长沙市一中教案_高二理科数学《3.1.3 空间向量的数量积运算(二)》

第一篇：长沙市一中教案_高二理科数学《3.1.3 空间向量的数量积运算(二)》

3.1.3．空间向量的数量积（2）

教学目标：

1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学过程

一．复习引入：

问题1：空间向量数量积的定义是什么？如何计算空间向量数量积？

问题2：空间向量数量积的用途有哪些？

ab① cos（用于求角运算问题）

ab2② aa（用于求模运算问题）③ abab0（用于判定垂直问题）

问题3：（1）、已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角

（2）已知a2，b3，且a与b的夹角为，c3a2b，dmab，2求当m为何值时cd

二．新课讲解：

向量数量积性质应用

（三）-----证垂直 例1．教材P91面例2。

例2．已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC．

证明：（法一）ADBC(ABBD)(ACAB)2 ABACBDACABABBD  AB(ACABBD)ABDC0． （法二）选取一组基底，设ABa,ACb,ADc，∵ ABCD，∴a(cb)0，即acba，同理：abbc，∴acbc，∴ c(ba)0，∴ADBC0，即ADBC． 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。

例3．已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln

求证：l．

（直线和平面垂直的判定定理）。

证明：在内作不与m,n重合的任一直线g，在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g，∵m,n相交，∴向量m,n不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对(x,y)，使gxmyn，∴lgxlmyln，又∵lm0,ln0，∴lg0，∴lg，∴lg，ngllmnmg所以，直线l垂直于平面内的任意一条直线，即得l． 巩固练习：课本第92页练习第1，2，3题。三．课堂小结：

运用空间向量数量积在立体几何中证垂直，求距离，求角度。四．课后作业： 《学案》。

第二篇：平面向量的数量积及运算律的教案说明

《平面向量的数量积及运算律》的教案说明

新疆石河子第一中学曹丽梅

一、教学内容的本质：

本教案是人教版高中数学第一册（下）第五章平面向量的第六节内容，整个课题按照课程标准分两个课时，这是第一课时的教案。

平面向量数量积第一课时的教学，通常要求形成数量积的概念，得出数量积运算的公式，并把培养学生的探究精神和应用意识的目标，有机地融入知识学习和技能形成的过程之中。平面向量数量积是平面向量的重点内容之一，也是难点之一，这一节主要介绍两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，是中学代数中从未遇到过的一种新的乘法，与数的乘法有区别，同时这一节与下一节平面向量的数量积的坐标表示有着紧密联系。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。通过对这一节的学习，既可以让学生掌握平面向量的数量积，几何意义，重要性质及运算律，又可使学生了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度，和垂直问题，而且为平面向量的数量积的坐标表示的学习做了充分准备，对后面正，余弦定理的证明起到至关重要的作用，因此本节课的教学内容起着承前启后的作用。

根据“平面向量的数量积及运算律”在高中数学中的地位与作用，并且考虑到学生已有的认知结构心理特征，我认为本节课的教学目标应以人为本注重对学生自主能力的培养，启发引导学生发现问题，观察问题，进而得以解决问题，在这一过程中希望能充分调动学生的积极性，不断激发学生学数学的兴趣。

二、教学内容的应用及渗透

平面向量作为一种工具，重在应用，而且今后用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题；而平面向量的数量积作为一种特殊的运算也有它不可替代的作用，如：求向量的模长，夹角，推导正、余弦定理等。

由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用，众所周知，物理与数学是密不可分的，而向量在物理中的应用比比皆是，举不胜举，反过来物理又可为某些数学知识作有效的解释。比如：本课时的引入就是以物体在力的作用下所做的功为模型，事实上这也就是平面向量数量积的物理意义，这样可以更贴近生活，使学生更容易理解平面向量数量积的概念，符合学生的认知习惯。同时解析几何也往往将向量作为有力的解题工具。

三、教学分析

《数学课程标准》中强调：“数学课程要实现：人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”同时，她倡导的“关注过程”“强调本质”“体现数学的文化价值”“发展数学的应用意识”等都向我们昭示出高中数学课程的价值取向。

为使《数学课程标准》得以顺利实施，教师理应不断更新教学观念，努力成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。通过精心设计、实践与反思，不断改进教学方法和教学手段„„以优化课堂教学，提高课堂教学的效率。课程设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，关注学生的体验、感悟和实践过程。

基于以上认识，对于“平面向量数量积及运算律”引入，我进行了这样的教学设计： 首先演示一个外力作功的实验：W=|F| |S|cosθ，并揭示这个物理模型的实质，即：力与位移的数量积。

其次，具体分析平面向量的夹角，向量的数量积、重要性质等概念，并巩固练习。再者，基本概念均简明有效的给出，为之后学生深入学习、探究提供了时间上的保证，从定义出发推导运算律也变得简单易行。随后，从特殊到一般，得出数量积的几何表示。在教师为主导、学生为主体的教学模式中，学习活动进展顺利，学生们都显得游刃有余。在教学过程中，学生对平面向量数量积的定义及运算律的理解有些难度，总的感觉是：在核心问题上的处理不太容易把握，学生需要较多的时间去探究和体验。

结合多年教学发现学生对数量积的结果是数量重视不够，解题中往往忽略，学生容易忽略；书写中符号“”学生容易省略不写，教学和作业中发现问题教师应时常提醒学生及时纠正，避免重复错误；运算律中消去律和结合律不能乱用，要给学生讲清楚一定不能与实数的运算律混淆，这些地方应反复给学生强调。

最后，在有效落实教学目标的同时，如何让学生的“学”更轻松些，让教师的“教”更顺畅些，使“数量积”的概念形成更具一般性，更能揭示“数量积”的本质内含就显得尤为重要。

四、教法及教学反思

教学过程中采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。这一切主要是通过课堂教学来实现的，因此，要精于课堂教学设计，并在实践中进行反思和再设计，形成一系列适合学生认知、发展的教学方案。同时，在教学中要注意引导学生不断增强自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他们成为学习的主人。而贯彻数形结合思想是克服难点的有效举措．通过例题、练习的分析讲评和学生积极主动的解题实践，运用知识解决问题的能力将得到提高。由于课堂教学准备的较充分，基本能达到预定目标。

教学反思，是教师对自身教学工作的检查与评定，是整理教学中的反馈信息，适时总结经验教训、找出教学的成功与不足的重要过程。因此教学后适时的反思有利于促进教学，以上就是我对本节课的理解和反思。

第三篇：长沙市一中教案_高二理科数学《2.1.2演绎推理》

2.1.2演绎推理

教学目标

1.了解演绎推理 的含义。

2.能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点

正确地运用演绎推理

进行简单的推理

教学难点

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程

一．复习引入

问题1；合情推理有几种？ 归纳推理

从特殊到一般 类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想。二．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属，所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数，tan  是三角函数, 所以，tan 是 周期函数。

问题 2：像这样的推理是合情推理吗？ 三．学生活动 ：

1.所有的金属都能导电 ←————大前提

铜是金属，←-----小前提 所以，铜能够导电

←――结论 2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论 3.三角函数都是周期函数，←——大前提

tan  是三角函数, ←――小前提

所以，tan 是 周期函数。←――结论 四．概念数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式

M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.五．数学运用

例

1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）函数yxx1是二次函数（小前提）结论）所以，函数yxx1的图象是一条抛物线（例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC，D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等 2

解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提 所以 DM= 12同理 EM= AB AB——结论

所以 DM=EM.例3.证明函数f(x)＝－x＋2x在(－∞,1)内是增函数.例4 教案205面的例1 例5教案205面的例2

六．课堂练习

第81页 练习第 1，2，3题 七． 回顾小结：

演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。八．课后作业习案与学案

第四篇：课题：2.4向量的数量积(二)教案

学案---------高一年级（上）数学NO.48 课题：2.4向量的数量积

（二）教案

备课时间 2007-12-13 上课时间：

主备：贾永亮 审核： 姓名：

〖 点拨²导学 〗

1、学习目标：

（1）、会进行平面向量数量积的坐标运算。

（２）、能用平面向量数量积的坐标表示，实现数与形的转化。

（3）、会用数量积处理向量夹角，垂直问题，掌握向量夹角，垂直坐标表示。

2、学习重难点：会用数量积处理向量夹角，垂直问题。

〖 温故²知新 〗 已知a⊥b，|a|＝2，|b| ＝3，且向量3a + 2b与kab互相垂直，求k的值？

〖 探究²研讨 〗



1、若两个向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），利用向量的运算律计算：ab

即：两个向量的数量积等于__________________即：____________________ 2思考：（1）、设a=（x，y），则a=_______________，|a|=_____________（2）、用向量方法推导出两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式AB= 

2、设两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），它们的夹角为，由向量的数量积的定义计算cos。

特别地：（1）、若a⊥b，则x1，y1，x2，y2之间有何关系？

（2）、若x1x2+y1y2=0，则a⊥b吗？

3、应用：

（1）、已知直线l1：x-2y=0和l2：x+3y=0，求直线l1和l2的夹角。

学案---------高一年级（上）数学NO.48 （2）、在△ABC中，设AB=（2，3），AC=（1，k），且△ABC是直角三角形，求k的值。



3、已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为60，求(a + 2b)²(a3b)．

变式：已知a3,b4,aba2b23,那么a与b夹角为（）A、60

B、90

C、120

D、150

〖 测试²反馈 〗

1、已知向量a(x5,3),b(2,x)，且 ab，则x的值为（）

2、已知a=（1，2），b=（3，－1）且a+b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为（）

611611 A．－

B．－

C．

D．

116116

3、已知向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则（2a –b）²a等于

（A）15

（B）12

（C）6

（D）3 〖 迁移²提高〗

1、在△ABC中，已知|AB|=4，|AC|=1，SABC=3，则AB²AC等于（）

A.－2 B.2

C.±2

D.±4 A 6 B 2 C 2或3 D －1或6

2、设向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

3、设MB=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由。

第五篇：长沙市一中教案_高二理科数学《2.3数学归纳法(一)》

2.3数学归纳法（1）

教学目标

1． 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．

2． 掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题． 3． 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．

4． 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．

5． 通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神． 教学重点

归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析 教学难点

数学归纳法中递推思想的理解 教学过程

一．创设问题情境，启动学生思维

(1)不完全归纳法引例：

明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．

(2)完全归纳法对比引例：

有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．

在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．这些归纳法却不能用完全归纳法． 二．回顾数学旧知，追溯归纳意识

(1)不完全归纳法实例： 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．

(2)完全归纳法实例： 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况． 三．借助数学史料, 促使学生思辨

在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大家都可能如此．那么，有没有更好的归纳法呢？

问题1 已知an＝(n5n5)（n∈N），(1)分别求a1；a2；a3；a4．

(2)由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？

问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时，221一定

n22都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了221＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．

问题3 f(n)n2n41, 当n∈N时，f(n)是否都为质数？

验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1 601．但是f（40）＝1 681＝412，是合数． 四．搜索生活实例，激发学习兴趣

实例：播放多米诺骨牌录像

关键：(1)第一张牌被推倒；(2)假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下． 于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下．

搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等． 五．类比数学问题, 激起思维浪花

类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式ana1(n1)d：

(1)当n＝1时等式成立；(2)假设当n＝k时等式成立, 即aka1(k1)d, 则ak1akd=a1[(k1)1]d, 即n＝k＋1时等式也成立． 于是, 我们可以下结论： 等差5数列的通项公式ana1(n1)d对任何n∈N都成立． 六．引导学生概括, 形成科学方法

证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1)证明当n取第一个值n0时结论正确；

(2)假设当n＝k(k∈N，k≥n0)时结论正确, 证明当n＝k＋1时结论也正确． 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都正确． 这种证明方法叫做数学归纳法． 七．蕴含猜想证明, 培养研究意识

例题 在数列{an}中, a1＝1, an1项an的公式, 最后证明你的结论． 八．基础反馈练习, 巩固方法应用

(1)用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n．

2**an1an(n∈N), 先计算a2，a3，a4的值，再推测通

*(2)首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是ana1q九．师生共同小结, 完成概括提升

n1．

(1)本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；

(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；

(3)数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；

(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想．

十．布置课后作业, 巩固延伸铺垫习案与学案