2013年高考数学试题分类：17几何证明(理)

第一篇：2013年高考数学试题分类：17几何证明(理)

2013年高考理科数学试题分类汇编：17几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

如图,在ABC中,C900, A60,AB20,过C作ABC的外接圆的切线0

CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为

__________

【答案】

5错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.【答案】8

3错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD

版））(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

① 若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;

② ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB与

CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.【答案】6.错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））如图2,的O中,弦AB,CD

相交于点P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】3

2错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射

影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则CE的值为___________.EO

C

AB

第15题图

【答案】8

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切

线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD：DB9：16,则

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD

版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且9;45BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

选修4-1:几何证明选讲

BC垂直于如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2AD

BC.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对

纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC

2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB900,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线

AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径

.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)0

知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

o.o设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF.

第二篇：高考理科数学试题分类17：几何证明

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 17：几何证明

一、填空题 1 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图, 在  ABC 中 , C  900 , A  600 , AB  20 ,过 C 作  ABC 的外接圆的切线
CD , BD  CD , BD 与外接圆交于点 E ,则 DE 的长为_____ _____

【答案】 5 1 ．2013 年普通高等学校招生统一考试 天津数学（（理）（含答案）如图, △ABC 试题）为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD //AC.过点 A 做圆的切线与 DB 的延 长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F.若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为______.

8 3 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何

【答案】

证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使
BC  CD , 过 C 作 圆 O 的 切 线 交 AD 于 E.若 AB  6 , ED  2 , 则 BC  _________.

A

E D

.O
B
第 15 题图

C

【答案】 2 3 1 ．（2013 年高 考四川卷（理））设 P , P2 ,, Pn 为平面  内的 n 个点,在平面  内的 1 所有点中,若点 P 到 P , P2 ,, Pn 点的距离之和最小,则称点 P 为 P , P2 ,, Pn 点 1 1 的一个“中位点”.例如,线段 AB 上的任意点都是端点 A, B 的中位点.则有 下列命题: ①若 A, B, C 三个点共线, C 在线 AB 上,则 C 是 A, B, C 的中位点;] ②直角三角形斜边的点是该直角三角 形三个顶点的中位点;③若四个点 A, B, C , D 共线,则它们的中 位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有 真命题的序号数学社区)【答案】①④ 1 ．（2013 年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦 AB 与 CD 相交于  O 内一点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P.已知 PD=2DA=2, 则 PE=_____.

B

C O E D A

P

【答案】 6.1 ．（2013 年高考湖南卷（理））如图 2,在半径为 7 的  O 中,弦 AB, CD 相交于 点 P, PA  PB  2 , PD  1 ,则圆心 O 到弦 CD 的距离为____________.

【答案】

3 2

1 ．（2013 年高考湖北卷（理）如图,圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ,点 D）CE 在半径 OC 上的射影为 E.若 AB  3 AD ,则 的值为___________.EO
C

A

E D O

B

第 15 题图

【答案】8 1 ．（2013 年高考北京卷（理））如图,AB 为圆 O 的直径,PA 为圆 O 的切线,PB 与圆
DB 16 O 相交于 D.若 PA=3, PD ：  9 ： ,则 PD=_________;AB=___________.

9 【答案】;4 5

二、解答题

1 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答 案））选修 4—1 几何证明选讲:如图, CD 为△ ABC 外接圆的切线, AB 的延长 线 交 直 线 CD 于 点 D , E , F 分 别 为 弦 AB 与 弦 AC 上 的

点 , 且
BC  AE  DC  AF , B, E , F , C 四点共圆.

(Ⅰ)证明: CA 是△ ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若 DB  BE  EA ,求过 B, E , F , C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的 比值.

C
F

D

B

E

A

【答案】

C
F

D

B

E

A

1．（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）选修 4-1:）几何证明选讲
BC 如图, AB为 O直径，直线CD与  O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于
CD 于 C，EF ,垂直于 F ,连接 AE, BE.证明:

(I)FEB  CEB;

(II)EF 2  ADBC.

【答案】

1．（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附 加题））A.[选修 4-1:几何证明选讲]本小题满分 10 分.如图, AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D , C , AC 经过圆心 O ,且 BC  2OC 求证: AC  2 AD ]

【答案】A 证明:连接 OD,∵AB 与 BC 分别与圆 O 相切于点 D 与 C ∴ ADO  ACB  900 ,又∵ A  A ∴ RTADO ~ RTACB BC AC  ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD OD AD 1．（2013 年高考新课标 1（理））选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆 的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径.

【答案】(Ⅰ)连结 DE,交 BC 与点 G.

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE= 900 ,由勾股定理可得 DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故 DG 是 BC 的中垂线,∴BG= 设 DE 中点为 O,连结 BO,则∠BOG= 60o , ∠ABE=∠BCE=∠CBE= 30o , ∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF 的外接圆半径等于
3.2 3.2

]

第三篇：2013年全国高考理科数学试题分类：几何证明

2013年全国高考理科数学试题分类汇编

17：几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如

图,在ABC中,C90, A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线0

CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为

__________

【答案】

5错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如

图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.【答案】8

3错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））

(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平

1P为P面内的所有点中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点1,P2,,Pn

点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB与CD

相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.【答案】 6.O中,弦AB,CD错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））如图2,相交于点P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】

2CE的值为___________.EO错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则

C

AB

第15题图

【答案】8

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB

DB9：16,则

PD=_________;AB=___________.与圆O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版

含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交9;45直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选

修4-1:几何证明选讲

BC垂直于如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EFAD

BC.2

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯

WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB90,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB

为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于

D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径

.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.6

第四篇：2011年高考数学试题分类_专题几何证明选讲_理

杨荣清老师工作室（高三数学），TEL：***

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

第21-A图

第五篇：2013年全国高考理科数学试题分类17：几何证明

2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明

一、填空题．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在00ABC中,C90,A60,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆

交于点E,则DE的长为_____

_____

【答案】

．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD

为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.【答案】8

．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图,AB是

圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到

P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;[来源:12999数学网]

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB与CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.[来源:12999.Com]

【答案】6.．（2013年高考湖南卷（理））如图2,的O中,弦AB,CD相交于点P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为

E.若AB3AD,则

CE的值为___________.EO

AE

B

第15题图

【答案】8．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若

PA=3,PD：DB9：16,则PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答题．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:9;45

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

10．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EFADBC.2

【答案】

11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:

几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC

2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB90,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

12．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆

上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF