疯狂专练1
集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知全集，集合或，则（）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，那么（）
A．
B．
C．
D．
3．命题“，或”的否定是（）
A．，或
B．，或
C．，且
D．，且
4．已知集合，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，则等于（）
A．
B．
C．
D．
6．已知“”是“”的充要条件，，则（）
A．为真命题
B．为真命题
C．为真命题
D．为假命题
7．下列说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
8．已知集合且，则集合中的元素个数为（）
A．
B．
C．
D．
9．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知，设两个实数，满足，两个实数，满足且，那么（）
A．是的充分但不必要条件
B．是的必要但不充分条件
C．是的充要条件
D．是的既不充分也不必要条件
11．已知实数，命题的定义域为，命题是的充分不必要条件，则（）
A．或为真命题
B．且为假命题
C．且为真命题
D．或为真命题
12．设集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知集合，则
．
14．已知集合，则子集的个数为
．
15．命题“，”是
命题．（填“真”或“假”）
16．如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分所表示的集合，若，则
．
答
案
与
解
析
一、选择题
1．【答案】C
【解析】由已知可得，集合的补集．
2．【答案】A
【解析】根据集合的并集的定义，得．
3．【答案】C
【解析】特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”．
4．【答案】C
【解析】，故只能有．
5．【答案】C
【解析】因为集合，所以，所以．
6．【答案】B
【解析】由函数是上的增函数知，命题是真命题，对于命题，作与图象易知是假命题，所以为假命题，A错误；
为真命题，B正确；
为假命题，C错误；
为真命题，D错误．
7．【答案】D
【解析】A中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，错误；
B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，错误；
C中，“，”的否定是“，”，错误；
D中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．
8．【答案】C
【解析】因为且，所以的取值有，，的值分别为，，故集合中的元素个数为．
9．【答案】C
【解析】因为，所以“”是“”的为充要条件．
10．【答案】B
【解析】因为，所以，所以，故，即，但由，推不出且，如，因此，所以是的必要但不充分条件．
11．【答案】A
【解析】当时，恒成立，故函数的定义域为，即命题是真命题，当时，但，因此是的充分不必要条件，故命题是真命题，故命题或为真命题．
12．【答案】B
【解析】或，因为函数中的两根之积为，而，故其负根在之间，不合题意，故仅考虑其正根，必满足，即要使中恰有一个整数，则这个整数为，所以有，且，即，解得．
二、填空题
13．【答案】
【解析】因为，所以，则．
14．【答案】
【解析】由交集的定义可得，因此的子集为，，．
15．【答案】真
【解析】由于，因此只需，即，所以当或时，，成立，因此该命题是真命题．
16．【答案】或
【解析】依据定义，就是将除去后剩余的元素所构成的集合，所以，依据定义得或．
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