2014年高考数学试题分类：三角函数

第一篇：2014年高考数学试题分类：三角函数

2014年全国高考数学试题分类汇编: 三角函数

一、选择题

1.(2014年安徽文)若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）33B.C.D.848

42.(2014年福建文)将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说A.2法正确的是（）

A.yfx是奇函数B.yfx的周期是

C.3yfx的图象关于直线x 对称D.yfx的图象关于点-，0对称22

2sin2Bsin2A3.(2014年江西文)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a5b，则的sin2A

值为（）

A.117B.C.1D.392

4.(2014年课标I文)若tan0，则（）

A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20

5.(2014年课标I文)在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x

最小正周期为的所有函数为（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

6.(2014年辽宁理)将函数y3sin(2xA．在区间[6),④ytan(2x4)中，3)的图象向右平移,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增 121212127个单位长度，所得图象对应的函数（）27

C．在区间[,]上单调递减D．在区间[,]上单调递增 6363

7.(2014年天津文)

已知函数f(x)xcosx(0),xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

A.，则f(x)的最小正周期为（）32B.C.D.2 32

228.(2014年江西理)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c(ab)6,C

3,则ABC的面积（）

A.3B.9333C.D.3 22

1，AB1，BC，则AC（）2

(C)2(D)1 9.(2014年课标Ⅱ理)钝角三角形ABC的面积是(A)

5(B)

二、填空题

10.(2014年山东文)函数y2xcos2x的最小正周期为.211.(2014年福建文)在ABC中，A60,AC2,BC,则AB等于_________

12.(2014年江苏卷)已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),它们的图象有一个横坐标为

则的值是.13.(2014年江苏卷)若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是14.(2014年课标I文)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.3的交点，BC

15.(2014年陕西理)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：

sin67cos67sin37cos37)

16.(2014年广东理)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则a。b

17.(2014年山东理)在ABC中，已知ABACtanA，当A

6时，ABC的面积为.三、解答题

18.(2014年安徽文)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1，

ABC求cosA与a的值.19.(2014年安徽理)设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b3,c1,A2B.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求sin(A

20.(2014年福建文)已知函数4)的值.f(x)2cosx(sinxcosx).（1）求f(5)的值； 4

（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.1f(x)cosx(sinxcosx).221.(2014年福建理)已知函数

（1）若0

（2）求函数



2，且sin，求f()的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.522.(2014年江苏卷)已知(,),sin.52

5(1)求)的值；(2)求cos(2)的值.46

23.(2014年山东文)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a3,cosA

（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.24.(2014年江西文)已知函数fxa2cosxcos2x为奇函数，且f2BA.320，其中4

aR，0，.的值；（1）求a，（2）若f2，，求sin的值.，3542

25.(2014年江西理)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(

（1）当a,)22

4时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；

(2)若f()0,f()1，求a,的值.

26.(2014年广东文)已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()(0,3),xR，且f(5)

12)，求f(

)26

33，(0,)，求f()。224(2014年广东理)（2）若f()f()

27.(2014年四川文)已知函数f(x)sin(3x

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若是第二象限角，f()4)

34cos()cos2，求cossin的值。54

28.(2014年天津文)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac

（1）求cosA的值；（2）求cos(2AsinBsinC b，6

6)的值.29.(2014年湖南理)如图5，在平面四边形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC

（1）求cosCAD的值；

（2）若cosBAD

30.(2014年辽宁理)在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosBCBA

求BC的长． 1，3b3，求：（1）a和c的值；（2）cos(BC)的值.31.(2014年山东理)已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过

（Ⅰ）求m,n的值； 点(和点(2,2).3

第二篇：2011年高考分类——三角函数(解答题)

2011年高考分类汇编——三角函数（解答题）

1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

(1)求

2.在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c已知sinAsinCpsinBpR,且ac（Ⅰ）当pcosA-2cosC2c-a.=cosBbsinC1的值；(2)若cosB=，b2,求ABC的面积.sinA412b.45,b1时，求a,c的值；

4(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；

3.已知函数f(x)tan(2x

4),，（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设0,4，若f()2cos2,求的大小． 

24.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin

（1）求sinC的值

（2）若 a+b=4(a+b)-8，求边c的值

22C2

5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.求角C的大小；

3sinAcosB求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.4

6、已知函数f(x)2sin(x

（1）求f(136),xR 5)的值；

4（2）设,0,106,f(3f(32)求cos()的值.22135

7.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a1,b2,cosC

(Ⅰ)求△ABC的周长；

(Ⅱ)求cos(A—C.)

.8．叙述并证明余弦定理

9.设aR,fxcosxasinxcosxcos21411x满足f()f(0)，求函数f(x)在,上的34242最大值和最小值

10.已知函数f(x)sinx

（Ⅱ）已知cos

743cosx4,xR（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值； 442,cos，0，求证：f()20.5

5211.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，求C.12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

（1）若sin(A

1（2）若cosA,b3c，求sinC的值.)2cosA, 求A的值；63

13．已知函数f(x)4cosxsin(x

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

（Ⅱ）求f(x)在区间6)1。

,上的最大值和最小值。64

14．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=13。（I）求数列{an}的通项公式； 3

（II）若函数f(x)Asin(2x)(A0,0p)在x的解析式。

6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）

第三篇：高考文科数学试题分类—推理与证明

高中数学

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3

115123，233

11151222 2343……

照此规律，第五个不等式为.．．．

高中数学

【答案】1

1111111.22324252626

1，【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11，所以第五个不等式为122222．

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知1a020,a01,b11；212100,1b21； 一次类推3121120,b30；4120,5122021120,b50；221060，b71,b81，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k5k1

n(n1)，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

（k为正整数），2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，22

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.质，并且，因此，不妨设112，由的定义，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由（2）知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第四篇：2009年高考数学试题分类——推理与证明

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2009年高考数学试题分类汇编

推理与证明

1、(湖北卷理)10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289B.1024C.1225D.1378

10.【答案】C

【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项ann(n1)，同理可得正方形数构

2n成的数列通项bnn2，则由bnn2(nN)可排除A、D，又由a

数，故选C.n(n1)知an必为奇

22、（江苏卷）8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【解析】 考查类比的方法。体积比为1：83、（北京卷理）14．已知数列{an}满足：a4n31,a4n10,a2n

a2009________； 则an,nN,版权所有@高考资源网

a2014=_________.【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.∴应填1，0.4、(湖南卷)

15、将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= 10，…，f(n)=

31(n+1)(n+2)6

15.【答案】：101,(n1)(n2)36

【解析】当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知abc1,x1x2ab,y1y2bc,z1z2ca

x1x2y1y2z1z22(abc)2,2gx1y2x2z1y1z

26gx1x2y1y2z1z22(abc)2 即g11110而f(3)abcx1x2y1y2z1z2g1 3233

进一步可求得f(4)5。由上知f(1)中有三个数，f(2)中 有6个数，f(3)中共有10个数相加，f(4)中有15个数相加….，若f(n1)中有an1(n1)个数相加，可得f(n)中有(an1n1)个数相加，且由

363331045f(1)1,f(2)f(1),f(3)f(2),f(4)5f(3),...3333333

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n1,所以 3

n1n1nn1nn13f(n)f(n1)f(n2)...f(1)3333333

n1nn13211(n1)(n2)=3333336可得f(n)f(n1)

5、(浙江卷)15．观察下列等式：

1C5C55232，159C9C9C92723，15913C13C13C13C1321125，159C1C13C7C17C171717152172，………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n1． *

答案：24n1122n1

nn【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有1，二项指

数分别为24nn1,，2

n因此对于nN*，1594n124n1122n1 C4n1C4n1C4n1C4n1

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第五篇：2013年全国各地高考文科数学试题分类：集合

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：集合一、选择题

错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数aR,集合Ax|x1xa0,Bx|xa1.若ABR,则a的取值范围为（）

A．,2

【答案】B

错误！未指定书签。．（2013年高考重庆卷（文））已知集合U{1,2,3,4},集合B．,2 C．2, D．2,

A={1,2},B={2,3},则ðU(AB)（）

A．{1,3,4}

【答案】D

错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=B．{3,4} C．{3} D．{4}

A．[-4,+∞)

【答案】D（）B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]

错误！未指定书签。．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R|

x≤1}, 则AB

A．(,2]

【答案】D（）B．[1,2] C．[-2,2] D．[-2,1]

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（文））设集合A{1,2,3},集合B{2,2},则

AB

A．

【答案】B（）B．{2} C．{2,2} D． {2,1,2,3}

错误！未指定书签。．（2013年高考山东卷（文））已知集合A、B均为全集U{1,2,3,4}的子集,且

A．{3}

【答案】AðU(AB){4},B{1,2},则AðUB B．{4} C．{3,4} D．（）

错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合A1,2,3,4,Bx|x2,则AB

A．0

【答案】B（）D．0,1,2 B．0,1 C．0,2

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

A．{-2,-1,0,1} 【答案】C

B．{-3,-2,-1,0} C．{-2,-1,0}

（）

D．{-3,-2,-1 }

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知集合A{1,2,3,4},B{x|xn2,nA},则A

A．{0}

【答案】A

B

（）

D．{-1，0,1}

B．{-1，0} C．{0,1}

错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（文））若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个

元素,则a=

A．4 B．2 【答案】A

（）

C．0

D．0或4

错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文））已知全集U{1,2,3,4,5},集合A{1,2},B{2,3,4},则B

ðUA

（）

C．{1,4,5}

D．{2,3,4,5}

A．{2}

【答案】B

B．{3,4}

错误！未指定书签。．（2013年高考广东卷（文））设集合S{x|x22x0,xR},T{x|x22x0,xR},则ST

A．{0}

【答案】A

（）

B． {0,2}

C．{2,0} D．{2,0,2}

错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））若集合A{1,2,3},B{1,3,4},则AB的子集个数为

A．2

【答案】C

（）

B．3

C．4

D．16

错误！未指定书签。．（2013年高考大纲卷（文））设集合U1,2,3,4,5,集合A1,2,则ðuA

A．1,2

【答案】B

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））已知集合A

（）

D．

B．3,4,5 C．1,2,3,4,5

1,0,1,Bx|1x1,（）

D．1,0,1

则AB

B．1,0

C．0,1

A．0

【答案】B

错误！未指定书签。．（2013年高考安徽（文））已知A

x|x10,B2,1,0,1,则

（）

(CRA)B

A．2,1

【答案】A

二、填空题

B．2 C．1,0,1 D．0,1

错误！未指定书签。．（2013年高考湖南（文））对于E={a1,a2,.a100}的子集X={a1,a2，an},定义

X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征

数列”为0,1,0,0，0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;

(2)若E的子集P的“特征数列”P1,P2，P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1, 1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_________.【答案】(1)2(2)17

错误！未指定书签。．（2013年高考湖南（文））已知集合U{2,3,6,8},A{2,3},B{2,6,8},则(CA)B_____

【答案】{2，6，8}

错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个

从S到T的函数yf(x)满足;

(i)T{f(x)|xS};(ii)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2).那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①AN,BN;

②A{x|1x3},B{x|8x10};③A{x|0x1},BR.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

【答案】①②③

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