高二数学《导数》知识点总结

第一篇：高二数学《导数》知识点总结

广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。如下是小编给大家整理的高二数学《导数》知识点总结，希望对大家有所作用。

1、导数的定义： 在点 处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率

①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;

注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程 的根;

③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求 的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作'│x=x0或d/dx│x=x0

第二篇：高二数学导数测试题

高二数学导数测试题

一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）

1．设函数可导，则等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不对

２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

５．设是函数的导数，的图像如图

0

所示，则的图像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直线，曲线及轴所围图形的面积是（）．

A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

10．的图像与直线相切，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函数，则（）

A.B.C.D.12．函数在区间上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空题（每小题5分,共30分）

15．由定积分的几何意义可知=_________．

16．函数的单调递增区间是

．

17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．

18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．

19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；

20.三、解答题（50分）

21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．

22.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

24．设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.高二数学导数测试题参考答案

一、选择题:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空题

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答题

21．解：设切点为，函数的导数为

切线的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函数的定义域为。，令，即，解得。

当x变化时，的变化情况如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数。

（Ⅱ）在区间[1，4]上，当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。

因此，函数在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。

23：解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

当时，；当时，．所以当时，最大．

即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

24．解:

（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．

设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．

即，于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立

即对任意都成立．

于是对任意都成立，即．

．

于是的取值范围是．

第三篇：高二数学知识点总结

高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

两条平行线与的距离是

2、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

3、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.4、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

5、点到直线的距离公式；

6、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

7、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为 ,⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

8、，,①∥ , ；②.直线与直线的位置关系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=09、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c；③ e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

2、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；③焦半径;焦点弦＝x1+x2+p；

3、双曲线：①方程(a,b>0)注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e= ；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b24、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：

1、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

2、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

3、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使

∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V=

四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：在点处的导数记作.2.常见函数的导数公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

3.导数的四则运算法则：

4.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果 ,那么为增函数；如果 ,那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

1、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p 注：

1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

3、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

4、逻辑联结词：

⑴且(and)：命题形式 p q；pqp qp qp

⑵或（or）：命题形式 p q；真真真真假

⑶非（not）：命题形式 p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

“非命题”的真假特点是“一真一假”

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：；全称命题p的否定 p：。

特称命题p：；特称命题p的否定 p：

第四篇：导数及其应用_知识点总结

导数及其应用 知识点总结

1、函数{ EMBED Equation.DSMT4 |fx从到的平均变化率：

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数运算法则：；

；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；（2）求导数；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

第五篇：导数及其应用 知识点总结

导数及其应用 知识点总结

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

f

x2fx1

x2x1

xx0

f(x0x)f(x0)

x2、导数定义：fx在点x0处的导数记作y

f(x0)lim

；．

处的切线的斜率．

x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

4、常见函数的导数公式：

yfx

在点

x0,fx0

①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx； ⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(log5、导数运算法则：

a

x)

'

1xlna

；⑧(lnx)'

1x

1



fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx；

2

fxfxgxfxgx

gx02

gx3gx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数y'f'(x)；（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

'

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

2如果在x0附近的左侧

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最

小的一个是最小值．