高二文科综合练习一(集合、推理与证明、常用逻辑用语、复数)

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第一篇:高二文科综合练习一(集合、推理与证明、常用逻辑用语、复数)

高二文科期中考试综合练习一

1.已知复数z满足z34i,则数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限

2.若集合P

A.Q

3.复数B.第二象限C.第三象限D.第四象限 x|x4,Qx|x24,则()PB.PQC.PCRQD.QCRP 5的共轭复数是()34i

34A.34iB.i 5

54.“x2”是“x24x40”的()C.34iD.34i 55

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.由平面内性质类比出空间几何的下列命题,你认为正确的是()。

①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

A.①B.①②C。①②③D.②③

6.设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()

A.原命题真,逆命题假

C.原命题与逆命题均为真命题

2B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题 7.复数(aa2)(a1)i(aR))

A.a0B.a2C.a1且a2D.a

18.已知条件p:x2,条件q:5x6x2,则p是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.下面几种推理是类比推理的是()

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则 AB180.B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质.C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除,210.已知数列

有sn1sn100100是偶数,所以2能被2整除.an的各项均为自然数,a11且它的前n项和为sn,若对所有的正整数n,(sn1sn)2成立,通过计算a2,a3,a4然后归纳出sn=()

(n1)22n1n(n1)2n1A.B.C.D2222

11.实数x、y满足(1i)x(1i)y2,则xy的值是

12.已知全集UR,集合Ax|x22x30,Bx|2x4,那么集合(CUA)B=

13.设z32i,复数z和在复平面内对应点分别为A、B,O为原点,则AOB的面积为

14.若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m),则m

15.已知集合Axxa1,Bxx25x40,若AB,则实数a的取值范围是

16.把正整数按下面的数阵排列,2

3456

78910

111213141

5„„„„„„

则第20行的最后一个数字为

17.已知z=x+yi(x,y∈R),且

18.已知a>0,设命题p:函数ya在R上单调递增;命题q:不等式ax

对xR恒成立。若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围。(0,4)

19.已知函数x22xyilog2x8(1log2y)i,求z. ax1>0f(x)A,函数g(x)lg[x2(2a1)xa2a]的定义域集合是B.(1)求集合A、B;(2)若AB=B,求实数a的取值范围.

9.已知直线a,b,平面,且b,那么“a//b”是“a//α”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1、如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是()

A、ABB、ABC、B

2.使不等式x

A2CUAD、ACUB C3x0成立的必要不充分条件是()B0x30x4 0x2 D

x0,或x

310.在ABC中,若ACBC,ACb,BCa,则

ABC的外接圆半径

r,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体若SA则四面体SABC的SABC中,、SB、SC两两互相垂直,SAa,SBb,SCc,外接球半径R

A

B

已知集合C

D

Ax|x1,Bx|xa,且ABR,则实数a的取值范围是

_______________

1.给定两个命题 P:对任意实数x都有ax2ax10恒成立;Q:关于x的方程x2xa0有实数根.如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围.

已知sin与cos的等差中项是sinx,等比中项是siny.(1)试用综合法证明:2cos2xcos2y;

1tan2x1tan2y(kZ),试用分析法证明:(2)若x,yk.21tan2x2(1tan2y)

设命题P:关于x的不等式a

2x2ax2a2>1(a>0且a≠1)为{x|-a

如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围

解:简解:P:01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

19.已知Ax|xa|4,Bx|x2|3.(I)若a1,求AB;

(II)若ABR,求实数a的取值范围

第二篇:高二文科期中考试集合、推理与证明、常用逻辑、复数练习

高二文科期中考试综合练习1.设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是()

(A)1M(B)2M(C)(1,2)M(D)(2,1)M 2.下列说法正确的是()

A.由归纳推理得到的结论一定正确B.由类比推理得到的结论一定正确

C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确

3.设全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,2,3,,B2,4,5,则CU(AB)等于()(A)2(B)6(C)1,3,4,5,6(D)1,3,4,5

-3+i

4.复数z=的共轭复数是()

2+i

(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i

5.下列推理是归纳推理的是()()A.A、B是定点,动点P满足|PA||PB|2a|AB|,得P点的轨迹是椭圆 B.由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆xyr的面积为r,猜想出椭圆D.利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

xa

yb

1的面积为ab

6.若复数(m23m4)(m25m6)i是虚数,则实数m满足()A.m1B.m6C.m1或m6D.m1且m67.设I=R,M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},则(CUM)∩N=()A.{x|0

D.{x|x≥-1}

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”;B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”;C.“若(ab)cacbc” 类推出“abab(c≠0)”;

c

c

c

(ab)ab” 类推出“(ab)ab” D.“

nnnnnn

9.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若将此若干个圈

依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.15

10、由a11,an1

3410

3an3an

1给出的数列an的第34项是().1

4104100

11.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()

A.B.C.D.A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=

212. “x=-1”是复数z(x21)(x1)i为纯虚数的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 x2x20

13.已知不等式的解集是,则实数a的取值范围是()

xa

(A)a>2(B)a<1(C)a≥2(D)a≤1 14.已知复数z =(1 – i)(2 – i),则| z |的值是

3i

15.已知i是虚数单位,则的实部为_______;虚部为_________

1i16.观察下列不等式:1

12,1

12131,1

1213

1732,1

1213

52,

则第6个不等式为________________________________

17.若复数z满足z(m2)(m1)i(i为虚数单位)为纯虚数,其中mR则z____

mm6

m

18.当实数m为何值时,复数z(Ⅲ)纯虚数?

(m2m)i为(Ⅰ)实数?(Ⅱ)虚数?

19.已知a,b,c成等比数列,a,x,b成等差数列,b,y,c成等差数列,求证:

20.若a10且a11,an1

a1

ax

cy

2

2an1an

(n1,2,,)(1)求证:an1an;(2)令,写出a2、a3、a4、a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an;(3)证

p

an

an

明:存在不等于零的常数p,使

是等比数列,并求出公比q的值.

第三篇:高二文科期中集合、常用逻辑、推理与证明、复数考试综合练习二

高二文科期中考试综合练习二班级_____姓名______

1.“铜、铁、铝、金、银能导电,所以一切金属都能导电”此推理方法是()

A.演绎推理B.类比推理C.归纳推理D.以上都不对

2.已知复数zi,则复数z的模为()1+i

A

111B

.D.+i 2223、设条件甲:x=0,条件乙:x+yi(x,y∈R)是纯虚数,则()

A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分,又不必要条件

4、如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是

()

A、ABB、ABC、BCUAD、ACUB

5.已知a,b为实数,2a2b是log1alog1b的()

2A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。不充分不必要条件

6.命题:“若a2b20(a,bR),则ab0”的逆否命题是()

A.若ab0(a,bR),则a2b20B.若ab0(a,bR),则a2b20

C.若a0或b0(a,bR),则a2b20D.若a0,且b0(a,bR),则a2b20

7.由平面直角坐标系中,圆的方程为(xa)(yb)r,推测空间直角坐标系中球的方程为()

A.(xa)(yb)(zc)rB.(xa)(yb)(zc)r

C.(xa)(yb)rD.(xa)(yb)(zc)r

8.已知直线a,b,平面,且b,那么“a//b”是“a//α”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、若2+3i是方程x2+mx+n=0的一个根,则实数m,n的值为()

A、m=4,n=-3B、m=-4,n=13C、m=4,n=-21D、m=-4,n=-5 ***33

3110.已知p:不等式 x2xm0的解集为R;q:指数函数fxm 为增函数.则42x

p是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.i为虚数单位,则22(1i)

12..原命题:“设a、b、cR,若a

题中,真命题共有_____个 b,则ac2>bc2”以及它的逆命题,否命题、逆否命

13.已知复数w满足2w4(3w)i(i为虚数单位),则|wi|=________________

14.已知集合Ax|x1,Bx|xa,且ABR,则实数a的取值范围是_____________

15.已知命题p:log(m2)5log(m2)3;命题q:函数yx24x2的定义域为0,m,值域为6,2;若pq为真命题,同时pq为假命题,则实数m的取值范围是.16.已知全集UR,函数f(x)x1

x2的定义域为集合A,集合Bxxa.(1)若a1,求;

(2)若,求实数a的取值范围。

2217.已知复数z(4m)(mm6)i.(1)若m1,求复数1的虚部;z

(2)若z为纯虚数,求实数m的值

18.已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。

第四篇:高二文科数学“推理与证明”综合练习一

高二文科数学“推理与证明”综合练习一

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5.已知:f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*),则f3(x)的表达式1-x

为____________,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________.x/(1-3x)

16.若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),2根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列,对于bn1(a1a2an),则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质,若数列cn是各项都为正数的等比数列,对于dn0,则dn=时,数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么

这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.

已知数列{an}是等和数列,且a12,公和为5,那么a18的值为______________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10.设f(x),利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+„+f(0)+„+f(5)+f(6)的值为_______3√

2bn-am11.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=;n-m

现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则

n-mb可得到bm+n=________.a三.解答题

12.数列an满足Sn2nannN*。

(1)计算a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列an的通项公式;

3313.已知:sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)=x3-3ax,(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a=1时,求证:直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.

15.已知函数f(x)

(II)若f(x)a2(I)若a1,证明f(x)没有零点; xlnx,21恒成立,求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

点E、B.(1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;

第五篇:高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)

文宫中学高二半期测试题(文)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1、设f(x)是可导函数,且

D.一切偶数都能被2整除,2100是偶数,所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面

砖()块.lim

f(x02x)f(x0)

2,则f(x0)()

A.21B.22C.20x0

x

A.

2B.-1C.0D.-22、f(x)是f(x)的导函数,f(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是()

(A)(B)(C)(D)

3、已知y

3x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数,则b的取值范围是()A.b1,或b2B.b1,或b

2C.1b2D.1b24、函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10, 则点(a,b)为()

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在5、函数y2x33x212x5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()

A.5,15B.5,4C.5,15D.5,16

6.下面几种推理是类比推理的是()

A.两直线平行,同旁内角互补,若A、B是两平线的同旁内角,则AB180; B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质;

C.某校高二年级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以

推测各班都超过50位团员.D.2

38.若f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

f(2))f(1)

f(4)f(3)

f(6f(5)

()

A.

5B.

375

C.6 D.8

9.在复平面内,复数

2i1i

对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.若复数Z满足方程Z220,则Z3的值为()

A

.2B

.

2.2D

.2

二、填空题(每小题5分,共25分)

11.点P是曲线yx2lnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离最小值是 12.已知

m1i

1ni,其中m、n是实数,i是虚数单位,则mni

13.在复平面内,若复数z满足|z1||zi|,则z所对应的点的集合构成的图形是 14.在数列an

n中,a11,an1

2a*

a

2nN

,猜想这个数列的通项公式是

n15.将全体正整数排成一个三角形数阵:23 456 78910 .......

按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.

三、解答题(6大题,共75分)

16.(求解以下两个小题,共12分)

(1)已知n≥

0

(2)已知xR,ax21,b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

17.(本题12分)已知复数z满足|z|

2,z

2的虚部为2,(1)求z;

(2)设z,z2,zz2

在复平面对应的点分别为A,B,C,求ΔABC的面积.18.(本题12分)设z

11是虚数,z2z1z是实数,且1≤z2≤1

(1)求|Z1|的值以及z1的实部的取值范围;

(2)若1z11z,求证:为纯虚数.19、(12分)已知直线l1为曲线yx2x2在点(0,2)处的切线,l2为该曲线的另一条

切线,且l1ll2的方程;(Ⅱ)求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积

20.(本题12分)已知f(x)ax3bx22xc,在x2时有极大值6,在x1时

有极小值,求a,b,c的值;并求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.21.(本题15分)设函数f(x)x36x5,xR

(1)求f(x)的单调区间和极值;

(2)若关于x的方程f(x)a有3个不同实根,求实数a的取值范围.(3)已知当x(1,)时,f(x)≥k(x1)恒成立,求实数k的取值范围.

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