2013年高考数学试题(20)选修4-1几何证明选讲

第一篇：2013年高考数学试题(20)选修4-1几何证明选讲

2013年全国高考数学试题分类解析——几何证明选讲

1.（北京理科第5题）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

1AD+AE=AB+BC+CA； ○

2AF·AG=AD·AE○③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

（A）①②（B）②③

（C）①③（D）①②③

解：（1）由切线长相等可得ADAEACCEABBDACCFABBF

2ABBCCA，故①正确；（2）由切割线定理有，ADAFAGADAE

2故②正确；（3）AEAGADABAD 选A

2.（广东理科）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB___________．

5由弦切角定理得PABACB，又BACAPB，则△PAB∽△ACB，则PBO 图4 PBAB2，ABPB

BC35，即ABABBC

3.（广东文科）（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥

CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯

形ABEF与梯形EFCD的面积比为

解:由题意可知，E、F分别为AD、BC的中点，故它们的高相等，则

SABEF(ABEF)h

S7

EFCD

5

2(EFCD)h

4.（湖南理科）如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为

解析：由题可知，AOBEOC60，OAOB2,得ODBD

1,DF，又AD2

BDCD

3，所以AFADDF 5（辽宁理、文）

如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A,B,G,F四点共圆。

解:(1)ECED,EDCECD,因为A,B,C,D四点在同一圆上

EDCEBA,ECDEBA，所以CD//AB。

（2）由（1）知AEBE，EFEG,EFDEGC,FEDGEC 连接AF,BG，则EFA与EGB全等，故FAEGBE，又CD//AB

EDCECD，FABGBA，AFGGBA180

故A,B,G,F四点共圆。

6（天津理

12、文13）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E

是AB

延长线上一点，且DFCFAF:FB:BE4:2:1.若

CE与圆相切，则线段CE的长为__________.答案：

7解：设BEx，则BF2x,AF4x，由相交弦定理有CFDFBFFB 即8x2，所以x

7117

2，则BE，AE，由弦切角定理有CEBEAE

4222

所以CE

。2

7（全国课标理）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程

C

x214xmn0的两个根.（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径.【解析】（I）连接DE，根据题意在ED

ADE和ACB中，ADEACB

EC

G ADABmnAEAC,即

ADAE

.又DAECAB,从而ACAB

因此ADEACB所以C,B,D,E四点共圆.（Ⅱ）m4,n6时，方程x14xmn0的两根为x12,x212.F

故AD2,AB12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于A90，故GHAB,HFAC.HFAG5,DF

(122)5.2

故C,B,D,E

四点所在圆的半径为

8（陕西理）（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AEBC，所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACAD

, AEAB

所以AE

ABAC6

42，在Rt△AEB

中，BE

AD12

【答案】

9（陕西文16）如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AEBC，所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACADABAC64

2． ,所以AEAEABAD12

【答案】2

10（江苏）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1r2）．圆

O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）．

求证：AB:AC为定值．

解：连接AO1并延长分别交两圆于E、D两点，连接BD,CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在直线AD上，故AD,AE分别为两圆的直径，从而ABDACE90，所以BD//CE，于是

ABAD2r1r1

 ACAE2r2r2

第二篇：2010年高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第20部分:选修系列---（选修4-1：几何证明选讲）

一、填空题：

1．(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB1PC1BC，，则的值为。PA2PD3AD

【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以PBC∽PAB，所以

PBPCBCBCxxy，设PC=x，PB=y，则有，即x，所以= AD3y

PDPAAD3y2x26

【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。

2.(2010年高考湖南卷理科10)如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.【答案】6 【解析】根据切线长定理

2PT2PAPB,PBPT168 PA2图所以ABPBPA826

【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。

3．（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=

【答案】2a，∠OAP=30°，则CP＝______.39a 8

【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在Rt

OPA中，BPAPacos30.由相交线定理知，BPAPCP

DP92CPa，所以CPa． 8

34．（2010年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则

1BD__________.DA

A

B C

2【解析】（方法一）∵易知AB32425，又由切割线定理得BCBDAB，∴

42BD5BD16.5169BD16516.故所求.55DA599

2于是，DAABBD5（方法二）连CD，∵易知CD是RtABC斜边上的高，∴由射影定理得BCBDAB，BDBDABBC242162.ACDAAB.故所求2DADAABAC932

【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如图，O的弦ED，CB的延长线交

于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE

＝。

【答案】

5;解析：首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是AE8,DE5，又BDAE，故

222BE为直径，因此C90，由勾股定理可知CEAEAC

28，故CE.二、解答题：

1．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲

（本小题满分10分）

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交

AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

2.(2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

（22）解：

,（I）因为ACBC所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.（II）因为ECBCDB,EBCBCD, 所以BDC∽ECB，故BCCD，BEBC

即BCBECD.2

3．（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

ADC（I）证明：ABE

（II）若ABC的面积S

1ADAE，求BAC的大小。2

第三篇：2011年高考数学试题分类_专题几何证明选讲_理

杨荣清老师工作室（高三数学），TEL：***

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

第21-A图

第四篇：选修4-1几何证明选讲练习题

几何证明选讲专项练习

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

= 2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm

2，则△ABC的面积为 B cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O若PA=4，PC=5，CD=

3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆OPA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆OAB=6，C圆周上一点，BC=3，过C过A作l的垂线AD，AD分别与直线lD、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

7.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于

点E，PC=4，PB=8，则CD=________.8.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.9.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

10.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．11.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

12.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N 13.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.14.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

D

于F，则

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.16.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.17.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为． C

18.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，则GH=________.19.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

AD=2，AC= 25，则AB=____ B

20.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PB=1PA

2BC，则PB的值是________.21.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____⊙O的半径是_______.22.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角 所夹的弧所对的圆心角的度数为_______.23.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数

为，∠DCB的度数为，∠ECA的度数为___.24.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为 B、B、D是优弧BC

上的 点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如图，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切线，C为 AB

上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如图，PA，PB切⊙ O于 A，B两点，AC⊥PB，且与⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，则∠APB==________.27.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦 切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_________.29.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切 ⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A =200，则∠DBE=________.30.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，则∠EDF=________.31.如图，AB是⊙ O的直径，C，D是

⊙ O上的点，∠BAC=200，AD

DC，DE是⊙ O的切线，则∠EDC的度数是____.32.如图，AB是⊙ O的直径，PB，PC 分别切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，则∠P=_________．

33.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半 圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延 长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为 A.2B.3

C.D.4

35.如图，直线 BC切⊙ 0于点 A，则图中的弦切角共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

36.如图，AB是⊙ O的直径，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如图，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，则 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如图，⊙O与⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC与⊙O′相切于点 A，⊙O′的弦AD与⊙O 相切于A点，则下列结论中正确的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.无法确定

39.如图，E是⊙O内接四边形 ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过 A点的⊙ O的切线交于

F点，若∠ABD=440，∠AED=1000，ADAB，则∠AFC的度数为

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第五篇：《选修2-1,几何证明选讲》习题

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

i时，zmin