2014年高考数学试题分类 矩阵 word版含答案

第一篇：2014年高考数学试题分类 矩阵 word版含答案

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2014年高考数学试题汇编 矩阵

1（2014福建）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A的逆矩阵A11

（I）求矩阵A；

（II）求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(Ⅰ)解：(1)因为矩阵A是矩阵A－121.21的逆矩阵，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，121 2 －133所以A＝＝3－121233

－1 λ－2－12(2)矩阵A的特征多项式为f(λ)＝令f(λ)＝λ－4λ＋3＝(λ－1)(λ－3)，－1λ－2

＝0，得矩阵A的特征值为λ1＝1或λ2＝3，所以ξ1＝－11－1)是矩阵A的属于特征值λ1－1

1－1＝1的一个特征向量，ξ2＝)是矩阵A的属于特征值λ2＝3的一个特征向量．1

第二篇：2014年高考数学试题分类：三角函数

2014年全国高考数学试题分类汇编: 三角函数

一、选择题

1.(2014年安徽文)若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）33B.C.D.848

42.(2014年福建文)将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说A.2法正确的是（）

A.yfx是奇函数B.yfx的周期是

C.3yfx的图象关于直线x 对称D.yfx的图象关于点-，0对称22

2sin2Bsin2A3.(2014年江西文)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a5b，则的sin2A

值为（）

A.117B.C.1D.392

4.(2014年课标I文)若tan0，则（）

A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20

5.(2014年课标I文)在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x

最小正周期为的所有函数为（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

6.(2014年辽宁理)将函数y3sin(2xA．在区间[6),④ytan(2x4)中，3)的图象向右平移,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增 121212127个单位长度，所得图象对应的函数（）27

C．在区间[,]上单调递减D．在区间[,]上单调递增 6363

7.(2014年天津文)

已知函数f(x)xcosx(0),xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

A.，则f(x)的最小正周期为（）32B.C.D.2 32

228.(2014年江西理)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c(ab)6,C

3,则ABC的面积（）

A.3B.9333C.D.3 22

1，AB1，BC，则AC（）2

(C)2(D)1 9.(2014年课标Ⅱ理)钝角三角形ABC的面积是(A)

5(B)

二、填空题

10.(2014年山东文)函数y2xcos2x的最小正周期为.211.(2014年福建文)在ABC中，A60,AC2,BC,则AB等于_________

12.(2014年江苏卷)已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),它们的图象有一个横坐标为

则的值是.13.(2014年江苏卷)若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是14.(2014年课标I文)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.3的交点，BC

15.(2014年陕西理)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：

sin67cos67sin37cos37)

16.(2014年广东理)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则a。b

17.(2014年山东理)在ABC中，已知ABACtanA，当A

6时，ABC的面积为.三、解答题

18.(2014年安徽文)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1，

ABC求cosA与a的值.19.(2014年安徽理)设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b3,c1,A2B.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求sin(A

20.(2014年福建文)已知函数4)的值.f(x)2cosx(sinxcosx).（1）求f(5)的值； 4

（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.1f(x)cosx(sinxcosx).221.(2014年福建理)已知函数

（1）若0

（2）求函数



2，且sin，求f()的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.522.(2014年江苏卷)已知(,),sin.52

5(1)求)的值；(2)求cos(2)的值.46

23.(2014年山东文)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a3,cosA

（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.24.(2014年江西文)已知函数fxa2cosxcos2x为奇函数，且f2BA.320，其中4

aR，0，.的值；（1）求a，（2）若f2，，求sin的值.，3542

25.(2014年江西理)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(

（1）当a,)22

4时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；

(2)若f()0,f()1，求a,的值.

26.(2014年广东文)已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()(0,3),xR，且f(5)

12)，求f(

)26

33，(0,)，求f()。224(2014年广东理)（2）若f()f()

27.(2014年四川文)已知函数f(x)sin(3x

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若是第二象限角，f()4)

34cos()cos2，求cossin的值。54

28.(2014年天津文)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac

（1）求cosA的值；（2）求cos(2AsinBsinC b，6

6)的值.29.(2014年湖南理)如图5，在平面四边形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC

（1）求cosCAD的值；

（2）若cosBAD

30.(2014年辽宁理)在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosBCBA

求BC的长． 1，3b3，求：（1）a和c的值；（2）cos(BC)的值.31.(2014年山东理)已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过

（Ⅰ）求m,n的值； 点(和点(2,2).3

第三篇：2014年高考理科数学试题分类平面几何选讲 word版含答案

2014年高考数学试题汇编平面几何选讲

一．选择题(2014天津)如图，DABC是圆的内接三角形，ÐBAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ÐCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.则所有正确结论的序号是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空题 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重庆)过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBABΔPAB与ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的两条弦，AO

BC，AB

BC则

O的半径等于

________.【答案】

324(2014陕西)（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC2AE,则EF

B

ΔAEF与ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014广东)（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

CDF的面积

＝＿＿＿

AEF的面积

答案:9提示:显然CDF

AEF,

CDF的面积CD2EBAE2

()()9.AEF的面积AEAE

三．解答题

1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.【解析】：.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=



……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=以△ADE为等边三角形．……………10分

2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB

2【答案】(1)无（1）

（2）无

由(Ⅰ)（1）知D=E，所

PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。

连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

AD•DE=BD•DC,PA2=PB•PC,PD=DC=PA,∴BD•DC=(PA-PB)PA=PB•PC-PB•PA=PB（•PC-PA）PB•PA=PB•2PB=PB2

3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延长PD到D′.PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGAPD为切线∴∠D′DB=∠FAG∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB为直径

(2)

BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

⇒∠EAD=∴ED为直径 22

第四篇：2017中考数学试题含答案

2017中考数学的备考，做试题是必要的。今天小编为大家整理了2017中考数学试题含答案。

2017中考数学试题A级 基础题

1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()

A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.15a万人

2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是()

A.2 B.4 C.32 D.1

23.(2013年河北)如图125，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()

A.2 B.3 C.6 D.x+

34.(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则x-y=()

A.3 B.-3 C.1 D.-

15.(2013年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()

A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b

6.(2013年湖南湘西州)图126是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出

7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则2m+3n=________.8.(2013年江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，则第2013个单项式是________.9.(2012年浙江丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.10.(2013年湖南益阳)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c的值.2017中考数学试题B级 中等题

11.(2012年云南)若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为()

A.-12 B.12 C.1 D.2

12.(2012年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当m=-1时，原式的值为________.13.(2013年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________.14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

C级 拔尖题X Kb 1.C om

15.(2012年山东东营)若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为()

A.47 B.74 C.-3 D.27

16.(2013年广东深圳十校模拟二)如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)()

A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1

2017中考数学试题答案

1.B 2.B 3.B 4.A

5.D 6.1 7.5 8.4025x2

9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=4x2y=8xy.10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，a2+b-4c=3+2-2=3.11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.13.9 14.A

15.A 解析：∵3x=4,9y=7，∴3x-2y=3x32y=3x9y=47.16.C

第五篇：矩阵论考试试题（含答案）

矩阵论试题

一、(10分)设函数矩阵

求：和()＇。

解：==

()＇=

二、(15分)在中线性变换将基，变为基，(1)求在基下的矩阵表示A；

(2)求向量及在基下的坐标；

(3)求向量在基下的坐标。

解：(1)不难求得：

因此在下矩阵表示为

(2)设，即

解之得：

所以在下坐标为。

在下坐标可得

(3)在基下坐标为

在基下坐标为

三、(20分)设，求。

解：容易算得

由于是2次多项式，且，故是1次多项式，设

由于，且，故

于是解得：

从而：

四、(15分)求矩阵的奇异值分解。

解：的特征值是对应的特征向量依次为，于是可得，计算：

构造，则

则A的奇异值分解为：

五、(15分)求矩阵的满秩分解：

解：

可求得：，于是有

或

六、(10分)求矩阵的Jordan标准形。

解：求的初等因子组，由于

因此，所求的初等因子组为，于是有

A～J=

七、(10分)设V是数域F上的线性空间，是V的子空间，则也是V的子空间。

证明：由，知，即说非空，对于任意，则。因为是子空间，所以，故。

对任意，有，且，因此知，故知为V的子空间。

八、(5分)设，求证。

证明：矩阵A的特征多项式为

令

由Hamilton-Cayley定理知

因此