高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)

第一篇：高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)

不等式单元知识总结

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b=0a=b；(3)a－b＜0a＜b．

a(4)b＞1a＞b；若 a、bR，则(5)ab=1a=b；(6)ab＜1a＜b．

2．不等式的性质

(1)a＞bb＜a(对称性)(2)a＞b b＞c a＞c(传递性)

(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法单调性)a＞bc＞0 ac＞bc

(4)(乘法单调性)a＞b c＜0 ac＜bc

(5)a＋b＞ca＞c－b(移项法则)(6)a＞bc＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加)

(7)a＞bc＜da－c＞b－d(异向不等式可减)(8)a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd(同向正数不等式可乘)

(9)a＞b＞00＜c＜dabc＞d(异向正数不等式可除)

(10)a＞b＞0nnnNa＞b(正数不等式可乘方)(11)a＞b＞0N na＞nnb(正数不等式可开方)

(12)a＞b＞01a＜1b(正数不等式两边取倒数)

3．绝对值不等式的性质

(1)|a|≥a；|a|=a(a≥0)，－a(a＜0)．

(2)如果a＞0，那么

|x|＜ax2＜a2－a＜x＜a； |x|＞ax2＞a2x＞a或x＜－a．

(3)|a²b|＝|a|²|b|．

(4)|ab|＝|a||b|(b≠0)．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋„„＋an|≤|a1|＋|a2|＋„„＋|an|．

二、不等式的证明 1．不等式证明的依据

(1)实数的性质：a、b同号ab＞0；a、b异号ab＜0a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b

(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)③ab≥ab(a、bR2，当且仅当a=b时取“=”号)

2．不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方

法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

三、解不等式

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(1)f(x)²g(x)＞0与 f(x)＞0 g(x)＞0 或f(x)＜0 g(x)＜0同解．(2)f(x)²g(x)＜0与f(x)＞0f(x)＜0g(x)＜0 或同解．g(x)＞0

(3)f(x)＞0f(x)＜0f(x)＞0与 或同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＞0g(x)＜0

f(x)＞0f(x)＜0f(x)(4)＜0与 或 同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

f(x)＞[g(x)]2(7)f(x)＞g(x)与 f(x)≥0或f(x)≥0g(x)＜同解．g(x)≥00

(8)f(x)＜g(x)与f(x)＜[g(x)]2≥0同解．f(x)

(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

(10)当a＞1时，logf(x)＞g(x)af(x)＞logag(x)与同解．f(x)＞0

f(x)＜g(x)当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)与 f(x)＞0同解．g(x)＞0

单元知识总结

一、坐标法 1．点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

|P1P2|=(x2x1)2(y2y1)2

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：(1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1|(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1| 3．线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分，那么有向线段P1P和PP2的数量的比，就是P点分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1PPP，点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点．2

当P点内分P1P2时，λ＞0；当P点外分P1P2时，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

xx1λx21λ(λ≠1)yy1λy21λ

特殊情况，当P是P1P2的中点时，λ=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

xx1x22yy1y22

二、直线

1．直线的倾斜角和斜率

(1)当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．

当直线和x轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0． 所以直线的倾斜角α∈[0，π)．

(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜

率，直线的斜率常用k表示，即k=tanα(α≠π2)．

∴当k≥0时，α=arctank．(锐角)当k＜0时，α=π－arctank．(钝角)(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为

k=y2y1xx(x1≠x2)21

2．直线的方程

(1)点斜式

已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则其方程为：y－y0=k(x－x0)(2)斜截式

已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx＋b(3)两点式

已知直线过两点(x1，y1)和(x2，y2)，则其方程为：

yy1y=xx1(x1≠x2)2y1x2x1

(4)截距式

已知直线在x，y轴上截距分别为a、b，则其方程为：

xyab1

(5)参数式

已知直线过点P(x0，y0)，它的一个方向向量是(a，b)，则其参数式方程为xx0atyy(t为参数)，特别地，当方向向量为0bt

v(cosα，sinα)(α为倾斜角)时，则其参数式方程为

xx0tcosαyy(t为参数)0tsinα

这时，t的几何意义是tv=p→→0p，|t|=|p0p|=|p0p|

(6)一般式

Ax＋By＋C=0(A、B不同时为0)．(7)特殊的直线方程

①垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a，y轴的方程是x=0． ②垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b，x轴的方程是y=0．

3．两条直线的位置关系

(1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2．

ABC当l1和l2是一般式方程时，1A11B≠22C2

(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2，当l1和l2是

一般方程时，A1B1C1A2B2C2

(3)相交：当l1，l2是斜截式方程时，k1≠k2 当llA2B11，2是一般式方程时，A≠2B2

交点：A1xB1yC10①A2xB2yC20的解斜到角：ltanθk2k11到l2的角(1k1k2≠交1k1k0)2夹角公式：l|k2k11和l2夹角tanθ1k|(1k1k2≠0)1k2 ②垂直当l1和l2有叙截式方程时，k1k2=－1当l1和l2是一般式方程时，A1A2＋B1B2=0

4．点P(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C=0的位置关系：

Ax0＋By0＋C=0P在直线l上(点的坐标满足直线方程)Ax0＋By0＋C≠0P在直线l外．

点P(xC|0，y0)到直线l的距离为：d=|Ax0+By0+A2B2

5．两条平行直线l1∶Ax＋By＋C1=0，l2∶Ax＋By＋C2=0间 的距离为：d=|C1C2|A2B2．

6．直线系方程

具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定的系数(也称参变量)．

确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量．

(1)共点直线系方程：

经过两直线l1∶A1x＋B1y＋C1=0，l2∶A2x＋B2y＋C2=0的交点的直线系方程为：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0，其中λ是待定的系数．

在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2=0，因此它不表示l2．当λ=0时，即得A1x＋B1y＋C1=0，此时表示l1．

(2)平行直线系方程：直线y=kx＋b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax＋By＋C=0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ=0(λ≠C)，λ是参变量．

(3)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C=0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是：Bx－Ay＋λ=0．

如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解． 7．简单的线性规划

(1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线Ax＋By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域．

二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

(2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题，例如，z=ax＋by，其中x，y满足下列条件：

A1x＋B1y＋C1≥0(或≤0)A2x＋B2y＋C2≥0(或≤0)(*)„„Anx＋Bnx＋Cn≥0(或≤0)

求z的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*)是一组对变量x、y的线性约束条件，z=ax＋by叫做线性目标函数．满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解．

三、曲线和方程 1．定义

在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解

建立了如下关系：

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．

这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)． 设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：

(1)M∈P(x0，y0)∈Q，即PQ；(2)(x0，y0)∈QM∈P，即QP．

以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：

(1)(x0，y0)QMP；(2)MP(x0，y0)Q．

显然，当且仅当PQ且QP，即P=Q时，才能称方程f(x，y)=0

为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)． 2．曲线方程的两个基本问题

(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}； ③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；

⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．

(2)由方程画曲线(图形)的步骤：

①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)； ②求截距：

方程组f(x，y)0y0的解是曲线与x轴交点的坐标；

方程组f(x，y)0x0的解是曲线与y轴交点的坐标；

③讨论曲线的范围； ④列表、描点、画线．

3．交点

求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．

4．曲线系方程

过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

四、圆 1．圆的定义

平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．

2．圆的方程

(1)标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)为圆心，r为半径． 特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x2＋y2=r2(2)一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 配方(xD2E2D22)(y2)E24F4

当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以(－DE2，－2)为圆心，以12D2E24F为半径的圆；

当D2＋E2－4F=0时，方程表示点(－D2，－E2)

当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，无轨迹．

(3)参数方程

以(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

xarcosθybrsinθ(θ为参数)

特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

xrcosθ(θ为参数)yrsinθ

3．点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d，圆的半径为r．

(1)点在圆外d＞r；(2)点在圆上d=r；(3)点在圆内d＜r．

4．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C=0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，则

d|AaBbC|A2B2．

(1)相交直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞0或d＜r；(2)相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△=0或d=r；(3)相离直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜0或d＞r．

5．求圆的切线方法

(1)已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．

①若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

xD(xx0)E(y0xy0y2y0)2F0．

当(xx0xy0y0，y0)在圆外时，x0x＋y0y＋D(2)＋E(2)＋F=0表示 过两个切点的切点弦方程．

②若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为y－y0=k(x－x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③若已知切线斜率为k，则设切线方程为y=kx＋b，再利用相切条件求b，这时必有两条切线．

(2)已知圆x2＋y2=r2．

①若已知切点P0(x0，y0)在圆上，则该圆过P0点的切线方程为x0x＋y0y=r2．

②已知圆的切线的斜率为k，圆的切线方程为y=kx±rk21．

6．圆与圆的位置关系

已知两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则

(1)两圆外切|O1O2|=r1＋r2；(2)两圆内切|O1O2|=|r1－r2|；(3)两圆相交|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．

单元知识总结

一、圆锥曲线 1．椭圆

(1)定义

定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．

定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常

数e＝ca(0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆．

(2)图形和标准方程

8－1的标准方程为：x2y2图a2＋b2＝1(a＞b＞0)8－2的标准方程为：x2y2图b2＋a2＝1(a＞b＞0)

(3)几何性质

条件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF|MF|{M|1|点M到l=21的距离 点M到le，0＜e＜1}2的距离=标准方程x22y21(a＞b＞x2ya2b20)b2a21(a＞b＞0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)轴对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2

离心率e＝ca(0＜e＜1)准线方程la21：x＝c；la22：x＝cl：y＝a2a21c；l2：y＝c焦点半径|MF1|＝a＋ex0，|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ex0|MF2|＝a－ey0＞外点和椭圆x20y20的关系a2b21(x0,y0)在椭圆上＜内(k为切线斜率)，(k为切线斜率)，y＝kx±a2k2b2y＝kx±b2k2a2切线方程x0xx0xy0ya2＋y0yb2＝1b2＋a2＝1(x0，y0)为切点(x0，y0)为切点切点弦(xx0，y0)在椭圆外(x0xx0x，y0y)在椭圆外00y方　程a2＋y0yb2＝1b2＋a2＝1|x12－x1|1+k2或|y1－y2|1+弦长公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直线的斜率

2．双曲线

(1)定义

定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．

定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．

(2)图形和标准方程

图8－3的标准方程为：

x2y2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)

图8－4的标准方程为：

y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)

(3)几何性质

P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．条件P＝{M||MF1||MF2点M到l＝|M到l＝e，e＞1}．1的距离点2的距离标准方程x2y2y2x2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)a2－b2＝1(a＞0，b＞0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴对称轴：x轴，y轴，实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2离心率e＝ca(e＞1)a2；la2准线方程l1：x＝－c2：x＝cl＝－a2a21：yc；l2：y＝c渐近线bx2方 程y＝±ax(或y2a2－2＝0)y＝±ay2x2bbx(或a2－b2＝0)共渐近线的双曲线x2y2x2系方程a2－y2b2＝k(k≠0)a2－b2＝k(k≠0)焦点半径|MF1|＝ex0＋a，|MF1|＝ey0＋a，|MF2|＝ex|MFkx±0－ay＝a2k2b22|＝ey0－ay＝kx±b2k2a2(k为切线斜率)(k为切线斜率)k＞b或k＜－bk＞a或k＜－a切线方程x0xaay0ybxba2－y0yb2＝1a2－0xb2＝1((x0，y0)为切点((x0，y0)为切点xy＝a2的切线方程：x0yy0x2＝a2((x0，y0)为切点切点弦(x0，y0)在双曲线外(x0，y0)在双曲线外方 程x0xy0ya2－y0yb2＝1a2－x0xb2＝1|x12－x1|1+k2或|y1－y2|1+弦长公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直线的斜率 3．抛物线

(1)定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：

①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．

②p的几何意义：焦点F到准线l的距离．

③弦长公式：设直线为y＝kx＋b抛物线为y2＝2px，|AB|＝1k2

|x2－x1|＝11k2|y2－y1|

焦点弦长公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．

二、利用平移化简二元二次方程 1．定义

缺xy项的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．

A＝C是方程※为圆的方程的必要条件． A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件． A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件． A与C中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．

2．对于缺xy项的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同时为0)利用平移变换，可把圆锥曲线的一般

方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．

椭圆：(xh)2(yk)2(xh)2(a2＋b2＝1或yk)2b2＋a2＝1

中心O′(h，k)(xh)2(yk)2(yk)2(xh)2双曲线：a2－b2＝1或a2－b2＝1

中心O′(h，k)抛物线：对称轴平行于x轴的抛物线方程为(y－k)2＝2p(x－h)或(y－k)2＝－2p(x－h)，顶点O′(h，k)．

对称轴平行于y轴的抛物线方程为：(x－h)2＝2p(y－k)或(x－h)2＝－2p(y－k)顶点O′(h，k)．

以上方程对应的曲线按向量a＝(－h，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．

第二篇：高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)

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不等式单元知识总结

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b=0a=b；(3)a－b＜0a＜b． a(4)1a＞b；b＞若 a、bR，则(5)a=1a=b；ba(6)b＜1a＜b．

2．不等式的性质

(1)a＞bb＜a(对称性)

a＞(2)b b＞c a＞c(传递性)

(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法单调性)

a＞bc＞0 ac＞bc

(4)(乘法单调性)a＞b c＜0 ac＜bc

(5)a＋b＞ca＞c－b(移项法则)

＞(6)abc＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加)

(7)a＞bc＜da－c＞b－d(异向不等式可减)(8)a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd(同向正数不等式可乘)《中学数学信息网》系列资料 www.xiexiebang.com≥0(或≤0)

求z的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*)是一组对变量x、y的线性约束条件，z=ax＋by叫做线性目标函数．满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解．

三、曲线和方程 1．定义

在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解《中学数学信息网》系列资料 www.xiexiebang.com 版权所有@《中学数学信息网》

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建立了如下关系：

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．

这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)． 设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：

(1)M∈P(x0，y0)∈Q，即PQ；(2)(x0，y0)∈QM∈P，即QP．

以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：(1)(x0，y0)QMP；(2)MP(x0，y0)Q．

显然，当且仅当PQ且QP，即P=Q时，才能称方程f(x，y)=0

为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)． 2．曲线方程的两个基本问题

(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； ②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}； ③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；

⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．

(2)由方程画曲线(图形)的步骤：

①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)； ②求截距：

方程组f(x，y)0的解是曲线与xy0轴交点的坐标；

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方程组f(x，y)0的解是曲线与yx0轴交点的坐标；

③讨论曲线的范围； ④列表、描点、画线．

3．交点

求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．

4．曲线系方程

过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

四、圆 1．圆的定义

平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．

2．圆的方程

(1)标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)为圆心，r为半径． 特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x2＋y2=r2(2)一般方程x2＋y

2＋Dx＋Ey＋F=0

22配方(xD)22(yE2)2DE4F4

当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以(－D2，－E2)为圆心，以1222DE4F为半径的圆；

当D2＋E2－4F=0时，方程表示点(－D2，－E2)

当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，无轨迹．

(3)参数方程

以(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为 xarcosθrsinθ(θ为参数)yb

特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

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xrcosθ(θ为参数)yrsinθ

3．点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d，圆的半径为r．(1)点在圆外d＞r；(2)点在圆上d=r；(3)点在圆内d＜r．

4．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C=0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，则

d|AaBbC|．A2B2

(1)相交直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞0或d＜r；(2)相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△=0或d=r；(3)相离直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜0或d＞r．

5．求圆的切线方法

(1)已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．

①若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

x0xy(xx0)0yD2E(yy0)2F0．

当(x)在圆外时，xx0x0，y00x＋y0y＋D(2)＋E(y0y2)＋F=0表示

过两个切点的切点弦方程．

②若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为y－y0=k(x－x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③若已知切线斜率为k，则设切线方程为y=kx＋b，再利用相切条件求b，这时必有两条切线．

(2)已知圆x2＋y2=r2．

①若已知切点P0(x0，y0)在圆上，则该圆过P0点的切线方程为x0x＋y20y=r． ②已知圆的切线的斜率为k，圆的切线方程为y=kx±rk21．

6．圆与圆的位置关系

已知两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则

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(1)两圆外切|O1O2|=r1＋r2；(2)两圆内切|O1O2|=|r1－r2|；(3)两圆相交|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．

单元知识总结

一、圆锥曲线 1．椭圆

(1)定义

定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．

定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常

数e＝ca(0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆．

(2)图形和标准方程

图8－1的标准方程为：图8－2的标准方程为：xa2222＋＋yba2222＝1(a＞b＞0)＝1(a＞b＞0)xby

(3)几何性质

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条件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF1||MF2|{M|点M到l =1的距离点M到l=e，0＜e＜1}2的距离标准方程x22y2a＞b＞0)x2a2b21(b2ya21(a＞b＞0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)轴对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2

离心率e＝ca(0＜e＜1)2准线方程la21：x＝c；l2：x＝acl1：y＝a2c；l2：y＝a2c|MFa＋ex＋ey焦点半径1|＝0，|MF1|＝a0，|MF2|＝a－ex0|MF2|＝a－ey0＞外点和椭圆x20y201(x的关系a2b20,y0)在椭圆上＜内(k为切线斜率)，(k为切线斜率)，y＝kx±a2k2b2y＝kx±b2k2a2切线方程x0xy0yx0xa2＋＋y0yb2＝1b2a2＝1(x0，y0)为切点(x0，y0)为切点，y切点弦(x0，y0)在椭圆外(x00)在椭圆外x方　程0xy0y＝1x0xy0y＝1a2＋b2b2＋a2|x－x2121|1+k或|y1－y2|1+k2弦长公式其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直线的斜率

2．双曲线

(1)定义

定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．

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定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．

(2)图形和标准方程

图8－3的标准方程为： x22a2－yb2＝1(a＞0，b＞0)

图8－4的标准方程为： y22a2－xb2＝1(a＞0，b＞0)

(3)几何性质

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P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．条件P＝{M||MF1|点M到l＝|MF2|＝e，e＞1}．1的距离点M到l2的距离x22y22标准方程－y＝1(a＞0，b＞0)－x＞0，b＞0)a2b2a2b2＝1(a顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴对称轴：x轴，y轴，实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2离心率e＝ca(e＞1)线方程la2准a2a2a21：x＝－c；l2：x＝l1：y＝－c；l2：y＝c渐近线y＝±bx22c方 程ax(或y＝±ay2a2－yb2＝0)bx(或a2－x2b2＝0)共渐近线x2－y22＝k(k≠0)y－x2的双曲线＝k(k≠0)a2b2a2b2系方程|MF焦点半径1|＝ex0＋a，|MF1|＝ey0＋a，|MF|MFy＝2|＝exkx±0－aa2k2b22|＝eyy＝kx±0－b2k2aa2(k为切线斜率)(k为切线斜率)k＞bba或k＜－ak＞aab或k＜－b切线方程x0x－y0yy0y－x0xa2b2＝1a2b2＝1((x0，y0)为切点((x0，y0)为切点xy＝a2的切线方程：x0yy0x22＝a((x0，y0)为切点

切点弦(x0，y0)在双曲线外(x0，y0)在双曲线外方 程x0xy0y＝1y0y－x0xa2－b2a2b2＝1|x+k2或|y12－x1|11－y2|1+弦长公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直线的斜率 3．抛物线

(1)定义

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平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：

①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．

②p的几何意义：焦点F到准线l的距离．

③弦长公式：设直线为y＝kx＋b抛物线为y2＝2px，|AB|＝1k2

|x＝112－x1||yk22－y1|

焦点弦长公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．

二、利用平移化简二元二次方程 1．定义

缺xy项的二元二次方程Ax

2＋Cy2

＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．

A＝C是方程※为圆的方程的必要条件． A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件． A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件．

A与C中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．

2．对于缺xy项的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同时为0)利用平移变换，可把圆锥曲线的一般《中学数学信息网》系列资料 www.xiexiebang.com 版权所有@《中学数学信息网》

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方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．

2椭圆：(xh)＋(yk)2＝(xh)2(yk)2a2b21或b2＋a2＝1

中心O′(h，k)：(xh)2双曲线(yk)2(xh)2a2－(yk)2b2＝1或a2－b2＝1

中心O′(h，k)抛物线：对称轴平行于x轴的抛物线方程为(y－k)2＝2p(x－h)或(y－k)2

＝－2p(x－h)，顶点O′(h，k)．

对称轴平行于y轴的抛物线方程为：(x－h)2＝2p(y－k)或(x－h)2＝－2p(y－k)顶点O′(h，k)．

以上方程对应的曲线按向量a＝(－h，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．

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第三篇：高二数学知识点总结

高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

两条平行线与的距离是

2、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

3、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.4、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

5、点到直线的距离公式；

6、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

7、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为 ,⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

8、，,①∥ , ；②.直线与直线的位置关系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=09、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c；③ e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

2、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；③焦半径;焦点弦＝x1+x2+p；

3、双曲线：①方程(a,b>0)注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e= ；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b24、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：

1、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

2、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

3、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使

∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V=

四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：在点处的导数记作.2.常见函数的导数公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

3.导数的四则运算法则：

4.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果 ,那么为增函数；如果 ,那么为减函数；

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

1、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p 注：

1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

3、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

4、逻辑联结词：

⑴且(and)：命题形式 p q；pqp qp qp

⑵或（or）：命题形式 p q；真真真真假

⑶非（not）：命题形式 p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

“非命题”的真假特点是“一真一假”

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：；全称命题p的否定 p：。

特称命题p：；特称命题p的否定 p：

第四篇：人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章

三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对

角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面，13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角

线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章

全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章

轴对称

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对

等边）.⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

等边三角形的性质

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章

整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

整式乘法

整式除法

因式分解

乘法法则

二、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法

⑸添项法

第十五章

分式

一、知识框架

：

二、知识概念：

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：

8.整数指数幂：

⑴（是正整数）

⑵（是正整数）

⑶（是正整数）

⑷（，是正整数，）

⑸（是正整数）

⑹（，n是正整数）

9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

第五篇：高二数学《导数》知识点总结

广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。如下是小编给大家整理的高二数学《导数》知识点总结，希望对大家有所作用。

1、导数的定义： 在点 处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率

①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;

注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程 的根;

③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求 的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作'│x=x0或d/dx│x=x0