第一章 常用逻辑用语教案

第一篇：第一章 常用逻辑用语教案

第一章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真

假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决

问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程 学生探究过程： 1．温故旧知

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

5．例题分析

例一：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（１）空集是任何集合的子集．

（２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）＝－２．（６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定

理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

7．例题讲解

例二：指出下列命题中的条件p和结论q。

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假

命题的大前提，首先是命题。9．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）面积相等的两个三角形全等。

（２）负数的立方是负数。（３）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

巩固练习：Ｐ４

２、３

教学反思

师生共同回忆本节的学习内容． 1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题： 1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

布置作业：P8：习题1．１Ａ组第1题

1.1.2四种命题

（一）教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念。

过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力

以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点 重点：会写四种命题

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他

们的分析问题和解决问题的能力．

（三）教学过程 学生探究过程： １．温故知新

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关

系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两

个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原

命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结：

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题． 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５．四种命题的形式 让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则： 逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不

是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

６．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

（３）若x2=1,则x=1；

（４）若整数a是素数，则是a奇数。课时小结：学生小结本节课的知识点

布置作业

P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题

第二篇：集合与常用逻辑用语

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第一章集合与常用逻辑用语

1．1集合的概念及其运算(一)

(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．

(3)集合可分为有限集与无限集．

(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．

(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“ ”．

2．集合与集合的关系

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)

①子集有传递性，若A B，B C，则有A C.②空集 是任何集合的子集，即A

③真子集：若A B，且至少有一个元素b∈B，而b A，称A是B的真子集．记作A B(或B A)． ④若A B且B A，那么A=B

⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是： 个．

1．2集合的概念及其运算(二)

(1)补集：如果A S，那么A在S中的补集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．

(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}

(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：

①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；这三部分元素构成了A∪B

(4)交、并、补有如下运算法则

全集通常用U表示．

U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(5)集合间元素的个数：

card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)

集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．

1．3简单的逻辑联结词

如果一个命题是“若p则q”的形式，其中p称为命题的前件、q称为命题的后件，(1)若p q，且q≠＞p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若q p，p q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分不必要条件；(3)若p q，且q p，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件)；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．这四种情况反映了前件p与后件q之间的因果关系，在判断时应：(1)确定前件是什么，后件是什么；

(2)尝试从前件推导后件，从后件推导前件；(3)确定前件是后件的什么条件．

证明p是q的充要条件，既要证明命题“p q”为真，又要证明命题“q p”为真，前者证的是充分性，后者证的是必要性．

常用逻辑用语的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题．主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练．1

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第三篇：常用逻辑用语教学反思

从周一（12月14日）开始开始本章的教学，到周五结束本章的教学，共用了5个课时，今天阅读了一下教师教学用书才发现课时安排本应该是8个课时，比较了其中教学课时与教学内容的安排，有下面几点反思：

按照教材的安排，本章共分四个部分：命题及其关系，充要条件，逻辑联结词，全称量词与存在量词。学习目标是了解四种命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与必要条件的意义；通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义；能正确对含一个量词的命题进行否定。由此可见，重点要抓好充分条件必要条件，对含一个量词的命题的题型的训练。

第一部分命题及其相互关系的教学，教学用书安排了2个课时，在实际教学中用了一个课时，重点解决了四种命题和他们相互关系，对于难点：四种命题的真假性之间的关系需要通过一定量的例子让学生自己归纳出互为逆否命题的两个命题的真假性相同这一结论，且还需要一定量的练习去巩固。在教学中发现学生掌握得还不错。

第二部分充要条件的教学是本章的重点内容，纵观历年高考考卷，这一考点常出。教学用书的建议是充分条件与必要条件1课时，充要条件1课时。在备课时我把两个课时的内容合成一个课时，在教学中，整个教学流程也是比较流畅，比较顺利地完成了教学内容。学生对与充分条件与必要条件的理解还是比较好的，所以，这一课时重点突破了对充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的理解。当然，学生对于这几个概念的准确理解还需要一定时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握还有赖与后续的学习，在章末的复习中还需进一步巩固。

第三部分逻辑联结词“或”“且”“非”的教学，主要问题是学生对于它们的数学符号“∨”，“∧”，“∟”比较陌生，需要通过练习让学生进一步熟悉，并且能够简洁、准确地表述新命题p∨q，p∧q，∟p。还有就是让学生理解和接受新命题的真假性的规定。不过，从实际教学中发现这个课时还是能很好完成教学任务。

第四部分全称量词与存在量词的教学，在通过实例得出全称量词与存在量词以及全称命题和特称命题后，可以马上引出对全称命题和特称命题的否定，一气呵成。这一内容的重点是让学生熟悉它们的数学符号“”“”，再就是它们命题的相互否定。

第五课时就是对《精讲精练》习题的讲评，一个课时共讲了3个课题的习题，还剩2个，让学生独立完成后自己核对答案，有疑问的题目和同学讨论后还弄不明白的就要提出来一起解决。

回顾一章的教学安排，时间非常紧凑，每一课时都是刚好完成教学任务，虽然教学内容比较简单，学生学习的兴趣比较浓，但学生缺乏足够的练习，巩固率一般。所以，学生要对这章掌握得很好，还是要按照教师用书那样安排8个课时，有足够的课时进行练习。等到以后再来开始这一章的教学时，合适的课时安排应该是6-8个课时。

第四篇：集合与逻辑用语三级训练

西乡中学高三数学班级：姓名：教师: 易里豪 7/13/201

4集合与逻辑用语三级训练

一、基本训练

1.【2012山东文2】已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{1,2,3}，B{2,4}，则（CUA）B为（）

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

2．（2009广东1）已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx10｝关系的韦恩（Venn）图是（）

23.【2012湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

4．（09北京6．“

6”是“cos2

1”的（）2B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A． 充分而不必要条件

C． 充分必要条件5.【2012上海文2】若集合Axlg(2x)0，Bxx1，则AB＝

二、能力训练

1.（2011湖北2）已知Uy|ylog2x,x1,Py|y

1,x2,则CUP=（）x

A.[,)B.0,1211(,0][,)0,C.D.22

2（2013上海（文））设常数aR,集合Ax|x1xa0,Bx|xa1.若

ABR,则a的取值范围为（）B．,22A．,2 C．2, D．2, 3.【2012湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A

C B 的集合C的个数为（）

A 1B 2C3D

44.（08陕西2．已知全集U{1集合A{x|x3x20}，2，3，4，5}，B{x|x2a，aA}，则集合ðU(AA．1

2B)中元素的个数为（）B．2C．3D．41

5.（07安徽5．若A{xZ2≤22x8}，B{xRlog2x1}，则A

为（）

A．0B．1C．2D．3(ðRB)的元素个数

6.(2012 年全国)已知集合 A＝{1,3}，B＝{1，m}，A ∪B＝A，则 m＝()

A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3

7.已知集合A{xR|ylg(x2x2)},B{xR|y，则A ∩ B 等于（）

A.(1,2)B.[1,2]C.(1,1)D.(1,1]

8．（07福建4．“x2”是“x2x60”的（）

Ａ．充分而不必要条件

Ｃ．充要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

9．（2013课标Ⅰ卷（文））已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命

题中为真命题的是:（）

A．pq B．pq C．pq D．pq

10.（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）

A．x0R,ex00 B． xR,2xx2

C．ab0的充要条件是a1 bD．a1,b1是ab1的充分条件

x2y2

1}，B{(x,y)|y3x}，则AB的子集11.（2010湖北理2）．设集合A{x,y|416的个数是（）

A．4B．3C ．2D．1

12.（2011全国(5)）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）

（A）a＞b1（B）a＞b1（C）a＞b（D）a＞b

13.（09江苏11.已知集合A2233x|log2x2，B(,a)，若AB则实数a的取值范

2围是(c,)，其中c.14．下列命题中：①“b0”是函数f(x)axbxc是偶函数的充分必要条件；

② 若函数ylogax是(0,)的增函数，则a12； ③ xR,x2x10； 2

④ 若集合A,B满足ABB，则AB。其中正确命题的序号是________________

15．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．

三、拓展训练

1.【2012四川文7】设a、下列四个条件中，使b都是非零向量，ab成立的充分条件是（）|a||b|

A、|a||b|且a//bB、abC、a//bD、a2b

2.（08江西:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB 的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6

3.（2011湖北10）.若实数a，b满足a0,b0，且ab0，则称

a与b互补，记

(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4：(2012 年安徽)设平面α与平面β相交于直线 m，直线a在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 _____________________________条件.5.（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）

四、综合解答训练

1：已知 a＞0，设命题 p：函数yax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax－ax＋1＞0 对2

∀x∈R 恒成立．若 p∧q 为假，p∨q 为真，求 a 的取值范围。

2.已知p:x1p是q的必要非充分条件，22 q: x－2x+1－m ≤0(m>0)，若求实数m2；3的取值范围。

解：

3．设所有可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为M。

（1）证明所有奇数都属于M；

（2）若偶数2tM,t应满足什么条件？

（3）证明属于M的两个整数之积仍属于M。

第五篇：丁安棋第2次教案答案 常用逻辑用语

丁安棋第2次教案答案

一．选择题（共10小题）1．【解答】解：|x+2|+|x﹣1|≤5，当x＞1时，化为：2x+1≤5，解得1＜x≤2．

当﹣2≤x≤1时，化为：x+2+1﹣x≤5，即3≤5，解得﹣2≤x≤1． 当x＜﹣2时，化为：﹣（x+2）﹣（x﹣1）≤5，解得﹣3≤x＜﹣2． 综上可得：x的取值范围是：[﹣3，2]．

∴“|x+2|+|x﹣1|≤5”是“﹣2≤x≤3”的既不充分也不必要条件．故选：D．

2．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”． 因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误． 由排除法得到D正确．故选：D．

3．【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B． 4．【解答】解：若“a＞

”，则a＞0，则“a2＞”成立，不成立，若a2＞，当a＜0时不等式a2＞也成立，但此时a＞即“a＞”是“a2＞”的充分不必要条件，故选：A．

”⇔“A+B=，或A=

”⇔“A=+B，“C=5．【解答】解：“C=反之sinA=cosB，A+B=∴A+B=

﹣B”⇒sinA=cosB，”不一定成立，是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．

6．【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；

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B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；

C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；

D应为必要不充分条件．故选：B． 7．【解答】解：当x=当x=

时，sinx=sin

=，时，满足sinx=，则x=不成立，即“sin x=”是“x=”的必要不充分条件，故选：B．

8．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞b}，若A⊆B，则b≤1，故A⊆B的一个充分不必要条件是b＜1，故选：D． 9．【解答】解：命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为 “若x≠1，则x2≠1”；

即“若x≠1，则x≠1且x≠﹣1”．故选：C．

10．【解答】解：对于p1：复数z1=a+bi与z2=﹣a+bi，（a，b∈R）在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴p1错误；

对于p2：若复数z满足（1﹣i）z=1+i，则z=确；

对于p3：若复数z1，z2满意z1z2∈R，如z1=0和z2=2+i时，不满足z2=错误；

对于p4：若复数z满足z2+1=0，则z2=﹣1，∴z=±i，p4正确． 综上，真命题为p2、p4． 故选：B．

=

=i，为纯虚数，∴p2正，∴p3

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