第一篇：高考数学 专题 方程的根与函数的零点复习教学案
《方程的根与函数的零点》
本节课的教学重点有两个，一个是函数的零点、方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标三者的关系，另一个中心就是函数零点存在性定理。在教学设计上，我采用自习时间以问题引导的形式让学生先学习新知，然后完成我设计的重点典型题目。课堂上，和学生一起探讨自习给学生的问题，使学生进一步理解并掌握所学新知。然后再给学生时间让学生以小组为单位讨论交流晚自习的典型题目。我在教室进行巡视，了解学生的自主完成情况，哪些题型会了，哪些部分会了，哪些需要点拨，哪些根本没思路，无法下手，需要老师的讲解。对于学生都会的就不讲了，部分学生会的让学生讲解。没办法下手去做，我给学生点思路，留时间让学生试着完成，最后再讲解，点评。例如：类型一利用解方程的方法求零点，学生没问题，就不讲了；类型二的第一题有部分学生会，我就让姚佳舟进行讲解，然后我再加一点评，类型二的第二题学生给了一种数形结合的方法处理，我在给学生介绍了一种利用函数的单调性处理的方法。类型三的第二题好多学生不会，但我在巡视时发现王佳乐会，就让她上黑板讲解，其实学生就是变型不到位，当佳乐一给学生变型到位后，学生瞬间就明白了。类型三的第二题很难，学生几乎没办法下手，我就提示学生用整体的思想换元法，慢慢就有人会做了。不过我还是很惊喜的发现我班的刘二林在我提示之前就把这道题做对了，虽然在后面的处理是用解方程的方法，但成功的完成了此题。我在点评他这道题时，又引导学生采用数形结合的思想，利用图像法让学生掌握了此类题目的处理方法。
在课堂教学中，主要体现了以下几个亮点：一是问题引导，激发学生的求知欲，调动学生参与课堂的积极性，提高热情。二是数形结合和转化与化归思想在整个课堂中恰到好处的应用，对突破知识的难点非常有用，使教学效果明显提高；三是多媒体的使用，课件和投影是使用，为展示提供了方便。三是小组讨论，充分调动了学生的积极性，不但能让学困生能掌握基本方法，而且也为学优生提供的平台，使他们更熟练的掌握了所学知识和所学方法。四是学生展示，通过展示，使学生进一步掌握所学知识和方法，也让学生变得更自信，更有思想。
没有完美的课堂，这这一节课里，依然还有许多遗憾，值得反思。我对课堂的时间把握不到位导致学生展示的还不够充分，好多学生的想法做法没有展示出来。比如在把函数的零点转化为两个图象的交点问题时有不同的转化法，由于时间的关系，没有充分展示学生的做法。还有就是我的课堂驾驭能力还有待提高，在时间不充足的情况下，我应该把学生的做法直接用投影展示出来，结果我依旧用课前设计的让学生上黑板展示，结果浪费了时间，导致最后讲解和总结比较仓促。
总之，虽然在课上有不如意的地方，但通过课后的反思，对教学设计和课堂驾驭能力将会有很好的促进。上好每一节课，是对老师的基本的要求。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索……
第二篇：《方程的根与函数的零点》教案设计
《方程的根与函数的零点》教案设计
1、教学设计的理念
本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的 “再创造”，积极启发学生思考。
2、教学分析
在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.3、教学目标
（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系；
（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；
（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。
4、教学重点、难点
教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
5、教学过程
环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题
环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系
环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）
环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点
教学过程与操作设计： 环节
教学内容设置 师生双边互动 创
设
情
境
《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数
师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．
组
织
探
究
二次函数的零点： 二次函数
．
１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
环节
教学内容设置 师生双边互动 组
织
探
究 函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．
函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
函数零点的求法： 求函数的零点：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．
生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：
代数法；
几何法．
环节
教学内容设置 师生互动设计 探 究 与 发 现
零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数的图象：
在区间上有零点______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．
在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）．
由以上探索，你可以得出什么样的结论？
怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．
生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论．
师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系． 环节
教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究
例1．求函数的零点个数． 问题：
1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
《方程的根与函数的零点》教学设计
师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．
6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．
第三篇：《方程的根与函数的零点》说课稿
3.1.1方程的根与函数的零点教学设计说明
各位尊敬的老师，下午好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。
【教材的地位与作用】
本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。【教材目标】
根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：
（一）认知目标：
1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；
2．理解零点存在条件，并能确定具体函数存在零点的区间．
（二）能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值
【教材重难点】
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件及应用．
教学难点：探究发现函数零点的存在性.【教法分析】充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.指导学生比较对照区别方程的根与函数图象与X轴的交点的方法，指导学生按顺序有重点地观察函数零点附近的函数值之间的关系的方法，并比较采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.这样的教法有利于突出重点——函数的零点与方程的根之间的联系与零点存在的判定条件及应用
【学法分析】
1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。【教学过程】
（一）创设情景，提出问题 由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．
以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。培养学生的归纳能力。理解零点是连接函数与方程的结点。
（二）启发引导，形成概念
利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系．
（四）讨论探究，揭示定理
通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.函数零点的存在性判定定理，其目的就是通过找函数的零点来研究方程的根，进一步突出函数思想的应用，也为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。
（四）讨论辨析，形成概念
引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．定理不需证明，关键在于让学生通过感知体验并加以确认，有些需要结合具体的实例，加强对定理进行全面的认识，比如定理应用的局限性，即定理的前提是函数的图象必须是连续的，定理只能判定函数的“变号”零点；定理结论中零点存在但不一定唯一，需要结合函数的图象和性质作进一步的判断。定理的逆命题不成立．
（五）观察感知，例题学习
引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.（六）知识应用，尝试练习
对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.（八）课后作业，自主学习
巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维
第四篇：方程的根与函数零点的说课稿
“方程的根与函数的零点”说课稿各位老师，你们好！我说课的课题是 “方程的根与函数的零点” 说课内容分为六个部分，首先对教材进行简要分析
一、教材分析
方程的根与函数的零点是普通高中课程标准实验教科书必修数学 1 数学（A 版）第三章第一节 第一课时的内容，学生学习了基本初等函数的图象和性质以及一元二次方程根的求解方法为本节奠 定了基础，本节课有着承上启下的作用，且承载建立函数与方程数学思想的任务；同时本课的内容 将为下一节用二分法求方程的近似解提供了理论依据。方程的根与函数的零点在高考中一般以选择 题或填空题的形式出现，且一般与其他知识点结合起来进行考查，像 20xx年全国及各省高考考查函 数与导数的题目中大约有 5%涉及到函数的零点，所以本节是函数的应用内容中的基础及重点之一。
二、教学目标
根据上述教材分析，结合课程标准的要求，本节课的教学目标为以下三个方面： 1．知识与技能目标 理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点的存在条件；掌握函数在某 个区间上存在零点的判定方法。
2.过程与方法目标 让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法，使学生领悟方 程与函数的区别与联系，进一步体会数形结合方法。
3.情感态度与价值观目标 通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。
三、教学重点、难点
为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，本节课的教学重点是函数的零点 与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法 重点 函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法 由于高中生年龄特点及现阶段的认知能力，通过函数图象的直观认识得到其中所蕴含的某种性 质具有一定的难度，所以本课的教学难点是函数在某区间存在零点的判别方法。
难点 函数在某区间存在零点的判别方法。
四、教法与学法
针对教学内容的特点结合高中生具有探究原理心理愿望和有一定逻辑推理能力的特点，我采用 探究式的教学模式。在教学过程中通过数形结合的方法，并按照由特殊到一般的认知过程，突出教 学重点；运用实例的探究分析来突破教学难点。
根据以上的分析，我的教学过程是：
五、教学过程
1.导入 首先，我将一同与学生回顾以前所学习的一元二次方程根个数的判定方法。即根的判别式 ?，以此来引起学生的求知欲。
接下来我将向学生提出问题：一元二次方程根与相应二次函数图象之间有什么关系，先让学生 思考一下。2.新课教学 为了解决这个问题我将利用三个具体实例： ① ② ③x2 ? 2x ? 3 ? 0x2 ? 2x ?1 ? 0x2 ? 2x ? 3 ? 0 且它们的 ? 值分别是大于零、等于零、小于零的情况。为了突出重点，我将一同与学生对第一个方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 进行探讨。结和函数图象。通过与学生一同对方程根的求解和二次函数的观察得到当 ? ? 0 时一元二次方程的根就是 相应二次函数与 x 轴交点的横坐标。
然后利用这种方法类比分析第二个和第三个方程，总结归纳以上三个方程得到一元二次方 程的根就是相应二次函数与 x 轴交点的横坐标。接下来再与学生继续来分析第一个方程，通过函数 y ? x ? 2 x ? 3 当 y ? 0 时即得到了其对应的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,与学生共同进行探讨，并且将函数对应方程的根叫做函数的零点，即引出本节课所要学习的函数零点的概念——函数零点为其对应方程的根。
进一步与学生对函数零点进行分析，结合之上的三个具体的实例以及函数零点的概念得到 函数零点的存在条件，即假设方程 f(x)? 0 有实数根可以得到其对应的函数 y ? f(x)的图象 与 x 轴有交点，同时等价于函数 y ? f(x)有零点。
为了加深学生对函数零点概念的理解和掌握，我将让学生求解上一章所学习的指数函数y ? a x 和对数函数 y ? loga x（其中 0 ? a ? 1或a ? 1）的零点，通过这个课堂练习，使学生进一步回顾上一章所学习的指数函数和对数函数的相关性质，体会了知识之间的联系。
为了使学生对函数零点进行进一步的认识，我将假设函数 y ? f(x)的图象在区间 ?a, b? 是 一条连续不断的曲线，且区间端点的函数分居以 x 轴的两侧，形如：引导学生分析，区间端点的函数分居以 x 轴的两侧，即说明 f(a)、f(b)的函数值异号，从而得到 f(a)? f(b)? 0，同时结合函数图象的分析可以得到函数图象在区间 ?a, b? 内一定得穿过 x 轴，由函数零点的概念得函数在区间 ?a, b? 内一定存在零点，引导学生总结得到函数在某 区间存在零点的判定方法。即函数 y ? f(x)的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不断的曲线，且有f(a)? f(b)? 0，则有函数在区间 ?a, b ? 内一定存在零点。为了加深学生对判定条件的理解，我将利用学生所熟知的二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间?? 2,1? 和 ?2,4?进行探究，同时提出疑问：对于函数 y ? f(x)的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不 断的曲线，若函数在区间 ?a, b ? 内存在零点，是否一定有 f(a)? f(b)? 0 呢？带着疑问我将与学生共同探究二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1，得到判定条件的一个注意事项，即对于函数 y ? f(x)的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不断的曲线，若函数在区间 ?a, b ? 内存在 零点，不一定有 f(a)? f(b)? 0。
3.例题 为了加深学生对本节课知识的掌握，我将共同与学生对教材中的例题一进行探讨，例一为 了求函数零点的个数。通过例题一的探究，加深了学生对函数零点概念和存在条件的理解，引 导学生得出要求函数零点的个数可以通过函数图象与 x 轴的交点个数得到，并且让学生体会函 数在某区间存在零点的判定条件。
4.小结 为了使学生对本节课的知识形成一个系统的知识，我将带领学生对本节课进行小结，与学 生一同回顾本节课所学习的函数零点的概念及其存在条件，以及函数在某区间存在零点的判定 条件。
5.作业 为了巩固本节课的知识，加深学生对函数零点的理解，我将教材 P88、2 布置为课外作业。
六、板书设计
最后根据本节课的教学内容，按照中学黑板结构，将板书设计如下： 3.1.1 方程的很与函数的零点y=ax y=logax2．零点的存在条件 方程根与函数图象的分 3． 判定方法 小结 作业： 我说课的内容到此为止，请各位老师批评指正，谢谢！析分享到: 分享到： 使用一键分享，轻松赚取财富值，嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)较大尺寸(630*500pix)
第五篇：方程的根与函数的零点教学设计
教师的工作就不是原来的意义的教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生学习的同时要点拨给学生学习的方法，帮助学生解疑析难，指导学生形成知识体系与思想方法，亦即将教法向导法转变。例如：方程的根与函数的零点 ①首先开门见山地提出问题
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数b=ax2+bx+c(a≠0)图象有什么关系? ②要解决上述问题还得先确定探索的方法，由特殊到一般：即通过具体的函数与方程来讨论。③分组实施 ④交流汇报结果 ⑤老师精点 ⑥引导猜想 方程f(x)=0有实根零点。
⑦引导学生去总结出：函数y=f(x)有零点的特征(见课本P102)⑧应用
学生完成P102的例题、P103的练习⑨小结：(1)探问题的方法(2)得到的结果(3)能解决什么问题(4)解决问题的步骤 3
y=f(x)的图象与x轴有交点
y=f(x)有零点。从而定义函数的要实现教法的改变，必须转变学法，这更需学生树立正确态度和思想：我要学习、我急需学习，由一段时间努力和体会，学法会形成的。16.在感受中发现，在领悟中升华——“函数的概念与图象”教学的一点随想深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精美的新教材，看着一幅幅优美的图片时，给我最大的感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚的人文时代气息……，特别是当我上完“函数的概念与图象”这部分内容后，感慨很多，在此略加采撷，旨在抛砖引玉，恳请同行指正!(一)让学生感受数学，体会数学的价值。
数学对是客观世界的数量关系和空间形式的描述，它来源于客观世界的实际事物，学生们的生活中处处有数学。教学时如能善于挖掘生活中的数学素材，从生活实际出发，结合学生的生活实际，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使学生感受数学的实用性，对数学产生亲切感。
教材中“函数的概念与图象”内容就是把学生身边的素材：国民生产总值，一天的温度变化曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜地举出一些其它的实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数……，使学生对熟悉的生活场景的回顾，感受到函数与我们现实生活的密切关系，消除同学们对函数这一概念的陌生感、恐惧感。堂课的背景材料取材于学生最熟悉的资料，当学生看到自己非常熟悉的材料出现在课堂上时，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望。有了学生情感的积极参与，课堂将会一片生机盎然。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，用数学眼光去观察生活实际，从而让学生感受生活化的数学，体验数学化的生活，教材为我们提供了一定的让学生进行主动探索的材料，同时更需要发挥教师的主导作用，创造性地使用教材，发挥教师的主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生与书本，与数学的距离。(二)让学生体验数学，涵养数学的灵气
体验就是个体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验活动。新颁布的《高中数学课程标准》与原来的教学大纲相比，一个明显的特征是增加了过程性目标和体验性目标，特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，重视从学生的生活实践和已有的知识经验中学习数学、理解数学和运用数学。所以数学教学必须引导学生通过主动参与和亲身实践，或独立思考、或与同学教师合作探究，让他们发展能力，感受自己的价值，从而激发对学习数学的兴趣。
“函数的概念与图象”设计了一个小组讨论，让学生举出自己生活中遇到，见到的函数实例。同学们的热烈讨论，举出许多生活中的函数实例，实实在在地体验到数学就在自己身边，原来函数就是如此!数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来的难以接受。如课本中的函数的概念，函数的三种表示，分段函数等等，学生觉得数学难懂、难学，一个重要的原因就是课程知识与生活的经验严重脱节，把学生死死地捆绑在课本里，死记那些学生认为枯燥的概念和公式。新教材的一个重要特征就是引导学生关注生活，让学生在生活的问题情境中，学会应用数学的思想方法去观察、分析；同时教师要把丰富的，贴近学生生活的素材展现在学生面前，并以此为基点，延伸，拓展，这种建立在学生生活经验上的知识就容易被他们掌握，理解，同化以致于转化成学生的一种数学能力。(三)领悟数学，升华思想，呈现本质
新的课程理念认为，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。课堂上让学生亲历体验，有助于学生通过多种活动探究和掌握数学知识，达到对知识的深层理解，更重要的是学生在体验中能够逐步发现规律、认识数学的一般方法。
案例：某种笔记本每个5元，买x(x∈｛1，2，3，4｝)个笔记本的钱数记为y(元)，试分别用解析法，列表法，图象法将y表示成x的函数。
学生通过自主探究，给出函数的三种表示，领悟到一个函数有时可以用不同方法表示，同时不同方法的表示又有助于对函数的本质的深层理解。学生学习数学的过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习的过程，它是一种在已有经验和原有认识的情况下解决问题，形成技能，巩固新知识的有意义的过程，让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，才能把新知识纳入到原有知识中去，内省为有效知识。(四)让学生应用数学
新教材内容特别注意加强数学应用意识的培养，这是因为随着社会主义市场经济的发展，使得“数学从社会的幕后走到台前”，在很多方面可以直接为社会创造价值。让学生学会数学 认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，在这个过程中以数学知识为载体的数学，不能仅仅追求知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过这一过程学会数学的思维，体会数学的思想方法，感悟数学的精神并形成积极的数学态度。
案例：一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60m，A，C间距离为200m，B，D间距离为250m，C，D间距离为2000m，E，F间距离为10m，P点与A点间，Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似看做是抛物线式钢索PEQ相连结。现有一只江欧从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江欧距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。
这是课本中的一个问题，从中可以看出数学在建筑设计中的应用，教者引导学生完成对问题的分析，提取，抽象，解剖，计算，总结，导出了数学建模，分段函数，二次函数的解析式，待定系数等到数学概念，把学生的创造力发挥得淋漓尽致，学生学数学的过程成了“做数学”、“用数学”的过程。
在教学中，充分挖掘其人文的、科学的和应用的价值，让学生通过对身边具体的事例研究，体会数学和生活的紧密联系，感受数学在科学决策中的价值，从而提高学习数学的兴趣。学生在学习过程中因为数学的抽象性，数学问题解决经常伴随着困难，但难度只要不超过学生的能力，总有可能获得成功。美国著名的数学教育家波利亚说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”但在失败后的成功是更令人兴奋的，心中的愉悦是无法形容的，当学生有了这种情感体验后，就会不断地去追求，使自己的学习走向深入，就会感受到数学是伟大。
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