长沙市一中教案_高二理科数学《1.1.2导数的概念》（最终五篇）

第一篇：长沙市一中教案_高二理科数学《1.1.2导数的概念》

§1.1.2导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数

教学重点：

瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

教学难点： 导数的概念．

教学过程：

一．创设情景

问题1：什么是平均变化率？ 二．新课讲授 1．瞬时速度

问题2：什么是瞬时速度？

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 问题3：平均速度能反映瞬时速度吗？

运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度。

问题4：如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况：

思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．

从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于运动员的瞬时速度，因此，运动员在t2时的瞬时速度是13.1m/s

h(2t)h(2)13.1

t0t表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1” 为了表述方便，我们用lim小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: f(x0x)f(x0)flim

x0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0出的导数，记作f'(x0)或y'|xx0，即 lim

f(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

（2）xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)lim三．典例分析

2例1．（1）求函数y=3x在x=1处的导数.2分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)

再求

x0f(x)f(x0)

xx0ff6x再求lim6

x0xx解：法一 定义法（略）

3x23123(x212)limlim3(x1)6

法二：y|x1limx1x1x1x1x12（2）求函数f(x)=xx在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

y(1x)2(1x)23x 解：xxy(1x)2(1x)2lim(3x) f(1)limx0xx0x例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行

2冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x7x15(0x8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6)

''f(2x)f(x0)f xx(2x)27(2x)15(227215)x3

xflim(x3)3 所以f(2)limx0xx0同理可得:f(6)5

在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温度大约以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5C/h的速率上升． 根据导数定义，注：一般地，f(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况． '例3利用导数的定义求y1在xx0处的导数.x四．课堂练习

1．质点运动规律为st3，求质点在t3的瞬时速度为． 2．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．

3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 五．回顾总结

1．瞬时速度、瞬时变化率的概念 2．导数的概念 六．布置作业 《习案》作业二 2

第二篇：长沙市一中教案_高二理科数学《2.1.2演绎推理》

2.1.2演绎推理

教学目标

1.了解演绎推理 的含义。

2.能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点

正确地运用演绎推理

进行简单的推理

教学难点

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程

一．复习引入

问题1；合情推理有几种？ 归纳推理

从特殊到一般 类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想。二．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属，所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数，tan  是三角函数, 所以，tan 是 周期函数。

问题 2：像这样的推理是合情推理吗？ 三．学生活动 ：

1.所有的金属都能导电 ←————大前提

铜是金属，←-----小前提 所以，铜能够导电

←――结论 2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论 3.三角函数都是周期函数，←——大前提

tan  是三角函数, ←――小前提

所以，tan 是 周期函数。←――结论 四．概念数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式

M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.五．数学运用

例

1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）函数yxx1是二次函数（小前提）结论）所以，函数yxx1的图象是一条抛物线（例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC，D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等 2

解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提 所以 DM= 12同理 EM= AB AB——结论

所以 DM=EM.例3.证明函数f(x)＝－x＋2x在(－∞,1)内是增函数.例4 教案205面的例1 例5教案205面的例2

六．课堂练习

第81页 练习第 1，2，3题 七． 回顾小结：

演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。八．课后作业习案与学案

第三篇：长沙市一中教案_高二理科数学《2.3数学归纳法(一)》

2.3数学归纳法（1）

教学目标

1． 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．

2． 掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题． 3． 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．

4． 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．

5． 通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神． 教学重点

归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析 教学难点

数学归纳法中递推思想的理解 教学过程

一．创设问题情境，启动学生思维

(1)不完全归纳法引例：

明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．

(2)完全归纳法对比引例：

有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．

在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．这些归纳法却不能用完全归纳法． 二．回顾数学旧知，追溯归纳意识

(1)不完全归纳法实例： 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．

(2)完全归纳法实例： 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况． 三．借助数学史料, 促使学生思辨

在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大家都可能如此．那么，有没有更好的归纳法呢？

问题1 已知an＝(n5n5)（n∈N），(1)分别求a1；a2；a3；a4．

(2)由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？

问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时，221一定

n22都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了221＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．

问题3 f(n)n2n41, 当n∈N时，f(n)是否都为质数？

验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1 601．但是f（40）＝1 681＝412，是合数． 四．搜索生活实例，激发学习兴趣

实例：播放多米诺骨牌录像

关键：(1)第一张牌被推倒；(2)假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下．

搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等． 五．类比数学问题, 激起思维浪花

类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式ana1(n1)d：

(1)当n＝1时等式成立；(2)假设当n＝k时等式成立, 即aka1(k1)d, 则ak1akd=a1[(k1)1]d, 即n＝k＋1时等式也成立． 于是, 我们可以下结论： 等差5数列的通项公式ana1(n1)d对任何n∈N都成立． 六．引导学生概括, 形成科学方法

证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1)证明当n取第一个值n0时结论正确；

(2)假设当n＝k(k∈N，k≥n0)时结论正确, 证明当n＝k＋1时结论也正确． 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都正确． 这种证明方法叫做数学归纳法． 七．蕴含猜想证明, 培养研究意识

例题 在数列{an}中, a1＝1, an1项an的公式, 最后证明你的结论． 八．基础反馈练习, 巩固方法应用

(1)用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n．

2**an1an(n∈N), 先计算a2，a3，a4的值，再推测通

*(2)首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是ana1q九．师生共同小结, 完成概括提升

n1．

(1)本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；

(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；

(3)数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；

(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想．

十．布置课后作业, 巩固延伸铺垫习案与学案

第四篇：长沙市一中教案_高二理科数学《1.2.1 排列(一)》

长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3 教案

1.2 排列 第一课时

教学目标

1、使学生理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，2、能用“树形图”写出一个排列中所有的排列．并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系。

教学重点

1、理解排列的概念，能用列举法、“树形图”列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。

2、对排列要完成“一件事情”的理解；对“一定顺序”的理解。

教学过程 一．设置情境

问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

这个问题，就是从甲、乙、丙3名同学中选出2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同排法的问题．

解决这个问题需分2个步骤．

第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；

第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有3×2＝6种不同的方法． 如图所示为所有的排列．

二．新课讲解

我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．

我们再看下面的问题：

问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？

解决这个问题，需分3个步骤：

第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；

第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；

第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．

根据分步计数原理，共有 4×3×2＝24种不同的排法，如图所示．

由此可以写出所有的排列（出示投影）：

abc abd acb acd adb adc bac bad

bca bcd bda bdc

cab cad cba cbd

cda cdb dab dac

dba dbc dca dcb

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

问题3：排列的定义中包含哪两个基本内容？

排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．

问题4：两个排列的元素完全相同时，是否为相同的排列？

根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．

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选修2-3 教案

问题5：什么是排列数？排列数与排列有何区别？

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号Amn表示。

问题6：排列可分为几类？

如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；

如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．

三．例题讲解

例1：写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列．

解：所有排列是ab ac bc ba ca cb

例2：由数字1、2、3、4，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（24个）

例3；以参加乒乓球比赛的5名运动员中选3名排好出场顺序，有多少种不同的出场顺序？

（60）例4：从3、5、7、10、13五个数字中任选两个数相加、相乘、相减、相除哪些是排列？

问题7：从n个不同的元素中取出2个元素的排列数为An是多少？An、An（n≥m）又各是多少？

得出排列数公式：An=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-m+1)

364例5

计算

（1）A16

（2）A6

（3）A6 m

23m364解：（1）A!720

（3）A66543360 161615143360

（2）A6654pnpn例6.求下列各式中的n： 4 3pn例7．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航县，需要准备多少种飞机票？

（6种）

四．课堂练习

1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．

（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（√）

（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（×）

（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（×）

（4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？（√）

（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（×）

（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？（√）

2．在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．

解：选举过程可以分为两个步骤．第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法；

第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法．根据分步计数原理，不同的选法有4 ×3＝12（种）．其选举结果是：

AB AC AD BC BD CD

BA CA DA CB DB DC 五．课堂总结

1、排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．

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选修2-3 教案

2、由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．

当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列． 六． 布置作业 《习案》与《学案》

—第3页●共3页—

第五篇：高二数学导数与导函数的概念教案

高二数学导数与导函数的概念教案

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：

1、导数的求解方法和过程；

2、导数符号的灵活运用 教学难点：

1、导数概念的理解；

2、导函数的理解、认识和运用 教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数f(x)x在点（2，4）处的切线斜率。2yf(2x)f(x)4x，故斜率为4 xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。

2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4 tt

二、知识点讲解

上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，个常数。

归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，VV()都无限趋近于一txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxo处可导，并称Axx为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo，上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。

四、例题选讲

例

1、求下列函数在相应位置的导数

2（1）f(x)x1，x2（2）f(x)2x1，x2

用心 爱心 专心

121号编辑

（3）f(x)3，x2

例

2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，f(1x)f(1)

2xf(12x)f(1)（2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________ xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________ xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的关系。

x（4）（5）当△x无限趋近于0，总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例

3、若f(x)(x1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析两者之间的区别。例4：已知函数f(x)2x，求f(x)在x2处的切线。

导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f'(x)。

五、小结与作业

用心 爱心 专心

121号编辑