2010年高考数学试题分类集合与逻辑

第一篇：2010年高考数学试题分类集合与逻辑

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2010年高考数学试题分类汇编集合与逻辑

2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑

（2010上海文数）16.“"是”“成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如

（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是

A.B.C.D.【答案】C 【解析】对于C选项x＝1时，故选C

（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）

（B）

（C）

（D）解析：，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题

（2010陕西文数）6.”a＞0“是”＞0“的(A)充分不必要条件（C）充要条件

[A]

（B）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

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解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件

（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=

[D]

（B）{x－1≤x≤2}

(D){x－1≤x＜1}(A){xx＜1}(C){x－1≤x≤1}

解析：本题考查集合的基本运算

由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}

（2010辽宁文数）（1）已知集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）

解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成

（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，精心收集

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取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=

（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}

(B){3,7,9}

(C){3,5,9}

(D){3,9} 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为

B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

（2010全国卷2文数）

（A）

（B）

（C）

（D）

【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵

A={1,3}。B={3,5}，∴，∴故选 C.（2010江西理数）2.若集合，则=（）

A.B.精心收集

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C.D.【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。

（2010安徽文数）(1)若A=，B=，则=

(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)

(C)(-1，3)

(D)(1，3)C 【解析】，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.（2010浙江文数）（6）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

（2010浙江文数）（1）设则

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(A)

(C)(B)(D)解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

（2010山东文数）(7)设是首项大于零的等比数列，则“"是”数列是递增数列“的

（A）充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

答案：C

（2010山东文数）（1）已知全集，集合，则= A.B.C． D.答案：C

（2010北京文数）⑴ 集合，则=

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3} 答案：B

（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。”“是”函数为一次函数“的

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（A）充分而不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

答案：B

（2010北京理数）（1）集合，则=

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){x|0≤x<3}

(D){x|0≤x≤3} 答案：B

（2010天津文数）(7)设集合则实数a的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

由|x-a|<1得-1

（2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足

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（A）

（B）

（C）

（D）【答案】D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A=｛x|a-1b+2} 因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

（2010广东理数）5.”“是”一元二次方程“有实数解的 A．充分非必要条件

B.充分必要条件

C．必要非充分条件

D.非充分必要条件 5．A．由知，．[来

（2010广东理数）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩

B=（）

A.{-1＜＜1}

B.{-2＜＜1}

C.{-2＜＜2}

D.{0＜＜1} 1.D.．

（2010广东文数）10.在集合上定义两种运算○+和○*如下

○+

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那么○*○+ A.B.C.D.解：由上表可知：○+,故○*○+○*，选A

（2010广东文数）

（2010广东文数）1.若集合，则集合 A.B.C.D.解：并集，选A.（2010福建文数）12．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是 A．0

D．3

B．1

C．2

【答案】D

（2010福建文数）1．若集合，则等于（）A．

B．

C．

D．

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【答案】A 【解析】==,故选A．

【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．

（2010全国卷1文数）(2)设全集，集合，则 A.B.C.D.2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

【解析】，则=

（2010四川文数）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是

（A）

（B）

（C）

（D）

解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－w_w w.k#s5_u.c o*m

于是－＝1 ==> m＝－2

答案：A

（2010四川文数）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于

(A){3，4，5，6，7，8}

(B){3，6}

(C){4，7}

(D){5，8}

解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8

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答案：D

（2010湖北文数）10.记实数...中的最大数为{...}，最小数为min{...}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为

则”t=1“是”为等边三解形“的 A,充分布不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N= A.{2,4} B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8} 1．【答案】C 【解析】因为N={x|x是2的倍数}={...，0，2，4，6，8，...}，故 所以C正确.（2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则

（A）{x|-1

(B){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}

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【答案】C 【解析】因为集合,全集，所以

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.1.（2010安徽理数）

2、若集合，则

A、B、C、D、2.A

2.（2010湖北理数）10.记实数，......中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为

则”=1“是”ABC为等边三角形“的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 10.【答案】A 【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A．

B.精心收集

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C．D.（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A．,2x-1>0

B., C． ，D.，（2010湖北理数）2．设集合，则的子集的个数是 A．4

B．3

C ．2

D．1 2．【答案】A 【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑（2010上海文数）1.已知集合，则

。解析：考查并集的概念，显然m=2

（2010湖南文数）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则

（1）是E的第___5_个子集；（2）E的第211个子集是_______

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（2010湖南文数）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=

（2010安徽文数）(11)命题”存在，使得“的否定是

11.对任意，都有.【解析】特称命题的否定时全称命题，”存在“对应”任意“.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于”>“的否定用”<“了.这里就有注意量词的否定形式.如”都是“的否定是”不都是“，而不是”都不是".（2010重庆文数）（11）设，则=____________.解析：

（2010重庆理数）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.解析：，A={0,3},故m=-3

（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*m ②若S为封闭集，则一定有； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.w_w w.k#s5_u.c o*m

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其中真命题是

（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误 答案：①②

（2010福建文数）15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③

（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：w_w w.k#s5_u.c o*m

①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.精心收集

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其中真命题是

（写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1?T，故T不是封闭集，④错误

答案：①②w_w w.k#s5_u.c o*m

（2010江苏卷）

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.精心收集

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第二篇：10.2014年高考数学分类_集合与简易逻辑用语

2014年高考数学分类汇编

（一）集合与常用逻辑用语

1、【2014安徽2】命题“xR,|x|x20”的否定是（）

A.xR,|x|x20B.xR,|x|x20C.x0R,|x0|x2

00D.x0R,|x0|x2

002、【2014安徽理2】“x0”是“ln(x1)0”的（）

A、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、【北京理5】.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是

“{an}”为递增数列的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、【大纲理2】.设集合M{x|x2

3x40}，N{x|0x5}，则MN

A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]

5、【福建理6】.直线l:ykx1与圆O:x2y2

1相交于A,B两点，则“k1”是“ABC的面积为12

”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6、【福建理14】若集合{a,b,c,d}{1,2,3,4},且下列四个关系：

①a1；②b1；③c2；④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.8、【湖北理3】.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得

AC,BCUC是“AB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、【湖南理5】．已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2

y2

.在命题

①pq②pq③p(q)④(p)q中，真命题是 A．①③B．①④C．②③D．②④

10、【江西文2】.设全集为R，集合A{x|x2

90},B{x|1x5}，则A(CRB)()A.(3,0)B.(3,1)C.(3,1]D.(3,3)

11、【江西文6】.下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”

B.若a,b,cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”

C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”

D.l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//

12、【辽宁5】.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（）

A．pqB．pqC．(p)(q)D．p(q)

13、【山东理（2）】设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

14、【陕西理8】.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、【新课标（3）】函数

fx

在x=x0处导数存在，若p：fx00:q:xx0是fx的极值点，则p是q

（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件(D)既充分也不必要条件

16、【浙江文2】、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

17、【浙江理2】已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)2

2i”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18、【广东8】．设集合A=x1,x2,x3,x4,xi

x{1,0,1}i,1,2,，3,那4,么5

集合A中满足条件

“

1x1x2x3x4x53

”的元素个数为

A.60B.90C.120D.13019、【福建文16】.已知集合a,b,c0,1,2，且下列三个关系：a2b2c0有且只有一个正确，则100a10bc________

第三篇：2013年全国各地高考文科数学试题分类：集合

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：集合一、选择题

错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数aR,集合Ax|x1xa0,Bx|xa1.若ABR,则a的取值范围为（）

A．,2

【答案】B

错误！未指定书签。．（2013年高考重庆卷（文））已知集合U{1,2,3,4},集合B．,2 C．2, D．2,

A={1,2},B={2,3},则ðU(AB)（）

A．{1,3,4}

【答案】D

错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=B．{3,4} C．{3} D．{4}

A．[-4,+∞)

【答案】D（）B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]

错误！未指定书签。．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R|

x≤1}, 则AB

A．(,2]

【答案】D（）B．[1,2] C．[-2,2] D．[-2,1]

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（文））设集合A{1,2,3},集合B{2,2},则

AB

A．

【答案】B（）B．{2} C．{2,2} D． {2,1,2,3}

错误！未指定书签。．（2013年高考山东卷（文））已知集合A、B均为全集U{1,2,3,4}的子集,且

A．{3}

【答案】AðU(AB){4},B{1,2},则AðUB B．{4} C．{3,4} D．（）

错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合A1,2,3,4,Bx|x2,则AB

A．0

【答案】B（）D．0,1,2 B．0,1 C．0,2

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

A．{-2,-1,0,1} 【答案】C

B．{-3,-2,-1,0} C．{-2,-1,0}

（）

D．{-3,-2,-1 }

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知集合A{1,2,3,4},B{x|xn2,nA},则A

A．{0}

【答案】A

B

（）

D．{-1，0,1}

B．{-1，0} C．{0,1}

错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（文））若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个

元素,则a=

A．4 B．2 【答案】A

（）

C．0

D．0或4

错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文））已知全集U{1,2,3,4,5},集合A{1,2},B{2,3,4},则B

ðUA

（）

C．{1,4,5}

D．{2,3,4,5}

A．{2}

【答案】B

B．{3,4}

错误！未指定书签。．（2013年高考广东卷（文））设集合S{x|x22x0,xR},T{x|x22x0,xR},则ST

A．{0}

【答案】A

（）

B． {0,2}

C．{2,0} D．{2,0,2}

错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））若集合A{1,2,3},B{1,3,4},则AB的子集个数为

A．2

【答案】C

（）

B．3

C．4

D．16

错误！未指定书签。．（2013年高考大纲卷（文））设集合U1,2,3,4,5,集合A1,2,则ðuA

A．1,2

【答案】B

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））已知集合A

（）

D．

B．3,4,5 C．1,2,3,4,5

1,0,1,Bx|1x1,（）

D．1,0,1

则AB

B．1,0

C．0,1

A．0

【答案】B

错误！未指定书签。．（2013年高考安徽（文））已知A

x|x10,B2,1,0,1,则

（）

(CRA)B

A．2,1

【答案】A

二、填空题

B．2 C．1,0,1 D．0,1

错误！未指定书签。．（2013年高考湖南（文））对于E={a1,a2,.a100}的子集X={a1,a2，an},定义

X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征

数列”为0,1,0,0，0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;

(2)若E的子集P的“特征数列”P1,P2，P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1, 1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_________.【答案】(1)2(2)17

错误！未指定书签。．（2013年高考湖南（文））已知集合U{2,3,6,8},A{2,3},B{2,6,8},则(CA)B_____

【答案】{2，6，8}

错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个

从S到T的函数yf(x)满足;

(i)T{f(x)|xS};(ii)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2).那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①AN,BN;

②A{x|1x3},B{x|8x10};③A{x|0x1},BR.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

【答案】①②③

*

第四篇：高考文科数学试题分类—推理与证明

高中数学

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3

115123，233

11151222 2343……

照此规律，第五个不等式为.．．．

高中数学

【答案】1

1111111.22324252626

1，【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11，所以第五个不等式为122222．

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知1a020,a01,b11；212100,1b21； 一次类推3121120,b30；4120,5122021120,b50；221060，b71,b81，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k5k1

n(n1)，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

（k为正整数），2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，22

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.质，并且，因此，不妨设112，由的定义，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由（2）知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第五篇：2009年高考数学试题分类——推理与证明

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2009年高考数学试题分类汇编

推理与证明

1、(湖北卷理)10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289B.1024C.1225D.1378

10.【答案】C

【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项ann(n1)，同理可得正方形数构

2n成的数列通项bnn2，则由bnn2(nN)可排除A、D，又由a

数，故选C.n(n1)知an必为奇

22、（江苏卷）8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【解析】 考查类比的方法。体积比为1：83、（北京卷理）14．已知数列{an}满足：a4n31,a4n10,a2n

a2009________； 则an,nN,版权所有@高考资源网

a2014=_________.【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.∴应填1，0.4、(湖南卷)

15、将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= 10，…，f(n)=

31(n+1)(n+2)6

15.【答案】：101,(n1)(n2)36

【解析】当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知abc1,x1x2ab,y1y2bc,z1z2ca

x1x2y1y2z1z22(abc)2,2gx1y2x2z1y1z

26gx1x2y1y2z1z22(abc)2 即g11110而f(3)abcx1x2y1y2z1z2g1 3233

进一步可求得f(4)5。由上知f(1)中有三个数，f(2)中 有6个数，f(3)中共有10个数相加，f(4)中有15个数相加….，若f(n1)中有an1(n1)个数相加，可得f(n)中有(an1n1)个数相加，且由

363331045f(1)1,f(2)f(1),f(3)f(2),f(4)5f(3),...3333333

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n1,所以 3

n1n1nn1nn13f(n)f(n1)f(n2)...f(1)3333333

n1nn13211(n1)(n2)=3333336可得f(n)f(n1)

5、(浙江卷)15．观察下列等式：

1C5C55232，159C9C9C92723，15913C13C13C13C1321125，159C1C13C7C17C171717152172，………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n1． *

答案：24n1122n1

nn【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有1，二项指

数分别为24nn1,，2

n因此对于nN*，1594n124n1122n1 C4n1C4n1C4n1C4n1

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