集合的基本运算教案

第一篇：集合的基本运算教案

课题

《集合间的基本运算》

授课学校

六盘水市特殊教育学校

授课教师 杨 霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学

教材分析

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标

知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。

过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点

重点：让学生把握如何求出并集、交集。

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 分组合作交流

教学用具

多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒

教学课时 第一课时

教学准备

教学环境：多媒体教室

活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具

教学过程 如下表

师生活动 设计意图

一、课堂小游戏导入

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。

活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。

二、探索新知 并集 学案：

观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜（3）A=﹛x|2

共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。

像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案：

根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例

设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案：

（提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：

4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案：

说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};导案：

集合C中的元素只有2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。

2、交集 导案：

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案：

学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘

（2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态

下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.学案：学生来讲授，提醒求不等式的交集、并集关系时，首先要画出数轴，然后在数轴上标记出集合A、B的区间，最后求出交集，同样用不等式的形式表示出来。

三、课堂小结

导案：

快速区分并、交运算符号的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计

集合的基本运算 并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。

通过练习的方式强化新知识的吸收。

通过分组的形式进行学习，锻炼学生的团队协作能力。

第二篇：高一数学《集合的基本运算》教案

1.1.3 集合的基本运算

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

优化设计：优化作业.

第三篇：集合的基本运算学案

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龙文教育一对一个性化教学学案

一、典型例题

例1.设集合Ax1x2,集合Bx1x3,求AB

举一反三

变式1.若集合A=1,3,x,B1,x2,AB1,3,x,则满足条件的实数x有几个（）A.1个 B。2个 C.3个 D.4个

变式2.集合A=0,2,a,B1,a2，若AB0,1,2,4,16,则a的值为（）A.0, B.1 C.2 D.4 变式3.满足条件0,1A0,1的所有集合A的个数（）

A.1

B.2 C.3 D.4 例2.Ax1x4,Bx2x5,求AB

举一反三

A,且1(AB),4(AB),则满足上述条件的集合B的 变式1.集合A1,2,3,4,B个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4 变式2.设集合Aa1,3,5,集合B2a1,a22a,a22a1，当AB2,3,求AB

变式3.若集合Axx2axa2190,Bxx5x60,Cxx2x8022,求

(AB)与(AC)同时成立 a的值使得

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第四篇：集合的基本运算讲课稿

集合的基本运算讲课稿

一、教学目标

1.知识与技能目标：理解交集、并集的概念，会求两个简单集合的交际与并集。

2.过程与方法目标：通过举例归纳出交集、并集的概念，以及使用Venn图及数轴表示集合的关系与运算。

3.情感态度与价值观目标：培养学生归纳总结能力，体会数学通现实生活的联系，激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度。

二、重点与难点

1.重点：交集与并集的概念。

2.难点：交集与并集的概念以及它们符号之间的区别于联系。

三、教法、学法

四、教学准备

五、教学过程

1.复习引入：首先复习集合的概念与两个集合之间的关系。

2.讲解新课

（1）并集：观察下列各个集合，让同学们思考集合A、B与集合C之间有什么关系？

①A={1，3，5}

B={2，4，6}

C={1，2，3，4，5，6}

②A={x|x是有理数}

B={x|x是无理数}

C={x|x是实数}

经过分析可得出，在上述两个例子中，集合A、B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合。由着可以引导学生得出并集的概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）。即 A∪B={x|x∈A或x∈B} 注意：两个集合的并集，其结果还是一个集合，是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，不过其中重复的只能看作是一个元素（集合的互异性）。

学习完集合并集的概念后，我会举两个简单的例子来加深同学们对并集概念的理解：

例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

分析：由于本题较简单，可直接利用并集的概念求解，注意集合的互异性。

解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}

例2：设集合A={x|-1

分析：由于本题涉及到不等式，可以在数轴上把不等式表示出来，再求解。

解：A∪B={x|-1

（2）交集：仿照并集的概念，提出集合之间是否还有其他的运算，由此提出交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B(读作“A交B“)。即 A∩B={x|x∈A且x∈B} 同样的，为了加深同学们对交集概念的理解，我会举出两个例子：

例3：设集合A={2，4，6，8，10}，集合B={3，4，5，6，7}，求A∩B。

分析：本题比较简单，可以直接利用交集的概念求解。

解：A∩B={2，4，6，8，10}∩{3，4，5，6，7}={4，6} 例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。

分析：平面内两直线的位置关系有平行、相交、重合三种情况，而三种情况由它们的公共部分确定，这就与集合的交集类似，因此可以用集合的交集来解决这个问题。

解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。

（1）直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={点P}（2）直线l1、l2平行可表示为 L1∩L2=（3）直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2= L1=L2 3.课堂练习：课本第12页练习题1、2、3题。

4.小结：重新复述一遍交集与并集的概念，并注意它们之间的区别。

5.课后作业：课本第15页习题1-3第2题与第7题。

第五篇：示范教案(集合的基本运算——并集、交集)

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1.1.3 集合的基本运算（1）

——并集、交集

从容说课

本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识并集、交集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标

一、知识与技能

1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法

1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观

认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点

并集、交集的概念.教学难点

并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备

投影仪、打印好的材料.教学过程

一、创设情景，引入新课

师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．

AB我班喜欢数我班喜欢物学的同学理的同学 书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

师：图中的阴影部分表示什么？

生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课

师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．

第一次第二次AAB第三次AB 师：第一次看到了什么？

生：集合A.师：第二次看到了什么？ 生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？

生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.1.并集

（1）并集的定义

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）；

（2）并集的符号表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：

①x∈A，但xB；②x∈B，但xA；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn图.BABABA

【例1】 教科书P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.023-1 1x 本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

2.交集

利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)

（1）交集的定义

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.（2）交集的符号表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.BABABA(1)(2)(3)

图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=.【例2】 教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】 教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】 设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴AB.书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=也是B A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习

教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因为A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.3.因为集合A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D； A∩B=，A∩D=，C∩B=，C∩D=； A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}； A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}； A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结

1.本节学习的数学知识：

并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：

归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业

教科书P13习题1.1 A组6，7，8，9，10.板书设计

1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集

并集

例1

例5 定义

例2 数学符号

例3 图示

交集

课堂练习定义

例4 数学符号

课堂小结 图示