2010年高考数学几何证明试题分类解析(学生版)[精选合集]

第一篇：2010年高考数学几何证明试题分类解析(学生版)

2010年高考数学几何证明试题分类解析

1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.2、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE＝。

3、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。

4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆

O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若

PB

PA=1PC1BC,=,则的值为。2PD3ADBCAD5、（2010广东理数）

14、（几何证明选讲选做题）

如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们

相交于AB的中点P，PD=2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.6、（2010广东文数）14.（几何证明选

做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=a

2,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

7、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABE

ADC

（II）若ABC的面积S12ADAE，求BAC的大小。

8、（2010江苏卷）21.选修4-1：几何证明选讲 AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

第二篇：2010年高考数学几何证明试题分类解析(教师版)

2010年高考数学几何证明试题分类解析

1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝

解析：CDAB,由直角三角形射影定理可得 16cm.5BC2BDBA,又BC4,BA5,所以BD16 52、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于

点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；

CE＝。

答案：

53、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则

【答案】BC的值为。AD1

3【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性

质，属于容易题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以DABPCB,CDAPBC,因为P为公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以BCPB1== ADPD3

【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。

4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1BC=,=,则的值为。

PA2PD3AD

【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角

形的性质，属于中等题。

因为A,B,C,D四点共圆，所以DABPCB,CDAPBC,因为P为公共角，所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以PBPCBCxy.设OB=x，PC=y，则有，所以x

PDPAAD3y2xBCx AD3y65、（2010广东理数）

14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=2a，∠OAP=30°，则CP＝______.9 14．a．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.8

在RtOPA中，BPAPacos30.由相交线定理知，2BPAPCPDP92CPa，所以CPa． 836、（2010广东文数）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= a, 2a

2解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜

边上的中线，等于斜边的一半，为a.27、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

ADC（I）证明：ABE

（II）若ABC的面积S1ADAE，求BAC的大小。

2证明：

（Ⅰ）由已知条件，可得BAECAD

B因为AE与

AEB=ACD AC是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.……5分

ABAD，即AB·AC=AD·AE.AEAC

11又S=AB·ACsinBAC，且S=AD·AE，故AB·ACsinBAC= AD·AE.22

则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90°.……10分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以

8、（2010江苏卷）21.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。

（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

第三篇：中考数学几何证明、计算题及解析

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.AB[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.21.即DC=BC.2F

D

C证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90

即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k32、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 2

2∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ． ∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段

BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)

图13－1 图13－

2图13－

3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD，求CD的长；

5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

[解析]（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

BD

AB

3BD

3，所以BD6 又sin∠BAD，所以

5105

在Rt△ABD中，sin∠BAD

AD

AB2BD22628

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以DE·ABAD·BD，CEDE 所以DE1086 所以DE5

485

所以CD2DE

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以CBBD，ACAD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x4xx90 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC

100125

52360185、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析](1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴

EHAECE，∵HE＝EC，∴BF＝FD



BFAFFD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○

1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半径为226、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]

解: ⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）

⑵作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP



ACAP

OBOP

AC 在RtOBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠

3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3



8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长．



[解析]

⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，





AB2米

.2

OAABsin604.--------------(3分)

∴OB

⑵设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC2x,OD23x,CD4

根据勾股定理:OC2OD2CD2

∴2x



23x2

42-------------(5分)

∴13x2

12x0 ∵x0∴13x12830

∴x-------------(7分)

即梯子顶端A沿NO

.----(8分)

⑶∵点P和点P分别是RtAOB的斜边AB与RtA'OB'的斜边A'B'的中点∴PAPO，P'

A'P'O-------------(9分)∴PAOAOP,PAOAOP-------(10分)∴PAOPAOAOPAOP

∴PAOPAOPOP15

∵PAO30

∴PAO45

-----------------------(11分)

∴AOABcos45

4

分)

∴AAOAAO米.--------(13分)

第四篇：2012高考试题分类：推理和证明

推理和证明

1.【2011江西高考理】观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为

()

A．3125B．5625C．0625D．8125 2.【2012高考上海文】若Snsin

个数是（）

A、16B、72C、86D、100【答案】C 3.【2011陕西高考理】观察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此规律，第n个等式为__________．

4.【2010陕西高考理】观察下列等式：1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根据上述规

律，第五个等式为__________． ．．．．．5.【2012高考陕西文】观察下列不等式

1



sin

27

...sin

n7

（nN），则在S1,S2,...,S100中，正数的332,3332,33332



1





53，1





1413



5314

……

15

照此规律，第五个不等式为【答案】1．．．

222





116

.6.【2102高考福建文20】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

|x||y|2的不同7.【2012高考江西文】观察下列事实|x||y|1的不同整数解(x,y)的个数为4，整数解(x,y)的个数为8，|x||y|3的不同整数解(x,y)的个数为12 ….则|x||y|20的不同整数解(x,y)的个数为

A.76B.80C.86D.92【答案】B

8.【2012高考湖北】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研

究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：

(1)b2 012是数列{an}中的第______项；(2)b2k－1＝______.(用k表示)

9.【2012高考湖北文】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他

们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：

（1）b2012是数列{an}中的第______项；

（2）b2k-1=______。（用k表示）【答案】（1）5030；（2）

xx2

5k5k1

10.【2011年高考山东卷理科】设函数f(x)

xx2, x3x4

x7x8

x15x16, , ,(x0),观察:

f1(x)f(x)

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))f4(x)f(f3(x))



根据以上事实，由归纳推理可得：



当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x))11.【2011年高考安徽卷理科】在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列

命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

12.【2011年高考湖北卷理科】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着

色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

．．．．

由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形．．．．相邻的着色方案共有__________种．(结果用数值表示)．．

13.观察下列数字

照此规律，2013在第______行第________列 14.观察下列数字

照此规律，2013在第______行第________列 15.观察下列数字

照此规律，第2013个数字是______

第5题第6题

16.【2012高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF

13。

动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3 【答案】B

17.【2012高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik

时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n的上述表示中，当a0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.18.【2011高考湖南理】对于n∈N，将n表示为na02ka12k1a22k2ak121ak20，当i＝0时，ai＝1，当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×2＋0×2，故I(1)＝0，I(4)＝2)，则

127

*

(1)I(12)＝______；(2)

2

n1

I(n)

______.19.【2102高考北京文】设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；

记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

对如下数表A，求k（A）的值

设数表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值。

第五篇：2012高考数学几何证明选讲

几何证明选讲

模块点晴

一、知识精要

值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑

6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

形与三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应

条直线平行于三角形的第三边。

1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；

（2）相似三角形周长的比等于相似比；

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的比例中项。

两条切线的夹角。

二、方法秘笈

⒈几何证明选讲内容的考点虽多，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主。

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难。

⒊紧扣课本中的例习题进行学习，重视各个定理的来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

试题解析

一、选择题

例1.（2012北京、理科）如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于

点E.则()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD ²D.CE·EB=CD ²

【解析】A。在ACB中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以CD理的CD

二、填空题

例1.（2012全国、文科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点

F,AF3,FB1,EF

ADDB,由切割线定

CECB,所以CE·CB=AD·DB。

32,则线段CD的长为

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

A1，又∠B=∠B，CBF∽ABC，CBBFCBCF,,代入数值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行线等分线段定理得解得CD=

ACCD



AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于

_______.PO交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

PAPBPCPD,即1(12)(3-r)(3r),r

P

例3.（2012天津、理科）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

32，则线段CD的长为

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AFFB=EFFC，所以FC=2，FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

2=

83，设CD=x，则AD=4x，再由切

割线定理得BD=CDAD，即x4x=（练习题

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

答案：

22.（2012陕西、文理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB5。

三、解答题

例1(2012年全国新课标卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BCCF//BD//ADCDBFCF//ABAFBCBCCD

（2）BC//GFBGFCBD

BC//GFGDEBGDDBCBDCBCDGBD

O相交例2．（2012辽宁、文理科）如图，⊙O和⊙

/

于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明

（Ⅰ）ACBDADAB；（Ⅱ）ACAE。

例3.（2012江苏、理科）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结

BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．

求证：EC．

【解析】

21-A题）