几何证明选讲知识点（五篇范文）

第一篇：几何证明选讲知识点

几何证明选讲

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段相等。

推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必平分另一腰。

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3．相似三角形的判定

定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

定理2：三边对应成比例的两个三角形相似．

定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个二角形相似．

4．相似三角形的性质定理

性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比．

性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．

5．射影定理

直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．

6．直线与圆的位置关系

如果直线与圆没有公共点，就说直线与圆相离，这时圆心到直线的距离大于半径； 如果直线与圆有一个公共点，就说直线与圆相切，这时圆心到直线的距离等于半径； 如果直线与圆有两个公共点，就说直线与圆相交，这时圆心到直线的距离小于半径．

7．圆周角定理

定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。

8.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

9．圆的切线的判定及性质

定理：过圆的半径的端点且与半径垂直的直线与圆相切．

定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

7．相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两段线段的积相等．

8.割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等。

9．切割线定理

从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

10.切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____;圆心和这点的连线平分_____的夹角。

11．圆的内接四边形

(1)判定1：如果一个四边形的对角互补，则这个四边形是圆内接四边形．

判定2：如果直线AB同侧的两点C，D向线段AB张的角相等，则A，B，C，D四点共圆．

(2)性质：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．

12．平行投影的性质

(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；

(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等．

13．圆锥面的截线、平面截圆锥面

在空间中，取直线l为轴，直线l′与1相交于O点，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面n，若它与轴l的夹角为β，则：

(1)β＞α，平面n与圆锥的交线为椭圆；

(2)β＝α，平面n与圆锥的交线为抛物线；

(3)β＜α，平面n与圆锥的交线为双曲线．

椭圆、双曲线、抛物线都可以看成平面截圆锥面所得的截线，其本质是统一的，只是由于平面与圆锥轴线交角的不同而产生这三种曲线的差异，因而这三种曲线可统一为“到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的动点的轨迹”，当0

第二篇：几何证明选讲--知识点1

几 何 证 明 选 讲

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段___.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；

两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。

补充：垂径定理：垂直弦等价于平分弦

补充1 同一个线段对的两个角相等，则四点共圆

补充2 角的平分线分对边的比等于该角临边的比值

ABBD4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：.ACDC

第三篇：几何证明选讲专题

几何证明选讲

几何证明选讲专题

一、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_______________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90的圆周角所对的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；

圆心和这点的连线平分_____的夹角.二、经典试题：

1.(梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，FG//AD，则D BCAD

C

2.(广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于

点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为

B cm2．

3.(广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P 作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__ 第1页

5.(广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(广东文、理)如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点 D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练： 1.(韶关一模理)

如图所示，PC切⊙O于

点C，割线

PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于 点E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=

AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C

在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

4.(韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．5.(韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N7.（湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=25则∠D=___.8.(湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

BF=于F，则

FC

第2页

9.(惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两

条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.10.(汕头一模理)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，C

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为．

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，则GH=________.13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

AD=2，AC= 25，则AB=____

14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的 割线，且PB=

B

1PABC，则的值是________.2PB

15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____O的半径是_______.3答 案

二、经典试题：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基础训练：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3页

第四篇：几何证明选讲

几何证明选讲

2007年：

15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的 垂线AD，垂足为D，则DAC

A

2008年：

15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R=

图

4l

2009年：

15.(几何证明选讲选做题)如下图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于

o

2010年：

14．（几何证明选讲选做题）如上图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=2

2011年：

15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD中，AB//CAD,B4,CD2,分别为E,F，上的点，且ADBC，

3EF，EFAB

则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

A

2012年：

15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若ADm,ACn，则AB

图3

2013年：

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD

中，ABBC3，BEAC，垂足为E，则ED

图3

第五篇：几何证明选讲专题)

几何证明选讲专题1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.2.会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.一、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90o的圆周角所对的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；圆心和这点的连线平分_____的夹角.二、经典试题：

1.(梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

= D

2.(广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于

点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为

2． B

第1页

3.(广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P 作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__

5.(广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(广东文、理)

如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线

AD，AD分别与直线l、圆交于点 D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练：

1.(韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于

点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于

点E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A

引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于．

4.(韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．

5.(韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段

N 7.（湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.8.(湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

D

于F，则

BFFC=.9.(惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.C

10.(汕头一模理)如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2，则线段AC的长度为． C

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，则GH=________.BC

13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2，AC= 2，则AB=______,CD=_____.14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的第2页

割线，且PB=12BC，则PA

PB的值是________.15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____⊙O

3的半径是_______.答 案

二、经典试题：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基础训练：

1.245.3.5.4.4，2.5.3.6.21

5.7.115o.8.12.9.99O.10.4.11.30.12.1.13.10，4.14.3.15.4, 8.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()A.15B.30C.45D.60

2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与ABC相似,则x()A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm

4.如图,在ABC和DBE中,ABDBBCBEACDE53,若ABC与

DBE的周长之差为10cm,则ABC的周长为()A.20cmB.254cmC.50

cm D.25cm

E 第4题图 5.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

PA6,PO12,AB2

2,则O的半径为()

A.4B

.6C.612.如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线, D.8

6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D, 且AD3DB,设COD,则tan2

＝()

A.13

B.1C.4D.3

7.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形

DBCE的面积为6

cm,则DE:BC的值为()

A.B.1:2C.1:3D.1:

48.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.A.2B.3C.4D.5 9.如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形, 则四边形ABCD中A度数为()

第9题图

A.30B.45C.60D.75

10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力

把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面 留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所 用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为()

A.1mmB.2 mmC.3mmD.4 mm

第10题图

11.如图,设P,Q为ABC内的两点,且AP2AB1

5AC,AQ＝

23AB＋1

AC,则

ABP的面积与ABQ的面积之比为()

1A.5B.45C.11

4D.3

第11题图

第3页

则该椭圆的离心率为()A．1

B

2．3C．2

D．非上述结论 第12题图

13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是

________

14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC

O 

D

交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝B

C

第 15.如图,14 题图

AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是

第15题图

第16题图

17.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是

O上两点,如果E46,

DCF32,试求A的度数.18.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O

上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4,求PF的长度.E

A FB O

C

D

P

第18题图

第17题图 19.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．

求证：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．

20.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE•PF．

E

C

第19题图

第20题图

21.如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E，G 是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于 点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.C

(1)求证:BFEF；(2)求证:PA是O(3)若FGBF,且O的半径长为求BD第21题图

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22.如图1,点C将线段AB分成两．

部分,如果ACABBC

AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割

线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为SS11,S2,如果SS2

S,那么称直线l为该图形的黄1

金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线.请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边黄金分割点.第22题图