近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
二、常用逻辑用语
一、单选题
1．（2021·浙江）已知非零向量，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
2．（2021·全国（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2021·全国（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·天津）设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2020·北京）已知，则“存在使得”是“”的（）．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2019·北京（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2019·全国（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
9．（2019·浙江）若，则“”是
“”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2019·天津（理））设，则“”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（2019·北京（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2019·天津（文））设，则“”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．（2019·上海）已知，则“”是“”的A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
14．（2018·浙江）已知直线和平面，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（2018·北京（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
16．（2018·北京（理））设集合则
A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2,1）
C．当且仅当a<0时,（2,1）
D．当且仅当
时,（2,1）
17．（2018·北京（文））
设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18．（2018·天津（理））设，则“”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（2018·天津（文））
设，则“”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20．（2017·山东（文））已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
21．（2017·天津（文））设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
22．（2017·天津（文））设，则“”是“”的（）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
23．（2017·上海）已知、、为实常数，数列的通项，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
24．（2017·天津（理））设，则“”是“”的（）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
25．（2017·山东（理））已知命题p:
；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是
A．
B．
C．
D．
26．（2017·浙江）
已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
27．（2017·北京（文））设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
28．（2020·全国（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④
29．（2018·北京（理））能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
30．（2018·北京（文））能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.31．（2017·北京（文））能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
二、常用逻辑用语（答案解析）
1．B
【解析】
若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件
2．B
【解析】
由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．
3．A
【解析】
由于，所以命题为真命题；
由于，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.故选：A．
4．A
【解析】
求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.5．C
【解析】
(1)当存在使得时，若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，即或，亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.6．B
【解析】
依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B
7．C
【解析】
时，,为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．A
【解析】
如图，平面区域D为阴影部分，由得
即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．
9．A
【解析】
当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.10．B
【解析】
化简不等式，可知
推不出；
由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．
11．C
【解析】
∵A､B､C三点不共线,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.12．B
【解析】
等价于，故推不出；
由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．
13．C
【解析】
设，可知函数对称轴为
由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立
由此可知：当，即时，当时，可得，即
可知“”是“”的充要条件，本题正确选项：
14．D
【解析】
直线和平面，若，当时，显然不成立，故充分性不成立；
当时，如图所示，显然不成立，故必要性也不成立．
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D
15．C
【解析】
因为向量均为单位向量
所以
所以“”是“”的充要条件
故选：C
16．D
【解析】
若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.17．B
【解析】
当时，不成等比数列，所以不是充分条件；
当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.18．A
【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.19．A
【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.20．B
【解析】命题；知：是真命题，是假命题；
命题若，则；知：是假命题，是真命题；∴是真命题.故选：B
21．B
【解析】，即，即，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.22．C
【解析】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件
故选：C
23．A
【解析】
存在，使得成等差数列，可得化简可得，所以使得成等差数列的必要条件是.24．A
【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.25．B
【解析】
由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.26．C
【解析】
由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4
+
S6>2S5”的充要条件，选C．
27．A
【解析】
试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.28．①③④
【解析】
对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；
对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.29．y=sinx（答案不唯一）
【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.30．（答案不唯一）
【解析】当时，不成立，即可填．
31．【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.
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