选修2-2第一章推理与证明练习题

第一篇：选修2-2第一章推理与证明练习题

推理与证明过关检测试题

1.考察下列一组不等式： 252525,252525,2

555

2525,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等

3223

式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.2．已知数列an满足a12，an1的值为．3.已知f(x1)A.f(x)

422

x

1an1an

（nN*），则a3的值为 a1a2a3a2007

2f(x)f(x)2

（xN*），猜想f(x）的表达式为（）,f(1)

12x1

；B.f(x)；C.f(x)



1x1

；D.f(x)

22x1

.

4.某纺织厂的一个车间有技术工人m名（mN），编号分别为1、2、3、„„、m，有n台（nN）织布机，编号分别为1、2、3、„„、n，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否则aij0，则等式a41a42a43a4n3的实际意义是（）A、第4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了n台织布机； C、第3名工人操作了4台织布机；D、第3名工人操作了n台织布机.5.已知f(n)1

f(32)

212



3

1n

(nN)，计算得f(2)

*

32，f(4)2，f(8)

52，f(16)3，由此推测：当n2时，有6.观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是Sn，按此规律推出：当n2时，Sn与n的关系式

n2S4n3S8n4S12

„„

7.观察下式：1=1，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7，„，则可得出一般结论：.8.函数f(x)由下表定义：

若a05，an1f(an)，n0,1,2,，则a2007．

9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用n表示)

图1 图2

10.图3

那么2003应该在第行，第列。

11．如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是(填指头的名称).12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„„中，第25项为_____．

13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.14．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n的代数式表示）

15.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为aii1,2,3,4，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hii1,2,3,4，若

a1

1

a2

2

a3

3

a4

4k，则.ihi

i1

2Sk

类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为

Sii1,2,3,4, 此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H

ii1,2,3,4,若S11

S22

S33

S44

4VK



K,则iHi(B)

i1

A.B.3VK

C.2VK

D.VK

16.设O是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA,hB,hC，O

到三边的距离依次为la,lb,l

c，则

lahA



lbhB



lchC

，类比到空间，O是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别为

hA,hB,hC,hD，O到这四个面的距离依次为la,lb,lc,ld，则有b，17．在RtABC中，两直角边分别为a、设h为斜边上的高，则

1h



1a



1b，由此类比：三棱锥SABC

中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．

18、若数列an是等差数列，对于bn

1n

(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dndn也是等比数列。19．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）．

20．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.123456

16

57

4254

711

16

621．在△ABC中，sinA

sinBsinCcosBcosC，判断△ABC的形状并证明.22．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax+2bx+c=0，bx+2cx+a=0，cx+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设

23.ABC中，已知3b23asinB，且cosAcosC，求证：ABC为等边三角形。

24．如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、„、Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：y3x(y0)

上的n个点，点Ai(ai,0)（i1,2,3n）在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1、a2、a3；

（2）求出点An(an,0)（nN）的横坐标an关于n的表达式并证明.推理与证明章节测试题答案

1.ababab(a,b0,mkn,m,n,kN)3．

2,33.B.4.A5.f(2)

*

n

nnmkkm*

2n12

(nN)6.n(n2)

*22

7.n(n1)(3n2)(2n1),nN8.4 9.n(n1)(4n1)

6nN10.251,311、食指

*

12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„„中，第25项为__7____． 13．

n3n

214． 4n815、B提示:平面面积法类比到空间体积法

16． 1.提示：平面面积法类比到空间体积法 17．．

1h

1222abc

*

1n

(a1a2an)类比到几何平

nN提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数bn均数dnnN

m(m1)

*

19．20．

nn

221．解:sinA

sinBsinCcosBcosC,ABC

sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(BC)sinCcosAsinBcosA(sinCsinB)cosA0sinCsinB0,cosA0A

2

所以三角形ABC是直角三角形

22． 三个方程中都没有两个相异实根

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，222

则Δ1=4b－4ac≤0，Δ2=4c－4ab≤0，Δ3=4a－4bc≤0.222222

相加有a－2ab+b+b－2bc+c+c－2ac+a≤0，222

（a－b）+（b－c）+（c－a）≤0.由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.方法总结：反证法步骤—假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立.凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法.23.解: 分析：由3b23asinB3sinB23sinAsinBsinA

32①

A

3,23

由cosAcosCACAC

3

B所以ABC为等边三角形

24.如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、„、Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：y23x(y0)上的n个点，点Ai(ai,0)（i1,2,3n）在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1、a2、a3；

（2）求出点An(an,0)（nN）的 横坐标an关于n的表达式并证明.解:（Ⅰ）a12,a26,a312;„„„„„„.6分

an1an

anan

1，由此及yn3xn得

（2）依题意，得xn

anan1

32,yn

3

(3)



(anan1)，即(anan1)2(an1an)．

由（Ⅰ）可猜想：ann(n1),(nN)． 下面用数学归纳法予以证明：（1）当n1时，命题显然成立；

（2）假定当nk时命题成立，即有ank(k1)，则当nk1时，由归纳假设及



(ak1ak)2(akak1)

得[ak1k(k1)]22[k(k1)ak1]，即

(ak1)2(kk1)ak1[k(k1)][(k1)(k2)]0，解之得

ak1(k1)(k2)

（ak1k(k1)ak不合题意，舍去），即当nk1时，命题成立．

由（1）、（2）知：命题成立．„„„„„„.10分

第二篇：推理与证明练习题

推理与证明练习题

1.用反证法证明命题：若整系数方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A、假设a,b,c都是偶数B、假设a,b,c都不是偶数

C、假设a,b,c中至多有一个偶数 D、假设a,b,c中至多有两个偶数

2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.已知a1a2a30，则使得(1a2ix)1(i1,2,3)都成立的x取值范围是（A.（0，1

2a）B（0，1a）C.（0，10，21a）D.（3a）

34．若f(x)4x

14x2，则f(1001)f(2

1001)f(1000

1001)=____________.6．将全体正整数排成一个三角形数阵： 135 68 9 1012 13 14 15……………… 按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为解答题

7.若abcd0且adbc，求证：dabc

8.在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

9.设a,b为非零向量，且a,b不平行，求证ab，ab不平行）

10.已知a、b、c成等差数列且公差d0，求证：

11.已知f(x)lnx

12.已知函数y|x|

1，y

证明： f(1x)x

1a、1b、1c

不可能成等差数列

(x1)

y

(x

1tx)(x0)的最小值恰好是

方程x3ax2bxc0的三个根，其中0t1．（1）求证：a22b3；

（2）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)x3ax2bxc的两个极值点． 解：（1）三个函数的最小值依次为1

2分 由f(1)0，得cab1

∴f(x)x3ax2bxcx3ax2bx(ab1)

(x1)[x(a1)x(ab1)]，故方程x(a1)x(ab1)

故(a

1)ab1．……………………………5分

(a1)，即22(ab1)(a1)

222

∴a2b3． ………………………………………………………………………7分（2）①依题意x1,x2是方程f'(x)3x2axb0的根，故有x1x2

2a3，x1x2

b3，且△(2a)12b0，得b3．

由|x1x2|





10分

；得，b2，a22b37．

由（1

(a1)0，故a1，∴

a

c(ab1)∴

f(x)x3

2x

3．………………………………………………14分

9.（1）已知等差数列an，bn

a1a2an

n

（2）已知等比数列cn，cn0（nN），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

（nN），求证：bn仍为等差数列；

10．将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x,y,均满足f（xy2)

[f(x)f(y)]，当且仅当xy时等号成立。

xy2

D

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)f(5)与2f(4)大小.（2）设函数g(x)＝－x，求证：g(x)∈M.

第三篇：推理与证明练习题

高二数学选修1-2第二章《推理与证明》练习题

班级姓名学号

一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1.如果数列an是等差数列，则（）A.a1a8a4a5

B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5

D.a1a8a4a5

2.下面使用类比推理正确的是（）A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

abcacb

c

（c≠0）

” D.“（ab）nanbn” 类推出“（ab）n

anbn”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知f(x1)2f(x)

f(x)2,f(1)1（xN*），猜想f(x）的表达式为（）A.f(x)4212

2x2B.f(x)x1C.f(x)x1D.f(x)2x

16、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(ab)2

(bc)2

(ca)2

0；②ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ab,bc,ac不能同时成立，其中判断正确的个数是（）A0B1C2D37、凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数。以上三段论推理（）(A)正确(B)推理形式不正确

(C)两个“自然数”概念不一致(D)两个“整数”概念不一致

8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，反设正确的是（）

A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º

C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º

9．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，反设正确的是（）A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º

C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º

10.设ff'

'),,f'

0(x)sinx,1(x)f0(x)，f2(x)f1(xn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11、用反证法证明命题“如果ab0,那么a2

b2

”时，假设应是12．设 f(x)|x1||x|, 则f[f(12)]

13、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55„„中的x的值是。

14、已知数列a1

n的通项公式an

(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在各项为正的数列a1n中，数列的前n项和Sn满足S2

a1

n

nan （1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

16.证明：2,3,不能为同一等差数列的三项.17．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900

第四篇：高中数学选修1-2第二章推理与证明练习题[范文模版]

）

心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 【江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

【上海文18】若Snsin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】对实数a和b，定义运算“”：ab

7sin

...sinnN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（C 77

a,ab1,设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．,21,

32

B．,21,

34

C．1,,D．1,,

11443144

（山东理15）设函数f(x)

x

(x0),观察: x

2f1(x)f(x)

x,x2

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))

f4(x)f(f3(x))

x,3x4 x,7x8

x,15x16



根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x))（陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，）心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 则(r2)＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2

（太原模拟）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为()

1458912„

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则

（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有90910n 【江西理6】观察下列各式：

A.B.C.ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，„，则7的末两位数字为()

A．01B．43C．07D．49

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

第五篇：推理与证明练习题2

推理与证明练习题(2)

一.选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数

Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数

Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

二.证明题

6．设a,b,c都是正数，求证

12a12b12c1ab1bc1ca

7．已知：sin230sin

2290sin2150323sin5sin265sin21252

8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1

ab1

bc3

abc