《集合的基本运算》第二课时参考学案1

第一篇：《集合的基本运算》第二课时参考学案1

高一数学学科导学练

编号：

时间：

1.1.3集合的基本运算(第二课时)

编写人：张现军

审核人：马发展

【学习目标】

1.进一步巩固集合的三种运算.2.灵活运用集合的运算,解决一些实际问题.【典型例题】

1.已知集合Ax|x215x500,Bx|ax10,若AB,求a的值.2.已知集合Ax|2axa3,Bx|x1或x5,若AB,求a的取值范围.3.已知集合Ax|x23x40,Bx|2x2ax20若ABA,求a的取值集合.4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】

1.设集合MxZ|3x2,NnZ|1n3,则MN（）A C 0,1

B

D

1,0,1 1,0,1,2

0,1,2

2.设Ｕ为全集,集合MU,NU且NM则（）A CUNCUM

B MCUN

/ 3

高一数学学科导学练

编号：

时间：

C CUNCUM

D CUMCUN

x33.已知集合Mx|0,Nx|x3,则集合x|x1是

（）x1A NM

B NM

C CU(MN)

D CU(MN)

4.设A菱形,B矩形,则AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集U2,4,a2a1,Aa1,2,CUA7则a＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】

一、选择题

1.满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数（）A 3

B 4

C 5

D 6 2.已知集合Ax|2x3,Bx|x1或x4,则AB

（）A x|x3或x4

B x|-1

C x|3x4

D x|-2x1

3.设集合Sx|x23,Tx|axa8,STR,则a的取值范围是（A 3a1

B 3a1

C a3或a1

D a3或a1

4.第二十届奥运会于2００８年８月８日在北京举行,若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员, C参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是()A AB

B BC

C ABC

D BCA

5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差MNx|xM且xN,那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于（）A Ｎ

B Ｍ

C MN

D MN

/ 3)高一数学学科导学练

编号：

时间：

二.填空题

(x,y)|x+2y=7,B(x,y)|xy1,则AB＿＿＿＿＿＿＿.6.设集合A7.设Ux|x是不大于10的正整数,Ax|x220,xN,则CUA＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合Xx|x0,Ty|y1,则CUT与CUX的包含关系是＿＿.9.设全集Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形,则C（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.UAB10.已知集合My|y=-2x+1，xRNy|yx2,xR,则MN＝＿＿＿.三.解答题

11.已知Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80 ①.若ABAB,求a的值.②.若ACC,求a的值.12.设U=R,M={x|x1},N={x|0x5},求CUMCUN.13.设集合Ax|(x2)(xm)0,mR,Bx|x25x60,求AB,AB.课后作业： 课后反思：

/ 3

第二篇：《集合的基本运算》第一课时参考学案

1.1.3集合的基本运算(第一课时)【学习目标】

1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Ｖenn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】

阅读教材并思考下列问题： 1.集合有哪些基本运算？

2.各种运算如何用符号和Ｖenn图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】

1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,8,B4,5,7,8,求AB,AB,CU(AB).2.设全集Ux|2x5,集合Ax|1x2,Bx|1x3,求AB,AB,CU(AB).3.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x24x50,Bx|x21,求AB,AB,CU(AB).【典型例题】

1.已知全集Ux|x是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足A(CUB)5,13,23,B(CUA)11,19,29,(CUA)(CUB)3,7,求集合A,B.1 / 4

2.设集合Ax|x23x20,Bx|2x2ax20,若ABA,求实数a的取值集合.3.已知Ax|2x4,Bx|xa ① 若AB,求实数a的取值范围； ② 若ABA,求实数a的取值范围；

③ 若AB且ABA,求实数a的取值范围.4.已知全集U2,3,a22a3,若Ab,2,CUA5,求实数a和b的值.【课堂练习】

1.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B（）A 0,1,8,10

B 1,2,4,6

C 0,8,10

D 

2.集合A1,4,x,Bx2,1且ABB,则满足条件的实数x的值为（）A 1或０

B 1,０,或

2C ０,2或－2

D 1或2 3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝（）A 1,2,3

B

2,3

C

2,3,4

D 1,2,4

4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB（）Ax|3x1

Bx|1x2

Cx|9x2

Dx|x1 【尝试总结】

你能对本节课的内容做个总结吗？ 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.集合的运算应注意些什么?

【达标检测】

/ 4

一、选择题

1.设集合Mx|x2n,nZ,Nx|x2n1,nN则MN是

（）A 

B M

C Z

D 0 2.下列关系中完全正确的是

（）A aa,b

B Cb,aa,b

D

a,ba,ca

b,aa,c0

3.已知集合M1,1,2,2,Ny|yx,xM,则MN是（）A M

B 1,4

C 1

D 

4.若集合A,B,C满足ABA,BCC,则A与C之间的关系一定是（）A AC

B CA

C AC

D CA

5.设全集Ux|x4,xZ,S2,1,3,若CuPS,则这样的集合Ｐ共有()A ５个

B ６个

C ７个

D８个

二、填空题

6.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合A的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.7.若集合Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝＿＿＿＿＿＿.8.集合A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合B＝＿＿＿＿＿.9.已知U1,2,3,4,5,A1,3,5,则CUU＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合A,B,定义ABx|xA且B,A⊙B=(AB)(BA), 设集合M1,2,3,4,5,6,N4,5,6,7,8,9,10,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题

11.已知全集UxN|1x6,集合Ax|x26x80,B3,4,5,6(1)求AB,AB,(2)写出集合(CUA)B的所有子集.3 / 4

12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(CUB)R,求实数a的取值范围

113.设集合Ax|3x2px50,Bx|3x210xq0,且AB求

3AB.4 / 4

第三篇：集合的基本运算学案

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龙文教育一对一个性化教学学案

一、典型例题

例1.设集合Ax1x2,集合Bx1x3,求AB

举一反三

变式1.若集合A=1,3,x,B1,x2,AB1,3,x,则满足条件的实数x有几个（）A.1个 B。2个 C.3个 D.4个

变式2.集合A=0,2,a,B1,a2，若AB0,1,2,4,16,则a的值为（）A.0, B.1 C.2 D.4 变式3.满足条件0,1A0,1的所有集合A的个数（）

A.1

B.2 C.3 D.4 例2.Ax1x4,Bx2x5,求AB

举一反三

A,且1(AB),4(AB),则满足上述条件的集合B的 变式1.集合A1,2,3,4,B个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4 变式2.设集合Aa1,3,5,集合B2a1,a22a,a22a1，当AB2,3,求AB

变式3.若集合Axx2axa2190,Bxx5x60,Cxx2x8022,求

(AB)与(AC)同时成立 a的值使得

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第四篇：示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)

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1.1.3 集合的基本运算

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标

1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点

教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排 2课时

教学过程 第1课时

导入新课

思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？

图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.中鸿智业信息技术有限公司

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推进新课 新知探究 提出问题

①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：

①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2 应用示例

思路1

1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鸿智业信息技术有限公司

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图1-1-3-3 活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} 

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,答案：-1,2,2,0.因m=1不合题意,故舍去.2,0 3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为

（）A.2

B.5

C.7

D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D 4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是

（）A.1

B.3

C.4

D.8 分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C 2.设A={x|-1

1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

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答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于（）A.［0,2］

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5 答案：A 课本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 活动：

学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|00},A∩B∩C=.图1-1-3-6 点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练

1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 观察或由数轴得A∩B={x|-3

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明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠.当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解, 则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.当B≠时,若集合B仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此时,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4,0, 即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.-40-2(a1),则有 2-40a-1.解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

2a13a5,解：由题意知A(A∩B),即AB,A非空,利用数轴得2a13,解得6≤a≤9，3a522.即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析:由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠时,观察图1-1-3-7:

图1-1-3-7

m12m1,由数轴可得2m1,解得-2≤m≤3.2m15.综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练

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【补充练习】

1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(、)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8, 则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知

A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）A.AC

B.CA

C.A≠C

D.A= 分析:思路一:∵(B∩C)B,(B∩C)C,A∪B=B∩C, ∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C, 而此时A=C,排除C.答案：A 拓展提升

观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？

活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.中鸿智业信息技术有限公司

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图1-1-3-8 解：A∩B=AABA∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A,A(A∪B),B(A∪B);A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)A,(A∩B)B;A∩A=A;A∩=;ABA∩B=A.课堂小结

本节主要学习了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业

1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？

2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想

由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)

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第五篇：3.示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)

1.1.3 集合的基本运算

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标

1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点

教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排 2课时

教学过程 第1课时

导入新课

思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？

图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课

新知探究 提出问题

①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：

①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2 应用示例

思路1 1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3 活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} 

22.集合P={1,2,3,m},M={m,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m=1或2或m,解得m=-1,1,2,答案：-1,2,2,0

22,0.因m=1不合题意,故舍去.3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为

（）A.2

B.5

C.7

D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D 4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是

（）A.1

B.3

C.4

D.8 分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C 2.设A={x|-1

1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5 答案：A 课本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 活动：

学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|00},A∩B∩C=.图1-1-3-6 点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练

1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 观察或由数轴得A∩B={x|-3

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

2a13a5,解：由题意知A(A∩B),即AB,A非空,利用数轴得2a13,解得6≤a≤9，3a522.即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析:由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠时,观察图1-1-3-7:

图1-1-3-7

m12m1,由数轴可得2m1,解得-2≤m≤3.2m15.综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练

课本P11练习1、2、3.【补充练习】

1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(、)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8, 则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知

A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）A.AC

B.CA

C.A≠C

D.A= 分析:思路一:∵(B∩C)B,(B∩C)C,A∪B=B∩C, ∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C, 而此时A=C,排除C.答案：A 拓展提升

观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？

活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8 解：A∩B=AABA∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A,A(A∪B),B(A∪B);A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)A,(A∩B)B;A∩A=A;A∩=;ABA∩B=A.课堂小结 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业

1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？

2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想

由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.备课资料

［备选例题］

【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分别用描述法、列举法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N}, 又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8,y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,1设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},则（）A.S∪T=S

B.S∪T=T

C.S∩T=S

D.S∩T=

分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},则TS,所以S∪T=S.答案：A 【例3】某城镇有1000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调,有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_______户.解析:设这1000户居民组成集合U,其中有彩电的组成集合A,有空调的组成集合B,如图11317所示.有彩电无空调的有819-535=284户;有空调无彩电的有682-535=147户,因此二者至少有一种的有284+147+535=966户.填966.图1-1-3-17

差集与补集

有两个集合A、B,如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合,那么C就叫做A与B的差集,记作A-B(或AB).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韦恩图表示,如图1-1-3-18所示(阴影部分表示差集).图1-1-3-18

图1-1-3-19 特殊情况,如果集合B是集合I的子集,我们把I看作全集,那么I与B的差集I-B,叫做B在I中的补集,记作B.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},B=I-B={4,5}.也可以用韦恩图表示,如图11319所示(阴影部分表示补集).从集合的观点来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不相交集合的并集的基数,以及其中一个集合的基数,求另一个集合的基数,也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.