常用逻辑用语小结第1课时

第一篇：常用逻辑用语小结第1课时

常用逻辑用语小结（第1课时）

张园园

（湖北省宜昌市夷陵中学）

一、教学设计

1．教学内容解析

本次课的内容是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A版•数学选修2-1》第28页，常用逻辑用语小结.这是学完第一章内容后的一节小结课，“命题”作为一条主线贯穿全章的始终.本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则；介绍了两种特殊的命题：全称命题和特称命题.在判断命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同，互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集合、联系开关电路等帮助理解.因此，数学思想的教学也是本节课的重要内容．

根据以上分析，本节课的教学重点确定为

教学重点：变题串通全章四个板块的知识要点，掌握联知编网的小结方法，体会类比联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想.2．教学目标设置

《数学课程标准》提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地使用逻辑用语表达自己的思维.要求学生在学习过程中体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流.本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力.通过问题探究，帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知识点，加深并巩固对本章的各个概念的理解，掌握判断命题真假的方法，体会数形结合、转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地认识本章内容，完成新的知识建构，提高整合及运用知识解决问题的能力.根据以上分析，本节课的教学目标设置为 教学目标：（1）通过对一个命题的分层探究，学生能将特称命题、全称命题、四种命题及其关系、充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来，能综合运用所学的知识解决相关问题；

（2）结合对问题的变式探究，学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题，会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件，学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想；

（3）学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点，会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图，能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点．

3．学生学情分析

从学生的角度看，学生在学习完新课后，已对本章的知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系.高二学生对数形结合、转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用.根据以上分析，本节课的教学难点确定为

教学难点：如何运用变题串通和探中抽知的方式把常用逻辑用语的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图和思维导向库．

4．教学策略分析

小结课的基本任务就是通过全面系统地回顾，归纳概括本章主要知识，提炼主要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络，并能运用所学知识分析和解决问题，是学生澄清疑点、突破难点、升华认知、提升能力的重要教学环节.因此本节课采用“变题串通式”的教学设计，实施“趣味情境—问题探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学策略，即通过对一个命题变式、分层探究的形式，将本章主要知识、思想方法有效串通起来，其特点是线条清晰、整体性强．

作为章末小结课，教学容量大，要求学生参与度高，需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学.教学流程：

故事烘托提升小结品位变题串通促进认知深化联知编网实现有效建构珠联璧合升华认知情感5.教学过程设计 【环节一：故事烘托，提升小结品位】

（一）故事烘托——巧扣柴扉门自开

通过故事烘托，以打破小结课单调乏味的知识罗列和例题讲解，激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位.美国小说家马克•吐温在一次演讲中谈到国会，有些激动，他说：“国会议员中有人是混蛋”.一些议员知道后，纷纷给他打电话说自己不是混蛋，并且组织起来游行示威，让马克•吐温道歉，马克•吐温其实也不想闹别扭，于是决定道歉，他在广播里说：“我曾经说过，国会议员中有人是混蛋，我现在道歉，国会议员中有人不是混蛋.”

【设计意图】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣，同时引出了本节课要研究的命题，但更深层次的用意是让学生认识到用数学符号去代表生活中的人或事，就将生活问题转化为数学问题了，说明数学从生活中来以及学习逻辑用语的必要性.【环节二：变题串通，促进认知深化】

（二）问题探究——一石激起千层浪

从故事中抽象出特称命题xA,x0，利用变式提出问题（它是引发后面问题探究的源头，简称为“源问题”），自然联系到对“全称量词与存在量词”的小结.源问题：若x1,2,使得xc0成立，则实数c的取值范围是什么？ 学生探究后可以得到c2，从而得到一个“若p则q”形式的命题： 原命题：若x1,2,xc0，则c2.【设计意图】通过对这个问题的求解达到了三个目的：一是复习了特称命题与全称命题的形式及它们互为否定的关系；二是学生在探究过程中体会到了数形结合、转化化归的思想；三是得到一个“若p则q”形式的命题，从而自然地过渡到下一个环节：四种命题及其关系.（三）拓展探究——抽丝剥茧获真知

从原命题出发，通过如下问题进行拓展探究，自然过渡到对“命题及其关系”的小结.问题1：它的逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？ 问题2：这四种命题的相互关系是怎样的？ 问题3：它们在真假性方面有什么样的关系？

【设计意图】这块内容的设计理念为：单元小结课应将知识、方法和思想融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结.（四）自主探究——曲径通幽引深思

从原命题为真命题出发，通过如下问题，采用类比探究、开放探究、合作探究的方式，自然过渡到对“充分条件与必要条件”的小结.问题4：原命题为真命题说明若p则q成立，也就是说，由p可以推出q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q可以推出p，称q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q互为充要条件，你能类比地分析出其它几种情形吗？

问题5：如何从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件？ 【开放探究】在类比探究的基础上，通过如下开放性问题进一步探究.问题6：如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？ 问题7：如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？

【类比探究】在开放探究的基础上，通过类比集合间的包含关系进一步探究.问题8：如何从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件？

【设计意图】以上设计环环相扣，层层递进，从命题的角度、集合的角度加深了对概念的理解.【合作探究】分小组开展一个活动：设计电路图来表示充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.其中p对应：开关A闭合，q对应：灯泡B亮.材料：灯泡B、一个电源、包括A在内的最多三个开关、导线若干.（学生分四人小组讨论，将电路图画在白板上，在全班进行展示.）

【设计意图】通过探究活动，使学生学会了用联系的观点看问题，从而更深刻地认识数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受了成功的喜悦.（五）变式探究——登高望远好风景

再次从原命题出发，通过如下问题进行变式探究，自然过渡到对“简单的逻辑联结词”的小结.问题9：变换原命题可得到命题q：x[0,1],xc0，那么当q为真时，实数c的取值范围又是怎样的呢？

命题p：x1,2,xc0，它为真命题时，c2.命题q：x0,1,xc0，它为真命题时，c1.若pq为假，pq为真，则实数c的取值范围是c1或c2.问题10：pq,pq可以分别和以上四个电路图中的哪个电路图对应？

【设计意图】这样的设计用以复习pq，pq的真假法则，和电路图对应从而进一步体会联系的观点看问题.【环节三：联知编网，实现有效建构】

（六）联知编网——碧玉妆成一树高

通过对以上“变题串通”和“探中抽知”过程的回顾，让学生养成独立“理知识线、画结构树、列线路图、建方法库”的小结习惯.问题11：在探究过程中我们运用了本章所学的哪些数学知识或技能方法？ 问题12：你能画出本章的知识结构图吗？

【设计意图】让学生归纳概括本章主要知识，提炼主要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络.课外作业：

1．教材30面：复习参考题A组 1.3.4.6；

2．写篇小论文：举生活中与本章知识有关系的例子并运用所学知识加以分析.【设计意图】通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；让学生体会到数学来源于生活，又为生活服务.【环节四：珠联璧合，升华认知情感】

（七）珠联璧合——五彩乐曲奏华章

用本章的关键词写成一段立志文字，用诗朗诵的形式作为本节课的结束语.如果人生只有一种选择，那会毫无趣味，正是因为存在多种可能，每个人才能有不同的生命姿态.只要我们努力，就一定可以找准坐标，只有敢于挑战自己，才能书写生命传奇.或精彩，或平凡，不蹉跎岁月，且只有这样的人生才是真正的人生！

【设计意图】这样的结尾人文气息浓郁，情感得到升华，体现了数学的文化价值，同时和本节课的开头首尾呼应，说明数学从生活中来，又回到了生活中，让人回味无穷.二、课后反思

为了摆脱传统的单元小结课面面俱到式的题型演练以及一招一式的技巧模仿，而将本章看似庞杂零碎的数学知识、思想、方法有机串联起来，实现知识的有效整合，促进学生的认知深化，从本节课所经历的预设与生成的过程来看，有如下可取之处：

采用了变题串通式的小结方式.即通过对一个典型问题及其若干个变式的探究，再现本 单元主要知识方法、形成知识网络，其特点是能有效调动学生，便于问题的拓展与延伸，有利于学生知识结构的梳理和思维能力的提升.本节课从学生的最近发展区出发，引入命题，进行变式与分层探究.这样做的好处在于学生能将本章的知识要点有机地联系起来，能综合运用所学的知识解决相关问题，从中学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想，并会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图，能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点．同时为了提升小结的效率，在本章的大框架上做了调整，通过几次试讲，发现将“特称命题和全称命题”调到最前面，整个流程是最为顺畅的.展现了课堂多样化的结构形态.好的教学设计要靠形式多样的课堂结构加以呈现，尤其是要让小结课散发出生动性、互动性、有效性和人文性的气息.本节课针对小结课的特点，一是运用了多种活动形式，如独立思考问题，同桌讨论交流，动手操作实践，小组合作探究，成果展示活动等，活动形式的多样性改变了以往小结课堂沉闷的气氛，使小结课变得生动有趣；二是设计了分层探究方式，如从问题探究到拓展探究，以“充分条件与必要条件”的小结为例，学生从命题的角度类比探究其它情况、采用开放探究类比集合间的包含关系、再通过合作探究联系开关电路来进一步理解概念，让学生经历了独立思考、对比联想、类比转化等一系列活动过程，探究方式的多样化使学生的思维一直处于活跃状态，使小结成为思维活动的有效课堂；三是营造了人文关怀氛围，如教师面带微笑，用各种语言鼓励学生，“很好”、“不错”、“你表达的很准确”、“你描述的很清楚”、“你的反应很敏捷”等，使小结教学成为充满人文关怀的课堂.突破了小结课的开头与结尾的现状.主要体现在趣味故事烘托式的开头和励志散文朗诵式的结尾上.开头利用图文并茂式的谐音趣闻讲述马克•吐温的故事，引入本节课要分层探究的特称命题，这样既能激发学生的学习兴趣，又能沟通日常生活中的逻辑用语和数理逻辑的联系与区别.结尾利用朗诵明文暗理的励志散文链接本章的核心概念与关键的数学符号语言，既蕴含着人生哲理名言，又隐含了数理逻辑语言，使数学的人文精神与理性思维珠联璧合，相得益彰.因此，激趣式的开头和抒情性的结尾，无疑激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位.当然，教学是门遗憾的艺术，特别是对小结课的大胆尝试后，感觉本节课还有如下值得改进之处：

一是本节作为本章小结的第一课时，其教学重心放在了串通知识结构上，因此，对本章的易错点、易混点没能做出设计分析，需要在后续小结中适当加强；

二是如何使“变题串通式”的小结方式更加同步、自然、有效地构建本章知识结构图和思维导向库，这是需要进一步思考、改进和探索的问题.三、教学点评

本节课最新颖之处是打破了常规单元小结课的格局，从实际情境引入，巧妙引发所要探究的问题，通过对一个问题的变式递进探究，将学生对本章知识和方法的认识层层深入，采用“趣味情境—问题探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学流程，既较好地兼顾了全章认知结构的形成和知识要点的梳理，又突出体现了学生运用知识解决实际问题能力的提升.整个设计“一线串珠”，新颖独到，既体现数学知识在探究过程中的自然生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现了新课改的基本理念.有如下特色：

1．质疑激趣，精心创设新颖别致的问题情境

古训道：“学起于思，思源于疑”，学贵在疑.而创设问题情境教学是激发学生学习兴趣、培养学生善于思维、学会学习能力的有效手段.本节课的亮点之一就是在小结复习课中尝试创设新颖的问题情境，引导学生主动分析问题背景，从中发现体会数学知识在实际生活中的运用，并在主动质疑中巧妙生成本节课要重点探究的问题，既增强了学生学习数学的兴趣，领悟到学习数学的价值，又体现了学以致用，发展了学生的数学应用意识.2．变题串通，自然生成层次分明的探究环节

本节课通过对一个问题的变式引申，自然生成四个方面的探究问题，问题引发一线串珠，设计独特.所有探究问题都具有明显的层次性，由浅入深，所设计的问题以及引导学生进行探究过程的发问，都力求做到“把问题定位在学生认知的最近发展区”.教师通过对问题的引申、变化，引起学生新的认知冲突，将对问题的讨论层层引向深入，重点突出、分析到位，基本实现了预期目标.在探究过程中，学生对本节知识的认识不断深化，同时通过问题解决，思维的深刻性、创造性、科学性、批判性等良好品质得到了很好的训练，分析问题、解决问题的能力大大提高.而且教师在对教材内容深层次的理解的基础上，对教材进行了“精加工”，变换了知识呈现的顺序，教学实践证明，这样的重新整合，不仅能完成预定教学目标，而且更有利于促进学生对新知识的主动建构.3．探中抽知，知识在动态变化中实现主动构建

本节课采用探究式教学方法，所有知识的呈现都是在探究中生成，这样的教学方式合理、高效，符合新课程理念.所设计的问题强调了基础性、探究性、层次性.这种“探究—合作”式教学模式，使学生在“知识的获得过程”上不再是简单的“师传生受”，而是让学生依据自己已有的知识和经验主动的建构，实现了教师主导下的主体建构.4．协作小结，思维在相互交流中得到有效发展

善于通过协商进行合作学习.协商合作学习是现代教育的重要特征，是学生主体学习不可或缺的重要学习方式，是学生最明智的选择和立足社会必需的本领，也是提高课堂主体参与效率、拓宽学生情感交流渠道的重要方法.本节课的教学过程就是学生自主合作学习的过程，教师采用提问、学生自主讨论、小组讨论、展示交流等多种方式促使学生合作学习.教 7 学中教师把联系与思考的过程与合作学习结合起来，与交流、讨论结合起来，学生自主建构的知识与能力的效率无疑得到明显提高.说明学生必须善于探索、善于发现、善于总结、善于协作，也只有这样，才能实现知识素质、能力素质、心理素质等综合素质的提高，成为符合时代要求的人才.这节课还能充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势.借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大，难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥了主体作用.

第二篇：集合与常用逻辑用语

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第一章集合与常用逻辑用语

1．1集合的概念及其运算(一)

(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．

(3)集合可分为有限集与无限集．

(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．

(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“ ”．

2．集合与集合的关系

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)

①子集有传递性，若A B，B C，则有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一个元素b∈B，而b A，称A是B的真子集．记作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是： 个．

1．2集合的概念及其运算(二)

(1)补集：如果A S，那么A在S中的补集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；这三部分元素构成了A∪B

(4)交、并、补有如下运算法则

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合间元素的个数：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．

1．3简单的逻辑联结词

如果一个命题是“若p则q”的形式，其中p称为命题的前件、q称为命题的后件，(1)若p q，且q≠＞p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若q p，p q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分不必要条件；(3)若p q，且q p，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．这四种情况反映了前件p与后件q之间的因果关系，在判断时应：(1)确定前件是什么，后件是什么；

(2)尝试从前件推导后件，从后件推导前件；(3)确定前件是后件的什么条件．

证明p是q的充要条件，既要证明命题“p q”为真，又要证明命题“q p”为真，前者证的是充分性，后者证的是必要性．

常用逻辑用语的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题．主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练．1

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第三篇：常用逻辑用语教学反思

从周一（12月14日）开始开始本章的教学，到周五结束本章的教学，共用了5个课时，今天阅读了一下教师教学用书才发现课时安排本应该是8个课时，比较了其中教学课时与教学内容的安排，有下面几点反思：

按照教材的安排，本章共分四个部分：命题及其关系，充要条件，逻辑联结词，全称量词与存在量词。学习目标是了解四种命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与必要条件的意义；通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义；能正确对含一个量词的命题进行否定。由此可见，重点要抓好充分条件必要条件，对含一个量词的命题的题型的训练。

第一部分命题及其相互关系的教学，教学用书安排了2个课时，在实际教学中用了一个课时，重点解决了四种命题和他们相互关系，对于难点：四种命题的真假性之间的关系需要通过一定量的例子让学生自己归纳出互为逆否命题的两个命题的真假性相同这一结论，且还需要一定量的练习去巩固。在教学中发现学生掌握得还不错。

第二部分充要条件的教学是本章的重点内容，纵观历年高考考卷，这一考点常出。教学用书的建议是充分条件与必要条件1课时，充要条件1课时。在备课时我把两个课时的内容合成一个课时，在教学中，整个教学流程也是比较流畅，比较顺利地完成了教学内容。学生对与充分条件与必要条件的理解还是比较好的，所以，这一课时重点突破了对充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的理解。当然，学生对于这几个概念的准确理解还需要一定时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握还有赖与后续的学习，在章末的复习中还需进一步巩固。

第三部分逻辑联结词“或”“且”“非”的教学，主要问题是学生对于它们的数学符号“∨”，“∧”，“∟”比较陌生，需要通过练习让学生进一步熟悉，并且能够简洁、准确地表述新命题p∨q，p∧q，∟p。还有就是让学生理解和接受新命题的真假性的规定。不过，从实际教学中发现这个课时还是能很好完成教学任务。

第四部分全称量词与存在量词的教学，在通过实例得出全称量词与存在量词以及全称命题和特称命题后，可以马上引出对全称命题和特称命题的否定，一气呵成。这一内容的重点是让学生熟悉它们的数学符号“”“”，再就是它们命题的相互否定。

第五课时就是对《精讲精练》习题的讲评，一个课时共讲了3个课题的习题，还剩2个，让学生独立完成后自己核对答案，有疑问的题目和同学讨论后还弄不明白的就要提出来一起解决。

回顾一章的教学安排，时间非常紧凑，每一课时都是刚好完成教学任务，虽然教学内容比较简单，学生学习的兴趣比较浓，但学生缺乏足够的练习，巩固率一般。所以，学生要对这章掌握得很好，还是要按照教师用书那样安排8个课时，有足够的课时进行练习。等到以后再来开始这一章的教学时，合适的课时安排应该是6-8个课时。

第四篇：第一章 常用逻辑用语教案

第一章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真

假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决

问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程 学生探究过程： 1．温故旧知

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．例题分析

例一：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）＝－２．（６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定

理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

7．例题讲解

例二：指出下列命题中的条件p和结论q。

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假

命题的大前提，首先是命题。9．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）面积相等的两个三角形全等。

（２）负数的立方是负数。（３）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

巩固练习：Ｐ４

２、３

教学反思

师生共同回忆本节的学习内容． 1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题： 1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

布置作业：P8：习题1．１Ａ组第1题

1.1.2四种命题

（一）教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念。

过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力

以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点 重点：会写四种命题

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他

们的分析问题和解决问题的能力．

（三）教学过程 学生探究过程： １．温故知新

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关

系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两

个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原

命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结：

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题． 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５．四种命题的形式 让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则： 逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不

是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

６．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

（３）若x2=1,则x=1；

（４）若整数a是素数，则是a奇数。课时小结：学生小结本节课的知识点

布置作业

P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题

第五篇：丁安棋第2次教案答案 常用逻辑用语

丁安棋第2次教案答案

一．选择题（共10小题）1．【解答】解：|x+2|+|x﹣1|≤5，当x＞1时，化为：2x+1≤5，解得1＜x≤2．

当﹣2≤x≤1时，化为：x+2+1﹣x≤5，即3≤5，解得﹣2≤x≤1． 当x＜﹣2时，化为：﹣（x+2）﹣（x﹣1）≤5，解得﹣3≤x＜﹣2． 综上可得：x的取值范围是：[﹣3，2]．

∴“|x+2|+|x﹣1|≤5”是“﹣2≤x≤3”的既不充分也不必要条件．故选：D．

2．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”． 因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误． 由排除法得到D正确．故选：D．

3．【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B． 4．【解答】解：若“a＞

”，则a＞0，则“a2＞”成立，不成立，若a2＞，当a＜0时不等式a2＞也成立，但此时a＞即“a＞”是“a2＞”的充分不必要条件，故选：A．

”⇔“A+B=，或A=

”⇔“A=+B，“C=5．【解答】解：“C=反之sinA=cosB，A+B=∴A+B=

﹣B”⇒sinA=cosB，”不一定成立，是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．

6．【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；

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B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；

C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；

D应为必要不充分条件．故选：B． 7．【解答】解：当x=当x=

时，sinx=sin

=，时，满足sinx=，则x=不成立，即“sin x=”是“x=”的必要不充分条件，故选：B．

8．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞b}，若A⊆B，则b≤1，故A⊆B的一个充分不必要条件是b＜1，故选：D． 9．【解答】解：命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为 “若x≠1，则x2≠1”；

即“若x≠1，则x≠1且x≠﹣1”．故选：C．

10．【解答】解：对于p1：复数z1=a+bi与z2=﹣a+bi，（a，b∈R）在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴p1错误；

对于p2：若复数z满足（1﹣i）z=1+i，则z=确；

对于p3：若复数z1，z2满意z1z2∈R，如z1=0和z2=2+i时，不满足z2=错误；

对于p4：若复数z满足z2+1=0，则z2=﹣1，∴z=±i，p4正确． 综上，真命题为p2、p4． 故选：B．

=

=i，为纯虚数，∴p2正，∴p3

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