2013-2014年各省高考理科数学试题：集合

第一篇：2013-2014年各省高考理科数学试题：集合

2013-2014年各省高考理科数学试题：集合1.错误！未指定书签。2013（重庆）已知全集U1,2,3,4,集合A=1，2,B=2，3,则ðUAA.13，4B.3，4C.3D.4

错误！未指定书签。2.（辽宁）已知集合Ax|0log4x1,Bx|x2，则A

A.01，22C.1,2D.1，B.0，错误！未指定书签。3.（天津）已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则AB()

(A)(,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[-2,1]

错误！未指定书签。4.（福建）设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足:(i)T{f(x)|xS};(ii)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()

A.AN,BNB.A{x|1x3},B{x|x8或0x10}

C.A{x|0x1},BRD.AZ,BQ *B=()B()

B{x|xa,1}错误！未指定书签。5.（上海）设常数aR,集合A{x|(x1)(xa)0},若

ABR,则a的取值范围为()(A)(,2)

[2,)(B)(,2](C)(2,)(D)

错误！未指定书签。6.（山东）已知集合A={0,1,2},则集合B

(A)1(B)3(C)5(D)9 xyxA,yA中元素的个数是()

错误！未指定书签。7.（陕西）设全集为R,函数f(x)M, 则CRM为()

(A)[-1,1](B)(-1,1)(C)(,1][1,)(D)(,1)(1,)

错误！未指定书签。8.（统考）设集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,则M中的元素个数为()(A)3(B)4(C)5(D)6

错误！未指定书签。9.（四川）设集合A{x|x20},集合B{x|x40},则A

(A){2}(B){2}(C){2,2}(D)

10.错误！未指定书签。（新课标1）已知集合Ax|x2x0,Bx|x,则

A.A∩B=B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B 2B()()

2x1211.错误！未指定书签。（湖北）已知全集为R,集合Ax1,Bx|x6x80,则

2

ACRB()

A.x|x0B.x|2x4C.x|0x2或x4D.x|0x2或x4

12.错误！未指定书签。（新课标Ⅱ）已知集合Mx|(x1)24,xR,N1,0,1,2,3,则

MN()

(A)0,1,2(B)1,0,1,2(C)1,0,2,3(D)0,1,2,3

2213.错误！未指定书签。（广东）设集合Mx|x2x0,xR,Nx|x2x0,xR,则

M

A.N()0B.0,2C.2,0D.2,0,2

14.错误！未指定书签。（浙江）设集合S{x|x2},T{x|x23x40},则(CRS)T()

A.(2,1]B.(,4]C.(,1]D.[1,)

15.错误！未指定书签。（广东）设整数n4,集合X1,2,3，n.令集合Sx,y,z|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立,若x,y,z和z,w,x都在S中,则下列选项正确的是()

A.y,z,wS,x,y,wSB.y,z,wS,x,y,wS

C.y,z,wS,x,y,wSD.y,z,wS,x,y,wS

16.错误！未指定书签。（北京）已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

17.错误！未指定书签。（上海市春季）设全集UR,下列集合运算结果为R的是()

(A)ZððuN(C)痧u{0} uN(B)Nu(u)(D)ð

18.错误！未指定书签。（江苏）集合{1,0,1}共有____8_______个子集.19.2014年(北京)已知集合A{x|x22x0},B{0,1,2}，则A

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} B(C)

20.2014(上海)已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,ba2,b2，则ab221.2014(全国统一)已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=(A)

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

22.2014(新课标二)设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=()

A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝

23.2014(湖北)设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCUC是“AB”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24.2014(四川)已知集合A{x|xx20}，集合B为整数集，则AB()

A．{1,0,1,2}B．{2,1,0,1}C．{0,1}D．{1,0}

25.2014(重庆)设全集U{nN|1n10},A{1,2,3,5,8},B{1,3,5,7,9},则(CUA)B_｛7，9｝_.x26.2014（山东）设集合A{xx12},B{yy2,x[0,2]},则AB()2

(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)

27.2010（湖南）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A．MNB.NMC．MN{2,3}D.MN{1,4}

228.2011（湖南）设集合M1,2,Na,则 “a1”是“NM”的 

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 29.2012（湖南）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于()

A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}

第二篇：2013年各省高考理科数学试题分类17：几何证明

高考最前线，努力努力

2013年各省高考理科数学试题分类17：几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。错误！未指定书签。（2013年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦AB

与CD相交于O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2, 则PE=_____.【答案】 6.的O中,弦AB,CD相交于点错误！未指定书签。

（2013年高考湖南卷（理））如图2,P,PAPB

2,PD1,则圆心O到弦CD的距离为____________.【答案】

320（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC中,C90,A600,AB20,过C作ABC的外接圆的切线CD,BD

CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为__________

【答案】

5错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.【答案】83

错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲

选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.E

第15题图

【答案】

错误！未指定书签。（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有

点中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题:

①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

【答案】①④

错误！未指定书签。（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半

径OC上的射影为E.若AB3AD,则CE的值为___________.EO

C

AB

第15题图

【答案】8

错误！未指定书签。（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交

于D.若PA=3,PD：DB9：16,则

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答题

错误！未指定书签。错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））9;45

选修4-1:几何证明选讲

BC垂直于CD于C，EF,如图,AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于F,连接AE,BE.证明:

(I)FEBCEB;(II)EF2AD

BC.【答案】

（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:如

图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.【答案】

错误！未指定书签。（2013年高考新课标1

（理））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切

点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.错误！未指定书签。（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC

求证:AC

2AD

【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴ADOACB900,又∵AA

∴RTADO~RTACB∴

BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

第三篇：2010年福建高考理科数学试题（推荐）

2010年福建省高考数学试卷（理科）

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一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）

A．12

B．

C．

D． 3

2显示解析2．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）

A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0 D．x2+y2-2x=0

显示解析3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

显示解析4．函数f(x)= x2+2x-3，x≤0

-2+lnx，x＞0的零点个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

显示解析5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．

5显示解析6．如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）

A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台

显示解析7．若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2

a2

-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

OP

FP的取值范围为（）

A．[3-2 3，+∞)B．[3+2 3，+∞)C．[-7，+∞)D．[7，+∞)

显示解析8．设不等式组 x≥1

x-2y+3≥0

y≥x

所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）

A．28

B．4 C．12

D．2

显示解析9．对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当 a=1

b2=1

c2=b

时，b+c+d等于（）

A．1 B．-1 C．0 D．i

显示解析10．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有 0＜f(x)-h(x)＜m

0＜h(x)-g(x)＜m，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：

①f（x）=x2，g（x）= x

②f（x）=10-x+2，g（x）=2x-3

x

③f（x）=x2+1

x，g（x）=xlnx+1

lnx

④f（x）=2x2

x+1，g（x）=2（x-1-e-x）

其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

显示解析

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=4n-1

． 显示解析12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于6+2

3．显示解析13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于0.128

． 显示解析14．已知函数f(x)=3sin(ωx-π

6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，π

]，则f（x）的取值范围是

[-3，3]

． 显示解析15．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：

①任意m∈Z，有f（2m）=0；

②函数f（x）的值域为[0，+∞）；

③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．

其中所有正确结论的序号是

①②④ 显示解析

三、解答题（共6小题，满分80分）

16．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组 x＞0

y＞0

x+y≤

4表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；

（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率． 显示解析17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 显示解析18．如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．

（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当p取最大值时，求cosθ的值． 显示解析19．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 显示解析20．已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则S1S2

为定值． 显示解析21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）已知矩阵M= 1 a

b

1，N= c 2

0 d，且MN= 2 0

-2 0，（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．

（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 x=3-

2t

y= 5

t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2 5

sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．

（3）已知函数f（x）=|x-a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

第四篇：_2013年山西高考理科数学试题

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)

数学(理科)

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=

（）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}

（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=

（）

（A）-1+i

（B）-1-i（C）1+i（D）1-i（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，则a1=（）

（A）

（B）-

（C）

（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）

（A）α∥β且l ∥α

（B）α

⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + +…+

（B）1+ + +…+

1（C）1+ + +…+

（D）1+ + +…+

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为

(A)

(B)

(C)

(D)（8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c x≥1,（9）已知a＞0，x，y满足约束条件 ,x+y≤3, 若z=2x+y的最小值为1，y≥a(x-3)则a=

.{

(A)

(B)

(C)1

(D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是

（A）∑xα∈Rf(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形

（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减

（D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0

（11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为

（A）y2=4x或y2=8x

（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x

（D）y2=2x或y2=16x

（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

（A）（0，1）(B)（1-，1/2）(C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

=_______.（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.（15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+conθ=_________.（16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=/2AB。

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（Ⅰ）将T表示为x的函数

（Ⅱ）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的数学期望。

(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点y-=0交m,f ,A,B两点，P为Ab的中点，且OP的斜率为1/2(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形的最大值

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四点共圆。（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点p，Q都在曲线c

x=2cosβ

（β为参数）上，对应参数分别为β=α

y=2sinβ

与α=2πM为（①＜α＜2π）M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=Ⅱ，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3 222（Ⅱ）a/a-b/b-c/c≥1

第五篇：2014年广东高考理科数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）试卷类型：B

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M{1,0,1},N{0,1,2},则MN

A．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}

2.已知复数Z满足(34i)z25,则Z=

A．34iB.34iC.34iD.34i

yx3.若变量x,y满足约束条件xy1且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn

y1

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

21的 1与曲线4.若实数k满足0k9,则曲线25k9259k

A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

5.已知向量a1,0,1,则下列向量中与a成60夹角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2,l3,l3l4，则下列结论一定正确的是

A．l1l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行D．l1,l4的位置关系不确定

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-------

18.设集合A=x,1x,xx2,x3,x45i,0,1i,1,，2那,3么,4,合5集A中满足条件“1x1x2x3x4x53”的元素个数为

A．60B90C.120D.130

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．不等式xx25的解集为。

10．曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为

12．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则ab

13．若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna2n。

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为.15、（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则CDF的面积＝

.AEF的面积

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、（12分）已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-------

24),xR，且f(53)，12233，(0,)，求f()。22417、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。

18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。

（1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

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19.（14分）设数列an的前n和为Sn,满足Sn22nan13n24n,nN*，且S315。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求数列an的通项公式;

x2y220.（14分）已知椭圆C:221(ab

0)的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

21.（本题14

分）设函数f(x)k2，（1）求函数f(x)的定义域D；（用区间表示）

（2）讨论f(x)在区间D上的单调性；

（3）若k6，求D上满足条件f(x)f(1)的x的集合。

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