高三二轮复习015推理与证明(文科)

第一篇：高三二轮复习015推理与证明(文科)

高三数学二轮学案 序号 015 高三年级 15班教师王德鸿学生

课题：推理与证明

目的要求：

1、进一步体会合情推理在数学中的作用，掌握演绎推理的基本方法并能运用；

2、进一步理解证明的基本方法——综合法、分析法、反证法、数学归纳法（理）及其思考过程与特点 重难点：

要点回顾：

1、合情推理包含推理、推理。

2、演绎推理是从到的推理。

3、直接证明包括。

4、间接证明指的是证明方法

5、数学归纳法

（1）归纳——猜想——证明仍是高考重点；

（2）常与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点；

（3）题型以解答题为主，难度中等偏上。

数学归纳证题的步骤：

（1）证明当n取第一值n0(n0N)时命题成立：

（2）假设n=k(k≥n0,k∈N)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

注：

1、第一个值n0是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n≥3时，则第一个值n0应该为3。

2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。

例题分析：

推理部分：

1、观察下列不等式：

1＋131151117＜1＋＋1＋＋＜„ 22222323223242

4照此规律，第五个不等式为________．

2、观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 „.则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

A.76B.80C.86D.923、若Snsin7sin2

7...sinn

7（nN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（）

A、16B、72C、86D、1004、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]

②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中，正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.45、观察下列各式:553125,5615625,5778125,...,则52011的末四位数字为()

A.3125B.5625C.0625D.812

5证明部分：

1、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

2、如果3sinsin2，求证tan2tan

课后作业：

1.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是()

（A）10（B）13（C）14（D）1002、有下列推理：

①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P的轨迹为椭圆 ②由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 ③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

以上推理不是归纳推理的序号是______.(把所有你认为正确的序号都填上)xa22yb221的面积S=πab3、由图(1)有面积关系:

SPAB

SPAB.图(1)图(2)PAPBPAPB，则由(2)有

VPABC

VPABC

4、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷 比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(出

所有符合要求的组号)其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.5、设b0，数列an满足a1b,annban1an1n1(n≥2)

（1）求数列an的通项公式；

n1（2）证明：对于一切正整数n，2anb1。

第二篇：高三推理与证明专题复习

推理与证明专题复习

中心发言人：王 鑫

时间：2013年04月22日

教学目标

推理与证明

重点与难点

合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

教学过程

知识要点

1．推理

(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征(或性质)，推出该类事物的全部对象都具有这些特征(或性质)的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．归纳推理是由特殊到一般、部分到整体的推理．

(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理(简称类比)．类比推理是由特殊到特殊的推理．

(3)演绎推理：根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理．常用模式“三段论”：大前提、小前提、结论．

2．数学证明

(1)直接证明：分析法和综合法是两种思路相反的证明推理方法．

①分析法：从欲证结论出发，对结论进行等价变形，建立未知结论和已知的“条件，结论”因果关系；

②综合法：从已知条件和结论出发，以演绎推理中的“三段论”规则为工具，推出未知结论；

说明：分析法是倒溯，综合法是顺推．分析法侧重于结论提供的信息，综合法则侧重于条件提供的信息，把两者结合起来，全方位地收集、储存、加工和运用题目提供的全部信息，才能找到合理的解题思路．没有分析，就没有综合，分析是综合的基础，它们相辅相成是对立统一的．

(2)间接证明：反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论．证明欲证命题的等价命题—逆否命题.典例解析

f(x)

例

1设，先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),，然后归纳猜想

一般性结论，并给出证明。

分析：由f(x)计算各和式得出结论归纳猜想证明

f(0)f(1)





，同理可得

：

解

：

f(1)

f(2)

f(2)f(3)

证明：设x1x2

1,f(x1x2)













,1上是增函数；

例2（1）证明函数f(x)x2x在（2）当x[5,2]时，f(x)是增函数还是减函数？

分析：（1）证明本题的大前提是增函数的定义，即增函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值

x1,x

2且

x1x2，f(x1)f(x2)，小前提是函数

f(x)x2x，x∈

,1，结论满足增函数定义。（2）关键是看[5,2]与f(x)的增区间或减区间的关系.证明：（1）

方法一：

任取

x1,x2

∈

,1，x1x2

则

f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12),x1x21,x2x120,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)

于是，根据“三段论”可知，方法二：

'

f(x)x2x

在,1上是增函数.'

f(x)2x22(x1),当x(,1)时，x10,2(x1)0,f(x)0在x(,1)上恒成立.故f(x)在(,1]上是增函数。

,1的子区间，∴f(x)在解（2）∵f(x)在(,1]上是增函数，而[5,2]是区间

[5,2]

上是增函数.例3设P为ABC内一点，ABC三边上的高为hA,hB,hC，P到三边的距离为lA,lB,lC，则有

lAhA

lBhB

lChC



类比到空间中，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离

分别为hA,hB,hC,hD，P到四个面的距离为lA,lB,lC,lD，则有：解析：面积法：

lAhA

lBhB

lChC

1；体积法：

lAhA

lBhB

lChC

lDhD

1

ab



例 4（分析法）已知非零向量a,b，且ab，求证：|ab|.22

aa

b0。同意注意，分析：aba，将要证式子变形平方即可获证。

ab



abab||ab|aba

b0证明：∵∴，要证，只需证，只需证 22222222

a2abb2(a2abb),只需证a2abb2a2b，22

只需证ab2ab0，即（ab）0，上式显然成立，故原不等式得证。

13.例5（综合法）已知x+y+z=1，求证

xyz

222

分析：利用a2b22ab，同时变形利用x+y+z=1，从而(xyz)2=1可证。证明：

xy2xy,xz2xz,yz2yz,222222

2x2yz2xy2xz2yz.3x3y3zxyz2xy2xz2yz3(xyz)(xyz)1xyz

31

xR,xax1ax1

.例6（反证法）给定实数a,a0且a1，设函数y

求证：经过该函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴.证明：假设y1

y2(x1x2)，即：

x11ax11

x21ax21

(x11)(ax21)(x21)(ax11)

(a1)(x1x2)0

.因为x1x2，所以x1x20，则a10，即a1这与已知条件相矛盾，故原命题成立.综合训练

1.下列表述正确的是（D）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（A）Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b

平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，

这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 4．实数a、b、c不全为0的条件是（A）

A．a、b、c均不为0；B．a、b、c中至少有一个为0； C．a、b、c至多有一个为0； D．a、b、c至少有一个不为0.5．自然数按下表的规律排列

1251017

|||| 4 — 361118||| 9 — 8 — 71219|| 16—15— 14 —1320| 25—24— 23 — 22 — 21

则上起第2 007行，左起第2 008列的数为(D)

A．2 0072B．2 0082C．2 006×2 007D．2 007×2 008 6．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，则5＝1＋3＋5＋7＋9；若m(m∈N)的分解中最小的数是21，则m的值为5.7．在ABC中，A,B,C成等差数列，其对边分别为a,b,c.求证：（提示：变形为

cab



aac

1acacb

23*

1ab



1bc



3abc

.；B600，用余弦定理即可）.lg

bc2

lg

ca2

lgalgblgc

8.若a,b,c是不全相等的正数，求证：lg

ab2

.14

9.若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a三个数不可能同时大于.

第三篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时 合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括 和;归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求： 1.常用逻辑用语(1)命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。(3)全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4.框图(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。二.命题走向 常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

第四篇：文科推理与证明

文科推理与证明

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;

3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

4.框图

(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;

②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;

(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

二.命题走向

常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

推理证明

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势

第五篇：数学《推理与证明(文科)

！

文科数学《推理与证明》练习题

2013-5-10

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确

2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

A．归纳推理B．类比推理C． “三段论”，但大前提错误D．“三段论”，但小前提错误

3.三角形的面积为S1abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2可得出四面体的体积为（）

111abcB、VShC、VS1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四33

31个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V(abbcac)h,(h为四面体的高)3A、V

4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n1时，2nB.n3时，2nC.n4时，2nD.n5时，2n n

25.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an nN，试归纳猜想出Sn的表达式为（）*

A、2n2n12n12nB、C、D、n1n1n1n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+” ccc

abab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”类推出“nnn④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b”

9．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是。

11.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数．

12.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则ABACBC。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.14.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

15.对函数f(n),nN*，若满足f(n)222n100n3，试由f104,f103和ffn5n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例

如f(2)4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）17.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边

形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式.：

20.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○„，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.21.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程

32322．已知函数f(x)ax3(a2)x26x3 2

（1）当a2时，求函数f(x)极小值；

（2）试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。

《2.1合情推理与演绎推理》知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

合情推理与演绎推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形对角线互相垂直且平分。10.②③①。11.（1）a=-8；（2）无限不循环小数都是无理数

12.AxByCzD0；(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2；

13.SBCDSABCSACDSABD；

14.122222223242(1)n1n2(123n)；

18．【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n1

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系.19.【解析】：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20n

an1a19n2a100

所以a1a2ana190即a1a2ana19a18an1

又a1a19,a2a18,a19nan1

a1a2ana19a18an1a1a2a19n

若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n

相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17nn17,nN*

【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质，即可求解。

20.白色

21.解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x

切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx3x5

得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy6032

22．解：（1）a2f'(x)3ax23(a2)x63a(x)(x1),f(x)极小值为f(1) 2a

2（2）①若a0，则f(x)3(x1)，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

②若a0，f(x)极大值为f(1)a20，f(x)的极小值为f()0，2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0a2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

'2④若a2，则f(x)6(x1)0，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

⑤若a2，由（1）知f(x)的极大值为f()4（点； 2a1323)0，f(x)的图像与x轴只有一个交a44

综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a0，f(x)的图像与x轴有三个交点。