集合与常用逻辑用语

第一篇：集合与常用逻辑用语

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高三一轮复习专用

第一章集合与常用逻辑用语

1．1集合的概念及其运算(一)

(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．

(3)集合可分为有限集与无限集．

(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．

(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“ ”．

2．集合与集合的关系

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)

①子集有传递性，若A B，B C，则有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一个元素b∈B，而b A，称A是B的真子集．记作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是： 个．

1．2集合的概念及其运算(二)

(1)补集：如果A S，那么A在S中的补集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；这三部分元素构成了A∪B

(4)交、并、补有如下运算法则

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合间元素的个数：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．

1．3简单的逻辑联结词

如果一个命题是“若p则q”的形式，其中p称为命题的前件、q称为命题的后件，(1)若p q，且q≠＞p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若q p，p q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分不必要条件；(3)若p q，且q p，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．这四种情况反映了前件p与后件q之间的因果关系，在判断时应：(1)确定前件是什么，后件是什么；

(2)尝试从前件推导后件，从后件推导前件；(3)确定前件是后件的什么条件．

证明p是q的充要条件，既要证明命题“p q”为真，又要证明命题“q p”为真，前者证的是充分性，后者证的是必要性．

常用逻辑用语的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题．主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练．1

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第二篇：集合与逻辑用语三级训练

西乡中学高三数学班级：姓名：教师: 易里豪 7/13/201

4集合与逻辑用语三级训练

一、基本训练

1.【2012山东文2】已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{1,2,3}，B{2,4}，则（CUA）B为（）

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2．（2009广东1）已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx10｝关系的韦恩（Venn）图是（）

23.【2012湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

4．（09北京6．“

6”是“cos2

1”的（）2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A． 充分而不必要条件

C． 充分必要条件5.【2012上海文2】若集合Axlg(2x)0，Bxx1，则AB＝

二、能力训练

1.（2011湖北2）已知Uy|ylog2x,x1,Py|y

1,x2,则CUP=（）x

A.[,)B.0,1211(,0][,)0,C.D.22

2（2013上海（文））设常数aR,集合Ax|x1xa0,Bx|xa1.若

ABR,则a的取值范围为（）B．,22A．,2 C．2, D．2, 3.【2012湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A

C B 的集合C的个数为（）

A 1B 2C3D

44.（08陕西2．已知全集U{1集合A{x|x3x20}，2，3，4，5}，B{x|x2a，aA}，则集合ðU(AA．1

2B)中元素的个数为（）B．2C．3D．41

5.（07安徽5．若A{xZ2≤22x8}，B{xRlog2x1}，则A

为（）

A．0B．1C．2D．3(ðRB)的元素个数

6.(2012 年全国)已知集合 A＝{1,3}，B＝{1，m}，A ∪B＝A，则 m＝()

A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3

7.已知集合A{xR|ylg(x2x2)},B{xR|y，则A ∩ B 等于（）

A.(1,2)B.[1,2]C.(1,1)D.(1,1]

8．（07福建4．“x2”是“x2x60”的（）

Ａ．充分而不必要条件

Ｃ．充要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

9．（2013课标Ⅰ卷（文））已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命

题中为真命题的是:（）

A．pq B．pq C．pq D．pq

10.（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）

A．x0R,ex00 B． xR,2xx2

C．ab0的充要条件是a1 bD．a1,b1是ab1的充分条件

x2y2

1}，B{(x,y)|y3x}，则AB的子集11.（2010湖北理2）．设集合A{x,y|416的个数是（）

A．4B．3C ．2D．1

12.（2011全国(5)）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）

（A）a＞b1（B）a＞b1（C）a＞b（D）a＞b

13.（09江苏11.已知集合A2233x|log2x2，B(,a)，若AB则实数a的取值范

2围是(c,)，其中c.14．下列命题中：①“b0”是函数f(x)axbxc是偶函数的充分必要条件；

② 若函数ylogax是(0,)的增函数，则a12； ③ xR,x2x10； 2

④ 若集合A,B满足ABB，则AB。其中正确命题的序号是________________

15．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．

三、拓展训练

1.【2012四川文7】设a、下列四个条件中，使b都是非零向量，ab成立的充分条件是（）|a||b|

A、|a||b|且a//bB、abC、a//bD、a2b

2.（08江西:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB 的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6

3.（2011湖北10）.若实数a，b满足a0,b0，且ab0，则称

a与b互补，记

(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4：(2012 年安徽)设平面α与平面β相交于直线 m，直线a在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 _____________________________条件.5.（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）

四、综合解答训练

1：已知 a＞0，设命题 p：函数yax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax－ax＋1＞0 对2

∀x∈R 恒成立．若 p∧q 为假，p∨q 为真，求 a 的取值范围。

2.已知p:x1p是q的必要非充分条件，22 q: x－2x+1－m ≤0(m>0)，若求实数m2；3的取值范围。

解：

3．设所有可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为M。

（1）证明所有奇数都属于M；

（2）若偶数2tM,t应满足什么条件？

（3）证明属于M的两个整数之积仍属于M。

第三篇：10.2014年高考数学分类_集合与简易逻辑用语

2014年高考数学分类汇编

（一）集合与常用逻辑用语

1、【2014安徽2】命题“xR,|x|x20”的否定是（）

A.xR,|x|x20B.xR,|x|x20C.x0R,|x0|x2

00D.x0R,|x0|x2

002、【2014安徽理2】“x0”是“ln(x1)0”的（）

A、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、【北京理5】.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是

“{an}”为递增数列的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、【大纲理2】.设集合M{x|x2

3x40}，N{x|0x5}，则MN

A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]

5、【福建理6】.直线l:ykx1与圆O:x2y2

1相交于A,B两点，则“k1”是“ABC的面积为12

”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6、【福建理14】若集合{a,b,c,d}{1,2,3,4},且下列四个关系：

①a1；②b1；③c2；④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.8、【湖北理3】.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得

AC,BCUC是“AB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、【湖南理5】．已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2

y2

.在命题

①pq②pq③p(q)④(p)q中，真命题是 A．①③B．①④C．②③D．②④

10、【江西文2】.设全集为R，集合A{x|x2

90},B{x|1x5}，则A(CRB)()A.(3,0)B.(3,1)C.(3,1]D.(3,3)

11、【江西文6】.下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”

B.若a,b,cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”

C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”

D.l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//

12、【辽宁5】.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（）

A．pqB．pqC．(p)(q)D．p(q)

13、【山东理（2）】设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

14、【陕西理8】.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、【新课标（3）】函数

fx

在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极值点，则p是q

（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件(D)既充分也不必要条件

16、【浙江文2】、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

17、【浙江理2】已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)2

2i”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18、【广东8】．设集合A=x1,x2,x3,x4,xi

x{1,0,1}i,1,2,，3,那4,么5

集合A中满足条件

“

1x1x2x3x4x53

”的元素个数为

A.60B.90C.120D.13019、【福建文16】.已知集合a,b,c0,1,2，且下列三个关系：a2b2c0有且只有一个正确，则100a10bc________

第四篇：集合与逻辑知识点

集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？．．．．．

还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦．．．．

恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；

（2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and)：命题形式 pq；pqpqpqp

⑵或（or）：命题形式 pq；真真真真假

⑶非（not）：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

第五篇：常用逻辑用语教学反思

从周一（12月14日）开始开始本章的教学，到周五结束本章的教学，共用了5个课时，今天阅读了一下教师教学用书才发现课时安排本应该是8个课时，比较了其中教学课时与教学内容的安排，有下面几点反思：

按照教材的安排，本章共分四个部分：命题及其关系，充要条件，逻辑联结词，全称量词与存在量词。学习目标是了解四种命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与必要条件的意义；通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义；能正确对含一个量词的命题进行否定。由此可见，重点要抓好充分条件必要条件，对含一个量词的命题的题型的训练。

第一部分命题及其相互关系的教学，教学用书安排了2个课时，在实际教学中用了一个课时，重点解决了四种命题和他们相互关系，对于难点：四种命题的真假性之间的关系需要通过一定量的例子让学生自己归纳出互为逆否命题的两个命题的真假性相同这一结论，且还需要一定量的练习去巩固。在教学中发现学生掌握得还不错。

第二部分充要条件的教学是本章的重点内容，纵观历年高考考卷，这一考点常出。教学用书的建议是充分条件与必要条件1课时，充要条件1课时。在备课时我把两个课时的内容合成一个课时，在教学中，整个教学流程也是比较流畅，比较顺利地完成了教学内容。学生对与充分条件与必要条件的理解还是比较好的，所以，这一课时重点突破了对充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的理解。当然，学生对于这几个概念的准确理解还需要一定时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握还有赖与后续的学习，在章末的复习中还需进一步巩固。

第三部分逻辑联结词“或”“且”“非”的教学，主要问题是学生对于它们的数学符号“∨”，“∧”，“∟”比较陌生，需要通过练习让学生进一步熟悉，并且能够简洁、准确地表述新命题p∨q，p∧q，∟p。还有就是让学生理解和接受新命题的真假性的规定。不过，从实际教学中发现这个课时还是能很好完成教学任务。

第四部分全称量词与存在量词的教学，在通过实例得出全称量词与存在量词以及全称命题和特称命题后，可以马上引出对全称命题和特称命题的否定，一气呵成。这一内容的重点是让学生熟悉它们的数学符号“”“”，再就是它们命题的相互否定。

第五课时就是对《精讲精练》习题的讲评，一个课时共讲了3个课题的习题，还剩2个，让学生独立完成后自己核对答案，有疑问的题目和同学讨论后还弄不明白的就要提出来一起解决。

回顾一章的教学安排，时间非常紧凑，每一课时都是刚好完成教学任务，虽然教学内容比较简单，学生学习的兴趣比较浓，但学生缺乏足够的练习，巩固率一般。所以，学生要对这章掌握得很好，还是要按照教师用书那样安排8个课时，有足够的课时进行练习。等到以后再来开始这一章的教学时，合适的课时安排应该是6-8个课时。