高中数学选修1-2第二章推理与证明练习题[范文模版]

第一篇：高中数学选修1-2第二章推理与证明练习题[范文模版]

）

心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 【江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

【上海文18】若Snsin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】对实数a和b，定义运算“”：ab

7sin

...sinnN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（C 77

a,ab1,设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．,21,

32

B．,21,

34

C．1,,D．1,,

11443144

（山东理15）设函数f(x)

x

(x0),观察: x

2f1(x)f(x)

x,x2

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))

f4(x)f(f3(x))

x,3x4 x,7x8

x,15x16



根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x))（陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，）心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 则(r2)＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2

（太原模拟）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为()

1458912„

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则

（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有90910n 【江西理6】观察下列各式：

A.B.C.ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，„，则7的末两位数字为()

A．01B．43C．07D．49

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

第二篇：高中数学推理与证明练习题

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高中数学推理与证明练习题

一.选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数

Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数

Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）

Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

二.证明题

6．设a,b,c都是正数，求证

12a12b12c1ab1bc1ca

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7．已知：sin230sin290sin2150

sin2323

25sin265sin1252

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1

ab1

bc3

abc

第三篇：选修2-2第一章推理与证明练习题

推理与证明过关检测试题

1.考察下列一组不等式： 252525,252525,2

555

2525,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等

3223

式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.2．已知数列an满足a12，an1的值为．3.已知f(x1)A.f(x)

422

x

1an1an

（nN*），则a3的值为 a1a2a3a2007

2f(x)f(x)2

（xN*），猜想f(x）的表达式为（）,f(1)

12x1

；B.f(x)；C.f(x)



1x1

；D.f(x)

22x1

.

4.某纺织厂的一个车间有技术工人m名（mN），编号分别为1、2、3、„„、m，有n台（nN）织布机，编号分别为1、2、3、„„、n，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否则aij0，则等式a41a42a43a4n3的实际意义是（）A、第4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了n台织布机； C、第3名工人操作了4台织布机；D、第3名工人操作了n台织布机.5.已知f(n)1

f(32)

212



3

1n

(nN)，计算得f(2)

*

32，f(4)2，f(8)

52，f(16)3，由此推测：当n2时，有6.观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是Sn，按此规律推出：当n2时，Sn与n的关系式

n2S4n3S8n4S12

„„

7.观察下式：1=1，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7，„，则可得出一般结论：.8.函数f(x)由下表定义：

若a05，an1f(an)，n0,1,2,，则a2007．

9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用n表示)

图1 图2

10.图3

那么2003应该在第行，第列。

11．如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是(填指头的名称).12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„„中，第25项为_____．

13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.14．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n的代数式表示）

15.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为aii1,2,3,4，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hii1,2,3,4，若

a1

1

a2

2

a3

3

a4

4k，则.ihi

i1

2Sk

类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为

Sii1,2,3,4, 此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H

ii1,2,3,4,若S11

S22

S33

S44

4VK



K,则iHi(B)

i1

A.B.3VK

C.2VK

D.VK

16.设O是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA,hB,hC，O

到三边的距离依次为la,lb,l

c，则

lahA



lbhB



lchC

，类比到空间，O是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别为

hA,hB,hC,hD，O到这四个面的距离依次为la,lb,lc,ld，则有b，17．在RtABC中，两直角边分别为a、设h为斜边上的高，则

1h



1a



1b，由此类比：三棱锥SABC

中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．

18、若数列an是等差数列，对于bn

1n

(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dndn也是等比数列。19．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）．

20．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.123456

16

57

4254

711

16

621．在△ABC中，sinA

sinBsinCcosBcosC，判断△ABC的形状并证明.22．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax+2bx+c=0，bx+2cx+a=0，cx+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设

23.ABC中，已知3b23asinB，且cosAcosC，求证：ABC为等边三角形。

24．如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、„、Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：y3x(y0)

上的n个点，点Ai(ai,0)（i1,2,3n）在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1、a2、a3；

（2）求出点An(an,0)（nN）的横坐标an关于n的表达式并证明.推理与证明章节测试题答案

1.ababab(a,b0,mkn,m,n,kN)3．

2,33.B.4.A5.f(2)

*

n

nnmkkm*

2n12

(nN)6.n(n2)

*22

7.n(n1)(3n2)(2n1),nN8.4 9.n(n1)(4n1)

6nN10.251,311、食指

*

12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„„中，第25项为__7____． 13．

n3n

214． 4n815、B提示:平面面积法类比到空间体积法

16． 1.提示：平面面积法类比到空间体积法 17．．

1h

1222abc

*

1n

(a1a2an)类比到几何平

nN提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数bn均数dnnN

m(m1)

*

19．20．

nn

221．解:sinA

sinBsinCcosBcosC,ABC

sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(BC)sinCcosAsinBcosA(sinCsinB)cosA0sinCsinB0,cosA0A

2

所以三角形ABC是直角三角形

22． 三个方程中都没有两个相异实根

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，222

则Δ1=4b－4ac≤0，Δ2=4c－4ab≤0，Δ3=4a－4bc≤0.222222

相加有a－2ab+b+b－2bc+c+c－2ac+a≤0，222

（a－b）+（b－c）+（c－a）≤0.由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.方法总结：反证法步骤—假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立.凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法.23.解: 分析：由3b23asinB3sinB23sinAsinBsinA

32①

A

3,23

由cosAcosCACAC

3

B所以ABC为等边三角形

24.如图，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、„、Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲线C：y23x(y0)上的n个点，点Ai(ai,0)（i1,2,3n）在x轴的正半轴上，且Ai1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1、a2、a3；

（2）求出点An(an,0)（nN）的 横坐标an关于n的表达式并证明.解:（Ⅰ）a12,a26,a312;„„„„„„.6分

an1an

anan

1，由此及yn3xn得

（2）依题意，得xn

anan1

32,yn

3

(3)



(anan1)，即(anan1)2(an1an)．

由（Ⅰ）可猜想：ann(n1),(nN)． 下面用数学归纳法予以证明：（1）当n1时，命题显然成立；

（2）假定当nk时命题成立，即有ank(k1)，则当nk1时，由归纳假设及



(ak1ak)2(akak1)

得[ak1k(k1)]22[k(k1)ak1]，即

(ak1)2(kk1)ak1[k(k1)][(k1)(k2)]0，解之得

ak1(k1)(k2)

（ak1k(k1)ak不合题意，舍去），即当nk1时，命题成立．

由（1）、（2）知：命题成立．„„„„„„.10分

第四篇：2014高中数学选修1-2推理与证明(文科班)

2014高考数学复习选修1-2推理与证明专题讲义（文科班）知识点：

1、归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质；

； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）



2、类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”，包括

⑴大前提-----已知的一般原理；

⑵小前提-----所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；

(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；(3)（归谬）断言假设不成立；

(4)（结论）肯定原命题的结论成立.考题荟萃

1.下面使用类比推理正确的是A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

abcab

cc

（c≠0）

” D.“（ab）nanbn” 类推出“（ab）n

anbn”

2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，1 根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）

A．2B．41331C．6D．8

14a

411510105 3.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax

2bxc0(a0)有有理数根，那么

a,b,c中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数

C.假设a,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数 4.若a,b,c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A.abac

B.c(ba)0

C.cb2

ca2

D.ac(ac)0

5．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（）A．①②B．②③

C．③④

D．①④

6、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n

和n

2的大小并猜想（）A.n1时，2n

n2

B.n3时，2n

n2

C.n4时，2nD.n5时，2n

7、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

n2n

222

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

'

''

9.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx 10.下面几种推理是类比推理的是（）

同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+A.两条直线平行，∠B=1800

B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.11．如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．

f(2)f(4)f(6)

()． f(1)f(3)f(5)

5B．

5

C．6 D．8

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)24212

A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x

113.已知f(x1)

14．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()

11bb＋1A．a＋b．

baaa＋1112a＋baC．a＋b．aba＋2bb

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：

“是乙或是丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形

.18．观察下列式子：

1121341

523，34，45，56，，归纳得出一

2411233

4般规律为．

19、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

20.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系

为.21.在数列an中，a11,an1是．

2an

nN*,猜想这个数列的通项公式an2

22，平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有____________个交点

23，.从11，可得到一般规律为(用2343，3+4+5+6+7=5中，数学表达式表示),24．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n3）从左向右的第3个数为．

25．若0a1,0b1，且ab，则在ab,2ab,ab,2ab中最大的是________．

26．已知：sin230sin290sin2150

222

sin25sin265sin2125

27．已知a,b,c均为实数，且ax2y求证：a,b,c中至少有一个大于0.2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.,by22z

,cz22x



6，

第五篇：推理与证明练习题

推理与证明练习题

1.用反证法证明命题：若整系数方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A、假设a,b,c都是偶数B、假设a,b,c都不是偶数

C、假设a,b,c中至多有一个偶数 D、假设a,b,c中至多有两个偶数

2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.已知a1a2a30，则使得(1a2ix)1(i1,2,3)都成立的x取值范围是（A.（0，1

2a）B（0，1a）C.（0，10，21a）D.（3a）

34．若f(x)4x

14x2，则f(1001)f(2

1001)f(1000

1001)=____________.6．将全体正整数排成一个三角形数阵： 135 68 9 1012 13 14 15……………… 按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为解答题

7.若abcd0且adbc，求证：dabc

8.在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

9.设a,b为非零向量，且a,b不平行，求证ab，ab不平行）

10.已知a、b、c成等差数列且公差d0，求证：

11.已知f(x)lnx

12.已知函数y|x|

1，y

证明： f(1x)x

1a、1b、1c

不可能成等差数列

(x1)

y

(x

1tx)(x0)的最小值恰好是

方程x3ax2bxc0的三个根，其中0t1．（1）求证：a22b3；

（2）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)x3ax2bxc的两个极值点． 解：（1）三个函数的最小值依次为1

2分 由f(1)0，得cab1

∴f(x)x3ax2bxcx3ax2bx(ab1)

(x1)[x(a1)x(ab1)]，故方程x(a1)x(ab1)

故(a

1)ab1．……………………………5分

(a1)，即22(ab1)(a1)

222

∴a2b3． ………………………………………………………………………7分（2）①依题意x1,x2是方程f'(x)3x2axb0的根，故有x1x2

2a3，x1x2

b3，且△(2a)12b0，得b3．

由|x1x2|





10分

；得，b2，a22b37．

由（1

(a1)0，故a1，∴

a

c(ab1)∴

f(x)x3

2x

3．………………………………………………14分

9.（1）已知等差数列an，bn

a1a2an

n

（2）已知等比数列cn，cn0（nN），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

（nN），求证：bn仍为等差数列；

10．将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x,y,均满足f（xy2)

[f(x)f(y)]，当且仅当xy时等号成立。

xy2

D

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)f(5)与2f(4)大小.（2）设函数g(x)＝－x，求证：g(x)∈M.