《推理与证明》限时训练题

第一篇：《推理与证明》限时训练题

《推理与证明》限时训练题

一、选择题：

21.命题：“正弦函数

是奇函数，f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因此f（x）=

2sin（x+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（B）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是

22.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a＞0，那么这个演绎推理出错在（A）

A．大前提B．小前提C．推理过程D．以上都不是

3.命题：“所有的自然数是整数，─3是整数，则─3是自然数”结论是错误的，其原因是（C）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是

4.设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f（k），则f（k+1）与f（k）的关系是（C）

A．f（k+1）=f（k）+k+1B．f（k+1）=f（k）+k-

1C．f（k+1）=f（k）+kD．f（k+1）=f（k）+k+

25.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10„这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16„这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（A）

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤

6.根据三角恒等变换，可得如下等式：

cosθ=cosθ；

2cos2θ=2cosθ-1；

3cos3θ=4cosθ-3cosθ；

42cos4θ=8cosθ-8cosθ+1；

53cos5θ=16cosθ-20cosθ+5cosθ；

642依此规律，猜测cos6θ=32cosθ+mcosθ+ncosθ-1，其中m+n=（B）

A．30B．-30C．24D．-18

7.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为an，如a5=15，则该数列{an}的前n项和Tn（n为偶数）为（B）

7题图10题图

A.nn12n1

10nn1n2n3n2nn3n2n

B.C.D.6436466

8．下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：

①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；

②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；

2③“若a，b∈

R，则（a+b）（a-b）=a-b”类比推出“若a，b∈C，则

（a+b）（a-b）=a-b”；

④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b| ⇒a=±b”．

其中类比结论正确的个数是（C）

A．0B．1C．2D．3 9.已知tan(x+

x≠kπ+)，那么函数y=tanx的周期为π．类比4

4可推出：已知x∈R且f(x+π)A．πB．2πC．4πD．5π

二、填空题：

11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个

图案中有白色地面砖的块数是4n+2.解

第二篇：名著题限时训练

1、（河南2009）下列选项中表述有误的一项是【

】（3分）

A．《童年》是高尔基的自传体小说，描写了童年阿廖沙性格的形成过程，再现了当时俄罗斯下层人民悲苦的生活状况。

B．《骆驼祥子》中的祥子最终也没能拥有一辆自己的洋车：第一次买的车被大兵抢走了，第二次买车的钱被侦探敲诈去了，第三次买的车安葬虎妞时卖掉了。

C．林冲是《水浒》中的人物，绰号“豹子头”。他武艺高强、安分守己，但懦弱隐忍、逆来顺受。因为遭到高太尉陷害，被一步步逼上梁山。

D．鲁迅先生的《朝花夕拾》文笔深沉隽永，是中国现代散文的经典作品之一。

2、请你根据《课程标准》推荐的课外阅读名著，在下面横线上写出相应的内容。（河北省课改区）

读《 》(名著名称)，我了解到(内容)：

3、根据《教学大纲》推荐的名著填空。（2分）（河南省）

名著是美的。《繁星•春水》美在它对母爱、童心的赞美；《 》美在它_____________ ；鲁智深美在它疾恶如仇、有勇有谋的性格； _____________美在他 _______________。

4、请从下面提供的四个情节中，任选一个按要求填表。（湖南岳阳）①三顾茅庐 ②黛玉葬花 ③武松打虎 ④大闹天宫

序号 出自哪一部著作 作者 简要写出书中另一个情节（不超过15字）

5、某校初三（6）班同学在阅读《西游记》时，对猪八戒这个人物有两种不同的看法，为此语文老师组织了一场辩论。假如你是正方，针对反方辩词该怎么说？（黄冈课改区）

反方：我方认为，猪八戒好吃懒做，见识短浅，在取经的路上，意志不坚定，遇到困难就嚷嚷着要散伙。而且还经常搬弄是非、耍小聪明、说谎，又爱占小便宜，贪恋女色。是一个贪生怕死、自私自利的人。正方：

6、其实名著都是指导我们人生的好教材.从下面所列举的名著或其他你曾经阅读过的名著中选出一部,简要写出这部“教材”好在哪里。（6分）（吉林省）①《三国演义》 ②《水浒》 ③《西游记》

④《鲁滨孙飘流记》 ⑤《钢铁是怎样炼成的》 ⑥《格列佛游记》

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7、我国先哲孟子说：“天将降大任与斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨„„”，这在《名人传》的三位主人公身上得到深刻体现，请以其中一个人为例，说说他是如何在行动中体现孟子这句话的。（要求写出人命和具体事例，不少于30字）（河北廊坊）。

8、课外名著阅读。（4分）（乐山市）《钢铁是怎样炼成的》是教材推荐给中学生的课外阅读名著之一。这部小说是原苏联作家尼古拉•奥斯特洛夫斯基在病榻上历时三年写成的。出版后对全世界一代代的青年产生了巨大影响。我们相信你一定读过这部小说，喜欢小说中的人物和故事。请你回答下面几个问题： ①《钢铁是怎样炼成的》的主人公是_________ ②主人公是在_________ 的影响下逐步走上革命道路。在革命的熔炉中，他从一个工人子弟锻炼成为无产阶级战士。

③在他身上凝聚着那个时代最美好的精神品质：______________精神，_____________ 的意志，________________________的高贵品质。

④这部小说回答了作为青年人最迫切需要回答的一个问题，这个问题是：__________________？

9、从下面《西游记》人物中任选一个，写一则近200字的人物简介。(5分)（福建莆田）孙悟空 猪八戒 白骨精 红孩儿

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10、．阅读下面的文字，完成后面的问题。

他用所有的财富换来了一所坐落于小镇上的旧民宅。他给这个居所取了一个风趣的雅号——荒石园。他穿着农民的粗呢子外套，整日辛勤种植。终于，百花争妍，灌木成丛，一座百虫乐园建成了。从此，他守着心爱的荒石园，不知疲倦地从事着独具特色的昆虫学研究，终于硕果累累。

材料中的“他”是________，________国人，代表作品是《___________》。

11、阅读下面的一段文字，回答问题。（4分）（四川省）

“人最宝贵的东西是生命。生命对于我们只有一次。一个人的生命应当这样度过：当他回首往事的时候，他不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞愧——这样，在临死的时候，他能够说：‘我整个的生命和全部精力，都已献给世界上最上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。’”

⑴这段激动人心、被千千万万青年人作为座右铭的文字，是出自苏联小说《 》，这是书中主人公 对生命的诠释。

⑵某校文学社团决定举办“读名著，谈感受”的一系列活动。其活动之一就是围绕上面这一小说主人公的名言召开一个题为“生命的价值”的小型研讨会。请你为主持人拟一段研讨会的开场白。（不少于40字）

12、请按下面的格式，自选角度写一段话介绍保尔。要求结合名著中的其它情节，最少使用一个成语。(4分)保尔是一个。答案提示：

1、B

2、示例：读《名人传》，我了解到：德国音乐家贝多芬的一生充满了苦难，但他却把苦难铸成了一支支欢快的乐曲，奉献给了世人。(这是一道开放性试题。名著名称正确1分，内容准确1分，语言通顺1分)

3、示例： 钢铁是怎样炼成的 对顽强不屈精神的赞美 祥子 质朴勤劳、不向命运低头的顽强精神（答案 应该能够正确理解作品内容和人物形象。一句1分。共2分）

4、⑴《三国演义》 罗贯中，如火烧赤壁、草船借箭、桃园三结义 ⑵《红楼梦》 曹雪芹，如刘姥姥进大观园、宝玉挨打、香菱学诗、木石前盟 ⑶《水浒传》 施耐庵，如醉打蒋门神、大闹野猪林、风雪山神庙 ⑷《西游记》 吴承恩，如三打白骨精、真假美猴王、三借芭蕉扇

5、示例：正方：我方认为，猪八戒能吃苦耐劳，对师傅忠心耿耿。在与妖魔的斗争中，他总是挥舞钉耙，勇猛战头，是孙悟空的得力助手。他知错能改，乐于助人，是一个忠勇善良、淳朴憨厚的人。（2分，理由要符合人物特点，表意清楚即可。）

6、①写出名著的名称（2分）；②简要写出好处（4分）。

7、④贝多芬不仅身材矮小，容貌丑陋，而且一直患有重病，后来发展到耳朵失聪。可是这位自尊心极强的音乐家仍然相信，“谁也无法战胜我，我要死死握住命运的咽喉。”他凭着超凡的毅力和奋斗精神，从事音乐的创作，写出《第九交响曲》等传世之作。

8、①保尔•柯察金②朱赫来③为理想而献身的精神，钢铁般的意志，顽强奋斗的高贵品质。④人的一生应该怎样度过

9、示例一：孙悟空——法号行者，是唐僧的大徒弟，会七十二变、腾云驾雾。一双火眼金睛，能看穿妖魔鬼怪伪装的伎俩；一个筋斗能翻十万八千里；使用的兵器是如意金箍棒。他占花果山为王，自称齐天大圣，因大闹天宫被如来佛祖压在五行山下五百多年。后来经观世音菩萨点化，保护唐僧西天取经，一路上降魔斗妖，历经九九八十一难，取回真经终成正果。他嫉恶如仇，英勇无畏，取经后被封为斗战胜佛。

示例二：猪八戒——法号悟能，是唐僧的二徒弟，原来是玉皇大帝的天蓬元帅，因调戏嫦娥被逐到人间，错投猪胎。他会变身术，能腾云驾雾，使用的兵器是九齿钉钯。后被孙悟空收服，一同保护唐僧西天取经。八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，但又好吃懒做，爱占小便宜，贪图女色，经常被妖怪的美色所迷，难分敌我。他对师兄的话言听计从，对师父忠心耿耿，为唐僧西天取经立下汗马功劳，是个被人们喜爱同情的喜剧人物。

示例三：白骨精——白骨精又叫白骨夫人，是唐僧西天取经途中遇见的少有的女妖精，使用双剑，武艺出色，善于变化，诡计多端。她想吃唐僧肉，先变成十六七岁的漂亮少女，再变成一个八十岁的老婆婆，后变成年迈力衰的老翁，均被孙悟空识破，于是使出离间计，迫使唐僧逼走孙悟空，把唐僧捉住。在唐僧险遭杀身之祸时，神通广大的孙悟空多番变化，几经争斗，白骨精终于被打得露出原形。

示例四：红孩儿——红孩儿号圣婴大王，住在号山枯松涧火云洞。红孩儿是他的乳名，是牛魔王的儿子，铁扇公主养的小妖怪，使用一杆八丈火尖枪，武功非凡，又在火焰山修练三百年，练成三昧真火，口里吐火，鼻子喷烟，十分了得，经常与人赤脚打斗。红孩儿听说吃唐僧肉可以长生不老，用狂风卷走唐僧，用计骗擒八戒。孙悟空战之不胜，请来观音菩萨，收服了红孩儿。后来他做了观音菩萨的善财童子，终成正果。

(基本内容较完整，3分；文字表述通顺，2分。说明：基本内容较完整，指对某一文学人物的基本情况说明得比较清楚，可从人物经历、性格特点或某一故事情节上介绍，无须面面俱到，文字近200字。)

10、法布尔，《昆虫记》。

11、⑴《钢铁是怎样炼成的》 保尔•柯察金 ⑵开放性试题，言之有理即可。

12、示例：保尔是一个意志坚定的人。他把自己的一生都献给了革命事业，双目失明却决不碌碌无为，在病床上完成了著作——《暴风雨所诞生的》，他用钢铁般的意志诠释着生命的意义。

(人物性格概括1分，结合相应的名著情节1分，正确使用成语1分，语言表述1分，共4分)

第三篇：数列与推理证明检测题

2013届高三寒假作业数学章节检测(5)

一 选择题

()

2．已知等差数列an的前项和为Sn，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且ONaOM1

5

aO(P直线MP不过点O)，则S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．数列{an}中，a1a21,an2an1an对所有正整数n都成立，则a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若数列{an}中ann6n

7，则其前n项和Sn取最大值时，n（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知数列an

a20=（）

A.0

6．数列an满足：an2an1-an（nN），且a21，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶数按下表排列

D．201

3则2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

9．某个命题与正整数有关，若当nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()

A、当n6时，该命题不成立

C、当n4时，该命题成立 10． 设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，„，an

a1，的“理想数”，已知数列a1，a2，„„，a502的“理想数”为2012，那么数列2，„，a2，a502的“理想数”为（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知数列an的通项为an

2n1，Sn为数列

an的前n

数列

bn的前n项和的取值范围为()

A二 填空题

．设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S5S12，则当Sn取得最大值时，n的值为14n项和Sn

15．若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,annn恒成立，求实数λ的取值范围是

【答案】λ>－3

15数列a

n中，Snn,某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC

有关系式：．

D

O

三解答题

17．（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)均在函数

ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.x

（1）求r的值；（2）当b

2{bn}的前n项和Tn.18．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

.19.（本小题14分）

在等差数列{an}中，a1030,a2050.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn2a

n

10，证明：数列{bn}为等比数列；

（3）求数列{nbn}的前n项和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)f(1x),xR的值；

(nN*)，求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若数列bn满足bn2n1an，Sn是数列bn的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．已知数列a

nn项和S

n

（1）求数列an的通项公式；（222．（本小题满分14分）已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前

n项和，且满足an2S2n1，nN*．数列b

n和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn为数列bn的前n项

n

（2）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，请说明理由．

第四篇：推理与证明

第3讲 推理与证明

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

34201

1的末两位数字为（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位数字为（）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1，n≥

1、，则当n≥1时，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（）A、B、C、D、14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（）A、n B、1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理与证明

推理与证明

学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开始可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。

初中新教材对推理与证明的渗透，也是从说理开始的，但内容比较少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开始推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一部分内容的时候，好多学生在后面的括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开始学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比较难一点的，步骤比较多的。

随着社会的进步，中学教材加强了解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一部分的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还加入了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理能力，而是加强了推理能力的培养，体现了逐步发展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。

关于开展课题学习的实践与认识

新课程教材编排了课题学习这部分内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这部分内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的机会。至于课题学习的评价方式，到现在为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上体现出来，于是，好多老师对这部分采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这部分内容。还有一部分老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。

经过几年的实践与这次培训的认识，我觉得课题学习是“实践与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：

1.希望为学生提供更多的实践与探索的机会。

2.让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。

3.让学生获得研究问题地方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展。

4.让学生体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。

5.使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习服务的。