2013届高三数学全程复习01 第一编 集合与常用逻辑用语(共19页)教学案 新人教版

第一篇：2013届高三数学全程复习01 第一编 集合与常用逻辑用语(共19页)教学案 新人教版

第一编 集合与常用逻辑用语 §1.1集合的概念及其基本运算

基础自测

1.（2008²山东，1）满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3a1,a2的集合M的个数是.答案 2 2.设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数是.答案 4 3.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|},MU, UM={5,7},则a的值为。

答案 2或8

4.(2008²四川理，1)设集合U=1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4,则U（AB）等于.答案 1,4,5

5.（2009²南通高三模拟）集合A=x||x2|2,xR，B=y|yx2,1x2，R（AB）=.答案（-∞,0）(0, +∞)

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

例1 若a,bR,集合1,ab,a0，b,求b-a的值.ab解 由1,ab,a0，b可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：

aab0①或bab1abab0baab1②由①得a1b1,符合题意；②无解.所以b-a=2.例2 已知集合A=x|0ax15，集合B=x|1x2.2(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；

（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解 A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a=0，则A=R;②若a＜0，则A=x|4x1aa;③若a＞0，则A=x|1x4

aa,(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，418则a2aa＜-8.1,∴1∴2，aa2当a＞0时，若AB，如图，11则a2a2,∴.∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.4a2a2(2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，41则a8a2，∴11∴-a0；1a2当a＞0时，若BA，如图，a22,则11a2,∴a2,∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-1a2.0 4a22a2（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（14分）设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.（1）若AB2,求实数a的值；（2）若AB=A求实数a的取值范围；

（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.2（1）∵AB2,∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时，B=x|x2402,2,满足条件； 当a=-3时，B=x|x24x402,满足条件；

综上，a的值为-1或-3.4（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA，分 分 ①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件； ②当=0，即a=-3时，B=2，满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=1,2才能满足条件，6分 则由根与系数的关系得

5a122(a1)2,矛盾； 即2a2712a5综上，a的取值范围是a≤-3.9分（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=； 10分

①若B=，则＜0a3适合；

②若B≠，则a=-3时，B=2，AB=2，不合题意；

a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）； 将1代入B的方程得a2+2a-2=0a13.∴a≠-1且a≠-3且a≠-13.13分

综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-3或-1-3＜a＜-1或-1＜a＜-1+3或a＞-1+3.14分 例4 若集合A1、A2满足A1=A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=1,2,3的不同分拆种数是.答案 27

1.设含有三个实数的集合可表示为a,ad,a2d,也可表示为a,aq,aq2,其中a,d,qR,求常数q.解 依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠1.adaq,adaq2,由两集合相等，有（1）或（2） 2a2daqa2daq.由（1）得a+2a（q-1）=aq,∵a≠0, ∴q-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.21

22∵q≠1, ∴q=-12,综上所述,q=-.212.（1）若集合P=x|x2x60,Sx|ax10,且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=x|2x5,Bx|m1x2m1,且BA，求由m的可取值组成的集合.解（1）P=3,2.当a=0时，S=，满足SP； 当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使1a1a1a，1313或2,即a=

或a=-.故所求集合为0，.21123（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA；若B≠，且满足BA，如图所示，m12m1,m2则m12,即m3,∴2≤m≤3.2m15m3综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为m|m3.3.已知集合A=x|x2(2a)x10,xR,BxR|x0，试问是否存在实数a，使得AB=？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解 方法一 假设存在实数a满足条件AB=，则有

（1）当A≠时，由AB,B=xR|x0，知集合A中的元素为非正数，设方程x+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

(2a)240得a0;

x1x2(2a)0,解xx10122（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.方法二 假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正，因为x1²x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得2(2a)40a0或a4,即a4.,解得a2x1x2(2a)0又∵集合a|a4的补集为a|a4,∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.4.(2007²陕西理，12)设集合S=A0,A1,A2,A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为.答案 2

一、填空题

1.(2008²江西理，2)定义集合运算：A*B=z|zxy,xA,yB.设A=1,2,B0,2,则集合A*B 的所有元素之和为.答案 6 2.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)=.答案 {0，9} 3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=x|kxk1,kR，且UMP≠，则实数k的取值

答案 0＜k＜3 4.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B=.答案 {-2，-1} 5.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为.答案 PQ 范围是.26.（2009²徐州模拟）设A，B是非空集合，定义A³B=x|xAB且xAB，已知A=x|y2xx， B=y|y2x,x0，则A³B=.答案 0,1(2,)

7.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.答案 ［2，+∞）

8.(2008²福建理，16)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b2|a,b∈Q}也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;

②若有理数集QM,则数集M必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上) 答案 ③④

二、解答题

9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解 集合A是方程mx-2x+3=0在实数范围内的解集.（1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=1332132ab∈P（除数

.

;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=

13.

∴m=0或m=.

13(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥10.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；

（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值. 解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，

∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.

1a2a2aa0a0ab4（2）由题意知,或或或, 2b1b01bbb2ab21a04或11b2.根据元素的互异性得ab即为所求.11.已知集合A=x|21,xR,B=x|x2xm0, x16（1）当m=3时，求A（RB）；

（2）若ABx|1x4，求实数m的值.解 由6x11,得x5x10.∴-1＜x≤5,∴A=x|1x5.（1）当m=3时，B=x|1x3，则RB=x|x1或x3，∴A（RB）=x|3x5.(2)∵A=x|1x5,ABx|1x4,∴有42-2³4-m=0,解得m=8.此时B=x|2x4,符合题意，故实数m的值为8.12.设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N},B={(x,y)|y=ax-ax+a,x∈N}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，*

2*请求出a的值；若不存在，说明理由. 解 假设A∩B≠，则方程组y2x1yax2有正整数解，消去y，axa得ax2-(a+2)x+a+1=0.（*）由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-233a233.因a为非零整数，∴a=±1，

当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）, 解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

基础自测

1.(2009²成化高级中学高三期中考试)若命题“对xR，x2+4cx+1＞0”是真命题，则实数c的取值范围是.答案(11,)22

2.（2008²湖北理，2）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是.(填序号) ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件  ② “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件  ③ “x∈C”是“x∈A”的充要条件

④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 答案②

3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 命题.答案 否 4.（2008²浙江理，3）已知a,b都是实数,那么“a2＞b2”是“a＞b”的 条件.答案 既不充分也不必要

5.设集合A、B，有下列四个命题：

①AB对任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上） 答案 ④

（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；

（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.

解（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.

例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.

否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.

（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）. 逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.

（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结论q，所以

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等. 否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d. 逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.

例2 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.

解（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.

(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件. 例3（14分）已知ab≠0，

求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 证明（必要性）

∵a+b=1，∴a+b-1=0，2分 ∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）5分 =（a+b-1）（a-ab+b）=0.7分（充分性） ∵a+b+ab-a-b=0，

即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，9分 又ab≠0,∴a≠0且b≠0,

22∴a-ab+b=（a-)2332222b342b＞0, 2∴a+b-1=0,即a+b=1, 12分 综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是

a+b+ab-a-b=0.14分 3322

1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：

（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.

解（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”. 原命题为真命题，否命题也为真命题.

（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题，否命题是假命题.

（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命题是假命题，否命题是真命题.2.（2008²湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”的 条件.答案必要不充分

3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. 证明 充分性：若ac＜0,则b2-4ac＞0,且

ca＜0,

∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b2-4ac＞0,x1x2=综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.ca＜0,∴ac＜0.

一、填空题

1.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.答案 1

2.（2008²重庆理，2）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件.3.“x＞1”是“x2＞x”的 条件.答案 充分不必要 答案

充分不必要 4.（2009²成化高级中学高三期中考试）已知函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则“a+2b＞0”是“f(x)＞0”恒成立的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分 5.在△ABC中，“sin2A= 答案

必要不充分性

6.（2008²安徽理，7）a＜0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 条件.答案 充分不必要

7.设集合A=x||x|4,Bx|x24x30,则集合x|xA且xAB=.答案 x|1x3

8.设A=(x,y)|x2(y1)21,B(x,y)|xym0,则使AB成立的实数m的取值范围是.答案 m

二、解答题

9.求关于x的方程x-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.

解 设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是

m24(3m2)0,m212m80, (x11)(x21)0，即(x1x2)20，xx(xx)10.（x1)(x21)0,12112232”是“A=30°”的 条件.21

m627或m627,又∵x1+x2=m,x1x2=3m-2,∴m2,1m.2故所求的充要条件为m≥6+27.10.已知x,y∈R.

求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明（充分性）

若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.

（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.11.a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则 Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0. ∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0, 即a-4a+5≤0.但是a-4a+5=(a-2)+1＞0,故矛盾.

所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设、是方程x-ax+b=0的两个根，试分析a＞2且b＞1是两根、均大于1的什么条件？

解 令p:a＞2,且b＞1;q: ＞1,且＞1,易知+=a, =b. ①若a＞2,且b＞1,即21，不能推出＞1且＞1. 22

2216可举反例：若则2，361所以由，2p推不出q

②若＞1,且＞1，则+＞1+1=2, ＞1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a＞2,且b＞1是两根、均大于1的必要不充分条件.§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础自测

1.已知命题p:xR,sinx1,则p为.答案 xR,sinx1

2.已知命题p:3≥3;q:3＞4，则下列判断不正确的是（填序号）.①pq为假，pq为假, p为真 ③pq为真，pq为假，p为真 ③pq为假，pq为假，p为假 ④ pq为真，pq为假，p为假

答案 ①②③

3.(2008²广东理，6)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题

①(p)q ②pq

③(p)(q)④(p)(q)的是（填序号）.答案 ④

4.下列命题中不是全称命题的是(填序号).①圆有内接四边形 ②3 ＞2  ③3≤

2④若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形 答案 ②③④

答案 所有点都不在函数y=kx(k≠0)的图象上 5.命题：“至少有一个点在函数y=kx(k≠0)的图象上”的否定是.例1分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;

(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同, q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.(4)p:是有理数,q: 是无理数.

解（1）∵p是真命题，q是真命题，∴pq是真命题，pq是真命题，p是假命题.(2)∵∵p是假命题,q是真命题,∴pq是真命题，pq是假命题，p是真命题.(3)∵p是假命题，q是真命题，∴pq是假命题，pq是假命题，p是真命题.（4）∵p是假命题，q是真命题，∴pq是真假命题，pq是假命题，p是真命题.例2(14分)已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围实心.解 ∵sinx+cosx=2sin（x+

4）≥-2，

∴当r(x)是真命题时，m＜-2 3分 又∵对x∈R，s(x)为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，

有Δ=m-4＜0,∴-2＜m＜2.6分 ∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-2，

同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-2且-2＜m＜2,

即-2≤m＜2.例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假.

（1）p：x∈R，x2-x+1

9分

12分

综上，实数m的取值范围是m≤-2或-2≤m＜2.14分

≥0；

（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：x∈R，x2+2x+2≤0；（4）s：至少有一个实数x，使x+1=0. 解（1）p:xR,x2x因为xR,x2x1414120

3，这是假命题，恒成立.(x)02(2)q:至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3)r:xR,x2x2＞0，是真命题，这是由于xR,x22x2(x1)211＞0成立.3(4)s:xR,x1≠0，是假命题，这是由于x=-1时，x+1=0.23

1.分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；（2）p：1是奇数，q：1是质数；

（3）p：0∈，q：{x|x2-3x-5＜0}R；（4）p：5≤5，q：27不是质数；

（5）p：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2}, q：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

解（1）∵p是假命题，q是真命题，∴pq为真，pq为假，P为真.（2）∵1是奇数，∴p是真命题，又∵1不是质数，∴q是假命题，因此pq为真，pq为假，p为假.(3)∵0，∴p为假命题，又∵x2-3x-5＜0,3229x3292，∴x|x23x50x|3229x329R成立.2∴q为真命题.∴pq 为真命题，pq为假命题，p为真命题.（4）显然p：5≤5为真命题，q:27不是质数为真命题，∴pq 为真命题，pq为真命题，p为假命题.（5）∵x2+2x-8＜0, ∴(x+4)(x-2)＜0.2即-4＜x＜2，∴x+2x-8＜0的解集为x|4x2,∴命题p为真，q为假.∴pq 为真，pq为假，p为假.2．已知a＞0,设命题p：函数y=a在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

解 由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，令y=x+|x-2a|，则y=2x2a2a12x(x2a)(x2a)不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要ymin＞1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a

12＞1，即a＞.即q真a＞.

12所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤3.写出下列命题的否定并判断真假.

（1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；（2）q：x≥0，x2＞0;

(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°;(4)t:某些梯形的对角线互相平分.

或a≥1.解(1)p:存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题.（2）q:x0,x20.真命题.(3)r：所有三角形的内角和都小于等于180°，真命题.(4)t:每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.一、填空题

1.今有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“p 或q”是m的 条件.答案 充要

2.已知命题p:0,q:11,2,由它们组成的“p或q”, “p且q”和“p”形式的复合命题中，真命 题的个数为.答案 1

3.“p∨q”为真命题”是“p∧q为真命题”的 条件.答案 必要不充分

4.命题“存在x∈Z使2x2+x+m≤0”的否定是.答案 对任意x∈Z，都有2x2+x+m＞0 5.若命题p:xAB，则p是.答案 xA或xB

6.若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有p，q.(用“真”、“假”填空).答案 假 假

7.（2009²姜堰中学高三综合卷）已知命题P:“xR,x2+2x-3≥0”,请写出命题P的否定：.答案 xR，x+2x-3＜08.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是.答案 a＞1

二、解答题

9.指出下列命题的真假：

（1）命题“不等式（x+2）≤0没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“22

2属于集合Q，也属于集合R”；

(4)命题“AAB”.解（1）此命题为“p”的形式,其中p:“不等式(x+2)2≤0有实数解”，因为x=-2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即p是假命题，所以原命题是假命题.

（2）此命题是“p∨q”的形式，其中p:“1是偶数”，q:“1是奇数”，因为p为假命题，q为真命题， 所以p∨q是真命题，故原命题是真命题.

（3）此命题是“p∧q”的形式，其中p:“2属于集合Q”，q:“2属于集合R”，因为p为假命题,q为真命题，所以p∧q是假命题，故原命题是假命题.（4）此命题是“p”的形式，其中p:“AAB",因为p为真命题，所以“p”为假命题，故原命题是假命题.10.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:(1)若m＞0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根;(2)若x、y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零.

解（1）否命题：若m≤0，则关于x的方程x2+x-m=0无实数根；（假命题） 命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x+x-m=0无实数根.（假命题）（2）否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是奇数;（假命题） 命题的否定：若x、y都是奇数，则x+y不是奇数.（真命题）（3）否命题：若abc≠0,则a、b、c全不为0；（真命题） 命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为0.（假命题）

211.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.

m240解 由p得：则m＞2.，m0由q知：Δ′=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0,则1＜m＜3.

∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真.

m2m2则或,解得m≥3或1＜m≤2.1m3m1或m312.（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围. 解（1）当x＞2或x＜-1时,x2-x-2＞0,由4x+p＜0,得x＜-“x＜-

2p4,故-

p4≤-1时，

p4”“x＜-1”“x2-x-2＞0”.∴p≥4时，“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的充分条件.

（2）不存在实数p满足题设要求.单元检测一

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.(2008²北京理，1)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那么集合A∩(uB)=.答案 x|1x3

2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件.答案 充分不必要

3.（2009²江安中学第三次月考）已知集合N=x|a1x2a1是集合M=x|2x5的子集，则a的取值范围为.答案 2＜a≤3 4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件.答案 充要

5.设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 条件.答案

必要不充分

6.已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：

①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题； ③命题“pq”是真命题； ④命题“pq”是假命题.其中正确的是（填序号）.答案 ①②③④

7.(2008²天津理，6)设集合S={x||x-2|＞3},T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是.答案-3＜a＜-1

8.若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.答案

充分不必要 9.若数列{an}满足an1an22=p（p为正常数，n∈N），则称{an}为“等方比数列”.*甲:数列{an}是等方比数列；

乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的 条件.答案 必要不充分 10.（2008²浙江理，2）已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则（A∩UB）∪（B答案 {x|x＞0或x≤-1}

11.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=.答案 {1，2，5}

12.已知条件p：|x+1|＞2,条件q:5x-6＞x，则非p是非q的 条件.

答案 充分不必要

13.不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1,则a的取值范围为.

答案 a≥1 14.下列命题中：

①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件； ②若p为：x∈R，x2+2x+2≤0,则p为：x∈R，x2+2x+2＞0; ③若椭圆x2

2U

A）=.16y225=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16；

2④若a＜0,-1＜b＜0,则ab＞ab＞a. 所有正确命题的序号是. 答案 ②④

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（14分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|

12≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.

1aB，∴2,a11由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A

故所求实数a的取值范围是［0，12］.16.（14分）已知集合U=R,UA=x|x26x0，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.解 ∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.（1）当B=A时，由(2)当BA时，

①若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ＜0,得9(a+1)2-4(a2-1)＜0,解得-②若B≠，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，即Δ=0,即a=-1或a=-1351350(6)3(a1)0a12,得a=1,

＜a＜-1.

.由a=-1得B={0},有BA； 由a=-135,得B={125}不满足BA，舍去，综上可知，-x13135＜a≤-1或a=1.17.（14分）已知p：|1-范围.|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值解 方法一 由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m, ∴q:A={x|x＞1+m或x＜1-m,m＞0},由|1-x13|≤2，得-2≤x≤10，

∴p:Bx|x10或x2，∵p是 q的必要而不充分条件，

m0∴AB1m2,解得m≥9.1m10方法二∵p是 q的必要而不充分条件，

∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，由x2-2x+1-m2≤0.得1-m≤x≤1+m(m＞0)，∴q:B=x|1mx1m.又由|1-x13|≤2，得-2≤x≤10，∴p：A=x|2x10.又∵p是q的充分而不必要条件.

∴BAm01m2，解得m≥9.1m1018.（16分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.

解 方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于

a1aa10 0或a2a10aa2a10aa1或0a(a2a1)24a(a1)0-1＜a＜0或a＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1. 方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,

∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1) =(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.

a2a10a,解得a≤-1, 故而当方程没有正根时，应有a10a∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0, 综上：方程有一正根的充要条件是a＞-1.19.（16分）记函数f(x)=2（1）求A； x3x1的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.（2）若BA，求实数a的取值范围.解（1）由2-x3x10,得x1x10,∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞,-1）1,.(2)由（x-a-1）(2a-x)＞0,得(x-a-1)(x-2a)＜0.∵a＜1,∴a+1＞2a,∵B=(2a,a+1).又∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥

12或a≤-2.∵a＜1,∴

12≤a＜1或a≤-2, 故BA时，a的取值范围是,2,1.2120.（16分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0,其中a＜0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且p是q的必

不充分条件，求a的取值范围.

解 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2＜0,a＜0}={x|3a＜x＜a,a＜0}, B={x|q}={x|x-x-6≤0或x+2x-8＞0}={x|x-x-6≤0}∪{x|x+2x-8＞0} ={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}=x|x4或x2.∵p是q的必要不充分条件,∴qp,且p则x|q22

q.Rx|p.而x|qRB=x|4a4,或综上可得-a0.x2,x|p=A=x|x3a或xa,a0，∴x|4x2则3a2,a0,x|x3a或xa,a0，23a0或a4.

第二篇：2015届高三地理复习教学案01

2015届高三地理复习教学案01(800字)

第一部分：区域地理

第一讲：地球与地图（第一课时）

主备人：沈洪波 审核：射阳县高级中学高二地理备课组

【高考考纲要求】

1.地球的形状和大小。

2．地球仪、经纬网及其地理意义。3．地图上的方向和比例尺、常用图例。

一、地球的形状和大小

思考：由图可知，地球赤道半径大于极半径，故其形状特点是什么？

二、地球仪

2．经度和纬度

1．地图三要素(1)比例尺：

第1页

②比例尺的意义。

请你思考比例尺的大小与图示范围和图示内容之间的关系。(2)方向：

(3)图例和注记：

中的▲属于，“珠穆朗玛峰”和“8844.43米”为。

经纬网的主要应用

1．经纬网图的类型

（1）侧视经纬网图（2）极地经纬网图（3）方格状经纬网图

2．经纬网图的应用(1)定“方向”：理论依据：经线指示南北方向，纬线指示东西方向。①方格状经纬网图： a．确定南北方向：

在南北半球的两点，北半球在北，南半球在南；同在北半球，纬度值大者在北；同在南半球，纬度值大者在南。b．确定东西方向：

同在东经度，经度值大者在东；同在西经度，经度值大者在西。若分别在东西经，如图所示：

第2页

如下图中：若图中A、B两点经度差<180°时，A在B的西北方向；若图中A、B两点经度差＞180°时，A在B的东北方向。

②弧线式经纬网图(以极点经纬网图为例)：

a．如图中A、B两点位于同一纬线上，根据自转方向判断B在A的东方。

b．B、C位于同一经线上，根据极点位置判断C位于B的南方。c．C、A既不在同一经线上，也不在同一纬线上，根据以上方法分别判断东西、南北方向，可确定C在A的东南方。(2)定“距离”：

①根据纬度差定经线上两点之间距离：纬度1°的实际经线弧长处处相等，大约是111千米(圆的周长除以360)，如图中AB。若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。

②根据经度差定纬线上两点之间距离：经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，大约是111×cos φ千米(φ表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。(3)定“最短航线”： ①确定最短距离：

球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可分两个步骤进行： a． 确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平

面与球面的交线，如图所示：

a′.在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的。图A.赤道 图B.经线圈 图C.晨昏圈

b′.非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征： 北半球——大圆向北极方向倾斜； 南半球——大圆向南极方向倾斜。b．确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°，如图D中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。②沿劣弧的行进方向即为最短航线。(4)定“范围”：

①相同纬度且跨经度数相同的两幅图，其所示地区的面积相等。②跨经度数相同的地图，纬度越高，表示的实际范围越小。③图幅相同的两幅图，中心点纬度数相同，则跨经纬度越广，所表示的实际范围越大，比例尺越小。

如图中A、B两区域相比，实际区域范围大小为A>B。当A、B两区域的图上面积(即图幅)相等时，则比例尺大小为A

补充：球面上对称点的确定方法

(1)关于赤道对称的两点：经度相同，纬度相反，数值相等。如A(40°N,20°W)与B(40°S,20°W)。

(2)关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相同，如A(40°N,20°W)与C(40°N,160°E)(3)关于地心对称的两点(对跖点)：经度相对，和为180°，纬度相反，数值相等，如A(40°N,20°W)与D(40°S,160°E)。

【典型例题】

世界上最北端的城市为挪威的朗伊尔城，它是斯瓦尔巴群岛的首府，位于78°14′N上，据此回答1～2题。

1．朗伊尔城与北极点的实际距离约为()第3页

A．1000千米 B．1300千米 C．1600千米 D．1800千米 2．假设某游客夏至日到该地参观，则正午时看到房屋影子朝向为()A．西南 B．正南 C．正北 D．西北 读下面的四幅图，完成3～4题。

3．图中①～④四地中位于北京(116°E,40°N)的东南方向的是()A．① B．② C．③ D．④

4．四幅图中阴影部分所表示的经纬线方格内，面积最大的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 读图，完成5～6题。

5．有关两图的说法正确的是()A．比例尺甲大于乙 B．比例尺乙大于甲 C．甲表示的实际范围大 D．乙图表示内容更详细 6．关于甲图的叙述，正确的是()A．沿公路从火车站到农业实验区，其方向是先向正北后向正东 B．火车站与学校相距约1375千米，与农业实验区相距约1580千米 C．火车站位于科技园的西南方向

D．若比例尺放大1倍，则图幅面积将增大2倍

7、读下图，回答(1)～(3)题。

(1)图中的北京、新加坡、纽约和巴西利亚四个城市中位置完全符合西半球、北半球、中纬度地区三个条件的是()A．北京

B．纽约

C．新加坡 D．巴西利亚

(2)图中的北京(39°54′N,116°23′E)位于纽约(40°43′N,74°W)的()A．西南方向 B．东南方向 C．西北方向 D．东北方向(3)新加坡(1°22′N,103°45′E)与我国北京南北相距约为()A．4 300千米 B．1 500千米 C．4 500千米 D．2 800千米

人们通常以经度0°，北纬38°为极点，将陆地相对集中的半球称为“陆半球”，另一半球为“水半球”(如图，P点为“陆半球”的极点，阴影代表“陆半球”)。据此回答8～9题。

8．“水半球”的极点应为()A．北极点 B．(0°，38°S)C．南极点 D．(180°，38°S)9．赤道上位于“陆半球”且位于西半球的 经度范围是()A．经度0°向西至20°W B．20°W向西至90°W C．90°W向东至90°E D．20°W向东至90°E 10．下图是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图，图中经纬线间隔度数相等。经纬网的纬线间距为()

A．3° B．5° C．8° D．10°

11．(2011·成都期中)根据图中经纬网所示内容，回答问题。

(1)经纬度位置：甲，丙。

(2)甲、乙、丙、丁四地位于东半球的是，位于高纬度地区的是，位于寒带的是，位于温带的是。

(3)甲位于乙的 方向，丙位于甲的 方向，某飞机由甲飞往乙，沿最短路线，合适的航向为，其最短距离应(小于、等于、大于)2 222.2千米。(4)丙、丁之间的距离(小于、等于、大于)丙、乙之间的距离。

12．读甲、乙两幅图，回答有关问题。

(1)图中所示岛屿：甲是，乙是。

(2)图中比例尺较大的是 图，其所示区域范围较，图示内容较。

(3)图甲区域位于图乙区域的 方向。(4)图甲国家南北距离大约是()A．290 千米 B．190 千米 C．400 千米 D．600 千米 第4页

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案荐中学地理教学设计 荐人教版八年级下地理全册教学设计 [1000 [1000

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第三篇：高考数学 专题 集合复习教学案

集合

教学目标：构建本章知识网络 掌握有关集合知识点的应用 教学重、难点：集合的运算 学情分析：学生的数学基础差；

对高中数学的学习还不适应； 经过一个星期的军训，知识遗忘比较大

教学方法：讲练集合

（由同学回答，大家一起完善）

（抽部分同学发表自己的想法）

（由老师在黑板板演）

（由老师引导学生分析问题）

（由学生上台板演，大家一起订正）

（抽部分同学发表自己的想法）

（由老师和同学一起板书）

第四篇：高三艺术生数学第一轮复习教学案

§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】

例1 要使函数y12x4xa在x,1上y0恒成立.求a的取值范围.练习

已知2x

例2 已知函数f(x)3x,且log318a2,g(x)3ax4x的定义域为[1,1].2x≤()x2，求函数y2x2x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判断其单调性；(2)若方程g(x)m有解，求m的取值范围.练习

若关于x的方程25 x145x1m0有实根，求m的取值范围.1

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域：（1）y21x4

（2）y()23x

（3）y4x2x11

【课后作业】

1y()1求函数2

x23x4的单调区间.2求函数f(x)()122x14()x5的单调区间和值域.2 2

第五篇：XX届高三一轮复习《生活与哲学》教学案一体化_1

XX届高三一轮复习《生活与哲学》教学

案一体化

第二课百舸争流的思想

【目标导航】

一、课标要求

.内容目标

⑴援引经典作家的言论，说明对世界的不同看法形成不同的哲学；

⑵解释哲学的基本问题。

2.提示与建议

⑴古今中外许多著名思想家的言论，表达着各自的哲学思想，反映了唯心主义与唯物主义的争辩、形而上学与辩证法的不同。

⑵思维与存在，物质与意识的关系问题是哲学的基本问题。

⑶汇集资料：哲学的基本问题与生活息息相关。

二、高考考点

.哲学基本问题：哲学基本问题的内容

思维和存在的关系成为哲学基本问题的根据

2.唯物主义及其形态：古代朴素唯物主义的特点

近代形而上学唯物主义的特点

辩证唯物主义与历史唯物主义的特点

3.唯心主义及其形态：主观唯心主义

客观唯心主义

【知识梳理】

.哲学的基本问题与哲学的基本派别的关系

⑴哲学的基本问题的内容：哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，简单地说，就是物质和意识的关系问题。它包括两方面的内容：一是思维和存在何者为第一性的问题，或者说思维和存在谁决定谁的问题。对这个问题的不同回答，是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准。二是思维和存在有没有同一性的问题，即思维能否正确认识存在的问题。对这个问题的不同回答是划分为可知论和不可知论的标准。

⑵思维和存在的关系问题成为哲学基本问题的依据：①思维和存在的关系问题，是人们在生活和实践活动中首先遇到和无法回避的基本问题，也是一切哲学派别都不能回避、必须回答的问题。它贯穿于哲学发展的始终，对这一问题的不同回答决定着各种哲学的基本性质和方向，决定着它们对其他哲学问题的回答。

注意以下两点：①哲学的基本问题是物质和意识的关系问题，不是物质和意识的辩证关系问题。

②注意区分哲学的基本问题与哲学的基本派别的关系：哲学的基本问题是思维和存在的关系问题，即物质和意识的关系问题。而哲学的基本派别包括唯物主义和唯心主义，划分两大派别的标准是根据思维和存在谁决定谁的问题，也就是对哲学基本问题的第一方面的不同回答。

2.哲学的基本派别——唯物主义和唯心主义

两大阵营

唯物主义

唯心主义

基本观点

认为物质是本原，先有物质后有意识，物质决定意识。

认为意识是本原，物质依赖于意识，不是物质决定意识，而是意识决定物质。

派别

古代朴素唯物主义

近代形而上学唯物主义

辩证唯物主义和历史唯物主义

主观唯心主义

客观唯心主义

主要区别

认为世界的本原是一种或几种具体的物质形态

认为自然科学意义上的原子就是本原，原子的属性就是物质的属性

不仅承认世界的本原是物质，物质决定意识，意识是物质的反映，而且承认意识对物质具有反作用

把把人的主观精神（人的感觉、经验、观念、目的、意志、心灵等）作为唯一真实的存在和世界的本原

把客观精神（如上帝、理念、绝对精神、绝对观念等）看作世界的主宰和本原

基本评价

坚持了唯物主义根本方向，本质上是正确的，可惜只是一种猜测

丰富、发展了唯物主义；具有机械性、形而上学性和历史观上的唯心主义等局限性

是无产阶级的科学的世界观和方法论，是我们认识世界和改造世界的伟大思想武器

夸大了人的主观能动性；就局部范围而言，对人们认识的发展有一定的借鉴意义

夸大了客观精神的作用；就局部范围而言，对人们认识的发展有一定的借鉴意义

根本分歧

是否承认世界的本原是物质

【知识体系】

思维和存在关系问题

哲学的基本问题

思维和存在的关系问题成为哲学基本问题的原因

百舸争流的思想

古代朴素唯物主义

唯物主义—存在决定意识

近代形而上学唯物主义

唯物主义和唯心主义

辩证唯物主义和历史唯物主义

主观唯心主义

唯心主义—思维决定存在客观唯心主义

【重难点释疑】

哲学的基本问题。这个问题应该既是教学的重点，又是教学的难点。

哲学基本问题包括两方面的内容：一是思维和存在何者为第一性的问题，对这个问题的不同回答，是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准；二是思维和存在有没有同一性的问题，即思维能否正确认识存在的问题。

对这个问题的教学，建议采用“创设问题情境，启发学生自主思考得出结论”的教学思路。可以选用哲学史上围绕哲学基本问题开展争辩的史实，提出让学生思考的问题这样既可以给学生讲点哲学史的东西，也能引起学生的兴趣。比如，选用我国古代哲学史上关于形神关系的争论的史实，提出问题：这里的“形”指的是什么，“神”指的是什么?你认为先有“形”还是先有“神”?“形”和“神”的关系应该怎样?为什么说它们的观点是对立的?它们之间的关系揭示了什么样的哲学问题?等等，引导学生进行思考和议论。在教师的引导下，使学生明确在这场形神关系的论战中，所谓人的形体指的是物质存在的东西，所谓精神指的是思维现象。所谓形神关系问题，是各派哲学争论的基本问题。哲学上讲的第一性、第二性的问题，就是讲谁先谁后、谁决定谁的问题。思维和存在、意识和物质，何者是世界的本原、谁决定谁的问题，是划分唯物主义和唯心主义两大基本派别的唯一标准。

对哲学基本问题第二个方面的内容，对这个问题有两种不同的回答：一是认为事物是可以认识的；一是认为事物是不可以认识的。在外国哲学家中也有这种不可知论的观点，如近代英国哲学家休谟就否认人有正确认识世界的能力，认为人只能认识自己的感觉，如视觉、听觉、嗅觉等，至于其他东西是否存在，我们是不知道的。

【例题精析】

辨析：追求物质利益就是唯物主义，强调精神文明就是唯心主义。

【解析】本题以是否追求物质利益和强调精神文明作为划分唯物主义与唯心主义的标准显然是错误的。因为划清唯物主义与唯心主义的根本标准，显然是错误的。因为划清唯物主义与唯心主义的根本标准只能是对物质和意识谁决定谁，这一问题的不同回答。但是题目中的说法在一定条件下又有一定的合理之处。因此，这道题目是一道正误混杂的辨析题，同时又是一道附加条件型的辨析题，需要对不同条件下的“追求物质利益”和“强调精神文明”进行具体的分析，才能最终确定是坚持了唯物主义还是唯心主义。

【答案】（１）凡认为物质第一性、意识第二性，物质决定意识的就是唯物主义；凡认为意识第一性，物质第二性，意识决定物质的就是唯心主义。因此，划分唯物主义和唯心主义的唯一标准，是对物质和意识何为第一性问题的不同回答，而不是是否追求物质利益，是否强调精神文明。

（２）追求物质利益不一定就是唯物主义。如果违背社会发展规律，不顾客观条件，主观蛮干地去追求物质利益，就是唯心主义；如果在承认物质的决定作用的前提下，重视意识的作用，强调精神力量的作用，这不但不是唯心主义，而恰恰是辩证唯物主义的表现。

（３）题目中的观点缺乏必要的前提，混淆了唯心主义与唯物主义的界限，因此是不确定的。

【巩固练习】

一、选择题

．划分唯物主义与唯心主义的唯一标准是

（）

①是否信仰宗教

②对思维与存在何者为第一性问题的不同回答

③对物质和精神哪个是世界的本原的不同回答

④世界可否认识的问题

A．②③

B.②③④

c.②④

D．①③④

2．否认思维和存在具有同一性的哲学是

（

）

A．唯心主义

B．可知论

c．不可知论

D．二元论

恩格斯指出：“全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维和存在的关系问题。”运用所学知识，回答3～5题。

3．恩格斯的上述论断指出了

（）

A．一切唯物主义的基本问题

B．唯物主义的正确性和唯心主义的荒谬性

c．哲学的基本问题是物质和意识的关系问题

D．思维和存在的关系问题是辨证唯物主义的基本观点

4．之所以把思维和存在的关系问题作为哲学的重大的基本问题，就是因为它是

（）

A．唯物主义必须首先回答的问题

B．唯心主义必须首先回答的问题

c．区分可知论和不可知论的根本标志

D．所有哲学必然遇到且必须首先回答的问题

5．下列说法正确反映思维和存在的关系的是

（）

A．眼开则花明，眼闭则花寂

B．“形存则神存，形谢神灭”

c．神灵天意决定着社会的变化

D．“物是观念的集合”

6.由于对哲学基本问题的不同回答，哲学上分为两个基本派别，它们是：

（）

A、唯物主义与唯心主义

B、形而上学与辩证法

c、马克思主义哲学与旧唯物主义

D、古代唯物主义与近代唯物主义

7.唯物主义与唯心主义根本观点的分歧，是围绕：

（）

A、世界是否可知的问题而形成的 B、物质和意识的关系问题而形成的 c、主观与客观的关系问题而形成的 D、意识对物质是否具有能动作用而形成的

8.宋代哲学家陆九渊说：“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙。”这种观点：

①是典型的主观唯心主义

②否认了意识的能动作用

③把宇宙中某种精神力量作为世界的本原④认为宇宙统一于“心”，即意识：

（）

A、①②

B、②③

c、③④

D、①④

9.中国明代王守仁主张“心外无物”。18世纪英国主教贝克莱的观点是“存在即被感知”、“物是观念的集合”。他们的观点属于：

（）

A、唯物主义观点

B、主观唯心主义观点

c、形而上学的观点

D、客观唯心主义观点

0.古希腊米利都学派的代表人物泰勒士提出了“水是万物的本原”的论点，春秋时代《管子》书中的《水地》篇中也表述了“水是万物的根源”的学说。上述观点：（）

A、是完全正确的，属于辩证唯物主义的观点

B、不符合客观实际，属于唯心主义的观点

c、是一种朴素唯物主义的观点，存在不足之处

D、否认了意识是物质的产物和反映

二、非选择题

1．在现实生活中，我们是否留意过这些场景：裁缝师深信“量体裁衣”，他只有根据不同人的不同身材，不同体形裁减和缝制不同款式、不同尺寸的衣服，才能穿着舒适大方，否则，凭着自己的主观臆断随意剪裁，是注定要失败的；有经验的农民都懂得“因地制宜”，就是要根据土地的水、肥等情况和不同庄稼的生长特点来选择合适的作物种植，否则就不能获得好的收成；医生看病开药，只有做到“对症下药”才能奏效，否则必定害人坏事；学习中，只有结合自己的客观实际来选择学习方法，才能取得成效，若一味仿效，必将一事无成……

（１）上述材料共同说明了什么道理？

（２）这一道理对我们有什么启示？

2、凡唯物主义都是正确的，凡唯心主义都是错误的。

3、中国科协曾经就中国公众对未知现象等有关问题的看法进行抽样检查，调查结果显示：不少人相信算命。此次调查样本覆盖全国30个省、自治区、直辖市、调查对象为18岁至69岁成年人。课题组负责人特别指出：随着政策和社会环境的变化，一些传统迷信形式的市场已经越来越小，而现代迷信却不断变换形式，甚至打着传统文化和科学的旗号迷惑和欺骗公众。“计算机算命”、“幸运数字”、“星座命运”等各种命运预测的迷信活动如今招徕了一些笃信者。

（1）我们周围是否存在迷信现象？这些现象的实质是什么？

（2）结合这些现象的危害说明青少年应当树立什么样的世界观？

参考答案

一、选择题

１、Ａ

２、Ｃ

３、Ｃ

４、Ｄ

５、Ｂ

6、A

7、B

8、D

9、B

0、c

二、非选择题

1、（１）上述材料共同说明了，认识世界和改造世界首先要解决一个共同的基本问题，即思维和存在的关系问题．它和我们的生活息息相关，对现实生活会产生重大的影响．凡是认识到存在决定思维，思维能够正确认识存在的，就能做到从客观实际出发，达到认识世界和改造世界的目的，否则就不能达到预期的目的．

（２）要牢固地树立存在决定意识，意识能正确反映存在的唯物主义世界观，并用这种世界观指导人们的行动，切实做到一切从实际出发，实事求是，主观符合客观，从而更好地认识世界和改造世界，造福于人类．

2、（1）从根本观点上看，唯物主义与唯心主义是根本对立的，唯物主义是正确的，唯心主义是错误的。

（2）从哲学的发展过程来看，唯物主义与唯心主义是相斗争而发展，唯心主义哲学较它先前的唯物主义哲学来讲显然是哲学发展的新阶段，唯心主义哲学在其发展过程中也丰富和发展了辨证法。因此，不能绝对认为凡唯心主义都是错误的。

（3）正确和错误都是相比较而存在的，相对于马克思主义哲学来讲，无论唯心主义哲学，还是旧唯物主义哲学都有错误的一面。因此，不能说凡是唯物主义都是正确的。

3、（1）存在。这些迷信现象都是唯心主义世界观的表现。

（2）唯心主义认为意识决定物质，它容易使人们犯主观主义错误，使人不思进取，有时会给人民的生命财产造成重大损失，会直接阻碍我国社会主义的现代化进程，对人的发展是一种反动，最终会使人失去独立的人格。因此，青少年应当树立唯物主义世界观。要坚信物质决定意识，一切从客观实际出发，具体问题具体分析。