选修1-2第二章推理与证明复习题

第一篇：选修1-2第二章推理与证明复习题

选修1-2第二章推理与证明复习题

一、选择题

1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

2、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）

(A)正方形的对角线相等(B)平行四边形的对角线相等

(C)正方形是平行四边形(D)其它

3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()

(A)12(B)13(C)14(D)154、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,„中x,y,z的值依次是()

(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.5,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

(A)1(B)2(C)3(D)

46、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值()bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

27、已知f1(x)cosx,f2(x)f1'(x),f3(x)f2'(x),f4(x)f3'(x)。。fn(x)fn1'(x),则f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx8、函数yx2

5x42的最小值为()

A、1B、二、填空题 5C、2D、3

2353,1 , ，„„归纳出通项公式an =____。28812、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为

21、由数列的前四项:

3、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “”,这个类比命题的真假性是。

4、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成_______部分。

5、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=*a1a2an*(n∈N)也是等差数列，类比上述n

**性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N),则有dn=____________(n∈N)也是等比数列。

三、解答题

1、求证：

(1)a2b23abab);(2)6+>22+。

2、已知ab0,cd0,e0，比较ee与的大小。acbd3、如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。

A4、已知：f(x)xpxq，求证：

（1）f(1)f(3)2f(2)2；（2）f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于

2C B 1。

25、已知(0,

2),求ysincos2的最大值。

6、观察以下各等式：

43sin2200cos2500sin200cos500 4

3sin2150cos2450sin150cos450，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，4sin2300cos2600sin300cos600并对等式的正确性作出证明。

参考答案：

一、1、B2、A3、C4、A5、A6、D7、C8、B

二、1、3nn22、3、如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。2n6

n2n2（答案不唯一）假命题。

4、5、c1·c2cn

2三、1、（1）∵a2b2

2ab,a23,b23;将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）>（22+），即证242240。∵上式显然成立, ∴原不等式成立.2、解：∵ab0,cd0,∴cd0

∴acbd0则

又∵e0，∴2211 acbdee acbdS

E

AC3、证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，（4分）∴AE⊥BC.（6分）

又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，（8分）

∵SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB，∴BC⊥平面SAB，（10分）

∴AB⊥BC.（12分）B24、（1）证明：∵f(x)xpxq∴f(1)1pqf(2)42pqf(3)93pq

所以

f(1)f(3)2f(2)

(1pq)(93pq)2(42pq)



21111，则f(1),f(2),f(3)，2222

111111即有f(1)f(2)f(3) 222222（2）假设f(1),f(2),f(3)都小于

∴2f(1)f(3)2f(2)2

由（1）可知f(1)f(3)2f(2)2，与2f(1)f(3)2f(2)2矛盾，∴假设不成立，即原命题成立。

5、解：∵(0,

2)∴sin0,cos0则

112sin2cos2cos23222ysincos2sincoscos()223 124()3232722

4即y23 9

222当且仅当2sincoscos，即tan2时，等号成立。

23。（6分）422006、猜想：sincos(30)sincos(30)

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

证明：sincos(30)sincos(30) 2222200

cos(6002)cos2112sin(3002)sin3001101[sin(302)]1[sin(3002)] 2222223113sin(3002)sin(3002)4224

第二篇：推理与证明复习题

选修2-2第二、三章《推理与证明、复数》复习题

一、选择题

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为-----------------（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

''2.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，'

则f2011x------------------------------（）

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的----（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比

数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是--------------------------（）

A．b4b8b5b7B．b5b7b4b8

C．b4b7b5b8D．b4b5b7b8

5．下列表述正确的是---------------------（）

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤

6．下面使用类比推理恰当的是---------（）

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝ ccc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝c≠0)” ccc

nnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋bn”

7．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是------------------------（）

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

8．下列推理是归纳推理的是------------()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y22222C．由圆x＋y＝r的面积r＋＝1的面积S＝πab abD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

9．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按

此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为-------------------（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2nC．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n2＋2n

***．观察式子：12，122，1222，，则可归纳出式子为22233234422

2-------------（）A．1C．1

1111111

1B．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n11112n11112n22(n≥2)D．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

11．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）A．2k1

B．2(2k1)

C．

2k1

k1

D．

2k

3k1

12.若x21x23x2i是纯虚数，则实数x的值是-------------------------（）A.113.已知

B.1C.1D.以上都不对

a2i

bia,bR，其中i为虚数单位，则ab-----------------------------（）

i

A.1B.1C.2D.3

14.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是-（）A.48iB.82iC.24iD.4i

z2

15.若复数z11i,z21i，则复数z1的共轭复数所对应的点位于复平面的（）．．z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.z1m2m1m2m4i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

17.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i

二、填空题

18.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)

19.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.20．f(n)1

(nN*)，23n

经计算的f(2)

357,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，...，222

推测当n2时，有_____________________

21．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．

22．已知：sin230sin290sin2150

sin25sin265sin2125 22

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，22.23.已知复数z12i,z213i，则复数

i2

= 

z15

.24.若复数z12i，则zzz=．

25．若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z．

26．设复数z满足z(23i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______．

27.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：cab.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用s1,s2,s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的20.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn 25．若不等式并证明结论．

17.在复平面上，设点A,B,C对应的复数分别为i,1,42i.过A,B,C做平行四边形ABCD.求此平行四边形的对角线BD的长.111a

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，

n1n23n124

第三篇：推理与证明复习题3

推理与证明+独立性检验复习题一选择题

3A.甲B.乙C.丙D.丁

10．已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系（）1.用反证法证明命题“已知xR，ax21，b2x2，则a,b中至少有一个不 小

于0”反设正确的是（）

A.假设a,b都不大于0B.假设a,b至多有一个大于0

C.假设a,b都大于0D.假设a,b都小于0

2．下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率

Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

3.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()

A.310B.2779C.8D.9 4．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）

Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A5、每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y

c568x，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

6．下列说法中正确的有：①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r1，或r1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（）

Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③

7．用数学归纳法证明：“1+a+a

2+„+an+

1=1an2

1a

(a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为

A.1B.1+aC.1+a+a

2D.1+a+a2+a

38.若一个命题的结论是 “直线l在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作 的假设为（）

A.假设直线l//平面B.假设直线l平面于点A

C.假设直线l平面D.假设直线l平面

9.有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石.报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯.乙：丁是罪犯.丙：乙是盗窃犯，三天

前，我看见他在黑市上卖一块钻石.丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁

是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是

Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线 Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线 11.已知a+b+c=2，则ab+bc+ca的值()(A)大于

43(B)小于

43(C)不小于43

(D)不大于

12.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn

+yn

能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

A.假设n= k（kN*），证明n= k +1命题成立

B.假设n= k(k是正奇数)，证明n= k+1命题成立

C.假设n=2 k+1(kN*),证明n= k+1命题成立 D.假设n= k(k是正奇数)，证明n= k+2命题成立

13．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2

θ－sin2

θ)(cos2

θ＋sin2

θ)＝cos2

θ－sin2

θ＝cos2θ”过程应用了()

A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法

14．要证：a

2＋b2

－1－a2b2

≤0，只要证明()

A．2ab－1－a2b2

≤0B．a2＋b2

－1a4＋b

42C.a＋b2

－1－ab≤0

D．(a－1)(b－1)≥0

15．①已知p

3＋q3

＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2

＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根

x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()

A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

16、在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人

吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D．以上说法均不正确

17、以下关于独立性检验的说法中，错误的是()

A．独立性检验依据小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定正确

23、列三角形数表

1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D．独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）

A.0.4B.0.5C.0.75D.0.8

5二 填空题

19用三段论证明f(x)=x

3+sinx(x∈R)为奇函数的大前提是________ 20 已知a,b是不相等的正数，xa

2,yab，则x,y的大小关系是_____用数学归纳法证明1+1+1+„+12

＜2(n∈N,且n＞1)，第一步要证的不等式

2n

1三 解答题

22、.已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12

an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.

51114115

„„„„

„„„„„

假设第n行的第二个数为an(n2,nN*)（1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式；（3）设anbn1求证：b2b3„bn2

24若两个分类变量X与Y的列联表为：

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为多少？

第四篇：高二 数学 选修 推理与证明(文)（模版）

高中数学（文）推理与证明

知识要点：

1、合情推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；

根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。

类比推理的一般步骤：

（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；

（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。

2、演绎推理

分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。

3、证明方法

（1）反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。

反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。

（2）分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。

分析法的思维特点是：执果索因；

分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有„„，这只需要证明命题为真，从而又有„„

这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。

（3）综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

典例分析：

例1：例5．（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？

（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：

1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。

2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。

例2：（06年天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱

1EF//BC。

2（1）证明FO//平面CDE；

（2）设BC，证明EO平

面CDF。

例3：（1）用反证法证明：如果a>b>0，那么

（2）用综合法证明：如果a>b>0，那么

； ；

例4：用分析法证明：如果ΔABC的三条边分别为a，b，c，那么：

abc 1ab1c

巩固练习：

1.如果数列an是等差数列，则

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则'

f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

5.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码200

4折合成十进制为

A.29B.254C.602D.2004

6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a= A.18 B.1 4C.12D.11；③47.下面的四个不等式：①a2b2c2abbcca；②a1a

ab2 ；④a2b2c2d2acbd2.其中不成立的有ba

A.1个B.2个C.3个D.4个

2f(x)（xN*）,f(1)1 8.已知f(x1)，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x1

9.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.23432，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为10.从112，(用数学表达式表示)

11.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.12.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

第五篇：选修2-2第一章推理与证明练习题

推理与证明过关检测试题

1.考察下列一组不等式： 252525,252525,2

555

2525,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等

3223

式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.2．已知数列an满足a12，an1的值为．3.已知f(x1)A.f(x)

422

x

1an1an

（nN*），则a3的值为 a1a2a3a2007

2f(x)f(x)2

（xN*），猜想f(x）的表达式为（）,f(1)

12x1

；B.f(x)；C.f(x)



1x1

；D.f(x)

22x1

.

4.某纺织厂的一个车间有技术工人m名（mN），编号分别为1、2、3、„„、m，有n台（nN）织布机，编号分别为1、2、3、„„、n，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否则aij0，则等式a41a42a43a4n3的实际意义是（）A、第4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了n台织布机； C、第3名工人操作了4台织布机；D、第3名工人操作了n台织布机.5.已知f(n)1

f(32)

212



3

1n

(nN)，计算得f(2)

*

32，f(4)2，f(8)

52，f(16)3，由此推测：当n2时，有6.观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是Sn，按此规律推出：当n2时，Sn与n的关系式

n2S4n3S8n4S12

„„

7.观察下式：1=1，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7，„，则可得出一般结论：.8.函数f(x)由下表定义：

若a05，an1f(an)，n0,1,2,，则a2007．

9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用n表示)

图1 图2

10.图3

那么2003应该在第行，第列。

11．如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是(填指头的名称).12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„„中，第25项为_____．

13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.14．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n的代数式表示）

15.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为aii1,2,3,4，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hii1,2,3,4，若

a1

1

a2

2

a3

3

a4

4k，则.ihi

i1

2Sk

类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为

Sii1,2,3,4, 此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H

ii1,2,3,4,若S11

S22

S33

S44

4VK



K,则iHi(B)

i1

A.B.3VK

C.2VK

D.VK

16.设O是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA,hB,hC，O

到三边的距离依次为la,lb,l

c，则

lahA



lbhB



lchC

，类比到空间，O是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别为

hA,hB,hC,hD，O到这四个面的距离依次为la,lb,lc,ld，则有b，17．在RtABC中，两直角边分别为a、设h为斜边上的高，则

1h



1a



1b，由此类比：三棱锥SABC

中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．

18、若数列an是等差数列，对于bn

1n

(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dndn也是等比数列。19．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）．

20．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.123456

16

57

4254

711

16

621．在△ABC中，sinA

sinBsinCcosBcosC，判断△ABC的形状并证明.22．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax+2bx+c=0，bx+2cx+a=0，cx+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设

23.ABC中，已知3b23asinB，且cosAcosC，求证：ABC为等边三角形。

24．如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、„、Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：y3x(y0)

上的n个点，点Ai(ai,0)（i1,2,3n）在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1、a2、a3；

（2）求出点An(an,0)（nN）的横坐标an关于n的表达式并证明.推理与证明章节测试题答案

1.ababab(a,b0,mkn,m,n,kN)3．

2,33.B.4.A5.f(2)

*

n

nnmkkm*

2n12

(nN)6.n(n2)

*22

7.n(n1)(3n2)(2n1),nN8.4 9.n(n1)(4n1)

6nN10.251,311、食指

*

12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„„中，第25项为__7____． 13．

n3n

214． 4n815、B提示:平面面积法类比到空间体积法

16． 1.提示：平面面积法类比到空间体积法 17．．

1h

1222abc

*

1n

(a1a2an)类比到几何平

nN提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数bn均数dnnN

m(m1)

*

19．20．

nn

221．解:sinA

sinBsinCcosBcosC,ABC

sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(BC)sinCcosAsinBcosA(sinCsinB)cosA0sinCsinB0,cosA0A

2

所以三角形ABC是直角三角形

22． 三个方程中都没有两个相异实根

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，222

则Δ1=4b－4ac≤0，Δ2=4c－4ab≤0，Δ3=4a－4bc≤0.222222

相加有a－2ab+b+b－2bc+c+c－2ac+a≤0，222

（a－b）+（b－c）+（c－a）≤0.由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.方法总结：反证法步骤—假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立.凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法.23.解: 分析：由3b23asinB3sinB23sinAsinBsinA

32①

A

3,23

由cosAcosCACAC

3

B所以ABC为等边三角形

24.如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、„、Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：y23x(y0)上的n个点，点Ai(ai,0)（i1,2,3n）在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1、a2、a3；

（2）求出点An(an,0)（nN）的 横坐标an关于n的表达式并证明.解:（Ⅰ）a12,a26,a312;„„„„„„.6分

an1an

anan

1，由此及yn3xn得

（2）依题意，得xn

anan1

32,yn

3

(3)



(anan1)，即(anan1)2(an1an)．

由（Ⅰ）可猜想：ann(n1),(nN)． 下面用数学归纳法予以证明：（1）当n1时，命题显然成立；

（2）假定当nk时命题成立，即有ank(k1)，则当nk1时，由归纳假设及



(ak1ak)2(akak1)

得[ak1k(k1)]22[k(k1)ak1]，即

(ak1)2(kk1)ak1[k(k1)][(k1)(k2)]0，解之得

ak1(k1)(k2)

（ak1k(k1)ak不合题意，舍去），即当nk1时，命题成立．

由（1）、（2）知：命题成立．„„„„„„.10分