近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
三、复数
一、单选题
1．（2021·全国）已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·浙江）已知，(i为虚数单位)，则（）
A．
B．1
C．
D．3
3．（2021·全国（文））已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·全国（理））设，则（）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·全国（文））设，则（）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·海南）=（）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．
A．
B．
C．
D．
8．（2020·浙江）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）
A．1
B．–1
C．2
D．–2
9．（2020·海南）（）
A．1
B．−1
C．i
D．−i
10．（2020·全国（文））若，则z=（）
A．1–i
B．1+i
C．–i
D．i
11．（2020·全国（文））若，则（）
A．0
B．1
C．
D．2
12．（2020·全国（理））复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·全国（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（）
A．0
B．1
C．
D．2
14．（2020·全国（文））（1–i）4=（）
A．–4
B．4
C．–4i
D．4i
15．（2019·北京（理））已知复数z=2+i，则
A．
B．
C．3
D．5
16．（2019·全国（理））若，则
A．
B．
C．
D．
17．（2019·全国（文））设z=i(2+i)，则=
A．1+2i
B．–1+2i
C．1–2i
D．–1–2i
18．（2019·全国（文））设，则=
A．2
B．
C．
D．1
19．（2019·全国（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20．（2019·全国（理））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．
B．
C．
D．
21．（2018·北京（理））在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
22．（2018·全国（理））
A．
B．
C．
D．
23．（2018·全国（文））
A．
B．
C．
D．
24．（2018·全国（理））
A．
B．
C．
D．
25．（2018·全国（文））设，则
A．
B．
C．
D．
26．（2018·浙江）若复数，其中i为虚数单位，则
=
A．1+i
B．1−i
C．−1+i
D．−1−i
27．（2017·全国（理））＝（）
A．1＋2i
B．1－2i
C．2＋i
D．2－i
28．（2017·全国（文））下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．(1+i)2
B．i2(1-i)
C．i(1+i)2
D．i(1+i)
29．（2017·全国（理））复数等于
（）
A．
B．
C．
D．
30．（2017·全国（文））下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．
B．
C．
D．
31．（2017·山东（理））已知，是虚数单位，若，则
A．1或
B．或
C．
D．
32．（2017·山东（理））已知，是虚数单位，若，则
A．1或
B．或
C．
D．
33．（2017·全国（理））(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A．
B．
C．
D．2
34．（2017·全国（理））设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.其中的真命题为
A．
B．
C．
D．
35．（2017·全国（文））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
36．（2017·山东（文））已知i是虚数单位,若复数z满足,则=
A．-2i
B．2i
C．-2
D．2
37．（2017·北京（文））若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）
B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）
D．（–1，+∞）
38．（2017·全国（文））（2017新课标全国卷II文科）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
39．（2020·天津）是虚数单位，复数_________．
40．（2020·江苏）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.41．（2020·全国（理））设复数，满足，则=__________.42．（2019·江苏）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.43．（2019·天津（文））是虚数单位，则的值为__________.44．（2019·浙江）复数（为虚数单位），则________.45．（2019·上海）设为虚数单位，则的值为__________
46．（2018·上海）已知复数满足（是虚数单位），则
．
47．（2018·江苏）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．
48．（2018·天津（理））i是虚数单位，复数___________.49．（2017·上海）已知复数满足，则_____________．
50．（2017·天津（文））已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．
51．（2017·江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
三、双空题
52．（2017·浙江）已知a，b∈R，（i是虚数单位）则
______，ab=________．
近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
三、复数（答案解析）
1．C
【解析】因为，故，故
故选：C.2．C
【解析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.3．B
【解析】，.故选：B.4．C
【解析】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.5．C
【解析】由题意可得：.故选：C.6．B
【解析】
故选：B
7．B
【解析】由题意得，.故选：B.8．C
【解析】因为为实数，所以，故选：C
9．D
【解析】
故选：D
10．D
【解析】
因为，所以.11．C
【解析】
因为，所以
．
故选：C．
12．D
【解析】
因为，所以复数的虚部为.故选：D.13．D
【解析】
由题意可得：，则.故.故选：D.14．A
【解析】
.故选：A.15．D
【解析】∵
故选D.16．D
【解析】．故选D．
17．D
【解析】，所以，选D．
18．C
【解析】
因为，所以，所以，故选C．
19．C
【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．
20．C
【解析】则．故选C．
21．D
【解析】的共轭复数为
对应点为，在第四象限，故选D.22．D
【解析】
故选D.23．D
【解析】，故选D.24．D
【解析】选D.25．C
【解析】，则，故选c.26．B
【解析】，选B.27．D
【解析】由题意，故选：D.28．A
【解析】
由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；
对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；
对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；
对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.29．D
【解析】＝2－i.故选D.30．C
【解析】，,所以选C.31．A
【解析】
由得，所以，故选A.32．A
【解析】
由得，所以，故选A.33．C
【解析】
由题意可得，由复数求模的法则可得，则故选C.34．B
【解析】
令，则由得，所以，故正确；
当时，因为，而知，故不正确；
当时，满足，但，故不正确；
对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.35．C
【解析】，则表示复数的点位于第三象限.所以选C.36．A
【解析】
由得,即,所以,故选A.37．B
【解析】
试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.38．B
【解析】由题意，故选B.39．
【解析】.故答案为：.40．3
【解析】∵复数∴∴复数的实部为3.41．
【解析】设，，又，所以，.42．2.【解析】，令得.43．
【解析】．
44．【解析】.45．
【解析】
由，得，即，46．5
【解析】由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为5．
47．2
【解析】因为，则，则的实部为.48．4–i
【解析】由复数的运算法则得：.49．
【解析】由，得，设，由得，即，解得，所以，则．
50．-2
【解析】为实数，则.51．
【解析】复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，∴|z|．
故答案为．
52．5,2
【解析】
由题意可得，则，解得，则．
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