2013版高考数学二轮复习专题训练 推理与证明

第一篇：2013版高考数学二轮复习专题训练 推理与证明

安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是()

A．a，b都能被5整除 C．a不能被5整除【答案】B

2．设n为正整数,f(n)1

f(16)3,f(32)

21213...

1n

B．a，b都不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除

52,经计算得f(2),f(4)2,f(8)，观察上述结果,可推测出一般结论()

A． f(2n)【答案】B

2n12

n

B．f(2)

n22

2C． f(n)

n22

D．以上都不对

3．用反证法证明命题“若a2b20，则a,b全为0”其反设正确的是()

A．a,b至少有一个不为0 C． a,b全不为0【答案】A

4．给出下面四个类比结论：

①实数a,b,若ab0则a0或b0；类比向量a,b,若ab0，则a0或b0 ②实数a,b,有(ab)a2abb;类比向量a,b,有(ab)a2abb

B． a,b至少有一个为0

D． a,b中只有一个为0

③向量a

a；类比复数z，有z

z

2222

④实数a,b有ab0，则ab0；类比复数z，z2有z1z20，则z1z20

其中类比结论正确的命题个数为()A．0 【答案】B

B．

1C．2

D．

35．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f(x,y)满足：①f(x,x)x，②f(x,y)f(y,x)③

(xy)f(x,y)yf(x,xy)，则f(12,16)的值是()

A．12 B． 16 C．24 D．48 【答案】D

6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时，应假设()

A．a,b,c中至多一个是偶数 C． a,b,c中全是奇数 【答案】C 7．由

710

5811,981025,13

921

B． a,b,c中至少一个是奇数

D． a,b,c中恰有一个偶数,„若a>b>0,m>0,则

bmam

与

ba

之间大小关系为()D．不确定

A．相等 B．前者大 C．后者大

【答案】B

8．下面几种推理过程是演绎推理的是()

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180． B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人． D．在数列an中，a11,an【答案】A

9．在求证“数列2，3，,5 不可能为等比数列”时最好采用()

A．分析法

B．综合法

C．反证法

D．直接法

11

an1n2，由此归纳出an的通项公式． 2an1

【答案】C

10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()

A．三角形

C．平行四边形

B．梯形 D．矩形

【答案】C

11．给出下列四个推导过程：

①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2

;

=2;

③∵a∈R，a≠0， ∴（4／a）+a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，=4;

∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2其中正确的是()A．①② 【答案】D

B．②③

C．③④

D．①④

=-2.12．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：

“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了()A．分析法

B．综合法 D．间接证法

C．分析法和综合法综合使用 【答案】Ｂ

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列式子：1

2

32，1+



3

54，1







，由此可归纳出的一般结

论是．

【答案】

14．三段论推理的规则为____________ ①如果pq,p真，则q真;②如果bc,ab则ac;③如果a//b,b//c, 则a//c④如果ab,bc,则ac 【答案】②

a2b2ab

15．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)＝xyxy49

1论，可以得到函数f(x)＝x∈0，的最小值为____________．

x1－2x2【答案】3

516．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖

块

.【答案】100

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD．

【答案】（1）取PD的中点E，连结AE，NE． 分别为PC，PD的中点． ∴EN为△PCD的中位线，∵N，E

∥∴EN

CD，AM

AB，而ABCD为矩形，∴CD∥AB∴EN∥AM∴AENM，且CDAB．，且ENAM．

．

为平行四边形，MN∥AE，而MN平面PAC，AE平面PAD，∴MN∥平面PAD∴CDPA

(2）∵PA矩形ABCD所在平面，而CDAD，PA与AD是平面PAD内的两条直交直线，∴CD平面PAD，而AE平面PAD，．

又∵MN∥AE，∴MNCD．

∴AECD

18．若x,y都是正实数，且xy2, 求证：

1xy

1xy

2

与

1yx

2中至少有一个成立.【答案】假设

2

和

1yx

2都不成立，则有

1xy

2和

1yx

2同时成立，因为x0且y0，所以1x2y且1y2x 两式相加，得2xy2x2y.所以xy2，这与已知条件xy2矛盾.因此

1xy

2

和

1yx

2中至少有一个成立.19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,„,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,„,26这26个自然数,见如下表格

:

给出如下变换公式:

x1

(xN,1x26,x不能被2整除)2'

X

x13(xN,1x26,x能被2整除)2

85+1

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.22①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？

②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 【答案】①g→7→

7+115+1

=4→d;o→15→=8→h;d→o;22

则明文good的密文为dhho ②逆变换公式为

'''

2x1(xN,1x13)

x

'''

2x26(xN,14x26)

则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love

20．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数． 【答案】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．

设a2n1(nZ)，则a24n24n1．

∵4(nn)是偶数，22

∴4n4n1是奇数，这与已知a是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

abc)．

【答案】因为a2b2≥2ab，所以2(a2b2)≥a2b22ab（此处省略了大前提），b≥2，ab)（两次省略了大前提，小前提）

同理，bc)2

ca)，abc)．

(省略了大前提，小前提）

n

22．设 f(x)＝x＋a.记f(x)＝f(x)，f(x)＝f(f

n－1

(x))，n＝1，2，3，„，1n

M＝{a∈R|对所有正整数n，|f(0)|≤2}．证明，M＝[－2，]．

4【答案】⑴ 如果a＜－2，则|f(0)|＝|a|＞2，a∈/M．

11nn－12

⑵ 如果－2≤a≤f(0)＝a，f(0)＝(f(0))＋a，n＝2，3，„„．则

411n

① 当0≤a≤|f(0)|≤，(n≥1).42

事实上，当n＝1时，|f(0)|＝|a|≤，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），21112

则对n＝k，|fk(0)|≤|fk－1(0)|＋a≤(2＋．

242

② 当－2≤a＜0时，|f(0)|≤|a|，(n≥1)．

事实上，当n＝1时，|f1(0)|≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有

n

－|a|＝a≤(fk－1(0))＋a≤a2＋a

注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有|fk(0)|≤|a|．由归纳法，推出[－2，1

M． 4

⑶ 当a＞时，记an＝fn(0)，21n＋1n

则对于任意n≥1，an＞aan＋1＝f(0)＝f(f(0))＝f(an)＝an＋a．

21111

对于任意n≥1，an＋1－an＝an－an＋a＝(an)2＋a－a－．则an＋1－an≥a－．

2444

12－a1

所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a)．当n＞时，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，414

a－

即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，4

第二篇：高考数学推理与证明

高考数学推理与证明

1．（08江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为▲.n2n6【答案】 2

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n

n2nn2n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为22

n2n6． 2

2.（09江苏8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8

3.（09福建15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.【答案】：5

解析：由题意可设第n次报数，第n1次报数，第n2次报数分别为an，an1，an2，所以有anan1an2，又a11,a21,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

4.（09上海）8.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________.

【解析】S14R1S122

S22R2S32R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1

2R23R3

5.（09浙江）15．观察下列等式：

1C5C55232，159C9C9C92723，15913C13C13C13C1321125，1593C1C17C17C171C71727125，1

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n1*

答案：24n1122n1。【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，n

第二项前有1n，二项指数分别为24n1,22n1，因此对于nN

n*，1594n124n1122n1 C4n1C4n1C4n1C4n1

第三篇：高三二轮复习015推理与证明(文科)

高三数学二轮学案 序号 015 高三年级 15班教师王德鸿学生

课题：推理与证明

目的要求：

1、进一步体会合情推理在数学中的作用，掌握演绎推理的基本方法并能运用；

2、进一步理解证明的基本方法——综合法、分析法、反证法、数学归纳法（理）及其思考过程与特点 重难点：

要点回顾：

1、合情推理包含推理、推理。

2、演绎推理是从到的推理。

3、直接证明包括。

4、间接证明指的是证明方法

5、数学归纳法

（1）归纳——猜想——证明仍是高考重点；

（2）常与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点；

（3）题型以解答题为主，难度中等偏上。

数学归纳证题的步骤：

（1）证明当n取第一值n0(n0N)时命题成立：

（2）假设n=k(k≥n0,k∈N)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

注：

1、第一个值n0是否一定为1呢？不一定，要看题目中n的要求，如当n≥3时，则第一个值n0应该为3。

2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不可。

例题分析：

推理部分：

1、观察下列不等式：

1＋131151117＜1＋＋1＋＋＜„ 22222323223242

4照此规律，第五个不等式为________．

2、观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 „.则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

A.76B.80C.86D.923、若Snsin7sin2

7...sinn

7（nN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（）

A、16B、72C、86D、1004、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]

②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中，正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.45、观察下列各式:553125,5615625,5778125,...,则52011的末四位数字为()

A.3125B.5625C.0625D.812

5证明部分：

1、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°

Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

2、如果3sinsin2，求证tan2tan

课后作业：

1.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是()

（A）10（B）13（C）14（D）1002、有下列推理：

①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P的轨迹为椭圆 ②由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 ③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

以上推理不是归纳推理的序号是______.(把所有你认为正确的序号都填上)xa22yb221的面积S=πab3、由图(1)有面积关系:

SPAB

SPAB.图(1)图(2)PAPBPAPB，则由(2)有

VPABC

VPABC

4、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷 比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(出

所有符合要求的组号)其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.5、设b0，数列an满足a1b,annban1an1n1(n≥2)

（1）求数列an的通项公式；

n1（2）证明：对于一切正整数n，2anb1。

第四篇：推理与证明 复习

山东省xx一中20xx级

高二数学课时学案（文）

班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号05

第2页

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第五篇：高中数学高考总复习推理与证明

高考总复习推理与证明

一、选择题

0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509，1．设a1，a2，，a50是从1，且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，，a0

5A．10B．11C．12D．13 中为0的个数为（）

2．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（）

A． n1B． 2n

2C

． nn1 3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f'(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值

33点，因为函数f(x)x在x0处的导数值f'(0)0，所以x0是函数f(x)x的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误B.小前提错误

C.推理形式错误D.结论正确

4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()

A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)

5xN*），猜想f(x）的表达式为（）

6．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（）

A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角

C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角

'''f(x)sinx,f(x)f(x),f(x)f(x),,f(x)f(x),nN，则01021n1n7．设

f200(7x)（）

A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx

8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），„„，则第60个数对是（）

A（10，2）B.（2，10）C.（5，7）D.（7，5）

9．设数列{an}的前n项和为Sn，Taa„„，称n为数列1，2，试卷第1页，总4页

an的“理想数”aaaa，已知数列1，2，„„，500的“理想数”为2004，那么数列2，1，a2，„„，a500的“理想数”为（）

A、2008B、2004C、2002D、2000

10．对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，当且仅当ac,bd；运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)，设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)„„„（）A

．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,4)

二、填空题

11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是

照此规律，计算1223n(n1)

（nＮ）.13．在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为90，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________

*

若三角形ABC________

14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

57911 13151719 „„

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．

15．如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室.观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_______个室.试卷第2页，总4页

三、解答题

17．a,b,c

至少有一个大于0.18．已

知a,b,c中，求证：关于x的三个方程x4ax34a0，x2a1xa20，x24ax15a40中至少有一个方程有实数根.19．已知a，b，c

试卷第3页，总4页

20．已知a＞0,b＞0,且a+b=1,21．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn

„),求证：数列{cn}是等差数列；

（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.22.设数列

（1）猜想（2）设的前

项和为，且满足，.的通项公式，并加以证明；，且，证明：

.试卷第4页，总4页

参考答案

1．B2．C3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B 11．三角形的内角都大于60度12

2222

13．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则SOABSOACSOBCSABC；在三棱

锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为

14．nn515．3n23n1 16．

首先，我们知道

则有，所以，同理，得

则有，．，17．证明略18．见解析19．证明见解析20．证明略 21．（1）证明略（2）证明略（3）{an}的前n项和公式为Sn=（3n-4）·2n-1+2 22.(1)由

即∵∴

∴，得，即，两式作差得，是首项为1，公差为1的等差数列，∴，（2）要证只要证代入，即证

即证

∵，且∴

即得证

答案第1页，总1页