选修4-1几何证明选讲总复习

第一篇：选修4-1几何证明选讲总复习

相似三角形的判定及其有关性质复习

一．知识梳理

1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边

结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边．

结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边3． 相似三角形的判定定理：

（1）（SAS）（2）(SSS)（3）(AA)

相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．

4． 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上摄影的，两条直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的． 二．模拟练习

1．如图1，l1//l2//l3，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则，．

2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．l1C

K l2F

l

3图1 图

2B

3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．

4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．

（1）若AD=9，CD=6，则BD=；

（2）若AB=25，BC=15，则BD=．D

B

图3 C

图4 5．如图5，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=

12EA，AD，BE交于点F，则

AF:FD=．

6．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面 积为cm2．

7．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．

8．如图6，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．

E

D

B

图5 D C A 图6

B 9．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是__________．

10．如图7，BD、CE

是VABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ:BC11、如图，等边△DEF内接于△ABC，且DE//BC，已知AHBC于点H，BC＝4，AH＝3，求△DEF的边长．

F H12、如图8，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长

14、（2009年海南、宁夏高考）如图，已知ABC的两条角平分线AD

线于点E，交边BC于点N． 求证：AD∶AB=AE∶AC． 和CE相交于H，B600，F在AC上，且AEAF．

（I）

证明：B,D,H,E四点共圆：（II）

证明：CE平分DEF。

．

B

N M C图813、如图9，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且EBAF AB



AD



3．求证：∠AEF=∠FBD．

D

M

B

C

图9

直线与圆的位置关系复习

一．知识梳理

1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于圆心角定理：圆心角的度数等于

推论1；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是90的圆周角所对的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的2． 圆内接四边形的性质与判定定理：

圆的内接四边形的对角；圆内接四边形的外角等于它的内角的如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点3．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过；经过切点且垂直于切线的直线必经过

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的4．相交弦定理：圆内两条相交弦，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是的比例中项．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长；圆心和这点的连线平分的夹角． 二．模拟练习

1、如图1，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有个

①PC

2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2

=OD·OP；④OA（CP－CD）=AP·CD．

2、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则直径AB的长是O DP

图

13、如图2，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为．

4、如图3，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为．

A

O

P

B

图

25、下列命题中错误的是

（1）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行

（2）直线AB

与⊙O相切于点A，过O作

AB的垂线，垂足必是A

（3）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径（4）圆的切线垂直于半径

6、如图4，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为

7、如图5，PA与圆切于点A，割线PBC交圆于点B、C，若PA=6，PCA=，PAB=．

·O

D

B P

图4 C 图5

8、如图7，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交O于点D，若PE＝PA，ABC60，PD＝1，BD＝8，则线段BC=．

9．半径为5的⊙O内有一点A，OA=2，过点A的弦CD被A分成两部分，则AC·

10．如图8，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中点，则弦BD的长度是

O

P图7

11．(2009年广东高考)如上图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30o，则圆O的面积等于__________________．

12、如图9，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长．

13、如图10，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长．

14、如图11，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F． 求证：CE∥DF．

O··O

F

图

1115、（2009年辽宁高考）已知 ABC中，AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧A

C上的点（不与点A,C重合），延长BD至E．

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为，求ABC外接圆的面积．

几何证明选讲复习题

（1）ΔABF∽ΔAEF（2）ΔABF∽ΔCEF（3）ΔCEF∽ΔDAE（4）ΔADE∽ΔAEF

8．如图8，在RtΔABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，∠B=30，AE=7．则1． 如图1，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=cm，DO=DE的长为．cm．

9．如图9，AB=BC=CD，∠E=40°，则∠

2．已知，如图2，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，若AA′=28mm，10．如图10，已知⊙O的切线PC与直径BA的延长线相交于点P，C是切点，过A的切线交PC

EE′=36mm，则BB′=，CC′=，DD′=．

于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半径OC=．

3．如图3，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．则BD=．

11．如图11，ΔABC内接于⊙O，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠．A

4．已知，如图4，在平行四边形ABCD

中，DB是对角线，E是AB 上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形 的对数是．

BC5．如图5，在A

F

图

1图

2A′′C′′E′

B

图9

E 图

4B

中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则BDcm．

C

图1

3F

C

图10

B 图11

D └B D

图3

D C

12．如图12，已知AD=AB，∠ADB=350，则∠BOC等于

图6

6．如图6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为．

7．如图7，已知矩形ABCD中，∠AEF=90°，则下列结论一定正确的是

13．如图13，ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠BAD并与BD交于E点，CF切⊙O于C交AD延长线于F，图中四个三角形：①ΔACF；②ΔABC；③ΔABD；④ΔBEC，其中与ΔCDF一定相似的是．

14．⊙O中，弦AB平分弦CD于点E，若CD=16，AE∶BE=3∶1，则

15．AB是⊙O的直径，OA=2.5，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，则AC=．

16．如图14，PAB是⊙O的割线，AB=4，AP=5，⊙O的半径为6，则

BC中，17．如图15，在AAD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AEABAFAC．

O

P

F B

图7

C

D 图8

B

图14

A

18．如图16，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点． 求证：GH=12

（BC－AD）．

F

图16

C

19．已知：如图17，ABC中，ABAC，BAC90，D、E、F分别在AB、AC、BC上，AE

AC，BD

AB，且CF

BC．求证：（1）EFBC；（2）ADEEBC．

20．设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O24，A,B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度．

21．如图18，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是 ⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．（1）证明A，P，O，M四点共圆；（2）求OAMAPM的大小．

22．如图19，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点 D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直 线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

第二篇：选修4-1几何证明选讲练习题

几何证明选讲专项练习

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

= 2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm

2，则△ABC的面积为 B cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O若PA=4，PC=5，CD=

3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆OPA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆OAB=6，C圆周上一点，BC=3，过C过A作l的垂线AD，AD分别与直线lD、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

7.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于

点E，PC=4，PB=8，则CD=________.8.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.9.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

10.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．11.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

12.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N 13.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.14.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

D

于F，则

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.16.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.17.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为． C

18.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，则GH=________.19.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

AD=2，AC= 25，则AB=____ B

20.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PB=1PA

2BC，则PB的值是________.21.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____⊙O的半径是_______.22.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角 所夹的弧所对的圆心角的度数为_______.23.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数

为，∠DCB的度数为，∠ECA的度数为___.24.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为 B、B、D是优弧BC

上的 点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如图，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切线，C为 AB

上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.26.如图，PA，PB切⊙ O于 A，B两点，AC⊥PB，且与⊙ O相交于 D，若∠DBC=220，则∠APB==________.27.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.28.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦 切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_________.29.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切 ⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A =200，则∠DBE=________.30.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，则∠EDF=________.31.如图，AB是⊙ O的直径，C，D是

⊙ O上的点，∠BAC=200，AD

DC，DE是⊙ O的切线，则∠EDC的度数是____.32.如图，AB是⊙ O的直径，PB，PC 分别切⊙ O于 B，C，若 ∠ACE=380，则∠P=_________．

33.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半 圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延 长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为 A.2B.3

C.D.4

35.如图，直线 BC切⊙ 0于点 A，则图中的弦切角共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

36.如图，AB是⊙ O的直径，AC，BC是

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为 C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A.350B.550C.650D.1250

37.如图，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O 的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，则 ∠BAD=

A.300B.450C.050D.600

38.如图，⊙O与⊙O′交于 A，B，⊙O的弦

AC与⊙O′相切于点 A，⊙O′的弦AD与⊙O 相切于A点，则下列结论中正确的是

A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.无法确定

39.如图，E是⊙O内接四边形 ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过 A点的⊙ O的切线交于

F点，若∠ABD=440，∠AED=1000，ADAB，则∠AFC的度数为

C

F

A.780B.920C.560D.1450

第三篇：《选修2-1,几何证明选讲》习题

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

i时，zmin

第四篇：几何证明选讲基础知识复习

几何证明选讲基础知识复习

一、选考内容《几何证明选讲》考试大纲要求：

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解

平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理：

定理 在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于点O，其

夹角为l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取

平面π，若它与轴l交角为（π与l平行，记＝0），则：

(i)＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；

(ii)＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；

(iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.二、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上

截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；

两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中

项。

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是

________。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是

________________________________的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。

第五篇：几何证明选讲专题复习

河津中学高三二轮专题复习

几何证明选讲专题复习

1、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点。⑴证明：A、P、O、M四点共圆。⑵求∠OAM+∠APM的大小。

2、如图，BA是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BF、BD是割线。证明：BE·BF=BC·BD3、△ABC内接于⊙O，AB=AC,直线MN切⊙O 于C，弦BD∥MN,AC、BD交于点E

⑴求证：△ABE≌△ACD⑵AB=6，BC=4，求AE4、如图所示，AB是⊙O 的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O 的切线，切点为H。

求证：⑴C、D、F、E四点共圆；⑵GH2=GE·GF.第 1页

5、如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E..⑴求证: AB2=DE·BC;

⑵若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长。

6、已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D。⑴求∠ADF的度数； ⑵若AB=AC，求AC/BC的值。

7、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点。⑴求证：AD∥OC；⑵若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。

8、在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

⑴求证：

⑵若AC=3，求AP·AD的值。

9、在平面四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD10、已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。

⑴求证：∠BAC=∠CAG;⑵AC2=AE·AF11、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，绕点O逆时针旋转600到OD。

⑴求线段PD的长；

⑵在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由。

12、如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C做圆的切线l，过A做l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E。⑴求∠DAC；⑵求线段AE的长。

13、如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP,AD、2BC相交于E点，F为CE上一点，且DE=EF·EC.⑴求证： ∠P=∠EDF;⑵求证：CE·EB=EF·EP.14、如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D做圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

15、如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=300，则圆O的面积等于_____________。

16、如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，0PD=2a／3，∠OAP=30，则CP=______________。

17、如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，若

BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,DE=_________;CE=__________.