1412、错误!未找到引用源。
13、错误!未找到引用源。
14、5;错误!未找到引用源。
三、解答题:本大题共6题,共58分。
15、证明:(1)∵a2b2
2ab,a3, b3;
2将此三式相加得
2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).(2)要证原不等式成立,只需证(6+7)2>(22+5)2,即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略
17、可以用反证法---略
18、(1)可以用数学归纳法---略(2)当nk1时,左边(1
(1
2k
k
12
1k)(12
k
k1
1)k
k
k)k2
k
k1=右边,命题正确
2k项
19、可以用数学归纳法---略
20、解:(1)a1=
158, a2=
n, a3=,猜测 an=2-
(2)①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-
k,当n=k+1时, a1+a2+„„+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,且a1+a2+„„+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,∴2ak+1=2+2-
k,ak+1=2-
k1,即当n=k+1时,命题成立.根据①②得n∈N+, an=2-
n
都成立
第二篇:不等式、推理证明测试题
高三第五次月考数学(文)试题
命题人:王建设
一、选择题(每题5分)1.不等式
x
10的解集为()2x
A.{x|1x2} B.{x|1x2} C.{x|x1或x2} D.{x|x1或x2}
2、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
3、下面几种推理是类比推理的是()A..两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=1800
B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除,2100
是偶数,所以2
能被2整除.4、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
②①
„
③
按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()
A.6n2B.8n
2C.6n2D.8n2
5.两个球体积之和为12π,且这两个球大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是()
A.B.1C.2D.
32x2y
4
6.在约束条件xy1下,目标函数z3xy()
x20
A.有最大值
3,最小值3B.有最大值
5,最小值3 C.有最大值5,最小值9D.有最大值3,最小值9 7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是………………………………………()A.10πB.11πC.12πD.13
238、在十进制中2004410010010210,那么
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
在5进制中数码2004折合成十进制为()A.29B.254C.602D.2004 9.如果a0且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),则()
A.MNB.MN C.MND.M,N的大小与a值有关
10.已知正数a,b满足4ab30,则使得()
1取得最小值的有序实数对(a,b)是ab
A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,腰和上底均为
1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
A.22B.
122
2C.D.12 22
12.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()
R3B.
R3C.
R3D.
R3248248
112,q()x2,其中a2,xR,则p,q的大小关系为()a22
A.
13.已知pa
A.pqB.pqCpq.D.pq 14.若实数x,y满足
1,则x22y2有()22xy
A.最大值322B.最小值322C.最小值6D.最小值615.函数f(x)
x的最大值为()x1
212A.B.C.D.1 522
16.若x1,x2是方程xax80的两相异实根,则有()A.|x1|2,|x2|2B.|x1|3,|x2|
3C.|x1x2|
D.|x1||x2|17.在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()A
.
B
.C.
4D
.
【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为m,n,k,由题意得
n1 ab,所以(a21)(b21)6
a2b28,∴(ab)2a22abb282ab8a2b216 12b的等比中项,且ab0,则18.若a是12b与
2|ab|的最大值为()
|a|2|b|
A.25252
B.C.D.15452
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.19.体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O20.设某几何体的三视图如下,则该几何体的体积为4
.
21、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若
将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是14。
22、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同
一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n>4时,fn=
(用含n的数学表达式表示)。
23、已知1xy1,1xy3,则3xy的取值范围是1,7 24.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上,若
ABACAA12,BAC120,则此球的表面积等于4R220
三、解答题:
25、(12分)求证:(1)6+7>22+5;(2)a2b23abab);
(3)若a,b,c均为实数,且ax2x
,by2y
,cz2z
求证:a,b,c中至少有一个大于0。
(8分)如图,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,00
AB
5,CDAD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积ACAE
27.(14分)在ΔABC中(如图1),若CE是∠ACB的平分线,则 =BCBE
(Ⅰ)把上面结论推广到空间中:在四面体A-BCD中(如图2),平面CDE是二面角A-CD
-B的角平分面,类比三角形中的结论,你得到的相应空间的正确结论是(Ⅱ)证明你所得到的结论.A G
E
B
B HC
图
1图
2C
A 11
28.设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1,x2,且x11,0,x21,2.(1)求b,c满足的约束条件,并在坐标平面内画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)求证:10f(x2).答案:
25、证明:(2)∵a2b22ab,(1)要证原不等式成立,a23,只需证(+)2>(22+5)2,b23;即证242240。
将此三式相加得∵上式显然成立,2(a2b23)2ab,∴原不等式成立.∴a2b23abab)..(反证法).证明:设a、b、c都不大于0,a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,πππ22
2而a+b+c=(x-2y+)+(y-2z+)+(z-2x+
236
222222
=(x-2x)+(y-2y)+(z-2z)+π=(x-1)+(y-1)+(z-1)+π-3,∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故a、b、c中至少有一个大于0.26.解:S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面
52(25)
21)
V
1(r12r1r2r22)hr2h
3V圆台V圆锥
31483
27.结论:
SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED
= 或= 或=SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED
证明:设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1,h2,则由平面CDE平分二面角A-CD
-B知h1=h2.SΔACDh1SΔACDVA-CDE
又∵ = =SΔBCDh2SΔBCDVB-CDE
AESΔAEDVC-AEDVA-CDE
= ==BESΔBEDVC-BEDVB-CDE
SΔACDAE∴ SΔBCDBE
A
A GC
B
B HC
图
1图
228、解:(Ⅰ)f'(x)=3x2+6bx+3c,(2分)
依题意知,方程f'(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]
等价于f'(-1)≥0,f'(0)≤0,f'(1)≤0,f'(2)≥0. 由此得b,c满足的约束条件(略)(4分)
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(6分)(Ⅱ)由题设知f'(x2)=3x22+6bx2+3c=0,则2bx2=-x22-c,故 .f(x2)x233bx223cx2-x23cx2(8
由于x2∈[1,2],而由(Ⅰ)知c≤0,故-43cf(x2)c. 又由(Ⅰ)知-2≤c≤0,(10分)所以10f(x2).232
1232
第三篇:2011推理与证明测试题
2011推理与证明、复数测试题
1一、选择题(每题5分,共55分)
1.复数
534i的共轭复数是()B.34i 5
5nA.34i nC.34iD.34i 552.设f(n)=ii(n∈N),则集合{f(n)}中元素的个数为()
A.4B.3C.2D.
13.设z∈C,则方程|z-i|-|z+i|=2所表示的图形是()
A.双曲线B.线段C.一条射线D.两条射线
4.设z=x+yi(x,yR),且|z4|2,则y的最小值是()x
A. B.3C.
3D.-1
5.命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是
6.在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,„这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
1361015 则第n个三角形数为()
11n(n1)C.n21D.n(n1)2
21117.设a,b,c(,0),则a,b,c()bca
A.都不大于2B.都不小于2
C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2 A.nB.8.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2b2c2abbcca. 证明过程如下:∵a,b,cR,∴a2b2≥2ab,b2c2≥2bc,c2a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“”不成立,∴将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac),∴a2b2c2abbcca.
此证法是()A.分析法
B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法
9.用数学归纳法证明等式123(n3)时,左边应取的项是()
A.1B.12C.12
3(n3)(n4)
第一步验证n1(nN)时,2D.123
410.用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时,当nk1时,对于34(k1)152(k1)1可变形为()
·34k152·52kC.34k152k1D.25(34k152k1)A.56·34k125(34k152k1)B.34
11.观察式子:1()A.1C.1
131151117,11,,则可归纳出式子为***
11111111
B.(n≥2)1(n≥2)222222
23n2n123n2n1
1112n11112n22(n≥2)D.1222(n≥2)2
23nn23n2n1
二、填空题(每题5分,共25分)
12.实数x、y满足(1–i)x+(1+i)y=2,则xy的值是.1 13.复数Z满足12i43i,那么Z=________.
14.设O是原点,向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i,那么向量BA对应的复数是____________.15.若复数z满足1z= i ,则z1的值为
1z
16.已知ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用SABC表示ABC的面积),则
SABC1r(abc);类比这一结论有:若三棱锥ABCD的内切球半径为R,则三棱
锥体积VABCD
三、解答题:70分
17.(本小题12分)用分析法证明: 已知ab0,求证aab
18.(本小题14分)用反证法证明:已知a,b,c均为实数,且ax2y 求证:a,b,c中至少有一个大于0
2,by22z
,cz22x
6,DBC,B2BDBC·19.(本小题14分)如图(1),在三角形ABC中,ABAC,若A则A;
若类比该命题,如图(2),三棱锥ABCD中,AD面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有什么结论?命题是否是真命题.
5an
20.(本小题14分)数列{an}中,a1,an1(nN),用数学归纳法证
22(an1)
明:an2(nN)
21.(本小题16分)是否存在常数a、b、c,使等式
122232n(n1)2
结论
n(n1)
(an2bnc)对一切正整数n都成立?证明你的1
5R(SABCSABDSACDSBCD
3
|()|2
16(1,),(3,3),sin,[解析]要证aab,只需证(a)2(ab)2即ab2abab,只需证b
ab,即证ba
显然ba成立,因此aab成立 20(1)当n=1时, a1
2,不等式成立 2
(2)假设当n=k时等式成立,即ak2(kN),(ak2)2ak
则ak120,ak12 2
2(ak1)2(ak1)
当n=k+1时,不等式也成立
综合(1)(2),不等式对所有正整数都成立
19解:命题是:三棱锥ABCD中,AD面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有S△·S△BCD是一个真命题. ABCS△BCM
证明如下:
在图(2)中,连结DM,并延长交BC于E,连结AE,则有DEBC. 因为AD面ABC,所以ADAE. 又AMDE,所以AE2EM·ED. 于是S
△ABC
111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD. 222
21【解题思路】从特殊入手,探求a、b、c的值,考虑到有3个未知数,先取n=1,2,3,列方程组求得,然后用数学归纳法对一切nN,等式都成立
abc24
a3
[解析] 把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44,解得b11,
9a3bc70c10
猜想:等式1223n(n1)
n(n1)
(3n211n10)对一切nN都成立 12
下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,由上面的探求可知等式成立
(2)假设n=k时等式成立,即1223k(k1)
222
k(k1)
(3k211k10)则12
122232k(k1)2(k1)(k2)2
k(k1)
(3k211k10)(k1)(k2)2
k(k1)(k1)(k2)(3k5)(k2)(k1)(k2)2[k(3k5)12(k2)]
1212(k1)(k2)[3(k1)211(k1)10]
所以当n=k+1时,等式也成立 综合(1)(2),对nN等式都成立
【名师指引】这是一个探索性命题,“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式
第四篇:推理与证明测试题
《推理与证明测试题》
一、选择题:
1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是().A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”
B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
abab” (c≠0)ccc
nnD.“(ab)anbn” 类推出“(ab)anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“
3、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。
(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;
(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中20044100010101022103,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()
A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1+a+a+„+a2n+11an
2=,(a≠1,n∈N)”时,在验证n=11a
成立时,左边应该是()
(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1+a+a2+a37、某个命题与正整数n有关,如果当nk(kN)时命题成立,那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立,那么可推得
8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”(nN)时,n()A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立
从 “nk到nk1”时,左边应增添的式子是
9、已知n为正偶数,用数学归纳法证明1
A.2k
1B.2(2k1)
C.
D.
()
2k1
k12k
2k1
11111112()时,若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n
()
B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式成立
数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证
A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立
10、数列an中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=
()
2n
1A.n1
22n1B.n1
'
C.
'
n(n1)
n
D.1-
'
2n1
11.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x),n∈N,则
f2007(x)
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
12.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根,那么
a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()
(A)假设a,b,c不都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数
13.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为()A.-2<m<2B.-2≤m≤2 C.m<-2或m>2
2D.m≤-2或m≥2
二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。
15、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.17、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;
当n>4时,f(n)=(用含n的数学表达式表示)。
18、(8分)求证:
(1)a2b23abab);(2)6+7>22+
19、若a,b,c均为实数,且a=x2−2y+, b=y2−2z+, c=z2−2x+,6π
π
π
求证:a,b,c中至少有一个大于0。(20.证明:2,不能为同一等差数列的三项.21、用数学归纳法证明:
1222n2n(n1)(Ⅰ); 1335(2n1)(2n1)2(2n1)
22、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论。(12分)
23.(本题共3小题,每题10分,共30分)(1)求证:当a、b、c为正数时,(abc)(111
)9.abc
n1n
(2)已知n0,试用分析法证明n2n1
(3)已知xR,ax1,b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。
24.已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:
bcacababc
3abc
25.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.2(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
26.已知二次函数f(x)= ax+bx+c满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. ⑴求f(x)的解析式;
⑵求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。
第五篇:《推理与证明》测试题
《推理与证明》测试题
一、选择题:(每题5分,共50分)
1.下列表述正确的是(D)①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③B.②③④
C.②④⑤D.①③⑤
2、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(A)
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
3、下面使用类比推理正确的是(C).A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”
B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
abab(c≠0)” ccc
nn(ab)anbn” 类推出“(ab)anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“
4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是(B)。
A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度。
5、如图,这是三种化合物的结构及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式是
(B)
A.B.C.D.6、对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:
222①(ab)(bc)(ca)0;②ab,bc,ca不能同时成立,下列说法正确的是(A)
A.①对②错 C.①对②对
B.①错②对
D.①错②错
7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的,则奖的歌手是(C)
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计
例如,用十六进制表示,则(A)A.6EB.72C.5FD.B0
x(xy)
9、定义运算:xy的是(C)例如344,则下列等式不能成立....
y(xy),A.xyyxB.(xy)zx(y)z
C.(xy)2x2y2D.c(xy)(cx)(cy)(其中c0)10. 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=,CD=b(>b).若EF∥AB,EF到CD与到AB的距离之比为m:n,则可推算出:EF=,试用类比的方法,推想
出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰AD、BC相交于o点,设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2,EF∥AB,且EF到CD与到AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0 与S1、S2 的关系是(D)A.B.C.D.二、填空题:(每题5分,共35分)
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若
将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是_14___。
12、在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC边上的射影,则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面积之间关系为(S△ABC)= S△BOC S△BDC。
13、从11,14(12),149123,14916(1234),„,广到第n个等式为_____1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)____________________.14、已知a13,an1
.3an,试通过计算a2,a3,a4,a5的值,推测出an=an
3___________.n
15.如图,命.题:点P,Q是线段AB的三等分点,则有+=+,把此命题推广,设点A1,A2,A3,„„An-1是AB的n等分点(n3且n∈N*),则有1+OA2+„+OAn1=__________(+).
16、方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=xn+1=
n∈N*),则x2 013=_2006_______.1fxna11+a12+„+a20a1+a2+„+a30
{bn}中,会1030
b1b2„b30____.x
有唯一不动点,且x1=1 000,ax+2
n
117.已知等差数列{an}中,有有类似的结论:____
b11b12„b20=
三、解答题:(12+13+13+13+14)
18.证明:2,不能为同一等差数列的三项.18.证明:假设2、3、5为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足
3=2+md①5=2+nd②
①n-②m得:n-m=2(n-m)两边平方得: 3n+5m-2mn=2(n-m)
左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数 所以,假设不正确。即、3、5不能为同一等差数列的三项19.用分析法证明:若a>0,则
19(分析法).a2+22≥a+2.aa
1a2+2≥a+-2,只需证aa
a2++2≥a+2.aa
∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证(1
2只需证a2+4+
4a2+2+2)2≥(a++2)2,aa
a
a2+2≥a2+22+22(a+,aaa
a2+2(a+,只需证a+2(a+2+2),a2aa2a
即证a+2≥2,它显然是成立,∴原不等式成立.a
20.通过计算可得下列等式:
2212211 3222221 4232231
┅┅
(n1)2n22n1
将以上各式分别相加得:(n1)2122(123n)n 即:123n
n(n1)
2222332
类比上述求法:请你求出123n的值.(提示:(n1)n3n3n1))
332332
19.[解] 21313113232321
4333332331┅┅
(n1)3n33n23n1
将
以
上
各
式
分
别
相
加
得
:
(n1)3133(122232n2)3(123n)n
2222
所以: 123n
11n[(n1)31n3n] 32
n(n1)(2n1)6
21.(13分)自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其
再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,nN,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与
xn成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.(Ⅰ)求xn1与xn的关系式;
(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
21.解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为
22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)
即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)
(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*,从而由(*)式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1所以a>b.猜测:当且仅当a>b,且x1
ab
.因为x1>0,c
ab
时,每年年初鱼群的总量保持不变.c
ACBC
AEBE
A
22.(14分)在ΔABC中(如图1),若CE是∠ACB的平分线,则=.其证明过程:作EG⊥AC于点G,EH⊥BC于点H,CF⊥AB于点F
A
∵CE是∠ACB的平分线,G ∴EG=EH.ACAC·EGSΔAEC
又∵ = =,BCBC·EHSΔBEC
B
2hC 图2
AEAE·CFSΔAEC
==,BEBE·CFSΔBEC
∴ =ACBCAEBE
B HC
图1
(Ⅰ)把上面结论推广到空间中:在四面体A-BCD中(如图2),平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面,类比三角形中的结论,你得到的相应空间的结论是______
(Ⅱ)证明你所得到的结论.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED
21.结论:=或 = 或=
SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED
证明:设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1,h2,则由平面CDE平分二面角A-CD-B知h1=h2.SΔACDh1SΔACDVA-CDE
又∵==
SΔBCDh2SΔBCDVB-CDE
A
A G
B
2B HC
图1
hC
AESΔAEDVC-AEDVA-CDE
= =BESΔBEDVC-BEDVB-CDE
SΔACDAE∴=SΔBCDBE