2014届高考数学一轮复习方案 第24讲 平面向量的概念及其线性运算课时作业 新人教B版

第一篇：2014届高考数学一轮复习方案 第24讲 平面向量的概念及其线性运算课时作业 新人教B版

课时作业(二十四)[第24讲平面向量的概念及其线性运算]

(时间：35分钟 分值：80分)

基础热身

图K24－1

1．如图K24－1，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a＋b＋c可表示为()

A．3e1－2e1

B．－3e1－3e2

C．3e1＋2e2

D． 2e1＋3e2

→→→→→→→→→2．给出下面四个命题：①AB＋BA＝0；②AB＋BC＝AC；③AB－AC＝BC；④0·AB＝0.其

中正确的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．[2012·东北师大附中二模] 已知a，b是两个向量，则“a＝3b”是“|a|＝3|b|”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分不必要条件

→→→4．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝()

11A.(5e1＋3e2)B.e1－3e2)22

11C.(3e2－5e1(5e2－3e1)22

能力提升

5．[2012·济南二模] 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝＋OB＋2OC，则点P一定为△ABC的()

A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心)

C．重心→11→321→2→

D．AB边的中点

→→

6．[2012·银川模拟] 已知a，b是两个不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()

A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1

→1→→

7．[2013·河北五校联考] 已知点P为△ABC所在平面上的一点，且AP＝AB＋tAC，其

3中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是()

A．0

4312

C．0

8．[2012·北京海淀区期末] 如图K24－2，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F→

是BC的一个三等分点．那么EF＝（）

图K24－2

1→1→A.AB－231→1B.AB＋ 421→1→C.AB＋321→2→D.AB－ 23

→→→9．在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且AB＝4AF.若AD＝

xAF＋yAE，则实数x＝________，实数y＝________．

→→→

10．化简：AB＋BC－DC＝________．

→→

图K24－3

→→→111．在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交于

E，设OA＝a，OB＝b，用a，b表示向量OC＝________，DC＝________．

→→→

12．(13分)已知O为△ABC内一点，且OA＋OB＋OC＝0，求证：O为△ABC的重心．难点突破

→3→1→

13．(12分)若M为△ABC内一点，且满足AMAB＋AC，求△ABM与△ABC的面积之比．

→→→→

课时作业(二十四)

【基础热身】

1．C [解析] a＋b＋c＝e1＋2e2＋(e1－2e2)＋e1＋2e2＝3e1＋2e2.→→→→

2．B [解析] ①对；②对；AB－AC＝CB，③错；④0·AB＝0，错．

3． A [解析] 由a＝3b可得|a|＝3|b|；反之，由|a|＝3|b|不一定得到a＝3b，方向不确定，故选A.→→→1→

4．A [解析] 因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝BC

2→

＋DC)，故选A.【能力提升】

→→→→11→→1→

5．B [解析] ∵O是△ABC的重心，∴OA＋OB＋OC＝0，∴OP－＋2OC＝OC，∴

322点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)．故选B.→→→→

6．D [解析] 由AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线得AB＝tAC(t∈R)，λ＝t，

所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以即λμ＝1.1＝tμ，

→1→→1→

7．D [解析] 在AB上取一点D，使得AD＝AB，在AC上取一点E，使得AE，则由

33→1→→

向量的加法的平行四边形法则，APAB＋tAC，结合图形可知若点P落在△ABC的内部，则

0

8．D [解析] 在△CEF中，有EF＝EC＋CF，因为E为DC的中点，故EC＝DC，因为点F

2→2→121→2→12→

为BC的一个三等分点，故CF＝，∴EF＝＋CB＝AB＋DA＝－AD，故选D.3232323

1→→→→

9．2 1 [解析] →AD＝2(AC＋AB)＝AE＋2AF，∴x＝2，y＝1.→→→→→→→→→＋BC10.AD [解析] AB－DC＝AC－DC＝AC＋CD＝AD.5→1→→→→→11．2a－b 2a－ [解析] 因为A是BC的中点，所以OA＝(OB＋OC)，即OC＝2OA－OB

＝2a－b；

→

25→→→2→

DC＝OC－OD＝OC＝2a－b－＝2a－.333

→→→→→→→→→

12．证明：因为OA＋OB＋OC＝0，所以OA＝－(OB＋OC)，即OB＋OC是与OA方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB，OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则→OD＝→OB＋→OC，所以→OD＝－→OA.在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则→BE＝→EC，→OE＝→ED，所以AE是△ABC的BC边的中线，且|→OA|＝2|→

OE|，根据平面几何知识知O是△ABC的重心． 【难点突破】

13．解：∵→AM＝34＋1→

4AC，∴→AM＝34→MB－→

MA)＋14→MC－→MA)，∴3→4MB＋1→

4＝0，∴→MC＝3→BM，∴

S△ABMS1

.△ABC4

第二篇：数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习近平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，又2++=0，2+2=0，即=.因此=2，故=.[答案]

2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，b∥(a+c);

若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，=+=3e1-2e2.A，C，F三点共线，∥，从而存在实数，使得=.3e1-2e2=3e1-ke2，又e1，e2是不共线的非零向量，因此k=2.[答案]

24.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.[答案]

5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.[答案]

6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.图

43[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.[答案]

7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.故C，M，D三点共线，且=.所以===.[答案]

8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，||=||=2.[答案]

2二、解答题

9.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线;

(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.[解](1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.(2)假设ka+b与a+kb共线，则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.又a，b是两不共线的非零向量，k-=k-1=0.k2-1=0，k=1.10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.图44

[解] ==b.=-=b-a.由ADE∽△ABC，得==(b-a).又AM是ABC的中线，DEBC，得==(b-a).又=(+)=(a+b).==(a+b).

第三篇：数学高考复习名师精品教案：第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体-空间向量及其运算

数学高考复习名师精品教案

第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算

课题：空间向量及其运算

一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识：

1．a,b向量共线的充要条件： ；

2．三点共线： ； 3．三向量共面： ； 4．四点共面： ； 5．两向量夹角的范围 ； 三．课前预习：

1．如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若ABaADb，AA1c，则下列向量中与BM，相A1DD1MB1C1等的向量是（）

CB11(A)abc2211(C)abc2211(B)abc22

A(D)12a12bc

2．有以下命题：

①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；

②O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；

③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量ab,ab,c，也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）

(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③

3．下列命题正确的是（）

(A)若a与b共线，b与c共线，则a与c共线；(B)向量a,b,c共面就是它们所在的直线共面；

(D)若a//b，则存在唯一的实数(C)零向量没有确定的方向；使得ab；

4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）

(A)OMOAOBOC(C)OMOA12OB(B)OM13OC2OAOBOC13OA13

13OC(D)OMOB

四．例题分析： 例1．已知在正三棱锥PPGBCABC中，M,N分别为PA,BC中点，G为MN中点，求证：

P

M

A G N B

C

例2．已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，（1）用向量法证明E,F,G,H四点共面；（2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；

（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有

1OM(OAOBOCOD)4

E A

例3．在平行六面体ABCDB H M O D

F G C

A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1C1

D1 2）直线BD1与AC所成角长为b，且 AA1B1AA1D1120，求（1）AC1的长；（的余弦值。

A1 B1 D

C

B

A

五．课后作业：

1．对于空间任意一点O和不共线三点A,B,C，点P满足OPxOAyOBzOC是点P,A,B,C共面的（）

充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

2．棱长为a的正四面体中，ABBCACBD3．向量a,b,c。

两两夹角都是60，|a|1,|b|2,|c|3，则|abc|4．已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E,F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x,y的值：

（1）AC1x(ABBCCC1)，则x ； AEAAxAByAD（2）1（3）AFADxAByAA1，则x ；y ；，则x ；y ；

5．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：

（1）ABC1B1CD1 ； （2）ABADAA1。

6．设ABCDA1B1C1D1是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对

角线BC1上的点，且BN3NC1，设MNaABbADcAA1，试求a,b,c的值。

7．空间四边形OABC中，求OA与BCOA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60，夹角的余弦值。

8．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H,K,L分别为平行六面体棱的中点，求证：（1）LEFGHK0

A1D1ELC1B1K（2）E,F,G,H,K,L六点共面.FDCAGBH 5

第四篇：【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第2课时 集合的运算学案 新人教A版

【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第2课时 集合的运算学案 新

人教A版

一．课题：集合的运算

二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图

进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．ABAAB，ABAAB；

3．CUACUBCU(AB)，CUACUBCU(AB)．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．设全集Ux|0x10,xN，若AB3，ACUB1,5,7，CUACUB9，则A1,3,5,7，B2,3,4,6,8．

解法要点：利用文氏图．

322例2．已知集合Ax|x3x2x0，Bx|xaxb0，若ABx|0x2，

ABx|x2，求实数a、b的值．

32解：由x3x2x0得x(x1)(x2)0，∴2x1或x0，∴A(2,1)(0,)，又∵ABx|0x2，且ABx|x2，2∴B[1,2]，∴1和2是方程xaxb0的根，由韦达定理得：12a，∴a1． 12bb2

y10}，则AB； x2说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合A{(x,y)|x2y0}，B{(x,y)|

AB{(x,y)|(x2y)(y1)0}；（参见《高考A计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．

注意：化简B{(x,y)|y1,x2}，(2,1)A．

例4．（《高考A计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合A{y|y(aa1)ya(a1)0}，222

B{y|y

125xx,0x3}，若AB，求实数a的取值范围．221

解答见教师用书第9页．

2例5．（《高考A计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合A(x,y)|xmxy20,xR，

B(x,y)|xy10,0x2，若AB，求实数m的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线yx2mx2与线段yx1(0x2)有公共点，求实数m的取值范围．

x2mxy20解法一：由得x2(m1)x10① xy10

∵AB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由(m1)240，解得：m3或m1．

设方程①的两个根为x1、x2，（1）当m3时，由x1x2(m1)0及x1x21知x1、x2都是负数，不合题意；

（2）当m1时，由x1x2(m1)0及x1x210知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1]．

2yxmx2在[0,2]上有解，解法二：问题等价于方程组yx1

即x2(m1)x10在[0,2]上有解，令f(x)x2(m1)x1，则由f(0)1知抛物线yf(x)过点(0,1)，∴抛物线yf(x)在[0,2]上与x轴有交点等价于f(2)222(m1)10①(m1)2401m2或0② 22f(2)22(m1)10

33由①得m，由②得m1，22

∴实数m的取值范围为(,1]．

（四）巩固练习：

1．设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有

①ABA，②CUAB，③CUACUB，④ACUBU，（D）

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2．集合A{(x,y)|ya|x|}，B{(x,y)|yxa}，若AB为单元素集，实数a的取值范围为[1,1] ．

五．课后作业：《高考A计划》考点2，智能训练3，7，10，11，12，13．

第五篇：2012届高考数学一轮复习教案：13.1 导数的概念与运算

*第十三章 导数

●网络体系总览

导数实际背景导数定义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用导数运算法则判断函数的单调性判断函数的极大(小)值求函数的最大(小)值导数几何意义 ●考点目标定位

1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南

在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.第1页（共7页）

13.1 导数的概念与运算

●知识梳理

1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率

y.xx0（3）取极限，得导数f（x0）=limy.x2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式

－(c)=0，(xn)=n·xn1（n∈N*）.4.运算法则 如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）]=f（x）±g′（x），［c·f（x）]= cf（x）.●点击双基

1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于

A.4

B.4x

yx

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 y=4+2Δx.x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：筛选法.答案：A 3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6c又P（－2，6+c），∴=－5.2∴c=4.答案：4 5.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则

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abc++=________.f(a)f(b)f(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（a－b）（a－c），同理f（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f（c）=（c－a）代入原式中得值为0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，A.［0，π］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b1|］ 2a（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.33（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－

π］，4bbb的距离d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［b1bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论

导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用? 答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等.【例2】 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

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剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.解：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1×2×54=54.2评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用.【例3】 已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.y解：∵直线过原点，则k=0（x0≠1）.x0由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231这时，y0=－，k=－.84因此，直线l的方程为y=－

133x，切点坐标是（，－）.428评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识.【例4】 证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f（x）=3x2.第4页（共7页）

答案：C 2.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则 A.f（x0）>0

B.f（x0）<0 C.f（x0）=0

D.f（x0）不存在 解析：由题知f（x0）=－3.答案：B 3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（－1）=4，则a的值等于________.解析： f（x）=3ax2+6x，从而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.解析：点P（－1，3）在曲线上，k=f（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.点P在曲线y=x3－x+

2上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.3解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.当tan∈［0，+∞）时，∈［0，当tan∈［－1，0）时，∈［∴∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培养能力

7.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）y=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.8.有点难度哟！

若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是

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y=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）当x=－1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.综上可知，实数a的值为－3或1.9.确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究创新

10.有点难度哟！

曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小结

1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f（x0）=lim(x0x)f(x0)的几种等价形式：

x0xf(x)f(x0)f（x0）=limxx0xx0h0=lim=limf(x0h)f(x0)

hf(x0)f(x0h)

hh02.曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为 y－f（x0）=f（x0）（x－x0）.3.若质点的运动规律为s=s（t），则质点在t=t0时的瞬时速度为v=s（t0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.第6页（共7页）

拓展题例

【例题】 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线y=－2x2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判别式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

333∴P点的坐标为（3，7）.3第7页（共7页）