第一篇：1.1.3《集合的基本运算》教学反思
1.1.3《集合的基本运算》教学反思
集合运算作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．本节课的教学目标是理解两个集合的交集和并集，会求两个集合的交集和并集；能用韦恩图表达集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；渗透学生数形结合和分类讨论的思想。主要针对集合的运算进行分析，渗透学生如何认识集合的不同表示方法所代表的意义。现反思如下：
一、教学过程反思
整个教学过程的设计是以立足课本，适当提升为出发点，在学生自主探究合作完成的基础上，教师适当点评，及时矫正，板演示范相结合。基础题型中的例
二、例三都是课本习题，所以放手上学生主动探索，分析解决，将错误呈现，不足暴露，然后给出肯定、提出意见、弥补不足。比如解题步骤的书写过程，在这种互动中，使学生在基础知识、基本方法和基本技能有悄悄有了提高升华，实现了回归课本、重视课本、挖掘课本的目标。巩固型题组则进一步使学生这种能力升华。本节课思路清晰，从热身训练到典型例题解析上，从简到易排列，让学生不会觉得无从下手。四个练习，渗透学生数形结合的思想，教学生如何读清题意，使得抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上；知识方法的反思则很好的使学生本本节知识与思想又来一个系统的归纳，达到“学而思，思而学”的习惯培养。
二、课堂教学效果反思
通过这节课的课前准备，课堂操作，完满完成了课堂教学。关于并集和交集的运算教学中，使用Venn图是最重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。在讲解联系实数根时，教会学生利用数轴去求解，让学生养成画数轴的习惯，养成画Venn图的习惯，从数轴上，图象上读取即合之间运算关系，使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，形成由具体到抽象的认知过程。在讲授时突出两者间的关系，通过大量实例让学生体会，让学生自己举一些例子，对符合条件加以肯定，不符合条件加以指导性的纠正。
三、教学中的不足之处
1.如果重新设计和进行这节课，在学生探究活动部分，我将更多地将时间和空间
留给学生，让他们充分进行探究交流和合作。从学生的角度去探究发现，归纳总结，形成他们自己的知识系统
2.上课语速有点快，给学生做题思考的时间不多，造成个别基础不好的学生有些题理解的不够透彻。
3.一些口头禅出现在讲题中过程
4.一些题没有让学生上黑板做，及没要求他们把解题过程写出来
5.教师的提问有时指向性不是很强，学生不能很快地明白老师的意图，影响了学生的思考，须进一步提高。
三、措施
1．训练学生如何审题，把所要求的内容都罗列出来，让他们多思考。2．培养学生的归纳，推理，演绎的能力
3.列出所有的题型，教会他们如何拓展、延伸、使答案既不偏题，又能答到知识点上。
4．理出容易混淆的概念，反复辨别
5．抓住基础知识不动摇，使他们基础扎实，思维清晰，遇到各种题型不慌不乱，争取最佳状态，最优成绩。6.要重视笔记，提高课堂效率
7.多调动同学的学习兴趣，注意关注基础较差的同学，注重他们的听课效果。8.注重较好同学的能力培养。
以上就是我对本节课的教学反思，由于教学过程中语速有点快，致使学生在个别题的理解上不是很透彻。今后，我应倍加努力钻研、探索、多阅读、多听课，努力提高自己的教学水平和自身素质，更好地为学生服务。
莫舒蕙 2014.9.10
第二篇：示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)
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1.1.3 集合的基本运算
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标
1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点
教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排 2课时
教学过程 第1课时
导入新课
思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？
图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.中鸿智业信息技术有限公司
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推进新课 新知探究 提出问题
①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：
①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2 应用示例
思路1
1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鸿智业信息技术有限公司
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图1-1-3-3 活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练
1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7}
2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,答案：-1,2,2,0.因m=1不合题意,故舍去.2,0 3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为
（）A.2
B.5
C.7
D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D 4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是
（）A.1
B.3
C.4
D.8 分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C 2.设A={x|-1 1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2 http://www.xiexiebang.com 或http://www.xiexiebang.com 答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于（）A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5 答案：A 课本P11例 6、例7.思路2 1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 活动： 学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0 1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3 （）A.{x|-3 B.{x|1 C.{x|x>-3} D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 观察或由数轴得A∩B={x|-3 中鸿智业信息技术有限公司 http://www.xiexiebang.com 或http://www.xiexiebang.com 明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠.当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解, 则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.当B≠时,若集合B仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此时,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4,0, 即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.-40-2(a1),则有 2-40a-1.解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ 2a13a5,解：由题意知A(A∩B),即AB,A非空,利用数轴得2a13,解得6≤a≤9，3a522.即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析:由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠时,观察图1-1-3-7: 图1-1-3-7 m12m1,由数轴可得2m1,解得-2≤m≤3.2m15.综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练 课本P11练习1、2、3.中鸿智业信息技术有限公司 http://www.xiexiebang.com 或http://www.xiexiebang.com 【补充练习】 1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(、)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8, 则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知 A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）A.AC B.CA C.A≠C D.A= 分析:思路一:∵(B∩C)B,(B∩C)C,A∪B=B∩C, ∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C, 而此时A=C,排除C.答案：A 拓展提升 观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？ 活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.中鸿智业信息技术有限公司 http://www.xiexiebang.com 或http://www.xiexiebang.com 图1-1-3-8 解：A∩B=AABA∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A,A(A∪B),B(A∪B);A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)A,(A∩B)B;A∩A=A;A∩=;ABA∩B=A.课堂小结 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业 1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？ 2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想 由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志) 中鸿智业信息技术有限公司 《运算》优秀教学反思1 《四则运算》主要教学并梳理混合运算的顺序。而混合运算前面学生已经学会按从左住右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容有：整理同级运算的顺序，教学并整理含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算。而本单元的教学目标是：1、使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。2、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。3、使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 根据教材的特点，加上本班的实际情况，为达到教学目标，我使用了创设情境——探究新知——巩固提高——作业布置的课堂教学模式，利用多媒体教学手段，让学生在我的引领下学习新学期第一单元的内容。但在学习完第一单元后，暴露出很多问题，比如，一、没有更好地引导学生认真解读题意，备课不够充分。二、因为担心课堂时间不够，所以在课堂上，学生得不到充分的'交流时间。三、不重视不同解决方法的对比。四、关注学生不够，小部分学生在课堂上注意力不集中，这样的现像没有引起自己的高度重视。五、学生的作业虽然较之前有明显的改变，但仍有作业马虎、书写不规范、写错作业、不按时完成的不良习惯出现。 学生问题的出现只能说明自己在教学中对问题的考虑不全，也没对历史存在的问题作出科学有效的预防措施，更是说明自己对问题的滋生和蔓延不够重视，学生的学习成绩和学习态度都在触动着家长的每根神经，因此只有自己改变了，学生才能得以改变，为了在下单元教学中不再出现更多的问题，我只有改变，改变一切能改变的…… 《运算》优秀教学反思2 教学反思学生在第一学段已经接触了有关四则运算的顺序的资料，初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将系统地学习四则运算的运算顺序，为进一步学习代数运算做准备，同时也为学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的潜力。成功之处： 1、设疑激趣，复旧引新。本节课的四则运算是同级运算，由于学生已经具备了相应的一些知识经验。在上课伊始，透过出示四个口算题45+8-2324-8+1027÷3×73×6÷9，让学生说一说每题的运算顺序，学生能够正确说出每题的运算顺序，但是为什么要按照从左往右按顺序计算，学生感到很困惑，不知所以然。正是带着这样的疑问让学生开始新知识的学习，学生感到十分的兴奋，十分想明白其中的缘由，每一双亮晶晶的眼睛都在闪烁着渴望的目光。透过这样的激趣引入，为新知的学习做了铺垫，学生想要解决问题的欲望被充分地激发出来。 2、探求解题思飘过程与理解运算顺序的有机结合。本单元的资料都是在解决问题的过程中，让学生经历并感受四则运算顺序的必要性，掌握四则运算的顺序。因此，在教学中，我紧紧围绕运算的算理和算法，让学生说一说先求什么，用什么方法计算？再求什么，用什么方法计算？使解题步骤与运算的顺序结合起来，让学生不仅仅要知 其然，还要知其所以然，解除学生头脑中存在的困惑。 3、多角度思考问题，尝试用不一样方法解决问题。本节课例1的教学，学生能够尝试用三种方法解答，如：72-44+85=113;72+85-44=113;72+(85-44)=113，学生能够正确理解每步列式的实际好处，个性是第三种算法的出现，是学生创新思维的良好体现。虽然开始大部分同学不理解，但是透过简易的讲解，例如：指着第一排的`学生说：“先走了3人，又来了5人，实际是多了几人。”学生十分简单地说出答案，然后再联系例1进行说明，学生对这一算法都能够正确的理解。例2的教学，学生也同样用用三种方法解答，如：987÷3×6;6÷3×987;987+987，对于第一种算法学生理解起来比较容易，对于第二种和第三种学生有部分不理解，但是透过学生的讲解，我又用线段图辅助进行讲解，学生能够正确地理解题意。在这两个例题中，学生透过独立思考，合作交流，能够从不一样角度，用多种方法解决问题，不仅仅培养了学生合作潜力，还提高了学生分析问题、解决问题的潜力。不足之处： 1、学生的语言表达潜力欠缺。表此刻只会列式，但对于每步算式表示的实际好处还是停留在只会做不会说的层面。 2、学生计算潜力欠缺。透过练习的反馈，发现学生计算中存在以下问题： 一是计算不细心、马虎，有的该进位的不进位，该退位的不退位； 二是抄错数导致计算出错； 三是计数位不对齐导致计算出错。再教设计： 1、减少师生之间一对一地对话，增加生生对话，提高学生口头语言表达潜力。 2、习题设计少而精，精选练习资料。 《运算》优秀教学反思3 四则运算这个单元我用了7课时教学，目前已经基本完成教学内容。因为有一部分学生底子薄，学习接受能力不强的特点，书本上的习题基本上要集体反馈一次，所以四则运算的变式充分展开。如根据分布算式列综合算式练习未能落实到点，三步及以上四则运算的读法及文字题来不及展开，注重运算顺序而口算和笔算训练得不到强化。 曾经在第4册第一单元解决问题认识了小括号，也出现一个递等式。当时老师们就议论要不要教学脱式计算。由于教材后面没有再涉及，所以并没有正式规范学生的书写格式，而且综合算式也没要求用脱式计算。然而本册教材对递等式计算书写格式依然没有正式提出教学，但是规范书写格式是教师必须要完成的'教学任务。例1的数量关系比较简单，列式计算都很简单，几乎全部的学生都能完成。所以重点指导学生用递等式计算。学生对综合算式不陌生，但是对脱式计算却很陌生。要求划出第一步先算什么，再用递等式计算（注意等号的书写位置）例2的问题大部分学生也能独立解决（2种算法都会出现，第7册就接触过）。教材把四则运算顺序的教学编排在富有现实意义的情境中，沟通枯燥的四则运算顺序和生动的解决问题，赋予四则运算以生命。 列综合算式时学生往往会按自己的计算顺序改变书写顺序如：7×8=56208+56 =264改写7x8+256虽然意义相同，但是用了加法交换率。是否要求按顺序依次书写成256+7x8？ 第四课时 例4在理解题意后，学生求两商的差的第一种解决方案很容易出现，复习例3，第2种先求差再求商，就有部分学生理解有难度。所以本课的第一重点就是让学生体会括号内算式的意义及使用小括号解决问题是问题更加简便的作用，了解小括号的性能。有小括号例5的读法依然要让学生在认识意义的基础上去读。 第五课时 例4和例5排在一起内容比较紧凑，练习不够，而小括号的出现使四则运算的难度增加了一星。所以认为必须及时巩固。 第六课时 课时内容比较简单：有关0的运算 通过整理分类，概括出有关0的运算特点，着重理解0不能作除数。通过抢答有0的混合得数，体会0的特殊性和趣味性。 课堂教学习惯小结先“乘除”后“加减”就有学生固定思维一定先乘后除，先加后减，反而把同级运算顺序给丢了。 《运算》优秀教学反思4 本节课学生有着丰富的学习经验，学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，本册也已经教学了分数加、减法和分数乘、除法等基础的两步的混合运算题。在此基础上学习探究稍复杂的分数四则混合运算，教材没有再详细说明运算顺序，而是引导学生通过解决问题，加以分析感悟，整数四则混合运算的相关知识同样适用于分数，本节课是借助解决问题挖掘学习计算方法，重在引导学生明确分数四则混合运算的运算顺序和相关运算律的应用。本课时在设计上分了三层： 第一：导入环节，通过一个问题，梳理有关整数和小数的运算顺序和运算律的知识，帮助学生构建知识体系，唤起学生对这些已有的知识的回顾，为学习新知识做准备。然后，让学生猜测，我们学过的运算性质对于分数四则混合运算适用吗？这样引起学生的兴趣，激发好奇心。 第二：探究环节，是在教师的引导下，学生从已有的知识出发，经过自己的思考，主动探索，合作交流获取新知识，让学生感悟知识间的内在联系。通过让学生自主解决问题，分析、观察特点，找出算式中的共性特点，借助前面的知识进行迁移，小组汇报时，充分说明计算的依据，学生在探究过程中有对前面知识进行思考与归纳，将学习方法进一步归纳整合，使学生进一步感知整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 第三：总结部分，又让学生回扣前面的知识，将整数、小数、分数的整个知识体系进行沟通，帮助学生架构起知识之间的关系。 这节课上完后，我认为基本达到了我的预期目标，学生对知识掌握的比较扎实，但也有需要改进的地方。一、本节课是围绕着我国世界文化遗产为主题，展开问题的发现、探究与解答。因此在对学生进行悠久文化历史的熏陶上做的不到位，要让学生在增加课外知识的过程中产生对身为中国人的自豪感，同时激发了学生的学习兴趣。二、学生自主探索后练习的时间有些紧张，运算定律简便计算题没有进行练习，练习的题目多样性不够。如果能在这两个方面进行改进，学生学习的效率还会有所提高。更好的.渗透了数学学习方法，发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。 注：本节课我和搭档池老师先进行了股份认备课，后相互听课进行集体研讨，我们一致认为沟通知识间的前后联系非常必要，而本节课也主要是借助学生的已有知识经验来解决问题，所以我们在解决问题的过程中都让学生充分感知整数、小数、分数四则混合运算中相关知识间的联系与不同点。在本节课的分数四则混合运算顺序与运算律的推广过程中，池老师借助了整数与小数、分数互化，搭建他们之间的联系，让学生顺理成章的进行推理使用。而我在这里又让学生进行进一步的举例验证，感知他们的应用，看似有些难度，但学生恰是在这样的证明活动中加以推理和掌握知识。我们一起备课、听课，相互提意见，说想法，不在乎是否比赛，只享受这样一次研讨成长的过程。 《运算》优秀教学反思5 教材分析 这节课主要教学乘法交换律和结合律进行相关的简便运算，由于学生已有应用加法运算律进行简便计算的基础，所以本课时的主要目标是对“两个数相乘”进行简便计算的教学，以及对简便运算方法的提升。 学情分析 在学习本节课乘法交换律、结合律之前，学生已经学习了加法交换律和结合律，逐步学会了不完全归纳法和用字母表示数学规律，并运用规律进行简便计算。本节课在此基础上，重点让学生经历探索乘法交换律、结合律的过程，并会运用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法。在学生日常的自学活动中，重视让学生依据已有的知识和经验自主探索，重视小组的合作与交流，所以学生的理解能力、自学能力和合作能力正逐渐提高，良好的自主学习习惯正在逐渐养成。 教学目标 1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。 教学重点和难点 1、引导学生概括乘法交换律、结合律。2、乘法交换律和结合律进行简便。 教学过程 一、创设情境，发现问题 师：同学们喜欢搭积木吗？ 生：喜欢 师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？ 生：想 师：那好，就让我们一起去探索与发现。 二、探索乘法交换律 播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面） 师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。 生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。 生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。 师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？ 生：可以因为积相等，（求的就是一个整体） 师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？ 生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变） 师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？ 生：…… 师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？ 生举例验证 师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的`一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？ 生说师板书： a×b﹦b×a叫做乘法交换律 师：a.b指的是什么？ [设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。] 三、探索乘法结合律 1、课件2出示情景图（书54页） 师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？ 学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法） 师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。 （学生独立思考，计算，教师巡视） 师：谁愿意把你的想法介绍给大家？ 生举手汇报，师追问：怎样想的？ 师引导从上面、正面观察 上面：（3×5）×4 师：这个算式可以写成（5×3）×4 吗？ 生：可以，都是求同一个物体， 生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。 师：出示4×（5×3） 可以这样写吗？ 生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。 正面：（4×5）×3 师：你还可以怎样写？根据是什么？ 生：（5×4）×3 3×（5×4） [设计意图：通过对算式的变换，巩固乘法交换律] 师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。 生;乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。 师:可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？ 生思考回答。 [设计意图:通过对算式异同的比较,让学生自己发现规律。] 2、提出假设，举例验证 师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？可以是两位数或三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器 （学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。） 师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。 生：…… 3、概括规律 师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？ 生思考概括 师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？ 生说师板书： （a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律 四、运用模型，完成练习 1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。 2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×125×8 生独立完成，小组交流后汇报 3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明运用了什么规律。 [设计意图：通过练习让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算.对所学的知识通过练习加以巩固运用。] 五、小结： 1、这节课你学到了什么？ 2、我们是怎样认识这个好朋友的？ 板书设计 运算律：乘法交换律、结合律 a×b﹦b×a （a×b）×c﹦a×（b×c） 《运算》优秀教学反思6 复习课是巩固梳理已学知识、提高解决实际问题能力的一种课型。分数混合运算复习课教学目标：掌握分数混合运算的计算方法，在学生懂得分数混合运算的基础上，借助已有的知识与经验，掌握提出问题解决问题的`方法，发展应用意识。培养学生做事认真，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。在教学本课时，我根据学生的学习情况，运用简单的学习方法，创设贴近学生生活的问题情景，为学生提供轻松的学习环境，采用的教学方法之一是：竞赛，考虑到本课内容属于计算课，本身让人觉得枯燥无味，学生缺乏兴趣，学生的情绪可能较低落，为此，我把口算练习题改为小组竞赛，希望以此为切入点，调动学生学习积极性，同时培养他们合作竞赛意识。 不足之处： 因为前面的试讲发现自己课堂语言太多，完不成教学内容。所以今天我在教学中，非常注意自己的语言的简捷和对教学时间的把握，由于自己的教学经验不足，所以在课堂教学时对重点知识分析不够，造成一部分学生不能够突破难点。 《运算》优秀教学反思7 本课教学的主要任务是让学生掌握加减混合运算的方法，能正确地笔算100以内加减混合运算算式以及知道竖式计算时要注意哪些方面。由于在前面学习100以内加、减法计算方法，以及一年级学习20以内加减混合运算对运算顺序的掌握，并且在上节课学习了连写竖式的的写法，大部分学生在计算上没有什么大的问题。 本节课是从前面所学的连加连减进行复习，并对写竖式的方法进行巩固。从而引出新课，展示本节课的学习目标，教学时，我通过情景图激发学生兴趣，让学生通过情景图结合提出的问题找出获得的信息，并列式计算并引出新授知识。加减混合式题是在连加、连减的基础上进行教学的，由于运算顺序与连加、连减的顺序相同，所以教学时让学生自己先独立完成，也可以进行分步计算，先计算第一个竖式，并计算出得数，再计算第二个竖式，并计算出结果，然后想一想简便写法的竖式。这个过程中把学生的主动探索和老师的适时引导有机结合，使学生再轻松愉快的氛围中提高学习能力。在巡视过程中我发现许多同学都能正确计算就对引导学生理解加减混合的含义和计算顺序并没有做过的的'讲解，我觉得这里应该有必要对计算顺序进行理解这是也是本节课的重点，要把这个问题分析清楚了，只要把这个问题分析清楚学生就能正确的掌握计算方法。通过学习新知个练习反馈，值得欣慰的是，学生对于加减混合的计算顺序还是掌握较好的，计算速度也较快。在教学例4有括号的计算方法时，学生知道方法但是部分学生不能正确写出竖式，在这个问题的解答过程中，学生课堂上的表现与教师的预设差距比较大。 第一：部分学生不能用竖式的方法，甚至有的学生出现了为用竖式的方法而凑竖式的现象。 第二、解决这个问题的时间比较长。反思这种现象出现的原因，我认为可能有这几方面：1、教师对学生思维品质的培养还不够，如：思维的独立性。2、教师的放手不够，学生参与自学和对子间学习的方法还需要改进。 总之我的数学课还要在平时的一点一滴中加强对学生进行良好思维品质和独立、创造性地解决问题能力的培养。 《运算》优秀教学反思8 从整个单元的学习内容看，在学习例3之前，学生对小数加、减法计算的算理和一般方法已经进行了学习，且已经能用语言总结一般算法。而例3与前两例不同之处就在于它解决的是两步为主的加减混合运算问题，因此我将掌握运算顺序作为本课的重点内容，力求让学生在掌握运算顺序的基础上继续巩固学生计算小数加减法的熟练度。 设计教案时，我从旧知的复习导入，一是想了解学生前两课的学习情况，二是为学生学习混合运算做个预热。从授课过程中看来只有个别学生在整数减小数中，如：2－1.4的口算上出现障碍，从学生的计算速度与准确率来看，他们的小数加、减法计算掌握得较为扎实。 新课的学习则围绕教学目标1展开，让学生在具体情境中发现小数加减混合运算，自主探索、总结小数加减混合运算的运算顺序，并正确计算。体育赛事中的确常常出现与小数相关的问题，让学生根据信息自主提出问题，是希望学生关注到小数、加减混合运算的生活存在；让学生尝试自主完成混合运算式，是基于学生对整数四则混合运算顺序有过完整的学习，学生完全可以将旧知直接迁移到小数加、减混合运算当中来。从实际的授课过程中看，学生是可以独立完成这样的混合运算的，也能在老师的引导下通过对比发现小数加、减混合运算与整数加、减混合运算之间的联系（即运算顺序是相同的）。 进入练习部分，我选择围绕后两个目标进行，即在解决具体问题的过程中，继续巩固小数加、减混合运算方法。我放弃了直接出示小数加、减混合算式让学生之接练习的方式，尝试将练习中的情境与课后习题中的情境结合，让学生在解决一个个问题情境中练习计算，本意是想减少枯燥味，增加课堂的趣味性，学生似乎也很受用，用计算解决问题环节完成的也算顺利。从课末总结看来，学生能关注和小结混合运算的运算顺序，似乎也呼应了我一开始对本课重点的设置，我想一课有一收获，也属不易了。 但课堂往往就是这样的，当自己从旁观者的角度去观察时，问题就呈现得清晰起来：这堂课情境、问题倒是生动，但计算量却略显少了，这样就容易衍生一些模糊的问题，这是一堂计算课还是解决问题的课？学生在不多的计算练习中，有多少计算中会出现的问题没来得及呈现？我是否放过了一些可能出现的计算问题？想来越发觉得，要在计算和问题解决中取得平衡，有几处细节是可以做更合理的安排的。 （1）让新课部分和复习部分有机结合。如：我让学生根据例3中的信息提出数学问题，课上学生提的都是一步计算的数学问题，这可以理解，因为前面都是在学习小数加、减（一步计算）。当时我并没有让学生去关注和解决一步计算的问题，因为一步计算在复习题中练习过了，课后总感觉不妥，如果不解决问题，我还让学生提问做什么？单单是为了培养学生阅读信息和发现问题的能力？如果下次再上类似的.课，我会将复习题中的笔算部分与学生自主提问这两环节合并，用一步计算提出的问题，同时也复习了一步的小数加、减计算，这样既能两兼顾，又能省出一部分时间供后面计算练习使用。 （2）例3中的问题：“自行车运动员还要骑多少千米？”我预设学生有三种解法，而实际授课过程中学生只呈现了两种，我当时是放过了学生，心想反正后面的练习还有类似的算式可供学习。课后很是后悔没抓住机会，如果我能引导学生观察表格，思考：“用连减的方法能解决这个问题吗？”聚焦点于“连减”，学生还能从连减的角度思考并得出算式483.4-39.5-98.8，更好地体会解决问题可有多种思路和途径，那孩子们的收获、体会又多了一点。 （3）鼓励学生提出两步计算的数学问题。如练习中直接引导学生：“你能否提出两步计算的数学问题？”让学生的自主提问题有一个更明确的方向。如：课本102页第8题、李强带了100元，要买一副乒乓球拍和两个乒乓球。你能提出哪些数学问题？就可直接鼓励学生提出两步计算的数学问题，并利用（1）处统筹出的时间来进行问题的计算和解决。这样，计算量和问题解决相对平衡了，我想也就能够相得益彰了。 （4）减少多余的语言。作为老师，能和学生多交流、互动当然是很享受的，但基于数学学科特点的要求，精炼的语言无疑是数学老师要修炼的重要基本功。，我仍然能从自己的堂课中找到多余的语言，这课自然不例外。我想，这个很正常，毕竟习惯的改变是需要时间的，我几乎天天都在提醒自己总结经验，勤加修炼，往往反思和发现自己的问题其实是最不易的，至少比发现别人的问题难，我能做的就是坚持修炼。 第2课时 导入新课 问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0,其结果会相同吗? ②若集合A={x|0 学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课 新知探究 提出问题 ①用列举法表示下列集合: A={x∈Z|(x-2)(x+B={x∈Q|(x-2)(x+C={x∈R|(x-2)(x+131313)(x-)(x-)(x-2)=0};2)=0};2)=0}.②问题①中三个集合相等吗？为什么？ ③由此看,解方程时要注意什么？ ④问题①,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义.⑦用Venn图表示A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果： ①A={2},B={2,13},C={2,13,2}.②不相等,因为三个集合中的元素不相同.③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.⑤B={2,3}.⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.A,即A={x|x∈U,且xA}.图1-1-3-9 应用示例 思路1 1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.解：根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:变式训练 1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于（）(A∩B)=(A)∪（B); (A∪B)=（A)∩（B).A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7} 分析:思路一:观察得(A)∩（B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.A)∩（B)= (A∪B)={1,6}.思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(答案：A 2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(B)等于（）A.{1,2,3,4,5} B.{1,4} C.{1,2,4} D.{3,5} 答案：B 3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(（）A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} 答案：A 2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B).Q)等于活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A,B中公共元素组成的集合,中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知 A∩B=, A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},变式训练 (A∪B)={x|x是直角三角形}.(A∪B)是全集中除去集合A∪B1.已知集合A={x|3≤x<8},求A.解：A={x|x<3或x≥8}.2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,B,A.B={x|x是邻边不相等的平行四边形},A={x|x是梯形}.解：B∩C={x|正方形},3.已知全集I=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a、b的值.答案：a=87,b=127.A)∩B等于…（）4.设全集U=R,A={x|x≤2+3},B={3,4,5,6},则(A.{4} B.{4,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 分析:∵U=R,A={x|x≤2+3},∴∴(A)∩B={4,5,6}.A={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3, 答案：B 思路2 1.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:(1)(2)((3)(A,B;B),B),(A∩B),由此你发现了什么结论？(A∪B),由此你发现了什么结论？ A)∪(A)∩(活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.解：如图1-1-3-10所示，图1-1-3-10(1)由图得(2)由图得(A={x|x<-2或x>4},A)∪（B={x|x<-3或x>3}.B)={x|x<-2或x>4}∪{x|x<-3或x>3}={x|x<-2或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}, ∴(A∩B)={x|-2≤x≤3}={x|x<-2或x>3}.(A∩B)=（A)∪（B).∴得出结论(3)由图得(A)∩(B)={x|x<-2或x>4}∩{x|x<-3或x>3}={x|x<-3或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}, ∴(A∪B)={x|-3≤x≤4}={x|x<-3或x>4}.(A∪B)=（A)∩（B).∴得出结论变式训练 1.2006重庆高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(（）A.{1,6} B.{4,5} C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7} 答案：D A)∪(B)等于2.2005江西高考,理1设集合I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(B)等于（）A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} 答案：D 2.设全集U={x|x≤20,x∈N,x是质数},A∩（B)={3,5},（A)∩B={7,19},（A)∩（B)={2,17},求集合A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A、B的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A、B中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于Venn图来解决.解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}, 由题意借助于Venn图,如图1-1-3-11所示，图1-1-3-11 ∴A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练 1.2007临沂高三期末统考,文1 图1-1-3-12 设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图1-1-3-12中阴影部分表示的集合是（）A.M∩[(N)∩P] B.M∩(N∪P)C.[(M)∩(N)]∩P D.M∩N∪(N∩P) 分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)∩P内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].答案：A 2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},（A)∩B={3,7},（B)∩A={2,8},（A)∩（B)={1,5,6},则集合A=________,B=________.分析:借助Venn,如图1-1-3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了.图1-1-3-13 答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9} 知能训练 课本P11练习4.【补充练习】 1.设全集U=R,A={x|2x+1>0},试用文字语言表述A的意义.解：A={x|2x+1>0}即不等式2x+1>0的解集,应当满足2x+1≤0.∴ A中元素均不能使2x+1>0成立,即 A中元素A即不等式2x+1≤0的解集.2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是_______.图1-1-3-14 分析:观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(答案：(S)∩(M∩P) S)∩(M∩P).3.2007安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(A)∩(B)={2},(A)∩B={1},则A等于（）A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4} 分析:如图1-1-3-15所示.图1-1-3-15 由于(A)∩(B)={2},（A)∩B={1},则有 A={1,2}.∴A={3,4}.答案：C 4.2006安徽高考,文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则（）A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8} 分析:直接观察(或画出Venn图),得S∪T={1,3,5,6},则答案：B 5.2007河北石家庄一模,文1已知集合I={1,2,3,4},A={1},B={2,4},则A∪(B)等于（）A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3} 分析:∵B={1,3},∴A∪(B)={1}∪{1,3}={1,3}.答案：B 拓展提升 问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问: (1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？ 分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.解：设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C={甲、乙两题都解对的学生}, 则A∪C={解对甲题的学生}, B∪C={解对乙题的学生}, A∪B∪C={至少解对一题的学生},(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.由已知,A∪C有34个人,C有20个人, 从而知A有14个人;B∪C有28个人,C有20个人,所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人),(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).∴至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人.(S∪T)={2,4,7,8}.(S∪T)等于课堂小结 本节课学习了: ①全集和补集的概念和求法.②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业 课本P12习题1.1A组9、10,B组4.设计感想 本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.习题详解 (课本P5练习)1.(1)中国∈A,美国A,印度∈A,英国A.(2)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1A.(3)∵B={x|x2+x-6=0}={-3,2},∴3A.(4)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, ∴8∈C,9.1C.2.(1){x|x2=9}或{-3,3};(2){2,3,5,7};yx3(3){(x,y)|}或{(1,4)};y-2x6(4){x∈R|4x-5<3}或{x|x<2}.(课本P7练习)1.,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.2.(1)a∈{a,b,c}.(2)∵x2=0,∴x=0.∴{x|x2=0}={0}.∴0∈{0}.(3)∵x+1=0,∴x=-1.又∵x∈R, ∴方程x2=-1无解.∴{x∈R|x2+1=0}=.∴=.(4).(5)∵x2=x,∴x=0或x=1.∴{x|x2=x}={0,1}.∴{0}{0,1}.(6)∵x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.∴{x|x2-3x+2=0}={1,2}.∴{2,1}={1,2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B={1,2,4,8}.∴AB.(2)显然BA,又∵3∈A,且3B,∴BA.(3)4与10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然A=B.(课本P11练习)1.A∩B={5,8},A∪B={3,5,6,7,8}.222.∵x-4x-5=0, ∴x=-1或x=5.∵A={x|x2-4x-5=0}={-1,5}, 同理,B={-1,1}.∴A∪B={-1,5}∪{-1,1}={-1,1,5}, A∩B={-1,5}∩{-1,1}={-1}.3.A∩B={x|x是等腰直角三角形}, A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.4.∵∴A∩(B={2,4,6},A={1,3,6,7}, 2B)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4}，(A)∩(B)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}.(课本P11习题1.1) A组 1.(1)∈ (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈ 2.(1)∈ (2) (3)∈ 3.(1){2,3,4,5};(2){-2,1};(3){0,1,2}.(3)∵-3<2x-1≤3,∴-2<2x≤4.∴-1 1.∵A={1,2},A∪B={1,2}, ∴BA.∴B=,{1},{2},{1,2}.2.集合D={(x,y)|2x-y=1}∩{(x,y)|x+4y=5}表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标;2x-y1由于D={(x,y)|}={(1,1)}, x4y5所以点(1,1)在直线y=x上, 即DC.3.B={1,4}, 当a=3时,A={3}, 则A∪B={1,3,4},A∩B=;当a≠3时,A={3,a}, 若a=1,则A∪B={1,3,4},A∩B={1};若a=4,则A∪B={1,3,4},A∩B={4};若a≠1且a≠4,则A∪B={1,a,3,4},A∩B=.综上所得, 当a=3时,A∪B={1,3,4},A∩B=;当a=1,则A∪B={1,3,4},A∩B={1};当a=4,则A∪B={1,3,4},A∩B={4}; 当a≠3且a≠1且a≠4时,A∪B={1,a,3,4},A∩B=.4.作出韦恩图,如图1-1-3-16所示，图1-1-3-16 由U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(可知B={0,2,4,6,8,9,10}.B)={1,3,5,7}, 1.1.3 集合的基本运算 整体设计 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？ 图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课 新知探究 提出问题 ①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果： ①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2 应用示例 思路1 1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3 活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} 22.集合P={1,2,3,m},M={m,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m=1或2或m,解得m=-1,1,2,答案：-1,2,2,0 22,0.因m=1不合题意,故舍去.3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为 （）A.2 B.5 C.7 D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D 4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 （）A.1 B.3 C.4 D.8 分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C 2.设A={x|-1 1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2 B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5 答案：A 课本P11例 6、例7.思路2 1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 活动： 学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0 1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3 （）A.{x|-3 B.{x|1 C.{x|x>-3} D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 观察或由数轴得A∩B={x|-3 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ 2a13a5,解：由题意知A(A∩B),即AB,A非空,利用数轴得2a13,解得6≤a≤9，3a522.即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析:由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠时,观察图1-1-3-7: 图1-1-3-7 m12m1,由数轴可得2m1,解得-2≤m≤3.2m15.综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练 课本P11练习1、2、3.【补充练习】 1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(、)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8, 则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知 A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）A.AC B.CA C.A≠C D.A= 分析:思路一:∵(B∩C)B,(B∩C)C,A∪B=B∩C, ∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C, 而此时A=C,排除C.答案：A 拓展提升 观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？ 活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8 解：A∩B=AABA∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A,A(A∪B),B(A∪B);A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)A,(A∩B)B;A∩A=A;A∩=;ABA∩B=A.课堂小结 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业 1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？ 2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想 由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.备课资料 ［备选例题］ 【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分别用描述法、列举法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N}, 又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8,y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,1设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},则（）A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T= 分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},则TS,所以S∪T=S.答案：A 【例3】某城镇有1000户居民,其中有819户有彩电,有682户有空调,有535户彩电和空调都有,则彩电和空调至少有一种的有_______户.解析:设这1000户居民组成集合U,其中有彩电的组成集合A,有空调的组成集合B,如图11317所示.有彩电无空调的有819-535=284户;有空调无彩电的有682-535=147户,因此二者至少有一种的有284+147+535=966户.填966.图1-1-3-17 差集与补集 有两个集合A、B,如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合,那么C就叫做A与B的差集,记作A-B(或AB).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韦恩图表示,如图1-1-3-18所示(阴影部分表示差集).图1-1-3-18 图1-1-3-19 特殊情况,如果集合B是集合I的子集,我们把I看作全集,那么I与B的差集I-B,叫做B在I中的补集,记作B.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},B=I-B={4,5}.也可以用韦恩图表示,如图11319所示(阴影部分表示补集).从集合的观点来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不相交集合的并集的基数,以及其中一个集合的基数,求另一个集合的基数,也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.第三篇：《运算》优秀教学反思
第四篇：3.示范教案(1.3 集合的基本运算第2课时)
第五篇：3.示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)
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