1.2.2集合的运算(二)教案（小编整理）

第一篇：1.2.2集合的运算(二)教案

1.2.2集合的运算

（二）课程目标：

知识与技能：了解全集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能运用Venn图表示集合之间的补集运算。

过程与方法：深刻理解“补”的含义；多借助数轴、Venn图等解决问题；

树立数形结合、分类讨论、等价转换思想；重视补集思想在解题中的应用。

情感、态度、价值观：通过图形语言的使用，探索利用直接图示（如Venn图）理解抽

象概念的意义。通过使用集合语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题。

重点、难点：

重点：补集和全集的概念。

难点：求在全集内某集合的补集以及补集与交集、并集的混合运算。

创设情境

下象棋时，看棋盘上的局势，就知道被吃掉的有哪些棋子；上课的时候，看教室里的学生，就知道谁没有来，这对应集合中的一个什么问题？

组织探究

1、补集、全集的概念：

在给定的问题中，如果所有要研究的集合都是某一给定集合的________，那么称这个给 定的集合为全集，通常用________表示。

如果给定的集合A是全集U的一个子集，由____________的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作________，读作________________________。

2、补集的基本性质

A(CUA)=________;A(CUA)=________;CU(CUA)=________;

例题研究

例

6、已知U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求：CUA,A(CUA),A(CUA);例

7、已知U={x|x是实数}，Q={x|x有理数}，求：CUQ；

例

8、已知U=R，A={x|x>5}，求:CUA；

例

9、变式题、U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，6}，求：CU(AB),CU(AB),(CUA)(CUB),(CUA(CUB)。

思考与讨论

CU(AB),CU(AB),(CUA)(CUB)和(CUA)(CUB)之间的关系？

尝试练习

1、已知U=R，A={x|-1

2、已知全集I={2，3，a2a3 }，若A={b，2}，CIA{5}，求实数a，b。

23、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A，B满足(CIA)(CIB){1,9}，AB{2}，CIAB{4,6,8}，求集合A，B

作业回馈

1、设全集U={2，4，1，a }，A={2，aa2 }，CUA{1}，求实数a的值。

2、已知全集I={4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合A={3，a，a1 }，B={a3，222a1，a21 }，其中aR，若AB{3}，求CI(AB)

收获与体会

第二篇：分数混合运算二教案

教学目标 ：

1.通过情境解决具体问题并在观察比较中初步体会乘法分配律在分数乘法中同样适用。

2.会分析解答求比一个数多（少）几分之几，这个数是多少的两步计算的分数乘法应用题。

3.培养学生分析推理能力，掌握解决问题的策略，如审题，找关键句，分析关键句的含义，找单位“1”，将文字、图示、算式结合起来。教学重点：

1.学会分析解答两步计算的分数乘法应用题，并能正确解答。2.两种不同的解题思路。教学过程：

一、课前三分钟训练（学生主持）1.口算我最快。

25×12×4= 8×37×125=81×62+81×38= 2.计算我最棒

二、谈话引入，板书课题。

从刚才的课前三分钟表现来看，同学们对上节课的学习内容掌握的很好，这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识（板书课题）（求比一个数多几分之几是多少的应用题）齐读我们的课堂约定。

三、情境导入，探究新知(一)情境导入，提出问题 同学们，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，你们愿意去看看吗 下面我们跟随小动物们一起去看看吧（课件展示各种车辆）各种各样的车同学们看着惊叹不已，小动物们也羡慕不已，请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？（课件出示情境图）学生说出图中的数学信息。根据信息你能提出什么数学问题？(二)小组合作，探究问题 出示学路建议：

1)说一说你是怎么理解第二天成交量比第一天增加了 1/5的。2)画图表示第二天的成交量。(3)看图列式,解决问题。

（三）汇报交流，精讲点拨 50+50×1/5 50×(1+1/5)说一说你的怎么想的？根据学生的回答，教师点拨。

（四）对比算式，说说你发现了什么？ 50+50×1/5 50×(1+1/5)下面我们一起来回顾这两种解题思路，他们有什么不同点，又有什么联系？（师：我们以前都是在整数范围内用运算律，现在是在分数运算范围中，是不是也同样适用呢？）(五）小结。

刚才我们解决的是求比一个数多少）几分之几的数是多少的应用题，这类题有几种解法？如何解答？

（六）即时练习：

5、课本25页试一试（出示课件）生练习做

师点拨：同组两个算式之间有什么关系？（出示课件：整数运算定律在分数运算中同样适用）

四、达标检测（课件出示）（课本第25页练一练第1-3题）

五、课堂总结：

这节课我学会了（）我觉得我表现（）今天我要向（）同学学习，学习他()。

六、布置作业：课本第25页第4、5题

教学分析：

前后联系：前——三年级下册《认识分数》，五年级上册《分数的意义》，五年级下册《分数加减法》、《分数乘法》、《分数除法》，本册《分数混合运算

（一）》；后——本册《分数混合运算

（三）》《百分数》《百分数的应用》等。

在上一课时学生已经掌握了分数混合运算的运算顺序，即计算的方法，本内容是分数运算在在实际生活中的应用，同时也可以让学生体会整数运算定律在分数中同样适用。教学时，注意让学生在理解题意的基础上，用图来表示题中的数量关系，体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。

学生分析：

1、学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算，分数乘除法及应用，乘法运算定律等知识，为本内容的学习奠定了基础。

2、应用分数运算解决实际问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。需要较强的分析能力和一定的解题策略，所以一部分学生往往感到困难，有一定的畏难情绪。由于理解困难，在过去的教学中，学生往往依靠记忆题型来解决问题。

教学目标 ：

1.通过情境解决具体问题并在观察比较中初步体会乘法分配律在分数乘法中同样适用。

2.会分析解答求比一个数多（少）几分之几，这个数是多少的两步计算的分数乘法应用题。

3.培养学生分析推理能力，掌握解决问题的策略，如审题，找关键句，分析关键句的含义，找单位“1”，将文字、图示、算式结合起来。

教学设计：

一、谈话导入，引起悬念 同学们，前些天我们学习了分数混合运算

（一），是只有乘、除的两则混合运算及在实际中的应用。通过分数混合运算

（一）的学习，你们知道分数混合运算里含有加、减、乘、除的运算顺序是怎样的吗？在实际中又有什么应用吗？这节课我们继续学习分数的四则混合运算。

二、探究、猜想，获取解决问题的方法 活动

一、情境导入

（出示课件）这里是一则有关车展的信息：第一天成交量：50辆，第二天成交量是第一天的1/5。问：你能算出第二天的成交量是多少吗？学生独立完成后指名分析（就是求50的1/5 是多少），师板书算法。

活动

二、探究新知

1、初步感知

（1）现在，把第二个条件改变成“第二天成交量比第一天增加了1/5 ”（出示改变后的题目）问学生“这则信息与上一则有什么不同？”让学生发现改变了第二个条件。接着问：“第二天成交量比第一天增加了1/5 ”是什么意思？可能出现下列的回答： 1）第二天成交量在第一天的基础上增加了1/5； 2）增加了第一天的1/5 ； 3）第二天成交量比第一天增加的部分占第一天的1/5。„„（2）那么你能估一估第二天的成交量在什么范围，并说说理由？（这时候教师要给学生足够的时间思考，估算出结果后，在小组中交流、修正的基础上组织学生汇报，着重说理由。可能出现下列的回答： 1）第二天成交量比第一天增加了，肯定比50多；2）第二天成交量比第一天增加了1/5，增加了50的1/5。增加10辆，50+10=60，所以是60辆„„

2、再次探究

刚才大家都估计了结果，你怎么把这个题目中的数量关系用图表示出来，让别人看懂你的意思？让学生尝试用各自的方式表示两个量之间的关系，教师注意巡视，找出有代表性的图准备进行展示，如：

1）线段图 2）其他类型图 3）统计图

学生汇报交流，引导学生交流时应该强调一点：增加了第一天的1/5。无论采用那种图都能直观看出第二天增加的部分是第一天的1/5。

3、深入分析

（1）刚才我们用画图的方法，能够很清楚看出两个量之间的关系，现在请你列式来算一算第二天成交了多少，看看和我们估计的结果是否一致。（学生独立思考后现在小组进行交流，然后教师组织全班交流）可能出现下列的答案： 1)从图中看出第二天增加了第一天的1/5，先求增加的50×1/5 ＝10（辆），再求

第二天的成交量10+50=60（辆）；2)50+50×1/5 =60（辆）； 3)50×（1+ 1/5）=60（辆）紧接着追问：谁能结合图解释这种方法的道理？先个别说，然后让学生对着图分析，并说给同桌听。

（2）下面我们一起来回顾这两种解题思路，他们有什么不同点，又有什么联系，从中你又能发现什么？假如学生很快就找到了不同点。如： 1）我发现这两个算式之间是有联系； 2）这里用到了乘法分配律。教师要紧跟切入：我们以前都是在整数范围内用运算律，现在是在分数运算范围中，是不是也同样适用呢？

4、小结。师：刚才我们解决的是求比一个数多（少）几分之几的数是多少的应用题，怎样解决的有几种方法？

师根据生发言板书:分数混合运算

5、课本25页试一试（出示课件）生练习做

师点拨:同组两个算式之间有什么关系？（出示课件：整数运算定律在分数运算中同样适用）

三、巩固新知（出示课件）1．生看图列式计算 2．生列式计算 3．生只列式不计算

四、课堂总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业：课本第25页第1、2、3题

第三篇：集合的基本运算教案

课题

《集合间的基本运算》

授课学校

六盘水市特殊教育学校

授课教师 杨 霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学

教材分析

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标

知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。

过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点

重点：让学生把握如何求出并集、交集。

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 分组合作交流

教学用具

多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒

教学课时 第一课时

教学准备

教学环境：多媒体教室

活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具

教学过程 如下表

师生活动 设计意图

一、课堂小游戏导入

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。

活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。

二、探索新知 并集 学案：

观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜（3）A=﹛x|2

共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。

像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案：

根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例

设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案：

（提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：

4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案：

说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};导案：

集合C中的元素只有2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。

2、交集 导案：

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案：

学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘

（2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态

下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.学案：学生来讲授，提醒求不等式的交集、并集关系时，首先要画出数轴，然后在数轴上标记出集合A、B的区间，最后求出交集，同样用不等式的形式表示出来。

三、课堂小结

导案：

快速区分并、交运算符号的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计

集合的基本运算 并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。

通过练习的方式强化新知识的吸收。

通过分组的形式进行学习，锻炼学生的团队协作能力。

第四篇：2.2专题二拓展阅读二

顾明远：个性化教育与人才培养模式创新

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(以下简称规划纲要)的第二条“工作方针”中提出：“关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”第三十二条提出：“创新人才培养模式。适应国家和社会发展需要，尊重教育规律和人才成长规律，深化教育教学改革，创新教育教学方法，探索多种培养方式，形成各类人才辈出、拔尖创新人才不断涌现的局面。”规划纲要中还多处提到要因材施教，把全面发展与个性发展统一起来。这就为个性化教育提供了政策依据。

什么叫个性化教育？就是培养学生个性发展的教育。为了使学生个性发展，就要给每个学生提供最适合的教育，使学生的个性特长得到充分的发展。为此就要改变原来那种千遍一律的人才培养方式，采用个性化教育的方式。个性化教育或者个别化教育在国际上早已有之。不过成本过高，推进起来有一定困难。因此，如果在我国现有的条件进行个性化教育，就是值得探讨的问题。能不能从改变统一的要求、统一的评价体系做起，给每个学生提供适合的教育。

为每个学生提供适合的教育，是尊重教育规律和学生身心发展规律的要求。生理学和心理学告诉我们，人的遗传素质是不同的。普通儿童的智商是100，超常儿童的智商可达到130或140，智障儿童只能达到70、80。当然智商测量是否科学，也有疑议，不一定说明问题，但大家都承认人的天赋是有差异的。心理学家加德纳提出多元智力理论。其实，每个人都具有加德纳说的8种智能，但每个人的智能结构是不同的。就拿人的思维品质来说，有的人逻辑思维比较强，有的人形象思维比较好；有的人思维敏捷，有的人思维迟缓；有的人思维开阔，有的人喜欢钻牛角尖等等，各有不同。如果用一种模式，一种标准去培养学生，很难得到圆满的效果。从教育学来说，教育要遵循儿童身心发展规律，根据不同儿童的特点、特长、爱好来因材施教，才能获得教育成功。我国古代《学记》就说：“君子既知教之所由兴，又知教之所由废，然后可以为人师也。”又说：“使人不由其诚，教人不尽其材。其施之也悖，其求之也佛。”就是说，教师对学生要诚心，要了解学生的学习情况，了解他们的优势和劣势，因材施教，否则就达不到育人的目的。

为每个学生提供适合的教育才是最公平的教育。怎样理解教育公平？教育公平有入学机会的公平、教育过程的公平，而最终的公平应该是使每个儿童的潜在能力得到充分的发展，都能获得教育的成功。一个学生本来形象思维比较好，喜欢文学艺术，你偏要让他学奥数，这不是对他最大的不公平？一个学生动手能力很强，创造意识很强，你偏要让他去学理论的学科，这不是对他的最大的不公平？有些家长明知自己的孩子学习成绩一般，但偏要让他上重点学校、重点班、实验班，结果孩子的学习越来越跟不上，越来越自卑，结果孩子的优势消失始尽。这就是没有找到他最适合的教育的结果。相反，如果给他提供适合的教育，他就能得到发展。2005年我们在黑龙江呼兰县开会，一个清华大学的学生介绍他的经历，他说，他在初中时因为学习成绩不好，爸爸让他辍学，老师去做家长的工作，说：“这娃喜欢画画，让他上学吧，将来可能会有出息。”爸爸答应了，后来考上了清华大学的美术学院。这就是很典型的成功的例子。所以，为每个学生提供适合的教育体现了以人为本，人尽其材的思想。

为每个学生提供适合的教育是现代社会多元化人才结构的要求。古代社会的人才结构是二元对立的，要不是人上人，要不就是人下人。而现代社会的人才结构是多元的，现代社会需要多种多样的人才。什么人是人才？我认为，只要有社会责任感，勤奋努力，为社会做出一定贡献的就是人才。最近报导，香港大学给一位勤奋工作几十年的清洁工颁发荣誉博士学位。这是尊重人才的典型。天才是人才中的精英，极少数人才能达到。就像规划纲要中所写的，现代社会需要数以亿计的高素质的劳动者、数以千万计的专门人才、一大批拔尖创新人才。

个性化学习或者个别化学习，不能理解为单个人学习，更主要的是发挥每个学生主体性、主动性，使每个学生都能主动地积极地投入到学习中。

怎样才能做到为每个学生提供适合的教育？就要更新人才培养观念，创新人才培养模式，改进教育教学方法。

首先要更新人才培养观念。规划纲要中指出，要树立人人成才观念，面向全体学生，促进学生成长成才。树立多样人才观念，尊重个人选择，鼓励个性发展，不拘一格培养人才。教师和家长都要尊重学生，相信学生，理解学生。相信每个学生都有潜在的发展能力，人人都能成才。

教师要面向全体学生。所谓面向全体学生，就是相信每个学生都能成才，不放弃任何一个学生。为此，要研究学生，了解每个学生的特点和特长，因材施教，扬长避短，充分发挥学生的优势。有一年我参观法国巴黎郊区一所学校，发现上课时有一名学生不在教室里上课，而是在图书室里看书，校长见我很诧异，告诉我说，这名学生认为对课上的内容都理解了，向老师请求不上这节课，自己来学习，老师允许了。又看见个别的学生在做板金工，校长告诉我说，这些孩子智力有障碍，为了他们能走向社会，学校为他们提供一些技能课。我想这就是因材施教，给每个学生提供适合的教育。

第二，要改革人才培养式，要以人为本，尊重学生的主体性，尊重学生的选择，把选择权还给学生，并为学生选择提供条件。当前教育中一大弊端是学生“被教育”或“被学习”。学生缺欠主体性，不能使他的潜能得到充分的发挥，也剥夺了学生自我发展的权利。教育规划纲要中提到“坚持以人为本，全面实施素质教育是教育改革发展的战略主题”。以人为本，对于学生来说，就是以学生为本，以学生的发展为本。因此，只有尊重学生的选择权，发挥学生学习的主体性和主动性，学生的潜能才能得到充分的发挥。

尊重学生的选择权，并不排斥老师的主导作用。教师是学习环境的设计者、学生学习的指导者、帮助者和学习伙伴。教师根据学生的特点和需要设计各种学习环境，并且帮助学生进行选择。

当然，学生的选择的意愿是随着年龄的增长而不断增强的。当他还是年幼时期，他不可能有自主的选择意识。但是老师要有意识地培养学生的选择意识。这就是根据学生的个性特点培养他们对学习的兴趣和爱好。我们常常讲：“兴趣是学习最强的动力”或者说：“兴趣是最好的老师”。没有兴趣就没有学习。一个学生如果没有兴趣和爱好，也就没有选择。历史上许多科学家、艺术家、政治家、军事家，除了一定的历史环境促成他们成功以外，从他自身的因素来讲，往往出于他对某种专业的兴趣和爱好，对学习的选择和坚持。

举一个历史上最典型的例子：德国化学家李比希，生于1803年德国一个药剂师的家庭。李比希因为从小帮助父亲制造颜料、染料、化学药品而爱上了化学实验。有一次父亲要试制一种新药，让李比希到图书馆去查阅。李比希第一次看到书的海洋，把他吸引住了，他翻阅一本本化学书，才知道原来化学是一门非常丰富的科学，从此，他终身爱上了化学。有一次，他把实验带到学校，上课时突然轰动一声爆炸。老师勃然大怒，把他从学校开除了。他只好到父亲的朋友皮尔斯先生的药房里去当学徒。但他仍不放弃化学实验，有一次实验爆炸把老板的房顶给掀掉了。皮尔斯先生不敢再雇用这个小学徒了。直到李比希17岁考上波恩大学，后来又转到巴黎，逐渐步入了化学的殿堂，进行雷酸性质和成分的研究。他在化学上有许多重大成就。后来他又研究各种无机盐对植物生长的影响，就有了今天的化肥，使农作物产量倍增。他被世人认为是农业化学的开山鼻祖。

乌克兰著名教育家苏霍姆林斯基说过，如果孩子到了十二三岁还没有自己的兴趣爱好的话，做老师的就要为他担忧，担心他将来成为一个对什么都不感兴趣，平平庸庸的人。而我国当前却缺乏这种教育思想，高中毕业报考大学时往往没有自己的志愿，只凭分数报志愿。这难道不值得我们担忧吗？

从小培养学生学习的兴趣，随着年龄的增长，他就会根据自己的兴趣爱好对学习进行选择。为什么我们要提倡高中阶段办学的多样他？就是创造条件和环境让学生自己选择。

过去我国教育就像计划经济一样，全国一套教学计划、一套教学大纲、一套教科书，学校、教师、学生都没有选择的余地。今天新课改的精神，除了强调培养目标中德育为先、能力为重、全面发展外，就是要破除这个大一统，以学生为本，给学生选择的空间，使学生个性特长得到充分的发展。

尤其在高中阶段，要提倡办学的多样化，把选择权还给学生。随着高中教育的普及，更多的适龄青年进入高中学习，学生发展的差异需求越来越明显。因此实施个性化教育，就要把选择权交给学生，发展学生的个性和特长是对高中教育的基本要求。为了学生有自主选择权，学校就要创造选择的条件。我想有几种方式：

要进行课程要改革。减少必修课增加选修课。我主张必修课要降低程度，让所有学生都能学懂学会，这样有余力的学生就可以选学他喜爱的学科，有的学生甚至可以跳级，提前毕业，有的可以到大学选学一些课程，这样才能涌现出各种杰出创新人才。现在许多有条件的学校都做到，有些学校设有上百门选修课供学生选择。有的学校甚至只要学生提出要求，就设法开设课程。我觉得这还不够。必修课也可以设立不同的层次。例如美国有的学校高中数学就设有三个层次：普通数学、高级数学、快速学习数学，供不同程度学生的选择。普通数学是最低要求，每个学生都必修的；对数学有兴趣的可以选学高级数学；有些学生数学成绩很好，但不一定喜欢数学或者不一定将来学数学，可以用较短的时间把高中必修的数学学完，腾出时间学习其他学科。我国有些学校进行分层教学，走班学习，也是提供学生选择的好办法。

要改革教学方式方法，提倡探究性学习，学生可以在教师指导下，对课程标准规定的学习内容开展探究，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学摒弃注入式，采用启发式，吸引学生积极参与教学。要减轻学生课业负担，把时间还给学生，使他们有时间思考，有时间实践、有时间锻炼身体，有时间参加自己喜爱的科技或文艺活动。这样我们的教育才生动活泼，我们的学生才能享受到教育的幸福。

这种探究的方法，也是学生的自我选择的过程。其实这就是个性化学习。我这里举一个例子，一位美国华裔学生写了一本书叫《我在美国读高中》，他讲了几门课的学习情况。例如九年级的历史课，讲1898年至1945年间的世界史。老师布置“历史文体组合”的作业，包含10个内容：列出历史事件表、对历史人物专访、给历史人物发逝世的讣告、对历史人物的颂文、一部历史电影评论、一部历史书的书评、一幅历史画的画评、假如历史可以假设、献辞。作业封面要求：一是采用表现美国历史的艺术形式，二是镶有历史名人的名言，两个月完成。这个孩子选择的作业中历史事件是二战时的东方战场，历史人物专访是陈纳德，对历史人物的颂文是宋庆龄等。这一堂课的作业充分体现出学生的选择，对学习内容的选择，同时培养了学生查阅资料、采集信息、探究等学习方法，而不是死记历史知识。这样获取的知识，他不仅能深刻理解，而且也是最牢固的。

高等学校应该参与到高中人才培养方面上来。人才培养是一项系统工程。教育规划纲要中说要树立系统培养的观念，这很有道理。兴趣爱好从小就要培养，到高中阶段就不只是培养兴趣了，而是要巩固他们的兴趣，培养专业志向，培养他们坚持志向的毅力和不怕困难的精神。同时为了提前让他们进入某一门学科领域，高等学校的介入是非常重要的。美国在1975年开始在中学开设大学先修课程，就是在中学里及早发现人才、培养人才的一个非常好的办法。这种办法既有利于及早发现人才，又能及早让中学生接触大学的学习方法。

大学教师要关心中学的教学，最好能联系一些中学，经常到中学走走，开开讲座。不仅能了解中学生的情况，包括思想、学习、家庭等情况，同时可以把大学的情况介绍给中学生，让他们及早了解大学生的生活学习状况，将来进入大学以后就能较快地适应大学生活。

对于人才培养的方式，现在议论很多。其中一个问题是要不要提前培养超常儿童？有人赞成，认为可以早出人才；有人反对，认为儿童生下来差别是很小的，设置超常班有失公平。我个人的意见是，儿童的智力是有差异的，特别是智力的结构会有差异。有的学生逻辑思维比较强，有的学生形象思维比较好，有的动手能力比较强，教育应该为不同的儿童提供最适合的学习条件和环境，这就是我经常说的，为每个学生提供适合的教育就是最好的教育，最公平的教育。但是要做到这一点，就要观察、研究每一个学生，发现他的特点和特长，因材施教。但是儿童幼年时期的智力确实是差别不大的，智力超常的是极少数，因此不宜过早地确定谁是超常儿童，不要人为地把儿童分成三六九等。应该在义务教育阶段学习过程中发现智力在某一方面超常的儿童，提供条件，逐渐培养，到了高中阶段在提供学生多种选择中使他们的才能脱颖而出。可以设置一些超常班，但不宜过早，也不宜过多。并非只有超常班才能培养天才，普通班中只要把选择权还给学生，同样能够涌现出天才。

最近还有一个热点问题是“虎妈”引起的东西方教育思想、教育方法之争。有人宣扬中国式的传统教育优于西方教育。我想，这是一种误导。我们且不说“虎妈”提倡的教育方式是否可取。如果仔细读读“虎妈”写的那本书，你就会发现，“虎妈”的教育并非只是中国的传统教育方式，虽然她确实写到中国的文化传统与西方文化传统有许多不同，但整过教育过程中渗透着美国方式，她的女儿的音乐老师都是西方人，并非是中国人，更何况她的教育是在美国那样的大环境中进行的。其实东西方教育各有优缺点，应该互相学习，互相补充。中国主张严格要求，打好基础；西方强调学生自由发展，创造思维。打好基础，创造思维两者在教育中都是不可或缺的，两者结合起来，一定能创造出高质量的教育。我国现在的教育已经陷入死记硬背、机械训练的泥坑，再不要盲目地自满了。有人说我们学习西方的教育理念太多了，今天该反思了。其实真经并未学到，反思也只是浅薄的。我想还是要把人家的真经学透了，才能真正的反思，才能真正的本土化。

给每个学生提供适合的教育，把选择权还给学生，是我国教育摆脱困境的出路。

第五篇：高中数学必修5高中数学必修5《2.2等差数列(二)》教案

2.2等差数列

（二）一、教学目标

1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；

2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．

二、教学重点、难点

重点：等差数列的通项公式、性质及应用．

难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．

三、教学过程

（一）、复习

1．等差数列的定义． 2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或 an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d: ① d=an－an

1② d=

ana1aam

③ d=n

nmn14.{an}是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =()

A.667

B.668

C.669

D.670 5.在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是()

A.18

B.9

C.12

D.15

二、新课

1．性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq

特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap 例1.在等差数列{an}中

(1)若a5=a, a10=b, 求a15;

(2)若a3+a8=m, 求a5+a6;

(3)若a5=6, a8=15, 求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33(4)66111, 77122,2a6a1a11, 2a7a2a12从而(a11a12a15)(a1a2a5)2(a6a7a10)a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1）定义法: 证明an-an-1=d(常数)例2.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解: 当n=1时,a1=S1=3﹣2=1;

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;

∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5

首项a1=1,an﹣an﹣1=6(常数)

∴数列{an}成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.例3.已知数列{an}的通项公式为anpnq,其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看anan1（n＞1）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an1（n＞1），求差得 anan1(pnq)[p{n1)q]pnq(pnpq]p

它是一个与n无关的数.所以{an}是等差数列。

课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？

这个数列的首项a1pq,公差dp。由此我们可以知道对于通项公式是形如anpnq的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究] 引导学生动手画图研究完成以下探究：

⑴在直角坐标系中，画出通项公式为an3n5的数列的图象。这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列anpnq与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的an可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列anpnq的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。该处还可以引导学生从等差数列anpnq中的p的几何意义去探究。

三、课堂小结：

1.等差数列的性质；

2.判断数列是否为等差数列常用的方法．

四、课外作业

1.阅读教材第110～114页；

2.教材第39页练习第4、5题． 作业：《习案》作业十二