2014届 高三数学高考复习数学1.1 第1讲 集合的概念与运算（5篇）

第一篇：2014届 高三数学高考复习数学1.1 第1讲 集合的概念与运算

集合与常用逻辑用语

第1讲 集合的概念与运算

1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于()

A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由题意可知x=-1.2.若集合A={x|-24},N=,则右图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|12或x<-2},集合N={x|13}.所以A∩(∁RB)={x|3

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②错,因为不满足条件(2);④错,因为不满足条件(1).故选B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为

.【答案】-【解析】因为A∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.当a=时,集合A中元素不符合互异性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于

.【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2.即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a≠0且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素.故当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.11.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B={x|30时,B={x|a0, 则B={x|a

12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.【解】(1)①当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立, 需可得2≤m≤3.综上,m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28-2=254.(3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=⌀, 则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件.②若B≠⌀,则要满足的条件是

解得m>4.综上,m的取值范围是m<2或m>4.

第二篇：2012届高考数学一轮复习教案：13.1 导数的概念与运算

*第十三章 导数

●网络体系总览

导数实际背景导数定义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用导数运算法则判断函数的单调性判断函数的极大(小)值求函数的最大(小)值导数几何意义 ●考点目标定位

1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南

在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.第1页（共7页）

13.1 导数的概念与运算

●知识梳理

1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率

y.xx0（3）取极限，得导数f（x0）=limy.x2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式

－(c)=0，(xn)=n·xn1（n∈N*）.4.运算法则 如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）]=f（x）±g′（x），［c·f（x）]= cf（x）.●点击双基

1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于

A.4

B.4x

yx

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 y=4+2Δx.x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：筛选法.答案：A 3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6c又P（－2，6+c），∴=－5.2∴c=4.答案：4 5.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则

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abc++=________.f(a)f(b)f(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（a－b）（a－c），同理f（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f（c）=（c－a）代入原式中得值为0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，A.［0，π］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b1|］ 2a（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.33（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－

π］，4bbb的距离d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［b1bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论

导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用? 答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等.【例2】 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

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剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.解：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1×2×54=54.2评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用.【例3】 已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.y解：∵直线过原点，则k=0（x0≠1）.x0由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231这时，y0=－，k=－.84因此，直线l的方程为y=－

133x，切点坐标是（，－）.428评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识.【例4】 证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f（x）=3x2.第4页（共7页）

答案：C 2.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则 A.f（x0）>0

B.f（x0）<0 C.f（x0）=0

D.f（x0）不存在 解析：由题知f（x0）=－3.答案：B 3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（－1）=4，则a的值等于________.解析： f（x）=3ax2+6x，从而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.解析：点P（－1，3）在曲线上，k=f（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.点P在曲线y=x3－x+

2上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.3解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.当tan∈［0，+∞）时，∈［0，当tan∈［－1，0）时，∈［∴∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培养能力

7.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）y=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.8.有点难度哟！

若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是

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y=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）当x=－1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.综上可知，实数a的值为－3或1.9.确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究创新

10.有点难度哟！

曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小结

1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f（x0）=lim(x0x)f(x0)的几种等价形式：

x0xf(x)f(x0)f（x0）=limxx0xx0h0=lim=limf(x0h)f(x0)

hf(x0)f(x0h)

hh02.曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为 y－f（x0）=f（x0）（x－x0）.3.若质点的运动规律为s=s（t），则质点在t=t0时的瞬时速度为v=s（t0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.第6页（共7页）

拓展题例

【例题】 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线y=－2x2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判别式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

333∴P点的坐标为（3，7）.3第7页（共7页）

第三篇：高三数学第一轮复习教案(三角函数的概念1)

3.1 角的概念和弧度制

教学内容：角的概念和弧度制（1课时）

教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化． 教学难点：满足一定条件的角的位置的判断． 教学用具：三角板 教学设计：

一、知识要点

1.角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边． 注：运动观点定义角；安装在平面直角坐标系中． 2.角的分类（以旋转方向为标准）：正角；负角；零角.3.终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为

{|k360,kZ}或{|2k,kZ}．

4.象限角与轴线角（以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落 在第几象限，就称这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上则是轴线角． 注：写出各象限角的集合及各轴线角的集合． 5.区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角． 若干个区间构成的集合称为区间角的集合．

6.度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：

1800.01745rad．

1rad57.305718，1180注：特殊角角度与弧度的互化要熟练．

7、弧长公式：l||r，扇形面积公式：s扇形12lr12||r.2二、典型例示

例1 已知45，（1）写出与终边相同的角的集合；（2）在区间[720,0]内找出与终边相同的角.解：（2）令72045k3600,kZ，得765k36045,kZ，解得178k18,kZ，从而k2,1，故675或315.注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到k的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.例2（1）1234角的终边在第 象限；

（2）已知为第二象限角，判断22的终边所在的位置；

43呢？2呢？

解：（1）12343360154，它与154角的终边相同在第三象限；（2）由∴62k2k,kZ，得

k22k,kZ，2的终边在第一、三象限.2k3332k3,kZ，∴

3的终边在第一、二、四象限.4k224k,kZ，∴2的终边在第三、四象限或在y轴的负半轴上.注：已知角为第k（k取一、二、三、四之一）象限角，求角

n(nN*)的终边所在

位置是常规题型，一般可用直接法求解.还可用几何法，即利用单位圆来判断角

n(nN*)的

终边所在位置：把单位圆在每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴 开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上1、2、3、4直到填满为 止，则有标号k的区域就是角则角3n(nN*)的终边所在位置.如k2，的终边在第一、二、四象限，右图中标有2的区域就是角

3 的终边所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积.（2）已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？

解：（2）2RR2R，22，S(1)R2.注：两个公式联系着扇形的四个量.三、课堂练习

1.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

kk2.集合M{x|x,kZ}，N{x|x,kZ}，则()2442A.MN B.MN C.MN D.MN

3.若是第二象限角，则第_____象限角。

2是第_____象限角，2的范围是________________，2是

4.在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为2R2的扇形的中心角 等于＿＿＿弧度。

四、课堂小结

五、课外作业

1.将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()

A.B.

C.D.

33552.已知为第三象限角，则

2所在的象限是()A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

3.已知为第四象限角，则所在的象限是()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 4.终边在第一象限角平分线上的角的集合为()7} B.{|2k,kZ} A.{,444C.{|k5.函数ysinx|sinx|4,kZ} D.{|2k4,kZ}

|cosx|cosxtanx|tanx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。

6.的终边与6的终边关于直线yx对称，则＝＿＿＿＿＿＿。

7.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

8.对于角(02)，若它的终边与角7的终边相同，求角的值（用弧度制）.9.已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？

第四篇：高中数学 1.1 集合的概念与运算教案 新人教版必修1

安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1 集合的概念与运

算教案 新人教版必修1 【考点透视】

1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意义.3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.5．注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.【例题解析】

题型1． 正确理解和运用集合概念

理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}

思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．

yx21,x0,x1,或得点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组yx1.y1, y2.从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．

例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道

思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．

例3.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P

Q 22例4若A{x|x1}，B{x|x2x30}，则AB=（）

A．{3} B．{1} C． 思路启迪：

D．{－1}

A{x|x1,x1}，B{x|x1,x3},AB1.解：应选D．

点评：解此类题应先确定已知集合． 题型2．集合元素的互异性

集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．

1例5.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－2(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，则实数a的值是________．

解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查． 当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．

当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1． 当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设． 故a=2为所求．

例6.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac2}．若A=B，则c的值是______． 思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论．

（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，1∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－2．

点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为______． 思路启迪：由A∪B=ABA而推出B有四种可能，进而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，BA，∵ A={1，2}，∴ B=或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=，则令△<0得a∈；

若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；

若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，∴a∈；

若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 综上a的值为2或3．

点评：本题不能直接写出B={1，a－1}，因为a－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．

例8.设集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．

解：任设a∈A，则a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故AB．

① 又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故BA

② 由①、②知A=B．

点评：这里说明a∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（）A.AC

B.CA

C.AC

D.A [考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.解：由ABBC知，ABB,ABCABC，故选A.例10．设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（）

A.1 B.3 C.4 D.8 [考查目的] 本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想.解：A{1,2}，AB{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A{1,2}的2子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有24个.故选C.xa0x1≤1xx1例11． 记关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．

（错误！未找到引用源。）若a3，求P；

（错误！未找到引用源。）若QP，求正数a的取值范围． 思路启迪：先解不等式求得集合P和Q．

x30Px1x3x1解：（错误！未找到引用源。）由，得．

（错误！未找到引用源。）由a0，得

Qxx1≤1x0≤x≤2．

Px1xa，又QP，所以a0，)． 即a的取值范围是(2，题型4.要注意空集的特殊性和特殊作用

空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．

例12.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，则实数a组成的集合C是________．

解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．当x=1时，a=2，当x=2时，a=1．

这个结果是不完整的，上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B=A，当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 例13．已知集合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AB，则实数a的取值范围是

．

思路启迪：先确定已知集合A和B． 解：

2Ax|xa≤1xa1x≤a+1,Bxx5x4≥0xx≥4,x1.

3)． a14,a11.2x3.故实数a的取值范围是(2，例14.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=，则实数m的取值范围是_________．

思路启迪：从方程观点看，集合A是关于x的实系数一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解

集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m的不等式，并解出m的范围．

解：由A∩R=又方程x2＋(m＋2)x＋1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，2m240,m20,或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4－4．

点评：此题容易发生的错误是由A∩R=只片面地推出方程只有两个负根（因为两根之积为1，因为方程无零根），而把A=漏掉，因此要全面准确理解和识别集合语言．

例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，则实数p的取值范围是________．

解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．

欲使B2p13p3.2p15A，只须∴ p的取值范围是－3≤p≤3．

上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B=时，符合题设．

应有：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2．

由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴ 2≤p≤3.②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2． 由①、②得：p≤3．

点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 题型5．要注意利用数形结合解集合问题 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．

例16.设全集U={x|0

思路启迪：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．

解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．

例17.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 解：∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．

A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0

点评：本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果． 例18.设A={x|－21}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1

思路启迪：可在数轴上画出图形，利用图形分析解答． 解：如图所示，设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B覆盖住集合{x|－1－2}，且A∩B={x|1

点评：类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果．

第五篇：2014届 高三数学高考复习数学 目录

第一章 集合与常用逻辑用语

第1讲 集合的概念与运算

第2讲 命题与量词、基本逻辑联结词 第3讲 充要条件与四种命题

第二章 函数

第1讲 函数的概念及表示、函数的定义域 第2讲 函数的单调性及值域 第3讲 函数的奇偶性及周期性 第4讲 指数与指数函数 第5讲 对数与对数函数

第6讲 二次函数、幂函数

第7讲 函数的图象 第8讲 函数与方程 第9讲 函数的应用

第三章 导数

第1讲 导数的概念及其运算

第2讲 导数的应用(一)单调性、极值问题 第3讲 导数的应用(二)最值及导数的综合应用 第4讲 定积分与微积分基本定理

第四章 三角函数、三角恒等变换及解三角形

第1讲 三角函数的基本概念、弧度制、任意角的三角函数 第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式

第3讲 三角函数的图象及性质

第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第6讲 倍角公式及简单的三角恒等变换 第7讲 正弦定理、余弦定理及其实际应用

第五章平面向量 第1讲 向量的线性运算

第2讲平面向量基本定理及坐标运算 第3讲平面向量的数量积及应用

第六章 数列

第1讲 数列的概念及简单的表示法 第2讲 等差数列 第3讲 等比数列 第4讲 数列求和 第5讲 数列的综合应用

第七章 不等式

第1讲 不等关系及不等式的性质 第2讲 不等式的解法

第3讲 简单的线性规划问题

第4讲 基本不等式及不等式的应用

第八章 立体几何

第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 第2讲 空间几何体的表面积和体积 第3讲 空间点、直线、平面间的位置关系 第4讲 空间中的平行关系 第5讲 空间中的垂直关系 第6讲 空间向量及其运算 第7讲 空间向量的应用

第九章平面解析几何 第1讲 直线的方程

第2讲 两直线的位置关系及交点、距离 第3讲 圆的方程

第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 第5讲 曲线与方程 第6讲 椭圆 第7讲 双曲线 第8讲 抛物线

第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布、统计 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2讲 排列与组合 第3讲 二项式定理 第4讲 随机事件的概率 第5讲 古典概型

第6讲 随机数及用模拟方法估计概率 第7讲 离散型随机变量及其分布列

第8讲 条件概率、事件的独立性及独立重复试验、二项分布 第9讲 离散型随机变量的期望与方差、正态分布 第10讲 随机抽样、用样本估计总体 第11讲 变量间的相关关系与统计案例

第十一章 算法初步、推理与证明、复数 第1讲 算法与程序框图 第2讲 合情推理与演绎推理 第3讲 直接证明与间接证明 第4讲 数学归纳法 第5讲 复数的概念及运算

选修4—4 坐标系与参数方程

第1讲 坐标系与简单曲线的极坐标方程 第2讲 参数方程

选修4—5 不等式选讲

第1讲 含有绝对值的不等式及其解法、证明不等式的基本方法