高一数学《集合的基本运算》教案

第一篇：高一数学《集合的基本运算》教案

1.1.3 集合的基本运算

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

优化设计：优化作业.

第二篇：集合的基本运算教案

课题

《集合间的基本运算》

授课学校

六盘水市特殊教育学校

授课教师 杨 霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学

教材分析

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标

知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。

过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点

重点：让学生把握如何求出并集、交集。

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 分组合作交流

教学用具

多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒

教学课时 第一课时

教学准备

教学环境：多媒体教室

活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具

教学过程 如下表

师生活动 设计意图

一、课堂小游戏导入

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。

活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。

二、探索新知 并集 学案：

观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜（3）A=﹛x|2

共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。

像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案：

根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例

设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案：

（提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：

4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案：

说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};导案：

集合C中的元素只有2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。

2、交集 导案：

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案：

学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘

（2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态

下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.学案：学生来讲授，提醒求不等式的交集、并集关系时，首先要画出数轴，然后在数轴上标记出集合A、B的区间，最后求出交集，同样用不等式的形式表示出来。

三、课堂小结

导案：

快速区分并、交运算符号的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计

集合的基本运算 并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。

通过练习的方式强化新知识的吸收。

通过分组的形式进行学习，锻炼学生的团队协作能力。

第三篇：高一数学MOOK 集合运算原来如此简单

高一数学MOOK | 集合运算原来如此简单

集合运算符号的记忆

主要知识点有3个.1 交集 并集 补集

▼

集合本身并没什么好考的，因为它是属于数论的范畴。为了考试需要，它需要一个搭档，那就是初等函数.所以一般你看到的集合题，其实都是伪集合题。事实上它考的是简单的二次函数的两根式、初等函数的值域、定义域等.既然是简单加初等，那就不会高到哪里去。显然，函数问题，需要坐标轴，然而集合一般涉及的只是单变量问题，所以只需要最简单的一维坐标轴就够了.【结论】

一维坐标、二次函数都是初中知识，对高中生而言，当然没有理由不会做.▼

【评价】

这道题集合了一般集合题可能会涉及到的多数问题.但归根到底是一道简单题.然而在实际测试中，错误率却相当高.问：为什么简单的问题还做错？

原因1：不懂概念（你需要的是一本教科书）；

原因2：没完全读懂题目，符号不认识；

原因3：做题不仔细（非常可惜）.【分析】

【解析】

重点回顾：

（1）基础概念，符号记忆（可以用联想记忆，不吐槽）.（2）做题方法，数形结合，一维坐标轴.（3）细节注意：①问题是求集合还是求元素个数；②集合元素是点，还是区间；③边界问题，等号是否可取.二

集合的自我修养

含参数的集合题.【注意】

▼ 后记

集合只是一种思维的方式.这种思维方式是我们日常生活中就习以为常的.只是闲着的数学家们把它们转化成一种数学的语言而已.高中借助这种思维方式去考查一些其它方面的基础知识，就其本身而言，即使小学生也能理解.考查的内容也往往是我们所熟悉的.所以，如果你不理解集合是不应该的，题目不会做，似乎也是不应该的.刚刚进入高中，要快速转换学习思维，祝大家新高一快乐!

第四篇：集合的基本运算学案

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龙文教育一对一个性化教学学案

一、典型例题

例1.设集合Ax1x2,集合Bx1x3,求AB

举一反三

变式1.若集合A=1,3,x,B1,x2,AB1,3,x,则满足条件的实数x有几个（）A.1个 B。2个 C.3个 D.4个

变式2.集合A=0,2,a,B1,a2，若AB0,1,2,4,16,则a的值为（）A.0, B.1 C.2 D.4 变式3.满足条件0,1A0,1的所有集合A的个数（）

A.1

B.2 C.3 D.4 例2.Ax1x4,Bx2x5,求AB

举一反三

A,且1(AB),4(AB),则满足上述条件的集合B的 变式1.集合A1,2,3,4,B个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4 变式2.设集合Aa1,3,5,集合B2a1,a22a,a22a1，当AB2,3,求AB

变式3.若集合Axx2axa2190,Bxx5x60,Cxx2x8022,求

(AB)与(AC)同时成立 a的值使得

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第五篇：集合的基本运算讲课稿

集合的基本运算讲课稿

一、教学目标

1.知识与技能目标：理解交集、并集的概念，会求两个简单集合的交际与并集。

2.过程与方法目标：通过举例归纳出交集、并集的概念，以及使用Venn图及数轴表示集合的关系与运算。

3.情感态度与价值观目标：培养学生归纳总结能力，体会数学通现实生活的联系，激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度。

二、重点与难点

1.重点：交集与并集的概念。

2.难点：交集与并集的概念以及它们符号之间的区别于联系。

三、教法、学法

四、教学准备

五、教学过程

1.复习引入：首先复习集合的概念与两个集合之间的关系。

2.讲解新课

（1）并集：观察下列各个集合，让同学们思考集合A、B与集合C之间有什么关系？

①A={1，3，5}

B={2，4，6}

C={1，2，3，4，5，6}

②A={x|x是有理数}

B={x|x是无理数}

C={x|x是实数}

经过分析可得出，在上述两个例子中，集合A、B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合。由着可以引导学生得出并集的概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）。即 A∪B={x|x∈A或x∈B} 注意：两个集合的并集，其结果还是一个集合，是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，不过其中重复的只能看作是一个元素（集合的互异性）。

学习完集合并集的概念后，我会举两个简单的例子来加深同学们对并集概念的理解：

例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

分析：由于本题较简单，可直接利用并集的概念求解，注意集合的互异性。

解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}

例2：设集合A={x|-1

分析：由于本题涉及到不等式，可以在数轴上把不等式表示出来，再求解。

解：A∪B={x|-1

（2）交集：仿照并集的概念，提出集合之间是否还有其他的运算，由此提出交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B(读作“A交B“)。即 A∩B={x|x∈A且x∈B} 同样的，为了加深同学们对交集概念的理解，我会举出两个例子：

例3：设集合A={2，4，6，8，10}，集合B={3，4，5，6，7}，求A∩B。

分析：本题比较简单，可以直接利用交集的概念求解。

解：A∩B={2，4，6，8，10}∩{3，4，5，6，7}={4，6} 例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。

分析：平面内两直线的位置关系有平行、相交、重合三种情况，而三种情况由它们的公共部分确定，这就与集合的交集类似，因此可以用集合的交集来解决这个问题。

解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。

（1）直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={点P}（2）直线l1、l2平行可表示为 L1∩L2=（3）直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2= L1=L2 3.课堂练习：课本第12页练习题1、2、3题。

4.小结：重新复述一遍交集与并集的概念，并注意它们之间的区别。

5.课后作业：课本第15页习题1-3第2题与第7题。