高二文科综合练习一(集合、推理与证明、常用逻辑用语、复数)

第一篇：高二文科综合练习一(集合、推理与证明、常用逻辑用语、复数)

高二文科期中考试综合练习一

1．已知复数z满足z34i，则数z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限

2.若集合P

A．Q

3．复数B．第二象限C．第三象限D．第四象限 x|x4，Qx|x24，则（）PB．PQC．PCRQD．QCRP 5的共轭复数是（）34i

34A．34iB．i 5

54．“x2”是“x24x40”的()C．34iD．34i 55

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.由平面内性质类比出空间几何的下列命题，你认为正确的是（）。

①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

A．①B．①②C。①②③D．②③

6．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）

A．原命题真，逆命题假

C．原命题与逆命题均为真命题

2B．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题 7.复数(aa2)(a1)i(aR)）

A.a0B.a2C.a1且a2D.a

18．已知条件p:x2，条件q:5x6x2，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则 AB180.B.由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，210．已知数列

有sn1sn100100是偶数，所以2能被2整除.an的各项均为自然数，a11且它的前n项和为sn，若对所有的正整数n，(sn1sn)2成立，通过计算a2,a3,a4然后归纳出sn=（）

(n1)22n1n(n1)2n1A．B．C．D2222

11.实数x、y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是

12.已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合(CUA)B=

13．设z32i，复数z和在复平面内对应点分别为A、B,O为原点，则AOB的面积为

14．若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m)，则m

15．已知集合Axxa1，Bxx25x40，若AB，则实数a的取值范围是

16．把正整数按下面的数阵排列，2

3456

78910

111213141

5„„„„„„

则第20行的最后一个数字为

17．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且

18.已知a＞0，设命题p：函数ya在R上单调递增；命题q：不等式ax

对xR恒成立。若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。(0,4)

19.已知函数x22xyilog2x8(1log2y)i，求z． ax1＞0f(x)A,函数g(x)lg[x2(2a1)xa2a]的定义域集合是B.（1）求集合A、B;（2）若AB=B,求实数a的取值范围．

9.已知直线a，b，平面，且b，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1、如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、ABB、ABC、B

2.使不等式x

A2CUAD、ACUB C3x0成立的必要不充分条件是（）B0x30x4 0x2 D

x0，或x

310．在ABC中，若ACBC,ACb,BCa，则

ABC的外接圆半径

r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体若SA则四面体SABC的SABC中，、SB、SC两两互相垂直，SAa,SBb,SCc，外接球半径R

A

B

已知集合C

D

Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是

_______________

1.给定两个命题 P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

已知sin与cos的等差中项是sinx，等比中项是siny.（1）试用综合法证明：2cos2xcos2y；

1tan2x1tan2y(kZ)，试用分析法证明：（2）若x,yk.21tan2x2(1tan2y)

设命题P：关于x的不等式a

2x2ax2a2>1(a>0且a≠1)为{x|-a

如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

解：简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

19.已知Ax|xa|4，Bx|x2|3.（I）若a1，求AB；

（II）若ABR，求实数a的取值范围

第二篇：高二文科期中考试集合、推理与证明、常用逻辑、复数练习

高二文科期中考试综合练习1.设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是()

(A)1M(B)2M(C)(1,2)M(D)(2,1)M 2.下列说法正确的是（）

Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确

Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

3.设全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3,,B2,4,5，则CU(AB)等于（）（A）2（B）6（C）1,3，4，5，6（D）1，3，4,5

－3+i

4.复数z＝的共轭复数是()

2+i

（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i

5．下列推理是归纳推理的是（）（）A．A、B是定点，动点P满足|PA||PB|2a|AB|，得P点的轨迹是椭圆 B．由a11,an3n1，求出S1,S2,S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆xyr的面积为r，猜想出椭圆D．利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

xa



yb

1的面积为ab

6.若复数(m23m4)(m25m6)i是虚数，则实数m满足（）A.m1B.m6C.m1或m6D.m1且m67．设I=R，M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},则(CUM)∩N=()A.{x|0

D.{x|x≥-1}

A．“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”；B．“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”；C．“若(ab)cacbc” 类推出“abab（c≠0）”；

c

c

c

（ab）ab” 类推出“（ab）ab” D．“

nnnnnn

9．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若将此若干个圈

依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A.12B.13C.14D.15

10、由a11，an1

3410

3an3an

1给出的数列an的第34项是().1

4104100

11．已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）

A.B.C.D.A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=

212． “x=-1”是复数z(x21)(x1)i为纯虚数的（）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 x2x20

13.已知不等式的解集是，则实数a的取值范围是()

xa

(A)a＞2(B)a＜1(C)a≥2(D)a≤1 14.已知复数z =(1 – i)(2 – i)，则| z |的值是

3i

15.已知i是虚数单位，则的实部为_______;虚部为_________

1i16．观察下列不等式：1

12,1

12131,1

1213

1732,1

1213

52,

则第6个不等式为________________________________

17．若复数z满足z(m2)(m1)i（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR则z____

mm6

m

18．当实数m为何值时，复数z（Ⅲ）纯虚数？

(m2m)i为（Ⅰ）实数？（Ⅱ）虚数？

19.已知a,b,c成等比数列，a,x,b成等差数列，b,y,c成等差数列，求证：

20．若a10且a11，an1

a1

ax



cy

2

2an1an

(n1,2,，)(1)求证：an1an；(2)令，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；(3)证

p

an

an

明：存在不等于零的常数p，使



是等比数列，并求出公比q的值.

第三篇：高二文科期中集合、常用逻辑、推理与证明、复数考试综合练习二

高二文科期中考试综合练习二班级_____姓名______

1.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是()

A．演绎推理B．类比推理C．归纳推理D．以上都不对

2.已知复数zi，则复数z的模为（）1＋i

A

111B

．D．+i 2223、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）

A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

4、如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是

（）

A、ABB、ABC、BCUAD、ACUB

5.已知a,b为实数，2a2b是log1alog1b的（）

2A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。不充分不必要条件

6．命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（）

A.若ab0(a,bR)，则a2b20B.若ab0(a,bR)，则a2b20

C.若a0或b0(a,bR)，则a2b20D.若a0,且b0(a,bR)，则a2b20

7.由平面直角坐标系中，圆的方程为(xa)(yb)r,推测空间直角坐标系中球的方程为()

A.(xa)(yb)(zc)rB.(xa)(yb)(zc)r

C.(xa)(yb)rD.(xa)(yb)(zc)r

8.已知直线a，b，平面，且b，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－5 ***33

3110.已知p：不等式 x2xm0的解集为R；q：指数函数fxm 为增函数．则42x

p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件

11.i为虚数单位，则22(1i)

12..原命题：“设a、b、cR,若a

题中，真命题共有_____个 b,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命

13.已知复数w满足2w4(3w)i(i为虚数单位），则|wi|＝________________

14.已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_____________

15.已知命题p:log(m2)5log(m2)3；命题q:函数yx24x2的定义域为0,m，值域为6,2；若pq为真命题，同时pq为假命题,则实数m的取值范围是.16.已知全集UR，函数f(x)x1

x2的定义域为集合A，集合Bxxa.（1）若a1，求；

（2）若，求实数a的取值范围。

2217.已知复数z(4m)(mm6)i.（1）若m1，求复数1的虚部；z

（2）若z为纯虚数，求实数m的值

18．已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

第四篇：高二文科数学“推理与证明”综合练习一

高二文科数学“推理与证明”综合练习一

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)

16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√

2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题

12．数列an满足Sn2nannN*。

（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

15.已知函数f(x)

（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点； xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

点E、B.(1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;

第五篇：高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)

文宫中学高二半期测试题(文)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1、设f(x)是可导函数，且

D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面

砖（）块.lim

f(x02x)f(x0)

2,则f(x0)（）

A.21B.22C.20x0

x

A．

2B．－1C．0D．－22、f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知y

3x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.b1，或b2B.b1，或b

2C.1b2D.1b24、函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10, 则点(a,b)为（）

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在5、函数y2x33x212x5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）

A.5，15B.5，4C.5，15D.5，16

6.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补，若A、B是两平线的同旁内角，则AB180； B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；

C.某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以

推测各班都超过50位团员.D.2

38．若f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则

f(2))f(1)



f(4)f(3)



f(6f(5)

()

A．

5B．

375

C．6 D．8

9．在复平面内，复数

2i1i

对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10．若复数Z满足方程Z220，则Z3的值为（）

A

．2B

．

2．2D

．2

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．点P是曲线yx2lnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离最小值是 12．已知

m1i

1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni

13．在复平面内，若复数z满足|z1||zi|，则z所对应的点的集合构成的图形是 14.在数列an

n中，a11,an1

2a*

a

2nN

,猜想这个数列的通项公式是

n15．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ．．．．．．．

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．

三、解答题（6大题，共75分）

16．(求解以下两个小题，共12分)

（1）已知n≥

0





（2）已知xR，ax21，b2x2。求证a，b中至少有一个不少于0。

17．(本题12分)已知复数z满足|z|

2，z

2的虚部为2，（1）求z；

（2）设z，z2，zz2

在复平面对应的点分别为A，B，C，求ΔABC的面积.18．(本题12分)设z

11是虚数，z2z1z是实数，且1≤z2≤1

（1）求|Z1|的值以及z1的实部的取值范围；

（2）若1z11z，求证：为纯虚数.19、（12分）已知直线l1为曲线yx2x2在点(0,2)处的切线，l2为该曲线的另一条

切线，且l1ll2的方程；（Ⅱ）求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积

20．(本题12分)已知f(x)ax3bx22xc，在x2时有极大值6，在x1时

有极小值，求a,b,c的值；并求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值.21．(本题15分)设函数f(x)x36x5,xR

（1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f(x)a有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当x(1,)时，f(x)≥k(x1)恒成立，求实数k的取值范围.