集合与逻辑知识点

第一篇：集合与逻辑知识点

集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？．．．．．

还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦．．．．

恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；

（2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and)：命题形式 pq；pqpqpqp

⑵或（or）：命题形式 pq；真真真真假

⑶非（not）：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

第二篇：集合与常用逻辑用语

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第一章集合与常用逻辑用语

1．1集合的概念及其运算(一)

(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．

(3)集合可分为有限集与无限集．

(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．

(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“ ”．

2．集合与集合的关系

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)

①子集有传递性，若A B，B C，则有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一个元素b∈B，而b A，称A是B的真子集．记作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是： 个．

1．2集合的概念及其运算(二)

(1)补集：如果A S，那么A在S中的补集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；这三部分元素构成了A∪B

(4)交、并、补有如下运算法则

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合间元素的个数：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．

1．3简单的逻辑联结词

如果一个命题是“若p则q”的形式，其中p称为命题的前件、q称为命题的后件，(1)若p q，且q≠＞p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若q p，p q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分不必要条件；(3)若p q，且q p，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．这四种情况反映了前件p与后件q之间的因果关系，在判断时应：(1)确定前件是什么，后件是什么；

(2)尝试从前件推导后件，从后件推导前件；(3)确定前件是后件的什么条件．

证明p是q的充要条件，既要证明命题“p q”为真，又要证明命题“q p”为真，前者证的是充分性，后者证的是必要性．

常用逻辑用语的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题．主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练．1

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第三篇：集合与逻辑专题问题展示

集合与简易逻辑专题问题展示：

1.元素互异性、无序性与数列有什么区别？

集合中的元素有确定性、互异性、无序性；数列中的数呢？

2.子集与真子集的区别是什么？元素与集合的关系和集合与集合的关系表示有什么不同？ 一个集合有多少个子集？（2n）

真子集有多少个？（2n-1）

元素和集合之间用什么符号表示？

集合和集合之间用什么符号表示？

3.对具体的集合来说如何运算交、并、补？

利用数轴表示

4.原、逆、否、逆否四种命题之间怎么转换？

如何写原命题的否命题如何写？（否定条件同时否定结论）

5.或、且、非命题如何判断真假？如何应用？

如何写命题的非？（否定结论）

全称命题和存在性命题的转换.6.有关合情推理与演绎推理的判断形式的选择题如何判断选项？

7.反证法分几步？应用反正法时应注意什么问题？

反证法的步骤：1.假设结论不正确2.通过论证找出矛盾3.推翻假设肯定结论.8.如何用数学归纳法来证明有关数列等问题？

数学归纳法的步骤：1.论证n=1的时候结论成立2.假设n=k时结论成立3.证明n=k+1时结论成立.

第四篇：2012MBA逻辑知识点总结

2012MBA逻辑知识点与记忆口诀汇总大秘送

只要把这个看完并并仔细体会，逻辑你肯定学懂了 注意：逻辑要考察我们对语言文字的体察和敏感度。

逻辑知识点分三大类：一是逻辑推理能力，二是综合归纳能力，三是评价论证能力。

一、逻辑推理能力。（20分）答案一定不用多看，但是要死记住口诀，全答对没问题。包括11性质命题、12充分条件、13必要条件假言命题，14联言、15选言、16模态命题，17复合命题 18三段论

二、综合归纳能力（10分）21语义解释题2-4分，22争论焦点，23推出结论8-10分。

三、评价论证能力：（30分以上）31假设、32支持、33削弱、34评价论证分析，35指出论证缺陷、论证方法。

11、性质命题：方图记住。Especially:下反对关系中，可能同真，不可同假，一个为真，另一个真假不能确定，一个为假，另一个一定为真。

原命题等价于逆否命题。同理可得，否命题等价于逆命题。负命题就是矛盾命题。

排中律、同一律和矛盾律。

同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断．公式是：”甲是甲”或”甲等于甲”包括三方面的内容：

(1)思维对象的同一。在同一个思维过程中，思维的对象必须保持同一；在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方的思维对象也要保持同一。

(2)概念的同一。在同一个思维过程中，使用的概念必须保持同一；在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方使用的概念也要保持同一。

(3)判断的同一。同一个主体(个人或集体)在同一时间(相应的客观事物处于相对稳定状态时)，从同一方面对同一事物作出的判断必须保持同一。同一律要求思维的确定性，但是并不否认思维的发展变化。它完全是对思维过程说的，并不要求客观事物保持同一，绝对不变。

矛盾律：在同一思维过程中，两个互相反对或者互相矛盾的命题不能同真，其中心有一假。

排中律：在同一思维过程中，一对互相矛盾的命题不能都假，其中必有一真。

排中律公式：

所有的S都是P与有些S不是P（反对）；所有的S都不是P与有些S是P（反对）；

P且Q与非P或非Q，P或Q与非P且非Q；如果P则Q 与P且非Q，只有X才Y与非X且Y 16模态命题：

并非（A或者B）＝非A并且非B，并非（A且B）＝非A或B 并非（非A）＝A A或者B＝如果非A，则B P或者Q或者R，P不成立，Q不成立，则R P或者Q或者R，Q成立，则P和R都不成立 不可能P＝必然非P 并非（P且Q）＝或者非P或者非Q＝如果P则Q

18、三段论：分三种：结构类似、补充前提、推出结论（用欧拉图）结构类似：弄清题干中的结构；中项位置；结论是肯定还是否定的。陷阱：一是结论放在前面，二是用否定表肯定的意义，依葫芦画瓢。不是三段论的可能要求补充前提，找出前提出现而结论中未出现的，否定要么不出现要么出现两次，如两个答案无法区分，选范围最少的。

21、语义解释（理解）题：不要发挥、不要夸大，不要补充条件，注意核心关键词，甚至是数关键词，不要绝对化。

22、概括两人争论焦点的：先找到第一个人的论据结论，再找关键词，最后找第二个人的。

23、推出恰当结论的：寻找语言标记，关键词；归纳求同，归纳求异。

35、指出论证缺陷、论证方法：三种论证方式：归纳、类比、探求现象间因果关系（求同、求异、共变）。要点是割裂证据和结论的关系：样本无代表性，以偏概全，样本层次不够。类比：A有X，B和A差不多，所以，B也有X 不完全归纳的类型：

1、简单枚举法：无代表性，举例加结论

2、科学归纳法：找到了因果分析，要削弱它必须寻找他因。

平均值有可能不能反映真实情况，如中国GDP水平高，并不代表进入发达国家，建立在平均值基础上的结论可能有漏洞。总体比例和样本比例关系。

31、假设题 ：找话题范围贴近的，条件不可缺少的，范围小点的，如果有两个都差不多，选支持力度小点的，要不低于、最骑码的条件。

12充分条件假言命题： 矛盾命题（否定命题）：无B有A 格式：有A就有B 等值：如果A，才B等值于，如果A典型例子： 那么B 天下雨，则地上湿（牢记）理解：有之则必然

规则：肯前必肯后，否后必否前

（其余两种情况未必，不用记，灵活掌握运用）

真假：前真后假时才假，其余未必 矛盾命题（否定命题）：有A无B 等值：如果A，那么B等值于如果Q那么P 13必要条件假言命题 格式：有A必有B 典型例子：年满18岁才有选举权（牢记）

理解：无之必不然

规则：否前必否后，肯后必肯前

（其余两种情况未必，不用记，灵活掌握运用）

真假：前假后真时才假，其余未必 二者关系：

1、如果p是q的充分条件，那么q就是 p的必要条件； 如果p是q的必要条件，那么q就是 p的充分条件。因此，“如果p，那么q”等值于“只有q，才 p”； “只有p，才q”等值于“如果q，那么 p”。

2、充分条件不止一个,必要条件缺一不可。

3、如果不X，则不Y＝只有X，才Y＝除非X，否则不Y＝如果Y，一定要X

4、除非…否则 与只有…才的转换：除非与只有后面的内容一致，否则与才后面的内容相反。

5、不A,不B＝只有A，才B＝如果B，一定A

6、除非A，否则不B＝A是B的必要条件，等值于或A或无B

14、联言命题，15、选言命题 联言：

形式：P且Q；并且P，而且Q；虽然P，而且Q；虽然P但是Q；一边P，一边Q；

性质：当且仅当P、Q全为真时P且Q为真，当P、Q中至少有一个为假时P且Q为假

负命题（矛盾命题）：并非P且Q=非P或非Q=如果P为真，则非Q=P、Q中至少有一个是假的

除非P且Q，则不能R，其否定式是非P且非Q，R；对“如果（P或Q），则R”的否定式是P且非Q，R或非P且非Q，R。

相容选言： P或Q 负命题（矛盾）：并非P或Q＝非P且非Q（并联电路断路时，P、Q都断路）

P、Q至少有一个为真就为真，P或Q为真时，不能推出P真或Q真；若P或Q为真，Q为假，则P为真。

不相容选言：

要么P，要么Q，P、Q中只有一个真时它是真的。其负命题（或矛盾命题）是或者P且Q，或者非P且非Q，都真时和都假时才是假的。

或者你去，或者他去，这种说法把相容选言变成了不相容选言，它是有条件的。

充分条件假言命题推理负命题：非（如果P那么Q）＝P且非Q 必要条件假言命题推理负命题：非（只有P才Q）＝非P且Q

32、支持类的答案不需要充分性

33、削弱：以偏概全，因果倒置，方法不可行或无意义，另有他因，直接削弱结论（也是最直接的削弱）

削弱：最能削弱，最不能削弱，先找支持，再找无关，再找最弱的削弱。寻求现象间因果关系的削弱：一是确定他因导致了同样的原因；二是指出其因果倒置，这是最有说服力的；三是没有那种Y，也会有X。

类比削弱：指出两种的不同。

直接削弱：割裂对方证据和结论两者的关系就是削弱，你说没关系，我有关系，你说有关系，我说没关系。

统计样本调查中的削弱：指出样本和总体比例差不多 以偏概全：

1、几个样本、用百分比的一律不削弱；

2、样本层次不够 目的与方法：

1、方法不可行，2、方法和目的和效果没关系。

34、评价论证：抓住证据和结论

1、找关键词，话题范围要一致

2、论证方式要找到：一般是样本太少、样本层次不够，以偏概全。注意不要对论据进行怀疑，不要补充条件的答案，不要发挥，切记。

直言命题简单命题非模态命题关系命题联言命题命题复合命题选言命题相容选言命题不相容选言命题充分条件假言必要条件假言充要条件假言模态命题假言命题负命题

（*The graph is made by Microsoft visio，I’m sorry to can not make it well.）

其它：欧拉图：先画所有，再画没有，再画有的

所有的S都是P为真，则有的P不是S真假不能确定

所有的S都是P和所有的S不是P不可同真，可能同假，下反对的两个不可同假，可能同真

第五篇：2011逻辑考前知识点总结

逻辑知识点汇总

注意：逻辑要考察我们对语言文字的体察和敏感度。

逻辑知识点分三大类：一是逻辑推理能力，二是综合归纳能力，三是评价论证能力。

一、逻辑推理能力。（20分）答案一定不用多看。包括11性质命题、12充分条件、13必要条件假言命题，14联言、15选言、16模态命题，17复合命题 18三段论

二、综合归纳能力（10分）21语义解释题2-4分，22争论焦点，23推出结论8-10分。

三、评价论证能力：（30分以上）31假设、32支持、33削弱、34评价论证分析，35指出论证缺陷、论证方法。

11、性质命题：方图记住。Especially:下反对关系中，可能同真，不可同假，一个为真，另一个真假不能确定，一个为假，另一个一定为真。

原命题等价于逆否命题。同理可得，否命题等价于逆命题。负命题就是矛盾命题。

排中律、同一律和矛盾律。

同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断．公式是：”甲是甲”或”甲等于甲”包括三方面的内容：(1)思维对象的同一。在同一个思维过程中，思维的对象必须保持同一；在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方的思维对象也要保持同一。(2)概念的同一。在同一个思维过程中，使用的概念必须保持同一；在讨论问题、回答问题或反驳别人的时候，各方使用的概念也要保持同一。(3)判断的同一。同一个主体(个人或集体)在同一时间(相应的客观事物处于相对稳定状态时)，从同一方面对同一事物作出的判断必须保持同一。同一律要求思维的确定性，但是并不否认思维的发展变化。它完全是对思维过程说的，并不要求客观事物保持同一，绝对不变。

矛盾律：在同一思维过程中，两个互相反对或者互相矛盾的命题不能同真，其中心有一假。排中律：在同一思维过程中，一对互相矛盾的命题不能都假，其中必有一真。排中律公式：

所有的S都是P与有些S不是P（反对）；所有的S都不是P与有些S是P（反对）； P且Q与非P或非Q，P或Q与非P且非Q；如果P则Q 与P且非Q，只有X才Y与非X且Y 16模态命题：

并非（A或者B）＝非A并且非B，并非（A且B）＝非A或B 并非（非A）＝A A或者B＝如果非A，则B P或者Q或者R，P不成立，Q不成立，则R P或者Q或者R，Q成立，则P和R都不成立 不可能P＝必然非P 并非（P且Q）＝或者非P或者非Q＝如果P则Q

18、三段论：分三种：结构类似、补充前提、推出结论（用欧拉图）

结构类似：弄清题干中的结构；中项位置；结论是肯定还是否定的。陷阱：一是结论放在前面，二是用否定表肯定的意义，依葫芦画瓢。不是三段论的可能要求补充前提，找出前提出现而结论中未出现的，否定要么不出现要么出现两次，如

两个答案无法区分，选范围最少的。

21、语义解释（理解）题：不要发挥、不要夸大，不要补充条件，注意核心关键词，甚至是数关键词，不要绝对化。

22、概括两人争论焦点的：先找到第一个人的论据结论，再找关键词，最后找第二个人的。

23、推出恰当结论的：寻找语言标记，关键词；归纳求同，归纳求异。

35、指出论证缺陷、论证方法：三种论证方式：归纳、类比、探求现象间因果关系（求同、求异、共变）。要点是割裂证据和结论的关系：样本无代表性，以偏概全，样本层次不够。类比：A有X，B和A差不多，所以，B也有X 不完全归纳的类型：

1、简单枚举法：无代表性，举例加结论

2、科学归纳法：找到了因果分析，要削弱它必须寻找他因。

平均值有可能不能反映真实情况，如中国GDP水平高，并不代表进入发达国家，建立在平均值基础上的结论可能有漏洞。总体比例和样本比例关系。

31、假设题 ：找话题范围贴近的，条件不可缺少的，范围小点的，如果有两个都差不多，选支持力度小点的，要不低于、最骑码的条件。12充分条件假言命题： 13必要条件假言命题 格式：有A就有B 格式：有A必有B 典型例子： 典型例子：年满18岁才有选举权（牢记）天下雨，则地上湿（牢记）理解：无之必不然 理解：有之则必然 规则：否前必否后，肯后必肯前 规则：肯前必肯后，否后必否前（其余两种情况未必，不用记，灵活掌握运（其余两种情况未必，不用记，灵活掌握运用）用）真假：前假后真时才假，其余未必 真假：前真后假时才假，其余未必 矛盾命题（否定命题）：无B有A 矛盾命题（否定命题）：有A无B 等值：如果A，才B等值于，如果A那么等值：如果A，那么B等值于如果Q那么B P 二者关系：

1、如果p是q的充分条件，那么q就是 p的必要条件； 如果p是q的必要条件，那么q就是 p的充分条件。因此，“如果p，那么q”等值于“只有q，才 p”； “只有p，才q”等值于“如果q，那么 p”。

2、充分条件不止一个,必要条件缺一不可。

14、联言命题，15、选言命题 联言：

形式：P且Q，负命题（矛盾）：并非P且Q=非P或非Q=如果P，则非Q=P、Q中至少有一个是假的。

相容选言：P或Q，负命题（矛盾）：并非P或Q＝非P且非Q P、Q至少有一个为真就为真，P或Q为真时，不能推出P真或Q真；若P或Q为真，Q为假，则P为真。

不相容选言：要么P，要么Q，负命题（矛盾）：或者P且Q，或者非P且非Q。都真时和都假时才是假的。

充分条件假言命题推理负命题：非（如果P那么Q）＝P且非Q 必要条件假言命题推理负命题：非（只有P才Q）＝非P且Q

32、支持类的答案不需要充分性

33、削弱：以偏概全，因果倒置，方法不可行或无意义，另有他因，直接削弱结

论（也是最直接的削弱）

寻求现象间因果关系的削弱：一是确定他因导致了同样的原因；二是指出其因果倒置，这是最有说服力的；三是没有那种Y，也会有X。

类比削弱：指出两种的不同。

直接削弱：割裂对方证据和结论两者的关系就是削弱，你说没关系，我有关系，你说有关系，我说没关系。

统计样本调查中的削弱：指出样本和总体比例差不多

以偏概全：

1、几个样本、用百分比的一律不削弱；

2、样本层次不够 目的与方法：

1、方法不可行，2、方法和目的和效果没关系。

34、评价论证：抓住证据和结论

1、找关键词，话题范围要一致

2、论证方式要找到：一般是样本太少、样本层次不够，以偏概全。注意不要对论据进行怀疑，不要补充条件的答案，不要发挥，切记。

直言命题简单命题非模态命题关系命题联言命题命题复合命题选言命题相容选言命题不相容选言命题充分条件假言必要条件假言充要条件假言模态命题假言命题负命题

（*The graph is made by Microsoft visio，I’m sorry to can not make it well.）

其它：欧拉图：先画所有，再画没有，再画有的

所有的S都是P为真，则有的P不是S真假不能确定 所有的S都是P和所有的S不是P不可同真，可能同假，下反对的两个不可同假，可能同真