高中数学选修2-2推理与证明复数期末复习学案5篇范文

第一篇：高中数学选修2-2推理与证明复数期末复习学案

专题复习推理与证明、复数

一、基础知识

1．推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。推理一般分为合情推理与演绎

推理两类。

25．间接证明

定义：要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设（即Q的反面非Q是正

确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的的证明方法。6.数学归纳法

证明一个与正整数n 有关的命题，可按以下步骤：(1)证明当n取n0时命题成立；（归纳奠基）

(2)假设n=k(k≥n0)时命题成立，证明n=k＋1时命题也成立。（归纳递推）完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就是数学归纳法。然后提出猜想的推理，把它们通称合情推理。3．演绎推理

定义：从出发，推出某个下的结论的推理。特点：由到。模式：三段论——演绎推理的一般模式

“三段论”的结构：大前提——已知的；小前提——所研究的；

结论——根据一般原理，对做出的判断。“三段论”的表示：大前提：；小前提：；结论：S是P。

4二、典型例题已知函数f(x)=x

2例1x2。

(1)分别求f(2)＋f(12)、f(3)＋f(1

3)、f(4)＋f（14)的值；

(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；

(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(201

2)＋f(1)＋f(1)＋„＋f(1

32012)。

例2．已知a1，求证方程：ax24ax4a30,x2(a1)xa20,x2

2ax2a0至少有一个方程有实数根。

中

例3已知数列{an}的前n项和为Sn，a21=－

3，S1n＋S＋2=an(n≥2)，计算S1、S2、S3、S4，n

并猜想Sn的表达式。

例4（1）（2014山东理）已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)

2（2）（2014浙江理）已知a,bR,i是虚数单位，则“ab1”是“(abi)22i”的条件；

（3）（2014辽宁理）若已知(z2i)(zi)5,则z

（4）（2014重庆理）复平面内表示i(12i)的点位于第象限

达标练习

1.下面几种推理是合情推理的是：

①由圆的性质类比推出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800

；③某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，得出凸n边形内角和是(n-2)·1800

.()A.①②

B.①③④

C.①②④

D.②④

2．下面使用类比推理恰当的是---------（）A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bab

c＝cc”

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bc＝acb

c

(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”

3．观察(x2)/=2x，(x4)/=4x3，(cosx)/

=－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)= A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

4.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R，结论是：a2

>0，那么这个演绎推理出错在()A.大前提

B.小前提

C.推理过程

D.其他

5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误

6.用反证法证明命题“若a2

+b2

+c2

0，则a,b,c不全为零”反设正确的是()

A.a,b,c全不为零B.a,b,c全为零 C.a,b,c恰有一个为零 D.a,b,c至少有一个为零 7.用反证法证明“关于x的方程ax=b（a≠0）有且只有一个根”时，应该假设方程（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解

8.（2014山东理）用反证法证明命题“设a,bR,则方程x2

axb0至少有一个实根”时要做的假设是（）

A.方程x2

axb0没有实根B.方程x2axb0至多有一个实根 C.方程x2

axb0至多有两个实根D.方程x2

axb0恰好有两个实根 9.用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋„＋(n＋3)(n＋3)(n＋4)2(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是()

A．1 B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4 10．用数学归纳法证明(n1)(n2)

(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式

为（）A．2k1

B．2(2k1)C．

2k1

k1

D．

2k3

k1

11.若复数z2

11i,z21i，则复数z

z1

z的共轭．．复数所对应的点位于复平面的（）2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.z21mm1m2m4

i,mR，z232i,则m1是z1z2的------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

13.已知z则1z50z100-----------------------（）

A.3B.1C.2iD.i 14.已知n∈N1＋，证明1－2＋13－14＋„＋12n1－12n=1n1＋1n2＋„＋12n。

第二篇：期末复习：推理与证明,复数

高2013级数学（文科）期末复习

期末复习：推理与证明，复数

一、推理

1．归纳推理是由，从的推理。

Ex1:将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，（二）间接证明：反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结

论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

Ex: 用反证法证明数学命题: 设0a,b,c1，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a,不可能同时大于1

4三、复数

24k4k+14k+24k+

31、虚数单位i，规定：i=；i=；i=；i=；i=（kN*）

2、复数的代数形式是，全体复数所成的集合叫做________集。用字母________来表示。

3.z=a+bi（a、bR），则复数z的实部是；复数z的虚部是。复数z是实数，复数z是虚数，复数z是纯虚数

4、z1=a+bi（a、bR），z2=c+di（c、dR），复数z1=z2；复数z1>z2

5、复数的几何表示：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,x轴叫做________轴，y轴叫做

_______轴.实轴上的点都表示______数；除原点外，虚轴上的点都表示__________数。

6、z=a+bi（a、bR），则|z|=|a+bi|=，|z|的几何意义是

7、z1=a+bi（a、bR），z2=c+di（c、dR），则z1+z2=，对应向量运算；

z1-z2=，对应向量运算

8、z1=a+bi（a、bR），z2=c+di（c、dR），则|z1-z2|=，|z1-z2|的几何意义是

9、z1，z2是两个已知复数，z是满足下列等式的复数，写出z所对应的图形分别是什么？

（1）|z-z1|=a(aR，a>0)

（2）|z-z1|=|z-z2|

（3）||z-z1|+|z-z2||=2a(aR，|z1-z2|<2a)

（4）||z-z1|-|z-z2||=2a(aR，|z1-z2|>2a)

10、复数乘除法：（1）43i54i(2)2i74i11、z=a+bi（a、bR），则复数z的共轭复数为z=，zz=

12、实系数一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、cR，且a0)的根的情况

当>0时，方程有根，分别为

当=0时，方程有根，为

当<0时，方程有根，分别为

四、题型分类

(一)i的运算1、1iiii12321232010、1iiii20101232010i3、i2i3i20105、f(n)=iinn2010、1i111i2i3i2010nn(nN*)的值域是1i

6、1i1i1i=

7、n为奇数，=1i1i

(二)复数分类

21、z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)(mR)，z是实数，m取值； z是虚数，m取值；z是纯虚数，m取值；

2、z1=a+bi（a、bR），z2=2+ci（cR），则z1> z2的充要条件是

(三)复数的坐标表示、与向量之间的关系1、3+4i的点关于原点对称的点对应的复数为

22、(m+m-2)+(6-m-m2)i对应复平面上的点一定不在第象限

3、平行四边形中，z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i对应复平面上的点为三个顶点，第四个顶点对应的复数

为

4、复数3-4i和5-6i分别对应向量，求向量AB所对应的复数

(四)共轭运算

1、z1z223i，z1=1-5i，则z2=

2、(z+2)(z2)z,则z=

(五)模的运算及几何意义

2(12i)5(34i)

1、=

2、| z1+ z2|| z1|+| z2| 5(2i)

3、若集合M={z| |z+1|=1, zC},集合N={z| |z-2i|=|z|，zC},则MN=

4、复数z满足条件|z|=1，则|z+3-i|的取值范围是

5、复数z=cos+isin,(R)，则|z+1-i|的取值范围是

6、复数z1 z2满足| z1|=3，| z2|=4，| z1+ z2|=5，则|z1 –z2|=

7、|z|+z=8-4i，则z=

8、(1+i)z115i, z2=a-2i , |z1z2||z1|, a的范围(六)函数

1、f(z)=1-z,则z1=2+3i, z2=5-i, 则f(z1z22、f(z)=z-1,则z1=2-3i,f(z1 –z2)=4+4i，求z2=, |z1+z2|=

(七)一元二次方程1、2+ai，b+i（a、bR）是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，2、、是方程xxm0（mR）的两个根，且||=2，求m的值

3、复数、是方程xxm0（mR）的两个根，且||||=2，4、方程x+(k-2i)x+4+2i=0有一个根是2，复数另一个根为

五、反思小结

六、巩固练习

1、若zC,且|z-3i|-iz=6-3i,则z=_____.2、若|z1|=|z2|=1,|z1＋z2|=3,则|z1－z2|=________。

第三篇：高中数学选修2-2第二章推理与证明学案1,2

第二章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.1.1合情推理

学案编制张永国

目标定位：

了解合情推理的含义（易混点）

理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点）

了解合情推理在数学发展中的作用（难点）

一、自主学习：

归纳推理:

1.归纳推理:由某类事物的_______对象具有某些特征,推出该类事物的________对象________这些特征的推理,或者由_________概括出_______的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由________到_______、由_______到_______的推理.2.归纳推理的一般步骤:

第一步,通过观察个别情况发现____________;

第二步,从已知的相同性质中推出一个能_______________.思考探究:

1.归纳推理的结论一定正确吗?

2.统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理?

类比推理

1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中___________对象的某些已知特征,推出另一类对象_________这些特征的推理.简言之,类比推理是由_________到________的推理.2.类比推理的一般步骤:

第一步:找出两类事物之间的________________;

第二步:用一类事物的性质去推理另一类事物的性质,得出__________________.思考探究:

1.类比推理的结论能作为定理应用吗?

2.(1)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?

(2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?

合情推理

1.定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.简言之,合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的过程:

→

→

思考探究:

1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?

2.(1)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,得出所有三角形内角和都是180°;

(2)某次考试张军成绩是100分,得出全班同学成绩都是100分.以上是否属于合情推理?

二、典例剖析：

例1.根据下列条件,写出数列的前4项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1= 0, an1=an+(2n-1)(n∈N*);

(2)a1= 1, an1=1 a(n∈N*).2n

自主解答:

方法技巧:

例2.已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率kPM、kPN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定

x2y

2值,试写出双曲线221具有类似的性质,并加以证明.ab

自主解答:

方法技巧:

三、学后总结反思.1.2演绎推理

学案编制张永国

目标定位：

理解演绎推理的含义（重点）

掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单推理（重点、难点）

合情推理与演绎推理之间的区别与联系

一、自主学习：

演绎推理的含义:

1.演绎推理是从一般性的原理出发,推出_________的结论.演绎推理又叫_______推理.2.演绎推理的特点是_____________的推理.思考探究:

演绎推理的结论一定正确吗?

演绎推理的模式

1.演绎推理的模式采用“三段论”:

(1)大前提——已知的___________(M是P);

(2)小前提——所研究的__________(S是M);

(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断(S是P).2.从集合的角度看演绎推理:

(1)大前提:x∈M且x具有性质P;

(2)小前提：y∈S且SM

(3)结论__________.思考探究:

1.把“函数y=x+2x-3的图象是一条抛物线”作为结论,用三段论表示为:大前提:_________,小前提:______,结论___________.2.指出下面推理的大前提小前提及结论并判断是否有错误.无限小数是无理数，22=0.6666666…是无限小数，32是无理数.3

演绎推理与合情推理

合情推理与演绎推理的关系:

(1)从推理形式上看,归纳是由________到_______个别到一般的推理,类比是由_________到______的推理;演绎推理是由________到________的推理.(2)从推理所得的结论来看,合情推理的结论_____________,有待进一步证明;演绎推理在_______和___________都正确的前提下,得到的结论一定正确.思考探究:

1.合情推理与演绎推理有什么联系.2.指出下列推理的形式是什么?

(1)《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民不无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”

(2)金、银、铜、铁都能导电,金、银、铜、铁都是金属,所以金属都能导电.二、典例剖析：

例1.把下列演绎推理写成三段论的形式.①所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热;

②平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分； ③一次函数是单调函数,函数y=3x-2是一次函数,所以函数y=3x-2是单调函数.自主解答:

方法技巧:

例2.如图所示,D、E、F分别是BC、CA、AB边上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:DE=AF.自主解答:

方法技巧:

例3.求证:函数ƒ(x)=-x+2x在(-∞,1)上为增函数.自主解答:

方法技巧:

三、学后总结反思：

第四篇：“推理与证明、复数”测试卷

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“推理与证明、复数”测试卷 作者：

来源：《新高考·高二数学》2013年第03期

一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）

第五篇：推理与证明复数习题

推理证明与复数复习题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列

Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

3．已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，，则数列的第k项是（）Ａ．akak1a2kＢ．ak1aka2k1 Ｃ．ak1aka2kＤ．ak1aka2k2

4.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a·4

a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（）Ａ．b4b8b5b7

Ｂ．b5b7b4b8Ｃ．b4b7b5b8

Ｄ．b4b5b7b8

5．（1）已知p3q32，求证

pq2，用反证法证明时，可假设pq2，（2）已知a，bR，ab1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设x1≥1，以下结论正确的是（）

Ａ．(1)与(2)的假设都错误Ｂ．(1)与(2)的假设都正确

Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确

6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，ABa，CDb(ab)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出EF

manb

mn

．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）Ａ．S1nS2

nS1mS2

0

mSmn

Ｂ．S0

mn



7．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．2k1

Ｂ．2(2k1)

Ｃ．

2k1

k1

Ｄ．

2k3

k1

8.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．观察数列1121231234

2213214321

，则数6将出现在此数列的第（）

Ａ．21项Ｂ．22项Ｃ．23项Ｄ．24项 10．正整数按下表的规律排列

12510173611188 71219142023 22

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）

213．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是．

14．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为． 15．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．(请用反证法证明）

16.观察以下各等式：

sin2

300

cos2

600

sin300

cos600

34sin2200cos2500sin200cos500

4

sin2

150

cos2

450

sin150

cos450



3，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

17．已知命题：“若数列a

n是等比数列，且an0，则数列bnnN)也是等比数列”．类

比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

．已知abc，且abc

018

19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

1.若复数zm2

5m6

m3i是实数，则实数m

2.若复数za21(a1)i是纯虚数(其中aR)，则z=________.3.复数z=

2i,则z的共轭复数为__________ 4.若复数z1a2i, z234i，且z1

z为纯虚数，则实数a的值为2

5.复数

2i

1i

(i是虚数单位)的实部为6.已知复数zm2(1i)(mi)(mR),若z是实数，则m的值为。

7.已知

m

1i

1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则z(mni)2在复平面内对应的点Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.复数z13i，z21i，则复数z1z在复平面内对应的点位于第__ ____象限．

9．数z

mi

1i

（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．复数z11i,|z2|3，那么|z1z2|的最大值是。11.已知zC，且z22i1,i为虚数单位，则z22i的最小值是()

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.12.化简(cos225isin225)2(其中i为虚数单位)的结果为13.若z，则z100z50

1____________ 14.x1iy12i513i，则xy__________ 15.已知复数z满足zz10,z1

z1

是纯虚数，求复数z

16.已知复数z2

1m(4m)i,z22cos(3sin)i,(,mR,[0,

])，z1z2，求的取值范围。

17.设z是虚数，z1z是实数，且12，（1）求|z|及z实部取值范围；（2）设u1z1z，那么u是不是纯虚数？说明理由；（3）求u2的最小值.