高二数学导数测试题

高二数学导数测试题

一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）

1．设函数可导，则等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不对

２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

５．设是函数的导数，的图像如图

0

所示，则的图像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直线，曲线及轴所围图形的面积是（）．

A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

10．的图像与直线相切，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函数，则（）

A.B.C.D.12．函数在区间上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空题（每小题5分,共30分）

15．由定积分的几何意义可知=_________．

16．函数的单调递增区间是

．

17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．

18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．

19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；

20.三、解答题（50分）

21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．

22.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

24．设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.高二数学导数测试题参考答案

一、选择题:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空题

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答题

21．解：设切点为，函数的导数为

切线的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函数的定义域为。，令，即，解得。

当x变化时，的变化情况如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数。

（Ⅱ）在区间[1，4]上，当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。

因此，函数在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。

23：解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

当时，；当时，．所以当时，最大．

即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

24．解:

（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．

设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．

即，于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立

即对任意都成立．

于是对任意都成立，即．

．

于是的取值范围是．