高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版

第一篇：高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版

江苏省白蒲中学2013高一数学 集合与简易逻辑教案1 苏教版 教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1． 非负整数集（即自然数集）记作：N

2． 正整数集N*或 N+

3． 整数集Z

4． 有理数集 Q

5． 实数集 R

集合的三要素： 1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性

（例子 略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA，相反，a不属于集A 记作 aA（或aA）

例：见P4—5中例

四、练习P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法。。

1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

② 数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 P7习题1.1

第二篇：高一数学集合与简易逻辑2教案

第二教时

教材：

1、复习

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例一 用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ|-2

4．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函数y=

四、处理《课课练》

五、作业 《教学与测试》 第一课 练习题 1

x2x6有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

第三篇：高一数学集合与简易逻辑3教案

第三教时证明：设 x 是 A 的任一元素，则xA

教材:子集

目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二 “包含”关系—子集

1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意: 也可写成；也可写成； 也可写成。

3.规定: 空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

 AB,xB又 BCxC从而AC同样；如果 AB, BC ,那么 AC ⑤ 如果AB同时 BA 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习P9补充例题 《课课练》 课时2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AA AB, BC AC ABBA A=B作业：P10习题1.21,2,3《课课练》 课时中选择

第四篇：高一数学集合与简易逻辑测试卷(A)

高一数学检测题——集合与简易逻辑

班级姓名学号分数

一、选择题 ：本大题共8题；每小题5分共40分。

1、已知M{xR|x2}，a，则下列四个式子 ① aM② {a}M

③ aM④ {a}M，其中正确的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、设全集U{2,1,0,1,2},A{2,1,0},B{0,1,2}则(CUA)B（）

A、{0}B、{2,1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a0,q:ab0, 则p是q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

4、已知集合A{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命题“p或q”是假命题,那么（）

A、命题“非p”与命题“非q”的真值相同B、命题p与命题“非q”的真值相同

C、命题q与命题“非p”的真值相同D、命题“非p且非q”是真命题

6、不等式x12的解集是（）x

A、{x|x1}B、{x|x1}C、{x|x1或x0}D、{x|1x0}

7、已知M{x|11},N{y|yx2},则MN（）x

A、B、{x|x1}C、{x|x0}D、{x|x0或x1}

8、方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是（）

A、a1B、0a1C、a1D、a0或0a1

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

9、若不等式x2mx40对一切x恒成立，则实数m的取值范围是是。

10、如果甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，则甲是丙的11、若不等式ax2bx60的解集是{x|2x3}，则a+b的值是

12、有下列四个命题：①命题“若ac2bc2则a>b”的逆命题;②命题“面积相等的三角-1-

形全等”的否命题；③命题“若m1则x22xm0有实根”的逆否命题；④命题“若ABB则AB”的逆否命题；其中真命题的序号是。

三、解答题：本大题共40分。

13、（10分）已知集合A{x|x2x60},B{x||x2|2}

求：(1)AB(2)(CUA)(CUB).14、(15分)已知xR，集合A{x|x23x20}，集合B{x|x2mx20}，若ABB，求实数m的取值范围。

15、（15分）已知p:|1x1|2,q:x22x1m20，且p是q的必要不充分条件，3

求实数m的取值范围.

第五篇：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：

一、复习：

1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课习题课（1）其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（，，，，=，；0  ； {x|x2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,k Z}；{x|x=3k,k{x|x=2k,kZ}； {x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； 有限集⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形}无限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。解：由A=B且0B知 0A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去 若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1A,若x=1则x2=1|x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B

综上所述： x=-1, y=-14、求满足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7}求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。

解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={xN|3

≤x<5}={2,3,4}

A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}

∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。8A2。A=B 证：1。若12m+28n=8 则m=

7n2

m均不为整数当n=3l+2(3

当n=3l或n=3l+1(lZ)时 lZ)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且 3Z-1Z

∴8A

2。任取x1A即x1=12m+28n(m,nZ)

由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ} ∴12m+28nB 即x1B 于是AB 任取x2B即x2=4k, kZ

由4k=12×(-2)+28k 且-2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ} ∴4kA 即x2A 于是 BA 综上：A=B7、设 A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)

={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。

解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又：A∩B={3}U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既

属A又属于B

由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1,5}即1,5 属于A不属于B 由A∩B ={3}即3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B∴A={1,3,5}

同理B={3,4,6,8} 解二（韦恩图法）略

8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知 3×(3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10} 又 3≤x≤a∴a≤x≤35a≤5x≤8 ∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8} 由B∩C=C知 CB由数轴分析:3a108



5a1且 a≥3

 2 综上所得3

≤a≤4 且都适合a≥3

:a的取值范围{a|23

≤a≤4 }

9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={xR|x2+6x=0}={0,6}由A∪B=A 知 BA

当B=A时B={0,6}

3(a1)6

当BAa10

 a=1此时 B={xR|x22

+6x=0}=A时

1。若 B 则 B={0}或 B={6}

由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=

当a=1时 x2=0∴B={0}满足BA 24

当a=12

时 方程为 x2∴B={

5x144250x1=x2=125

2。若B=5

}则 BA（故不合，舍去）即 0 由 =5a2+18a+130解得

此时 B= 也满足BA 5

a1 

综上: 

1310、方程5

a≤1或 a=1 x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6, 14,21}求a,b,c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c又: mnPp+qS 即 bP且 bS

∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6} ∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即 a+b=11 由 b=6得a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29 且 mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即 b+ab+c=29再把b=6 , a=5 代入即得c=7 ∴a=5, b=6, c=7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分