专题一
集合与常用逻辑用语第二讲
常用逻辑用语
2019年
1.（2019北京文6）
设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
2.（2019天津文3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
3.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是
“ab≤4”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题
；命题.下面给出了四个命题
①
②
③
④
这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
2010-2018年
一、选择题
1．(2018浙江)已知平面，直线，满足，则“∥”是“∥”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2018北京)设，，是非零实数，则“”是“，，成等比数列”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2018天津)设，则“”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2018上海)已知，则“”是“”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
5．（2017天津）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2017山东）已知命题p：；命题q：若，则．下列命题为真命题的是
A．
B．
C．
D．
7．（2017北京）设,为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”
是“”的A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2016年山东）已知直线分别在两个不同的平面α，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2016年浙江高考）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（2015重庆）“”是“”的A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2015浙江）设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
13．（2015安徽）设：，：，则是成立的A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
14．（2015湖北）命题“”的否定是
A．
B．
C．
D．
15．（2015四川）设为正实数，则“”是“”的A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2015山东）设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是
A．若方程有实根，则
B．若方程有实根，则
C．若方程没有实根，则
D．若方程没有实根，则
17．（2015陕西）“”是“”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18．（2015北京）设是非零向量，“”是“∥”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（2015福建）“对任意，”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．
充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
20．（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则
A．是的充分必要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
21．（2014广东）在中，角，所对应的边分别为则“”是“”的A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
22．（2014福建）命题“”的否定是
A．
B．
C．
D．
23．（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
24．（2014湖南）已知命题在命题
①
②
③
④中，真命题是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
25．（2014陕西）原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
26．（2014江西）下列叙述中正确的是
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
27．（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
28．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
29．设z是复数,则下列命题中的假命题是
A．若,则z是实数
B．若,则z是虚数
C．若z是虚数,则
D．若z是纯虚数,则
30．（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
31．（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为
A．对任意，都有
B．不存在，都有
C．存在，使得
D．存在，使得
32．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则
A．：
B．：
C．：
D．：
33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A．
B．
C．
D．
34．（2012湖北）命题“，”的否定是
A．，B．，C．，D．，35．（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
36．（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
即不充分不必要条件
37．（2012福建）下列命题中，真命题是
A．
B．
C．的充要条件是
D．,是的充分条件
38．（2012北京）设，“”是‘复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
40．(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是
“在上是增函数”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
41．(2012山东)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是
A．p为真
B．为假
C．为假
D．为真
42．（2011山东）已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
A．若，则<3
B．若，则<3
C．若，则≥3
D．若≥3，则
43．（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中真命题是
A．
B．
C．
D．
44．（2011陕西）设是向量，命题“若，则”的逆命题是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
45．（2011湖南）设集合则
“”是“”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数都是偶数
D．存在一个能被2整除的数都不是偶数
47．（2010新课标）已知命题：函数在R为增函数，：函数
在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是
A．，B．，C．，D．，48．（2010辽宁）已知>0，则满足关于的方程的充要条件是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
49．(2018北京)能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为____．
50．（2013四川）设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点
到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”，例如，线段上的任意点都是端点，的中位点，现有下列命题：
①若三个点，共线，在线段上，则是，的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点，，共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；
其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．
51．(2011陕西)设，一元二次方程有正数根的充要条件是=
．
52．（2010安徽）命题“存在，使得”的否定是
．
专题一
集合与常用逻辑用语
第二讲
常用逻辑用语
答案部分
2019年
1.解析
若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析
由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件.故选B．
3.解析
因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则，则，即.反之，若，取，则，但，即推不出a+b≤4，所以a+b≤4是的充分不必要条件.故选A．
4.解析
作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；是真命题，则假命题；
命题是假命题，则真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
j真；k假；l真；m假；
故答案l正确．故选A．
2010-2018年
1．A【解析】若，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．
2．B【解析】，，是非零实数，若，则，此时，，不一定成等比数列；反之，若，，成等比数列，则，所以，所以“”是“，，成等比数列”的必要而不充分条件．故选B．
3．A【解析】由，得，由，得或，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．
4．A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．
5．B【解析】由，得，由，得，所以“”是“”的必要而不充分条件．选B．
6．B【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真，选B．
7．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．
8．C【解析】∵，当，可得；
当，可得．所以“”是“”
充分必要条件，选C．
9．A【解析】根据已知，如果直线相交，则平面一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A．
10．A【解析】当时，即，而的对称轴也是，又，所以当时，故的最小值与的最小值相等；
另一方面，取，与有相等的最小值0，故选A．
11．A
【解析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；
又由“”可得，所以条件也是必要的；故选A．
12．D
【解析】若，取，则不成立；反之，若，则也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．
13．C【解析】∵，所以是成立的必要不充分条件．
14．A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选A．
15．A【解析】a＞b＞1时，有成立，反之也正确．
16．D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D．
17．A
【解析】∵，当时，充分性成立；当时，即，∴或，必要性不成立．
18．A【解析】，由已知得，即，.而当∥时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件．
19．B【解析】∵，所以．任意，等价于任意，．当时，设，则．设，则，所以
在上单调递增，所以，所以，即，所以．
所以任意，等价于．因为，但，所以“对任意，”是
“”的必要而不充分条件．
20．C【解析】设，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．
21．A【解析】由正弦定理，故“”“”．
22．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．
23．A【解析】当时，反之，若，则有
或，因此选A．
24．C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．
25．A【解析】从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．
26．D【解析】推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．
27．C【解析】当a=0
时，∴在区间内单调递增；
当时，中一个根，另一个根为，由图象可知
在区间内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；是“函数在区间内
单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
28．A【解析】当时，过原点；过原点，则等无数个值．选A．
29．C【解析】．
对选项A:,所以为真．
对选项B:,所以为真．
对选项C:,所以为假．
对选项D:,所以为真．
所以选C．
30．B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确．
31．D【解析】否定为：存在，使得，故选D．
32．C【解析】由命题的否定易知选C．
33．A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．
34．D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为．
35．C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以
“若，则”的逆否命题是
“若，则”．
36．A【解析】①
②如果；∵，一定有但不能保证，既不能推出
37．D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．
38．B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件．
39．B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．
40．A【解析】p：“函数在R上是减函数
”等价于；q：“函数
在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件．选A．
41．C【解析】命题p为假,命题q也为假,故选．
42．A【解析】的否定是，≥3的否定是<3，故选A．
43．A【解析】由得，．由
得．选A．
44．D【解析】根据定义若“若，则”．
45．A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”
充分不必要条件．
46．D【解析】根据定义容易知D正确．
47．C【解析】∵是真命题，则为假命题；是假命题，则为真命题，∴：
是真命题，：是假命题，：为假命题，：为真命题，故选C．
48．C【解析】由于>0，令函数，此时函数对应的开口向上，当=时，取得最小值，而满足关于的方程，那么=，=，那么对于任意的∈R，都有≥=．
49．（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为．（答案不唯一，满足，即可）
50．①④【解析】由“中位点”可知，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，故①正确；
对于②假设在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如图所示，点P为斜边AB中点，设腰长为2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝|AB|＝，而若C为“中位点”，则|CB|＋|CA|＝4＜，故②错；
对于③，若B，C三等分AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③错；
对于④，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|，则得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|，故O为梯形内唯一中位点是正确的．
51．3或4【解析】
易知方程得解都是正整数解，由判别式得，逐个分析，当时，方程没有整数解；而当时，方程有正整数解1、3；当时，方程有正整数解2．
52．【解析】对任何，都有．
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