福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算

第一篇：福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算

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1.1 集合的概念与运算

一、选择题

1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()．

A．0B．1C．2D．

3解析 集合A表示圆x＋y＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.答案 C

2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()

A．{0,1,2}B．{0,1,3}

C．{0,2,3}D．{1,2,3} 222

2解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.∴a＋1＝2，即a＝1.又∵M＝{a，b}，∴b＝2.∴A∪B＝{1,2,3}．

答案：D

3．设集合M＝{1,2}，N＝{a}，则“a＝1”是“N⊆M”的()．

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

222B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 解析 若N⊆M，则需满足a＝1或a＝2，解得a＝±1或a2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．

答案 A

4．图中的阴影表示的集合是（）

A．(∁UA)∩B

C．∁U(A∩B)B．(∁UB)∩A D．∁U(A∪B)

解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.答案：A

5．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为()．

A．1B．2C．3D．

4解析(数形结合法)x＋y＝1表示单位圆，y＝x表示开口方向向上的抛物线，画出二者的222222

图形，可以看出有2个交点，故选

B.答案 B

【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是()

A．2

B．2或3 D．1或2

22C．1或3解析：由题意得，当a＝1时，方程x－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x－ax＋1＝0有两个不相等的实根3＋53－5353－5，B＝{}，不满足题意．所222222

以满足A∩B＝B的a的值为1或2.答案：D

7．已知集合A＝{x|x＝a＋(a－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝()．

A．1B．－1C．±1D．0

解析 ∵A⊆R，∴A中的元素为实数，所以a－1＝0，即a＝±1.答案 C

二、填空题

8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．

答案 {－1,2}

9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析 A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

答案 {(0,1)，(－1,2)}

10．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x＋1，x∈R}，则M∩N等于________． x－222x

2解析：M＝{x|0

答案：[1,2)

11．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.解析 ∁UA＝{x|x＜1}．

答案 {x|x＜1}

12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________.解析 由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．

答案 [0,1)∪(3，＋∞)

三、解答题

13．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)<0}，函数y＝(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．

4－x解：(1)当a＝2时，由>0得4

故集合B＝{x|4

(2)由题意可知，B＝{x|2aA＝{x|2

2a＝2又因为A＝B，所以2a＋1＝3a＋122a－xB.x－a2＋1，无解；

②若2＝3a＋1时，显然不合题意；

1③若2>3a＋1，即a

2a＝3a＋1又因为A＝B，所以2a＋1＝2，解得a＝－1.综上所述，a＝－1

2,14．设集合A＝{x2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}． 2

15．A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

解 ∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.16．设集合A＝{x|x＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋a－1＝0，a∈R，x∈R}，若222

B⊆A，求实数a的取值范围．

思路分析 本题体现了分类讨论思想，应对集合B中所含元素个数分类讨论．

解 ∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：

(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x＋2(a＋1)x＋a－1＝0的两个根，22Δ＝4a＋1－4a－1＞0，由根与系数之间的关系，得－2a＋1＝－4，a2－1＝0，222 2解得a＝1.(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＝0，解得a＝－1，此

时B＝{0}满足题意．

(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＜0，解得a＜－1.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．

【点评】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.文章来源：福州五佳教育网 http:///yikao/(五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)

第二篇：福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

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1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．

答案：C

2．已知命题p：∃n∈N,2＞1 000，则綈p为()．

A．∀n∈N,2≤1 000

C．∃n∈N,2≤1 000nnnB．∀n∈N,2＞1 000 D．∃n∈N,2＜1 000 nn

解析 特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选

A.答案 A

3．命题“若－1＜x＜1，则x＜1”的逆否命题是()

A．若x≥1或x≤－1，则x≥1

B．若x<1，则－1

C．若x>1，则x>1或x<－1

D．若x≥1，则x≥1或x≤－1

解析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若綈q则綈p”，故此命题的逆否命题是“若x≥1，则x≥1或x≤－1”．

答案：D

4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的()．

A．充分不必要条件

C．充要条件B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 222222

1解析(特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝sin 2

60°＝3sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满2

足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件．

答案 D

【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论． 答案：B

6．设集合M＝{1,2}，N＝{a}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有N⊆M，则条件具有充分性；当N⊆M时，有a＝1或a

＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝2，a4＝－2，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件． 答案：A

7．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)a＋b－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()． A．必要而不充分的条件C．充要条件

B．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件

解析 若φ(a，b)＝0，即a＋b＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具备必要性．故选C.答案 C

二、填空题

8.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______

142,3

 答案：

9．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则a＞b”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x＋x－6＞0”的否命题． 其中真命题的个数为________(填序号)．

解析(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假． 答案 1

10．定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)＝0，则称函数f(x)为D上的零函数． 根据以上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的________条件．

0，x∈解析 设D＝(－1,1)，f(x)＝

x，x∈x，x∈g(x)＝

0，x∈

2－1，0]，0，1，－1，0]，0，1，显然F(x)＝f(x)·g(x)是定义域D上的零函数，但f(x)与

g(x)都不是D上的零函数．

答案 充分不必要

11．p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是q：“a·b>0”的________条件． 解析：若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cos θ＝可得cos θ＝

a·b，即a·b>0；由a·b>0

|a|·|b|

a·b，故θ为锐角或θ＝0°，故p是q的充分不必要条件．

|a|·|b|

答案：充分不必要

12．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

p1：|a＋b|＞1⇔θ∈0，p2：|a＋b|＞1⇔θ∈



2π 3

2π，π



3

π

p3：|a－b|＞1⇔θ∈0，



p4：|a－b|＞1⇔θ∈π



其中真命题的个数是____________．

π

3122

解析 由|a＋b|＞1可得a＋2a·b＋b＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·bθ

212π2π222

∈0，.当θ∈0，时，a·b＞－，|a＋b|＝a＋2a·b＋b＞1，即|a＋b|＞1，332122

故p1正确．由|a－b|＞1可得a－2a·b＋b＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b，故

πθ∈，π，反之也成立，p4正确． 3

答案 2

三、解答题

|xa|

q:loga21f(x)2p13.设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“p”

是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围。

|xa|

p:f(x)2解析：在区间（4，+∞）上递增，u|xa|在（4，+∞）上递增，故a4.„„„„（3分）

q:由loga21logaa0a1或a2.„„„„（6分）

如果“p”为真命题，则p为假命题，即a4.„„„„（8分）又因为p或q为真，则q为真，即0a1或a2

0a1或a2

a4由可得实数a的取值范围是a4.„„„„（12分）

14．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋

f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． 解(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0为真命题．

用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0为真命题．

因为原命题⇔它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可． ∵a＋b≥0,∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 所以逆否命题为真．

15．判断命题“若a≥0，则x＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假． 解 法一 写出逆否命题，再判断其真假． 原命题：若a≥0，则x＋x－a＝0有实根． 逆否命题：若x＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：

∵x＋x－a＝0无实根，1

∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜0，∴“若x＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题． 法二 利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断 ∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x＋x－a＝0有实根，故原命题“若a≥0，则x＋x－a＝0有实根”为真． 又∵原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真命题． 法三 利用充要条件与集合关系判断． 命题p：a≥0，q：x＋x－a＝0有实根，∴p：A＝{a∈R|a≥0}，22

222

q：B＝{a∈R|方程x2＋x－a＝0有实根}＝a∈R|a≥－.



14

即A⊆B，∴“若p，则q”为真，∴“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真． ∴“若a≥0，则x＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．

x－x－6≤0，22

16．设p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a≠0，q：实数x满足2

x＋2x－8>0.

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 解：(1)由x－4ax＋3a<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1

x＋2x－8>0，得20时，A＝(a,3a)；

q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，a<0时，A＝(3a，a)．

a≤2，所以当a>0时，有

3<3a，解得1

当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围是1

第三篇：10.2014年高考数学分类_集合与简易逻辑用语

2014年高考数学分类汇编

（一）集合与常用逻辑用语

1、【2014安徽2】命题“xR,|x|x20”的否定是（）

A.xR,|x|x20B.xR,|x|x20C.x0R,|x0|x2

00D.x0R,|x0|x2

002、【2014安徽理2】“x0”是“ln(x1)0”的（）

A、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、【北京理5】.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是

“{an}”为递增数列的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、【大纲理2】.设集合M{x|x2

3x40}，N{x|0x5}，则MN

A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]

5、【福建理6】.直线l:ykx1与圆O:x2y2

1相交于A,B两点，则“k1”是“ABC的面积为12

”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6、【福建理14】若集合{a,b,c,d}{1,2,3,4},且下列四个关系：

①a1；②b1；③c2；④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.8、【湖北理3】.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得

AC,BCUC是“AB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、【湖南理5】．已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2

y2

.在命题

①pq②pq③p(q)④(p)q中，真命题是 A．①③B．①④C．②③D．②④

10、【江西文2】.设全集为R，集合A{x|x2

90},B{x|1x5}，则A(CRB)()A.(3,0)B.(3,1)C.(3,1]D.(3,3)

11、【江西文6】.下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”

B.若a,b,cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”

C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”

D.l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//

12、【辽宁5】.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（）

A．pqB．pqC．(p)(q)D．p(q)

13、【山东理（2）】设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

14、【陕西理8】.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、【新课标（3）】函数

fx

在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极值点，则p是q

（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件(D)既充分也不必要条件

16、【浙江文2】、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

17、【浙江理2】已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)2

2i”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18、【广东8】．设集合A=x1,x2,x3,x4,xi

x{1,0,1}i,1,2,，3,那4,么5

集合A中满足条件

“

1x1x2x3x4x53

”的元素个数为

A.60B.90C.120D.13019、【福建文16】.已知集合a,b,c0,1,2，且下列三个关系：a2b2c0有且只有一个正确，则100a10bc________

第四篇：福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第十三章 算法初步、推理与证明、复数13.3 直接证明与间接证明

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13.3 直接证明与间接证明

一、选择题

1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理()

A 小前提错B 结论错

C 正确D 大前提错

解析 大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.答案 C

2．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)，求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是()

A．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于

1B．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于

1C．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于

1D．以上都不对

解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.答案 B

3．下列命题中的假命题是()．

A．三角形中至少有一个内角不小于60°

B．四面体的三组对棱都是异面直线

C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点

D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数

解析 a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误． 答案 D

4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()．

A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定 解析 ∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．

又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．

答案 B

1115．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋b＋c＋)． bca

A．都大于2B．都小于

2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2 解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，11111a＋b＋c＋a＋b＋＋＋＝＋＋ ∴bcaab

1c＋≥6，c

当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案 D

6．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为()

A．a＞b

C．a＝bB．a＜bD．a≤b

解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案 A

7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝()．

A．nB．n＋1C．n－1D．n2

解析 由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝„＝n.答案 A

二、填空题

8.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为.解析 由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案 a、b都不能被3整除

9．要证明“3＋7＜25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．

①反证法，②分析法，③综合法．

答案 ②

10．设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号)

12解析 若a＝b＝a＋b>1，2

3但a<1，b<1，故①推不出；

若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；

若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；

若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；

对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案 ③

11．如果aa＋bb＞b＋a，则a、b应满足的条件是________． 解析 首先a≥0，b≥0且a与b不同为0.要使aa＋bb＞b＋a，只需(aa＋bb)2＞(ab＋ba)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b.答案 a≥0，b≥0且a≠b

12．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b与a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中判断正确的是_______．

解析①②正确；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.选C.答案 ①②

三、解答题

13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，113a＋bb＋ca＋b＋c试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．

解析 A、B、C成等差数列．

证明如下：

∵

∴

∴113＋＝，a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c＋＝3.a＋bb＋cc

a＋bb＋c＋a＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得

a2＋c2－b2ac1cosB＝ 2ac2ac

2∵0°

|a|＋|b|14．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：2.|a＋b|证明 a⊥b⇔a·b＝0，|a|＋|b|要证2.|a＋b|只需证|a|＋|b2|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．

15．若a、b、c是不全相等的正数，求证：

lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg c.证明 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b2ab＞0，b＋c2≥bc＞0，a＋c2ab＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．

∴a＋bb＋cc＋a2·2·2＞abc成立．

上式两边同时取常用对数，a＋bb＋cc＋a＞lg(abc)，得lg222

∴lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg c.16．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0.1(1)证明：是f(x)＝0的一个根； a

a1(2)试比较与c的大小；

(3)证明：－2＜b＜－1.解析(1)证明 ∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，c11又x1x2＝x2＝≠c，aaa

1∴是f(x)＝0的一个根． a

11(2)假设＜c，又＞0，aa

由0＜x＜c时，f(x)＞0，111知f＞0与f＝0矛盾，∴c，aaa

11又∵≠c，∴＞c.aa

(3)证明 由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac.又a＞0，c＞0，∴b＜－1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为

bx1＋x2x2＋x21x＝－＝＜＝x2＝ 2a22a

b1即－＜.又a＞0，2aa

∴b＞－2，∴－2＜b＜－1.文章来源：福州五佳教育网 http:///yikao/(五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)

第五篇：2014届 高三数学高考复习数学1.1 第1讲 集合的概念与运算

集合与常用逻辑用语

第1讲 集合的概念与运算

1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于()

A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由题意可知x=-1.2.若集合A={x|-24},N=,则右图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|12或x<-2},集合N={x|13}.所以A∩(∁RB)={x|3

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②错,因为不满足条件(2);④错,因为不满足条件(1).故选B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为

.【答案】-【解析】因为A∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.当a=时,集合A中元素不符合互异性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于

.【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2.即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a≠0且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素.故当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.11.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B={x|30时,B={x|a0, 则B={x|a

12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.【解】(1)①当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立, 需可得2≤m≤3.综上,m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28-2=254.(3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=⌀, 则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件.②若B≠⌀,则要满足的条件是

解得m>4.综上,m的取值范围是m<2或m>4.