数学高考复习名师精品教案：第02课时：第一章 集合与简易逻辑-集合的运算

第一篇：数学高考复习名师精品教案：第02课时：第一章 集合与简易逻辑-集合的运算

数学高考复习名师精品教案

第02课时：

第一章 集合与简易逻辑—集合的运算

一．课题：集合的运算

二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程：

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念； 2．ABAAB，ABAAB； 3．CUACUBCU(AB)，CUACUBCU(AB)．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．设全集Ux|0x10,xN，若AB3，ACUB1,5,7，CUACUB9，则A1,3,5,7，B2,3,4,6,8． 解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合Ax|x33x22x0，Bx|x2axb0，若

ABx|0x2，ABx|x2，求实数a、b的值．

解：由x33x22x0得x(x1)(x2)0，∴2x1或x0，∴A(2,1)(0,)，又∵ABx|0x2，且ABx|x2，∴B[1,2]，∴1和2是方程x2axb0的根，a1由韦达定理得：12a，∴． 12bb2说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合A{(x,y)|x2y0}，B{(x,y)|y10}，则AB； x2AB{(x,y)|(x2y)(y1)0}；（参见《高考A计划》考点2“智能训练”第6题）．

解法要点：作图．

注意：化简B{(x,y)|y1,x2}，(2,1)A．

例4．（《高考A计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合

A{y|y2(a2a1)ya(a21)0}，B{y|y125xx,0x3}，22若AB，求实数a的取值范围．

解答见教师用书第9页．

例5．（《高考A计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合

A(x,y)|x2mxy20,xR，B(x,y)|xy10,0x2，若AB，求实数m的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线yx2mx2与线段yx1(0x2)有公共点，求实数m的取值范围．

x2mxy20解法一：由得x2(m1)x10 ①

xy10∵AB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由(m1)240，解得：m3或m1． 设方程①的两个根为x1、x2，（1）当m3时，由x1x2(m1)0及x1x21知x1、x2都是负数，不合题意；（2）当m1时，由x1x2(m1)0及x1x210知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1]．

2yxmx2在[0,2]上有解，解法二：问题等价于方程组yx1即x2(m1)x10在[0,2]上有解，令f(x)x2(m1)x1，则由f(0)1知抛物线yf(x)过点(0,1)，∴抛物线yf(x)在[0,2]上与x轴有交点等价于f(2)222(m1)10 ①

(m1)2401m2或0 ② 22f(2)22(m1)10由①得m，由②得m1，∴实数m的取值范围为(,1]．

（四）巩固练习：

1．设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（D）①ABA，②CUAB，③CUACUB，④ACUBU，(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2．集合A{(x,y)|ya|x|}，B{(x,y)|yxa}，若AB为单元素集，实数a的取值范围为[1,1] ．

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第二篇：数学高考复习名师精品教案：第05课时：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑

数学高考复习名师精品教案

第05课时：

第一章 集合与简易逻辑——简易逻辑

一．课题：简易逻辑

二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程：

（一）主要知识：

1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系．

（二）主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23”

解：(1)这个命题是“p且q”形式，p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分，∵p为真命题，q也是真命题 ∴p且q为真命题．（2）这个命题是“p或q”形式，p:23；q:23，∵p为真命题，q是假命题 ∴p或q为真命题．

注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若x2y20，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

解：否命题为：若x2y20，则x,y不全为零 逆命题：若x,y全为零，则x2y20 逆否命题：若x,y不全为零，则x2y20 注：写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

解：方法一：原命题是真命题，∵m0，∴14m0，因而方程x2xm0有实根，故原命题“若m0，则x2xm0有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：原命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是“若x2xm0无实根，则m0”．∵x2xm0无实根

∴14m0即m0，故原命题的逆否命题是真命题．

例4．（考点6智能训练14题）已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实负根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

m240解：由命题p可以得到： ∴m2

m014由命题q可以得到：[4(m2)]2160 ∴2m6 ∵p或q为真，p且q为假 p,q有且仅有一个为真 当p为真，q为假时，当p为假，q为真时，m2m6

m2,orm6m22m2

2m6所以，m的取值范围为{m|m6或2m2}．

例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b，当ab时，都有f(a)f(b)，证明：f(x)0至多有一个实根． 解：假设f(x)0至少有两个不同的实数根x1,x2，不妨假设x1x2，由方程的定义可知：f(x1)0,f(x2)0 即f(x1)f(x2)

由已知x1x2时，有f(x1)f(x2)这与式①矛盾 因此假设不能成立 故原命题成立．

注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数

（四）巩固练习：

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q不正确，则p不正确 B.若q不正确，则p正确 C 若p正确，则q不正确 D.若p正确，则q正确

2．“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”，其否命题是（）A 若b24ac0，则ax2bxc0没有实根 B 若b24ac0，则ax2bxc0有实根

C 若b24ac0，则ax2bxc0有实根 D 若b24ac0，则ax2bxc0没有实根

第三篇：高考复习家教教案集合与简易逻辑1

专题一。集合与逻辑知识点

一．集合

1】集合中元素特征：确定性，互异性，无序性； 2】集合的分类：

① 按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2};点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 3】集合的表示法：

①列举法：如A={0，1，2，3} ； ②描述法：{(x，y)|y=x2} 4】元素与集合的关系，用∈或∈表示；

5】集合与集合的关系，用 或表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。6】集合运算

（1）交，并，补集：定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}；A∪B={x|x∈A，或x∈B}；CU A=｛x|x∈U，且x A｝，集合U表示全集；（2）运算律：如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）;CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）;CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。

二.逻辑与命题

1】逻辑连接词：或，且，非

2】复合命题的真假：对p且q而言，当q、p都为真时，才为真；对p或q而言，只要当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

3】四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。4】充分条件与必要条件

（1）定义：若p=＞q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p＜=＞q，则p是q的充分必要条件

第四篇：高一数学集合与简易逻辑2教案

第二教时

教材：

1、复习

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例一 用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ|-2

4．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函数y=

四、处理《课课练》

五、作业 《教学与测试》 第一课 练习题 1

x2x6有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

第五篇：高一数学集合与简易逻辑3教案

第三教时证明：设 x 是 A 的任一元素，则xA

教材:子集

目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二 “包含”关系—子集

1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意: 也可写成；也可写成； 也可写成。

3.规定: 空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

 AB,xB又 BCxC从而AC同样；如果 AB, BC ,那么 AC ⑤ 如果AB同时 BA 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习P9补充例题 《课课练》 课时2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AA AB, BC AC ABBA A=B作业：P10习题1.21,2,3《课课练》 课时中选择