推理证明、复数综合训练

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第一篇:推理证明、复数综合训练

高二B文科数学周测练习选题:居家山

高二B文科数学周测练习12014.03.21

姓名 学号成绩 一:填空题

1:若复数zx1x1i为纯虚数,则实数x2

2:复数zi2i的虚部为 32

3:若zC,且满足z2z62i,则z4:设x,y为实数,且xy5,则xy1i12i13i

5.设复数z满足z23i64i,则z

6:若复数zcosisin对应的点在第四象限,则为第7:将函数y2为增函数的判断写成三段论形式。

大前提

小前提

结论

8:试通过圆与球的类比,由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R2”猜测关于球的相应命题

9:由31,32,33,34,运用归纳推理可得出的结论为10:复数z满足:zz15i,则z

11:命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论否定为

12.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b

平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为填写正确理由的序号

①大前提错误②.小前提错误③.推理形式错误④.非以上错误

13:若复数z满足z1i2,则z的取值范围为14.如图,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点

4aaaaP到第i条边的距离记为hi(i=1,2,3,4),若===k,则(ihi)1234i=112223242x

2S=k.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=

1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i=1,2,3,4),4SSSS若=K,则(iHi)=

1234i=1

二:解答题

1i34i的值 15:(本题满分14分)已知复数z满足z13iz,求2

16:(本题满分14分)求证:

2zz1z2z1z2

17:(本题满分15分)设存在复数z同时满足下列条件

(1)复数z对应的点在第二象限

(2)zz2iz8ai

求实数a的取值范围

11118:(本题满分15分)设a>0,b>0,a+b=1,求证:a+b+ab≥8.19:(本题满分16分)已知z1x2ix21,z2x2ai,z1z2恒成立,求实数a的范围

20:(本题满分16分)已知函数f(x)=ax+x+1(a>1).

(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)证明f(x)=0没有负根. x-2

第二篇:推理证明复数

《推理与证明、复数》备课教案

2011-2-14

闫英

一、推理与证明 考纲要求:

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.重、难点:推理及证明方法

考向预测:

1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

二、复数 考纲要求:

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

(2)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)能进行复数形式的四则运算,了解复数形式的加、减运算的几何意义。(5)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力. 教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 是,虚部是,实部是,虚部是

.注意在说复数

时,一定有,否则,不能说实部,复数的实部和虚部都是实数。

这一标准形式以及

是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很说明:对于复数的定义,特别要抓住

大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设,则 为实数

为虚数

③ 且。④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数 些书上就是把实数对(②复数 都可以由一个有序实数对()叫做复数的. 用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是(),而不是(),也就)唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1·,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者 就是纵轴的单位长度.

③当 数.但当时,时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()()都是表示纯虚是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念

设,则,即

与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为

与 或

是共轭复数).

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在

两式中,只要有一个不成立,那么

.两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

三、例题及习题讲解

学案3考点整合、考点精炼、考点二及对应演练、考点七及对应演练。

学案4考点整合、考点精炼、考点一、二、三、及对应演练、考点四七及考点六对应演练。课时作业66:1到8,感受高考;课时作业67:1到6,8,9,10,感受高考

四、讨论复数几何意义讲解到什么程度,是否需要加题。

第三篇:14推理证明和复数

2010届高三第二轮知识点归类

推理证明和复数

一、考纲要求

二、考点考题:

考点1合情推理与演绎推理

题1在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立,类比上述性质,相应地:在等比数列bn中,若b91,则有等式成立.题2观察下列两式:① tan10tan20tan20tan60tan60tan101 ; ②tan5tan10tan10tan75tan75tan51.分析上面的两式的共同特点,写出反映一般规律的等式,并证明你的结论。

题3(在平面几何中,对于RtABC,设ABc,ACb,BCa,则

(1)abc;(2)cosAcosB1;(3)RtABC的外接圆半径为r.2

把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。

xxxx,分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,,g(x)

并由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。

题4已知函数f(x)

222

题5在DEF中有余弦定理:DEDFEF2DFEFcosDFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式

考点2分析法和综合法考点

题6若a6,.13

1313

·1·

2010届高三第二轮知识点归类

题7若|x|1,|y|1,试用分析法证明:|题8已知:a0,b0,求证:

考点3反证法 xy|1.1xyabab ba

2222题9假设a,b,c,dR,且adbc1,求证:abcdabcd1.题10

考点4复数运算

题11(上海卷3)若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位),则z=.1+i 题12(北京卷9)已知(ai)2i,其中i是虚数单位,那么实数a题13(江苏卷3)

21i表示为abia,bR,则ab=. 1i

·2·

第四篇:“推理与证明、复数”测试卷

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“推理与证明、复数”测试卷 作者:

来源:《新高考·高二数学》2013年第03期

一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)

第五篇:推理与证明复数习题

推理证明与复数复习题

1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件

2.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列

B.从第二项起,以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 C.从第二项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 D.从第一项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

3.已知数列1,aa2,a2a3a4,a3a4a5a6,,则数列的第k项是()A.akak1a2kB.ak1aka2k1 C.ak1aka2kD.ak1aka2k2

4.在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a·4

a6a3·a7,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4b8b5b7

B.b5b7b4b8C.b4b7b5b8

D.b4b5b7b8

5.(1)已知p3q32,求证

pq2,用反证法证明时,可假设pq2,(2)已知a,bR,ab1,求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设x1≥1,以下结论正确的是()

A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确

C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确

6.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,ABa,CDb(ab).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出EF

manb

mn

.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰AD,BC相交于O点,设△OAB,△OCD的面积分别为S1,S2,EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0与S1,S2的关系是()A.S1nS2

nS1mS2

0

mSmn

B.S0

mn

7.用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1),从k到k1,左边需要增乘的代数式为()A.2k1

B.2(2k1)

C.

2k1

k1

D.

2k3

k1

8.下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.9.观察数列1121231234

2213214321

,则数6将出现在此数列的第()

A.21项B.22项C.23项D.24项 10.正整数按下表的规律排列

12510173611188 71219142023 22

则上起第2005行,左起第2006列的数应为()

213.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

设第n个图有an个树枝,则an1与an(n≥2)之间的关系是.

14.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为. 15.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.(请用反证法证明)

16.观察以下各等式:

sin2

300

cos2

600

sin300

cos600

34sin2200cos2500sin200cos500

4

sin2

150

cos2

450

sin150

cos450

3,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.

17.已知命题:“若数列a

n是等比数列,且an0,则数列bnnN)也是等比数列”.类

比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

.已知abc,且abc

018

19.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。

1.若复数zm2

5m6

m3i是实数,则实数m

2.若复数za21(a1)i是纯虚数(其中aR),则z=________.3.复数z=

2i,则z的共轭复数为__________ 4.若复数z1a2i, z234i,且z1

z为纯虚数,则实数a的值为2

5.复数

2i

1i

(i是虚数单位)的实部为6.已知复数zm2(1i)(mi)(mR),若z是实数,则m的值为。

7.已知

m

1i

1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则z(mni)2在复平面内对应的点Z位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.复数z13i,z21i,则复数z1z在复平面内对应的点位于第__ ____象限.

9.数z

mi

1i

(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.复数z11i,|z2|3,那么|z1z2|的最大值是。11.已知zC,且z22i1,i为虚数单位,则z22i的最小值是()

(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.12.化简(cos225isin225)2(其中i为虚数单位)的结果为13.若z,则z100z50

1____________ 14.x1iy12i513i,则xy__________ 15.已知复数z满足zz10,z1

z1

是纯虚数,求复数z

16.已知复数z2

1m(4m)i,z22cos(3sin)i,(,mR,[0,

]),z1z2,求的取值范围。

17.设z是虚数,z1z是实数,且12,(1)求|z|及z实部取值范围;(2)设u1z1z,那么u是不是纯虚数?说明理由;(3)求u2的最小值.

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