2013年全国高考理科数学试题分类16：不等式选讲

第一篇：2013年全国高考理科数学试题分类16：不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

一、填空题．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x的不等式

x5x3a无解,则实数a的取值范围是_________

【答案】,8．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则

(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.【答案】．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x211的解集为_________

【答案】0,4

x,y,zR,且满足:x2y2z2

1,x2y3z,则4 ．（2013年高考湖北卷（理））设

xyz_______.二、解答题．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲设a,b,c均为正数,且abc1,证明: a2b2c21(Ⅰ)abbcca;(Ⅱ)1.bca

3【答案】．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲

已知函数fxxa,其中a1.(I)当a=2时,求不等式fx4x4的解集;

(II)已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2,求a的值.

【答案】．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式

31x2a(aN*)的解集为A,且A,A.2

2(1)求a的值;

(2)求函数f(x)xax2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为3131A,且A,所以2a,且2a2222

解得13a,又因为aN*,所以a122

(Ⅱ)因为|x1||x2||(x1)(x2)|3

当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取得等号,所以f(x)的最小值为3．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:

不定式选讲]本小题满分10分.已知ab>0,求证:2a3b32ab2a2b

[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:∵2ab2abab33222a32ab2(a2bb3)2aa2b2b(a2b2)

a2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)

又∵ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴(ab)(ab)(2ab)0

∴2a3b32ab2a2b0

∴2a3b32ab2a2b．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 

已知函数f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)

(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[a1,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.2

2【答案】当a=-2时,不等式f(x)

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y<0,∴原不等式解集是{x|0x2}.(Ⅱ)当x∈[a1,)时,f(x)=1a,不等式f(x)≤g(x)化为1ax3,22

4a1a,)都成立,故a2,即a≤,3222

4].3∴xa2对x∈[∴a的取值范围为(-1,10．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径

成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心

.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);

(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解: 设点P(x,y),且y0.(Ⅰ)点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,等于水平距离垂直距离，即d|x20|,其中y0,xR.(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;显然当x[10,14]时,水平距离之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| 24,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.

第二篇：2013年全国高考理科数学试题分类16：不等式选讲 2

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）若关于实数x的不等式

x5x3a无解,则实数a的取值范围是_________

【答案】,8

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1,mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.【答案】

2错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x211的解

集为_________

【答案】0,4

2错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））设x,y,zR,且满足:xy2z2

1,x2y3z则xyz_______.【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—5;不等式选讲7

设a,b,c均为正数,且abc1,证明: a2b2c21(Ⅰ)abbcca;(Ⅱ)1.bca

3【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲

已知函数fxxa,其中a1.(I)当a=2时,求不等式fx4x4的解集;

(II)已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2,求a的值.【答案】



错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）不等式选讲:设不等式

31x2a(aN*)的解集为A,且A,A.2

2(1)求a的值;

(2)求函数f(x)xax2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为3131A,且A,所以2a,且2a2222

解得13a,又因为aN*,所以a1 [来源:] 22

(Ⅱ)因为|x1||x2||(x1)(x2)|3

当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取得等号,所以f(x)的最小值为3

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））D.[选修4-5:不定式选

讲]本小题满分10分.3322已知ab>0,求证:2ab2abab

[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明:∵2ab2abab33222a32ab2(a2bb3)2aa2b2b(a2b2)

a2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)

又∵ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴(ab)(ab)(2ab)0

∴2ab2abab0

∴2ab2abab

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 33223322

已知函数f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)

(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[a1,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.2

2【答案】当a=-2时,不等式f(x)

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y<0,∴原不等式解集是{x|0x2}.(Ⅱ)当x∈[a1,)时,f(x)=1a,不等式f(x)≤g(x)化为1ax3,22

4a1a,)都成立,故a2,即a≤,3222

4].3∴xa2对x∈[∴a的取值范围为(-1,错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达

点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心

.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);

(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.【答案】解: 设点P(x,y),且y0.(Ⅰ)点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d,等于水平距离垂直距离，即d|x20|,其中y0,xR.(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;显然当x[10,14]时,水平距离之和h=x –(-10)+ 14 – x + |x-3| 24,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.

第三篇：2014年高考理科数学试题分类平面几何选讲 word版含答案

2014年高考数学试题汇编平面几何选讲

一．选择题(2014天津)如图，DABC是圆的内接三角形，ÐBAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ÐCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.则所有正确结论的序号是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空题 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重庆)过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBABΔPAB与ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的两条弦，AO

BC，AB

BC则

O的半径等于

________.【答案】

324(2014陕西)（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC2AE,则EF

B

ΔAEF与ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014广东)（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

CDF的面积

＝＿＿＿

AEF的面积

答案:9提示:显然CDF

AEF,

CDF的面积CD2EBAE2

()()9.AEF的面积AEAE

三．解答题

1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.【解析】：.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=



……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=以△ADE为等边三角形．……………10分

2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB

2【答案】(1)无（1）

（2）无

由(Ⅰ)（1）知D=E，所

PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。

连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

AD•DE=BD•DC,PA2=PB•PC,PD=DC=PA,∴BD•DC=(PA-PB)PA=PB•PC-PB•PA=PB（•PC-PA）PB•PA=PB•2PB=PB2

3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延长PD到D′.PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGAPD为切线∴∠D′DB=∠FAG∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB为直径

(2)

BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

⇒∠EAD=∴ED为直径 22

第四篇：2013年全国高考理科数学试题分类：排列组合

2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理

一、选择题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用0,1，9十个数字,可以

组成有重复数字的三位数的个数为

A．243 B．252

【答案】B（）C．261 D．279

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）满足a,b1,0,1,2,且

关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为

A．14

【答案】B（）B．13 C．12 D．10

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lgalgb的不同值的个数是

A．9

二、填空题（）C．18 D．20 B．10 【答案】C错误！未指定书签。

错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某

社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】45

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）将A,B,C,D,E,F六个字母

排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

【答案】480

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名

内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)

【答案】590

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人

至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】96

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两

人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).【答案】480

第五篇：2013年全国高考理科数学试题分类：几何证明

2013年全国高考理科数学试题分类汇编

17：几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如

图,在ABC中,C90, A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线0

CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为

__________

【答案】

5错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如

图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为

______.【答案】8

3错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））

(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平

1P为P面内的所有点中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点1,P2,,Pn

点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④

错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB与CD

相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.【答案】 6.O中,弦AB,CD错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））如图2,相交于点P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】

2CE的值为___________.EO错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,则

C

AB

第15题图

【答案】8

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB

DB9：16,则

PD=_________;AB=___________.与圆O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版

含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交9;45直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选

修4-1:几何证明选讲

BC垂直于如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EFAD

BC.2

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯

WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB90,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB

为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于

D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径

.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.6